CUET सामान्य योग्यता परीक्षा के लिए तार्किक तर्कशक्ति की युक्तियों का पत्रक

यह पृष्ठ परीक्षा से एक रात पहले पढ़ने के लिए है। प्रत्येक खंड एक अध्याय का संक्षिप्त रूप है; अध्याय के नोट्स में हल किए गए उदाहरण हैं, और प्रत्येक अध्याय के अपने अभ्यास प्रश्न हैं।

अक्षरों की कौन-सी स्थितियाँ आपको कंठस्थ होनी चाहिए?

लगभग हर अक्षर श्रेणी, अक्षर सादृश्यता (analogy) और कूट (code) प्रश्न वर्णमाला में किसी अक्षर की स्थिति पर आधारित होता है। E, J, O, T और Y की स्थितियाँ याद रखें और निकटतम अक्षर से गिनती करें।

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13
N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

EJOTY:  E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25
विपरीत अक्षरों का योग 27 होता है:  A–Z, B–Y, C–X, D–W, E–V, F–U, G–T, H–S, I–R, J–Q, K–P, L–O, M–N
Z से गिनी गई स्थिति = 27 − A से गिनी गई स्थिति

संख्या श्रेणी में नियम कैसे ढूँढ़ें?

इस क्रम में जाँच करें, और उस पहले नियम पर रुक जाएँ जो हर पद पर लागू होता है:

1. अंतर (differences)। स्थिर: एक निश्चित संख्या जोड़ें। स्थिर दर से बढ़ना: दूसरे अंतर बराबर होते हैं।
2. अनुपात (ratios)। प्रत्येक पद पिछले पद का एक निश्चित गुणज होता है, या ×n के बाद ±k।
3. वर्ग और घन। पद 1, 4, 9, 16, 25, 36… या 1, 8, 27, 64, 125… के निकट होते हैं, प्रायः ±1 या ±n के साथ।
4. दो अंतर्ग्रथित (interleaved) श्रेणियाँ। पद 1, 3, 5… एक नियम का पालन करते हैं और पद 2, 4, 6… दूसरे का।
5. अभाज्य संख्याएँ, या पिछले दो पदों का योग।

गलत पद के लिए, अधिकतर पदों से नियम खोजें, फिर जाँचें कि कौन-सा एक पद उसे तोड़ रहा है; केवल एक बदलाव से पूरी श्रेणी ठीक होनी चाहिए।

सादृश्यता (analogy) और विषम (odd one out) के लिए सबसे तेज़ जाँच कौन-सी हैं?

पहले युग्म (pair) के संबंध को एक वाक्य के रूप में कहें ("एक बढ़ई आरी का उपयोग करता है"), फिर वह विकल्प खोजें जो उसी क्रम में उसी वाक्य में फिट बैठे। सामान्य संबंध: कारीगर और औज़ार, औज़ार और क्रिया, अंश और पूर्ण, कारण और प्रभाव, शिशु और वयस्क, अध्ययन और विषय (पक्षीविज्ञान का संबंध पक्षियों से है), और तीव्रता में अंतर (गर्म का संबंध अत्यधिक गर्म से है)।

संख्याओं के लिए, बारी-बारी से जाँचें: सम या विषम, अभाज्य, पूर्ण वर्ग या घन, 3, 4, 5, 7 या 11 से विभाज्यता, और अंकों का योग। विषम (odd one out) वह है जो अन्य तीन में साझा किसी गुण को तोड़ता है, और एक अच्छे प्रश्न में केवल एक ही ऐसा गुण होता है।

अक्षर या संख्या कूट (code) को कैसे भेदें?

शब्द और उसके कूट की स्थितियों को एक के नीचे एक लिखें और प्रत्येक स्थान पर अंतर देखें।

आप क्या देखते हैं	कूट
हर अंतर समान है	उतनी मात्रा से शिफ़्ट (shift)
कूट उल्टा पढ़ा जाता है	उलटाव (reversal), संभवतः उसके बाद एक शिफ़्ट
अंतर +1, −1, +1…	एकांतर (alternating) शिफ़्ट
अंतर 1, 2, 3…	स्थिति के साथ बढ़ती शिफ़्ट
कूट के अक्षर शब्द के अक्षरों के साथ 27 देते हैं	विपरीत अक्षर
शब्द के लिए एक संख्या	स्थितियों का योग या गुणनफल, या प्रयुक्त अक्षरों की संख्या

वाक्य कूट (sentence code) में, दो वाक्यों की तुलना करें: दोनों में साझा शब्द का कूट दोनों में साझा होता है।

रक्त संबंध (blood relation) के प्रश्न कैसे हल करें?

वंश वृक्ष (family tree) बनाएँ: पीढ़ियों को पंक्तियों में रखें, माता-पिता और संतान के लिए एक ऊर्ध्वाधर रेखा, भाई-बहनों के लिए एक क्षैतिज रेखा, और पति-पत्नी के लिए एक दोहरी रेखा। पुरुष के लिए + और स्त्री के लिए − अंकित करें। प्रश्न जिस व्यक्ति के बारे में है, वहाँ से शुरू करें और उसी से संबंध पढ़ें।

• "मेरे पिता का इकलौता बेटा" स्वयं वक्ता है। "मेरी माँ की इकलौती बेटी" स्वयं वक्ता (स्त्री) है।
• यदि किसी का लिंग कभी नहीं बताया गया है, तो उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" हो सकता है: जाँचें कि क्या लिंग बदलने से उत्तर बदलता है।
• मातृ पक्ष का अर्थ है माँ की ओर से; पितृ पक्ष का अर्थ है पिता की ओर से।

दिशा (direction) और दूरियों का पता कैसे लगाएँ?

निर्देशांकों (coordinates) का उपयोग करें: उत्तर +y, दक्षिण −y, पूर्व +x, पश्चिम −x। ध्यान रखें कि व्यक्ति किस दिशा में मुँह किए है, क्योंकि उत्तर की ओर मुँह करके दायाँ मुड़ना पूर्व की ओर होता है, लेकिन दक्षिण की ओर मुँह करके दायाँ मुड़ना पश्चिम की ओर होता है।

        N
   NW       NE
W               E
   SW       SE
        S
दायाँ मोड़ = 90° दक्षिणावर्त (clockwise), बायाँ मोड़ = 90° वामावर्त (anticlockwise)

• शुरुआती बिंदु से दूरी = √(x² + y²)। त्रिक (triples) 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13 और 8-15-17 याद रखें।
• दिशा शुरुआती बिंदु से अंतिम बिंदु तक मापी जाती है, इसके विपरीत नहीं।
• सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है, इसलिए छाया (shadow) पश्चिम की ओर पड़ती है। सूर्यास्त के समय छाया पूर्व की ओर पड़ती है।

क्रम (ranking) और पंक्ति में स्थिति के सूत्र क्या हैं?

कुल = बाएँ से स्थिति + दाएँ से स्थिति − 1
A और B के बीच लोग = (एक ही छोर से उनकी स्थितियों का अंतर) − 1

• यदि विपरीत छोरों से दो व्यक्तियों की स्थितियों का योग कुल से अधिक है, तो उनकी स्थितियाँ अतिव्यापी (overlap) हैं, और उनके बीच की संख्या (स्थितियों का योग) − कुल − 2 है।
• जब दो व्यक्ति स्थान बदलते हैं, तो किसी व्यक्ति की नई स्थिति एक दूसरा समीकरण देती है, और बदली गई स्थितियों का अंतर आगे भी बना रहता है।
• तुलना (लंबा, बड़ा, भारी) के लिए, सबसे बड़े को पहले रखते हुए शृंखला लिखें और जाँचें कि क्या हर सुराग़ (clue) का उपयोग हो चुका है। यदि दो व्यक्तियों को स्थान नहीं दिया जा सकता, तो उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" है।

बैठक व्यवस्था (seating arrangement) जल्दी कैसे बनाएँ?

• सबसे निश्चित सुराग़ वाले व्यक्ति को पहले रखें (कोई छोर पर बैठा व्यक्ति, या जिसकी स्थिति दी गई है)।
• उत्तर की ओर मुँह किए पंक्ति में, प्रत्येक व्यक्ति का बायाँ पंक्ति का पश्चिमी छोर है; दक्षिण की ओर मुँह किए पंक्ति में, उनका बायाँ पूर्वी छोर है। हमेशा पढ़ें कि पंक्ति किस दिशा में मुँह किए है।
• गोल मेज़ पर, जब सभी केंद्र की ओर मुँह किए हों, तो बायाँ दक्षिणावर्त होता है और दायाँ वामावर्त।
• कोई सुराग़ जितने मामलों (cases) की अनुमति देता है उन्हें आज़माएँ, हर एक को बनाएँ, और जिस क्षण कोई सुराग़ विफल हो, उस मामले को छोड़ दें।

ग्रिड पहेली (puzzle) कैसे हल करें?

लोगों को पंक्तियों और गुणों (day, colour, city, floor) को स्तंभों के रूप में रखते हुए एक तालिका बनाएँ। पहले सीधे सुराग़ भरें, फिर निष्कासन (elimination) का उपयोग करें: प्रत्येक मान ठीक एक बार प्रयुक्त होता है, इसलिए किसी पंक्ति में एक निशान उस मान को हर दूसरी पंक्ति में खारिज कर देता है। मंज़िलों (floors) के लिए, याद रखें कि जब तक प्रश्न न कहे, "ऊपर" का अर्थ "ठीक ऊपर" नहीं होता।

न्याय निगमन (syllogism) में क्या निष्कर्ष निकलता है?

वेन आरेख (Venn diagram) बनाएँ, और किसी निष्कर्ष (conclusion) को तभी स्वीकार करें जब वह कथनों (statements) के अनुरूप हर आरेख में सत्य हो।

कथन	निश्चित रूप से क्या निष्कर्ष निकलता है
सभी A, B हैं; सभी B, C हैं	सभी A, C हैं
सभी A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कोई A, C नहीं है
कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं	कुछ A, C हैं
सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं	A और C के बारे में कुछ भी निश्चित नहीं
कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कुछ A, C नहीं हैं

• "कोई A, B नहीं है" को पलटा जा सकता है: कोई B, A नहीं है। "कुछ A, B हैं" को पलटा जा सकता है: कुछ B, A हैं। "सभी A, B हैं" केवल "कुछ B, A हैं" में पलटता है। "कुछ A, B नहीं हैं" कभी नहीं पलटता।
• या तो-या (either-or) तभी सही होता है जब कोई भी निष्कर्ष अकेले नहीं निकलता, दोनों एक ही दो समूहों के बारे में हों, और उनके बीच एक अवश्य सत्य हो: कुछ/कोई नहीं, या सभी/कुछ नहीं।
• एक संभावना (possibility) निष्कर्ष तब निकलता है जब वह कथनों के अनुरूप कम-से-कम एक आरेख में सत्य हो।

निष्कर्ष, पूर्वधारणा (assumption) और कार्यवाही (course of action) का आकलन कैसे करें?

• एक निष्कर्ष तभी निकलता है जब कथन स्वयं उसे सत्य बनाता है। बाहर से जानी गई बातें न जोड़ें।
• एक पूर्वधारणा वह है जिसे वक्ता को कथन के अर्थपूर्ण होने के लिए मान लेना ही पड़ता है। पूछें: यदि यह असत्य होता, तो क्या कथन फिर भी युक्तिसंगत रहता? यदि नहीं, तो यह अंतर्निहित (implicit) है।
• एक कार्यवाही तब निकलती है जब वह व्यावहारिक हो, बताई गई समस्या का समाधान करे और अत्यधिक न हो। "इसे पूरी तरह प्रतिबंधित करना" और "इसे हमेशा के लिए रोक देना" प्रायः बहुत अधिक कठोर होते हैं।

कैलेंडर और घड़ी के शॉर्टकट क्या हैं?

विषम दिन (odd days)। एक सामान्य वर्ष में 1 विषम दिन होता है और एक लीप वर्ष (leap year) में 2। 100 वर्षों में 5 विषम दिन होते हैं, 200 वर्षों में 3, 300 वर्षों में 1 और 400 वर्षों में 0।

विषम दिन  0     1     2      3     4     5     6
दिन       रवि   सोम   मंगल   बुध   गुरु  शुक्र शनि   (रविवार से गिनते हुए)

• कोई वर्ष लीप वर्ष है यदि वह 4 से विभाज्य है, सिवाय शताब्दी वर्षों (century years) के, जिन्हें 400 से विभाज्य होना चाहिए: 2000 एक लीप वर्ष था, 1900 नहीं था।
• लीप वर्ष का कैलेंडर 28 वर्षों बाद दोहराता है। सामान्य वर्ष का कैलेंडर 6 वर्षों बाद दोहराता है यदि वह लीप वर्ष के ठीक अगले वर्ष है, और 11 वर्षों बाद यदि वह उसके दूसरे या तीसरे वर्ष बाद है। ये अंतराल तब टूट जाते हैं जब बीच में कोई ऐसा शताब्दी वर्ष (2100, 2200) आ जाए जो लीप वर्ष न हो, ऐसे में विषम दिन वर्ष-दर-वर्ष गिनें।

घड़ियाँ (clocks)।

h घंटे m मिनट पर घड़ी की सुइयों (clock hands) के बीच का कोण = |30h − 5.5m| डिग्री

• मिनट की सुई घंटे की सुई पर प्रति मिनट 5.5° की बढ़त बनाती है, इसलिए सुइयाँ हर 65 5⁄11 मिनट में मिलती हैं: 12 घंटों में 11 बार, एक दिन में 22 बार।
• वे 12 घंटों में 11 बार विपरीत होती हैं और 12 घंटों में 22 बार समकोण पर होती हैं।
• दर्पण समय (mirror time) = 11:60 में से दिखाया गया समय घटाना। 12:00 और 1:00 के बीच के समय के लिए, इसके बजाय 23:60 में से घटाएँ।

गिनती के लिए वेन आरेख का उपयोग कैसे करें?

n(A या B) = n(A) + n(B) − n(A और B)
n(A या B या C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A और B) − n(B और C) − n(A और C) + n(तीनों)

तीन समूहों के लिए सही आरेख चुनने हेतु, प्रत्येक जोड़े के लिए तय करें कि एक दूसरे के भीतर है, वे अलग-अलग हैं, या वे अतिव्यापी हैं। पुरुष, स्त्री और डॉक्टर: पुरुष और स्त्री अलग-अलग हैं, और डॉक्टर दोनों से अतिव्यापी हैं।

अशाब्दिक (non-verbal) शॉर्टकट क्या हैं?

• दर्पण प्रतिबिंब (mirror image), आकृति के बगल में दर्पण: बायाँ और दायाँ अदल-बदल जाते हैं, ऊपर और नीचे वैसे ही रहते हैं। जल प्रतिबिंब (water image), नीचे पानी: ऊपर और नीचे अदल-बदल जाते हैं, बायाँ और दायाँ वैसे ही रहते हैं। परावर्तन (reflection) आकृति को कभी घुमाता नहीं है।
• कागज़ मोड़ना (paper folding): हर मोड़ छिद्रों को दोगुना कर देता है। मोड़ों को उल्टे क्रम में खोलें, हर छिद्र को हर मोड़-रेखा के आर-पार परावर्तित करते हुए।
• आकृति श्रेणी (figure series): एक समय में एक तत्व का अनुसरण करें, जैसे तीर, बिंदु या भुजाओं की संख्या, और हर विकल्प को हर नियम पर जाँचें।
• त्रिभुज गिनना: एक त्रिभुज जिसमें उसके शीर्ष बिंदु से आधार तक n रेखाएँ हों, उसमें (n + 2)(n + 1) ÷ 2 त्रिभुज होते हैं। दोनों विकर्णों वाले वर्ग में 8 होते हैं, और विकर्णों तथा दोनों मध्य-रेखाओं वाले वर्ग में 16 होते हैं। r पंक्तियों और c स्तंभों वाले ग्रिड में [(c + 1)c ÷ 2] × [(r + 1)r ÷ 2] आयत होते हैं।

तार्किक तर्कशक्ति में कौन-सी गलतियाँ सबसे अधिक अंक गँवाती हैं?

• दिशा को शुरुआती बिंदु के बजाय अंतिम बिंदु से मापना।
• दोनों छोरों से स्थितियाँ जोड़ते समय 1 घटाना भूल जाना।
• "कुछ A, B हैं" का अर्थ "कुछ A, B नहीं हैं" मान लेना। ऐसा नहीं है; "कुछ" में "सभी" की संभावना भी शामिल होती है।
• मंज़िल की पहेलियों में "ऊपर" को "ठीक ऊपर" मान लेना।
• दर्पण प्रश्न में परावर्तन की जगह आकृति को घुमा देना।
• ऐसा लिंग मान लेना जो प्रश्न ने कभी नहीं दिया।
• कई दिनों बाद सप्ताह का दिन ज्ञात करते समय शुरुआती दिन को भी गिन लेना।