एक धनात्मक भिन्न का हर (denominator) उसके अंश (numerator) से 3 अधिक है। भिन्न और उसके व्युत्क्रम का योग $\frac{29}{10}$ है। वह भिन्न क्या है?

हल

1. 01

   माना भिन्न $\frac{n}{n + 3}$ है: $\frac{n}{n + 3} + \frac{n + 3}{n} = \frac{29}{10}$।

2. 02

   जोड़ें: $\frac{n^2 + (n + 3)^2}{n(n + 3)} = \frac{29}{10}$, अतः $10(2n^2 + 6n + 9) = 29(n^2 + 3n)$।

3. 03

   $9n^2 + 27n - 90 = 0$, अर्थात् $n^2 + 3n - 10 = 0$, अतः $(n + 5)(n - 2) = 0$।

4. 04

   $n = 2$: भिन्न $\frac{2}{5}$ है। जाँच: $\frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4 + 25}{10} = \frac{29}{10}$।