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CUET सामान्य योग्यता के लिए आयु और संख्या प्रश्न

सीखने में लगभग 10 मिनट · 60 प्रश्न

आयु और संख्या प्रश्न दो वेशों में एक ही कौशल हैं: वाक्य पढ़िए, एक अज्ञात का नाम रखिए, एक साफ़ समीकरण लिखिए, और उत्तर को शब्दों से जाँचिए। गणित शायद ही कक्षा 10 के रैखिक समीकरणों और कभी-कभार के सरल द्विघात से आगे जाता है; अंक 'पहले', 'बाद', 'बड़ी संख्या' या 'योग' को गलत पढ़ने से कटते हैं। यह पाठ हर बार काम करने वाले ढाँचे हल किए गए उदाहरणों और साथ के जालों के साथ देता है।

पाठ्यक्रम क्षेत्र
General Mental Ability, Numerical Ability
इस पृष्ठ पर · 7 भाग
  1. 01मूल विचार
  2. 02आयु
  3. 03संख्या प्रश्न
  4. 04परीक्षा शॉर्टकट
  5. 05आम गलतियाँ
  6. 06त्वरित पुनरावृत्ति
  7. 07अपनी समझ जाँचें

मूल विचार

इस अध्याय का हर प्रश्न अनुवाद करने लायक़ एक वाक्य है। एक अज्ञात का नाम शब्दों में रखिए ("x = अनिल की अभी की आयु"), हर दूसरी राशि उसी में लिखिए, एक समीकरण बनाइए, और उत्तर को मूल वाक्य से जाँचिए, अपने समीकरण से नहीं।

आयु के लिए दो तथ्य ज़्यादातर काम करते हैं: सब एक ही दर से बड़े होते हैं, इसलिए दो लोगों का अंतर कभी नहीं बदलता, और किसी समूह की कुल आयु लोगों की संख्या गुणा बीते वर्षों से बढ़ती है।

आयु

आयु का प्रश्न जल्दी कैसे हल करें?

किसी एक व्यक्ति की वर्तमान आयु xx मानिए, हर दूसरी आयु xx में लिखिए, और समीकरण लिखने से पहले सबको समयरेखा पर उतने ही वर्ष आगे या पीछे ले जाइए।

व्यक्तिtt वर्ष पहलेअभीtt वर्ष बाद
Ax−tx - txxx+tx + t
By−ty - tyyy+ty + t

परीक्षा शॉर्टकट

जब बाक़ी लोग किसी के गुणज हों, तो सबसे छोटे को xx मानिए: "माँ बेटे की तीन गुनी है" में बेटा xx, माँ 3x3x साफ़ है। और उसी समय का उत्तर दीजिए जो प्रश्न पूछे; जब वर्तमान आयु चाहिए, तब "5 वर्ष बाद" की आयु भटकाने वाला विकल्प है।

दो लोगों की आयु का अंतर कभी क्यों नहीं बदलता?

क्योंकि दोनों हर वर्ष ठीक उतने ही बड़े होते हैं। यदि मीरा आज अपने भाई से 7 वर्ष बड़ी है, तो दस वर्ष पहले भी 7 वर्ष बड़ी थी और चालीस वर्ष बाद भी 7 वर्ष बड़ी होगी।

  • दिया गया अंतर दोनों आयु एक चर से लिखने देता है, xx और x+dx + d।
  • "जब A पैदा हुआ, B 25 का था" का मतलब B − A = 25, हमेशा।
  • कोई व्यक्ति दूसरे की दोगुनी आयु का ठीक एक समय होता है: जब छोटे की आयु अंतर के बराबर हो।

उदाहरण 1 · दोगुनी आयु

हरीश अपनी बेटी से 26 वर्ष बड़ा है, जो 9 वर्ष की है। कितने वर्ष बाद वह ठीक उसकी दोगुनी आयु का होगा?

  1. अंतर 26 है, इसलिए वह तब दोगुना होगा जब बेटी 26 की हो।

  2. वह अभी 9 की है, इसलिए यह 26−9=1726 - 9 = 17 वर्ष दूर है।

उत्तर

17 वर्ष

जाँच: वह 26 की और हरीश 52 का होगा।

"तब" और "अब" के आयु अनुपात को कैसे सँभालें?

पहले अनुपात वाले समय की आयु akak और bkbk लिखिए, दोनों को उतने ही वर्ष खिसकाइए, और नई भिन्न को दूसरे अनुपात के बराबर रखिए। वज्र-गुणन कर kk निकालिए।

उदाहरण 2 · दो अनुपात

रेखा और तुषार की आयु 5:35 : 3 के अनुपात में है। 8 वर्ष बाद अनुपात 7:57 : 5 होगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

  1. अभी: 5k5k और 3k3k। 8 वर्ष बाद: 5k+85k + 8 और 3k+83k + 8।

  2. 5k+83k+8=75\tfrac{5k + 8}{3k + 8} = \tfrac{7}{5}, इसलिए 25k+40=21k+5625k + 40 = 21k + 56।

  3. 4k=164k = 16, इसलिए k=4k = 4।

उत्तर

रेखा 20, तुषार 12

जाँच: 8 वर्ष बाद 28:20=7:528 : 20 = 7 : 5।

परीक्षा शॉर्टकट

यदि अनुपात "aa वर्ष पहले" और "bb वर्ष बाद" के हों, तो उनके बीच हर व्यक्ति a+ba + b वर्ष चलता है। चर को पहले वाले समय से शुरू कर एक बार में a+ba + b जोड़िए।

पूरे परिवार वाले आयु प्रश्न कैसे हल करें?

आयु के योग से काम लीजिए, और याद रखिए कि योग लोगों की संख्या गुणा बीते वर्षों से बढ़ता है। चार लोग 3-3 वर्ष बड़े हों, तो योग 12 बढ़ता है, 3 नहीं।

उदाहरण 3 · बच्चे का जन्म

चार वर्ष पहले तीन के एक परिवार की औसत आयु 22 थी। तब से एक बच्चा हुआ है, और आज चारों की औसत आयु 20 है। बच्चा कितने वर्ष का है?

  1. चार वर्ष पहले योग 3×22=663 \times 22 = 66 था।

  2. तीनों अब 4-4 वर्ष बड़े हैं: 66+3×4=7866 + 3 \times 4 = 78।

  3. आज चार का योग 4×20=804 \times 20 = 80 है, इसलिए बच्चा 80−78=280 - 78 = 2 वर्ष का है।

उत्तर

2 वर्ष

पुराने योग में केवल 4 जोड़ने पर 70 और 10 वर्ष का बच्चा आता है।

"A उतना दोगुना है जितना B तब था जब A उतना था जितना B अब है" की ट्रिक क्या है?

दो स्तंभ बनाइए, तब और अब, जो पता है भरिए, और इस तथ्य का उपयोग कीजिए कि समय का अंतर दोनों के लिए एक ही है। पहेली एक रैखिक समीकरण में सिमट जाती है।

उदाहरण 4 · पहेली

कविता 36 वर्ष की है। वह उस समय के रमेश से तीन गुनी है जब कविता उतनी थी जितना रमेश अब है। रमेश कितने वर्ष का है?

  1. रमेश को rr मानिए। कविता ठीक 36−r36 - r वर्ष पहले rr की थी।

  2. तब रमेश r−(36−r)=2r−36r - (36 - r) = 2r - 36 का था।

  3. 36=3(2r−36)36 = 3(2r - 36), इसलिए 6r=1446r = 144 और r=24r = 24।

उत्तर

24

जाँच: 12 वर्ष पहले कविता 24 की और रमेश 12 का था, और 36=3×1236 = 3 \times 12।

संख्या प्रश्न

योग और अंतर से दो संख्याएँ कैसे ज्ञात करें?

बड़ी संख्या योग जमा अंतर का आधा है, और छोटी योग घटा अंतर का आधा। दो समीकरणों की ज़रूरत नहीं।

योग और अंतर

बड़ी=योग+अंतर2छोटी=योग−अंतर2\text{बड़ी} = \frac{\text{योग} + \text{अंतर}}{2} \qquad \text{छोटी} = \frac{\text{योग} - \text{अंतर}}{2}

परीक्षा शॉर्टकट

  • a:ba : b के अनुपात और ज्ञात योग के साथ एक भाग योग बटा a+ba + b है; ज्ञात अंतर dd के साथ एक भाग db−a\tfrac{d}{b - a} है।
  • कोई संख्या अपने 27\tfrac{2}{7} से बढ़े तो वह उसका 97\tfrac{9}{7} है: यदि वह 45 है, तो संख्या 35 है।

क्रमागत पूर्णांकों वाले प्रश्न कैसे हल करें?

बीच वाले पद से काम लीजिए। विषम गिनती में बीच वाला पद योग बटा गिनती है। सम गिनती में वह भागफल दोनों बीच वाले पदों के ठीक बीच होता है।

प्रकारऐसे लिखिएअंतर
क्रमागत पूर्णांकn−1,n,n+1n - 1, n, n + 11
क्रमागत विषम या समn−2,n,n+2n - 2, n, n + 22
5 के क्रमागत गुणजn−5,n,n+5n - 5, n, n + 55

उदाहरण 5 · पाँच क्रमागत सम संख्याएँ

पाँच क्रमागत सम संख्याओं का योग 230 है। सबसे बड़ी ज्ञात कीजिए।

  1. बीच वाला पद: 230÷5=46230 \div 5 = 46।

  2. संख्याएँ 42, 44, 46, 48 और 50 हैं।

उत्तर

50

मुख्य बात

बीच के आसपास लिखने से वर्ग भी साफ़ होते हैं: (n−1)2+n2+(n+1)2=3n2+2(n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 = 3n^2 + 2। यदि तीन क्रमागत वर्गों का योग 149 है, तो 3n2=1473n^2 = 147, n=7n = 7, और संख्याएँ 6, 7 और 8 हैं।

दो अंकों की संख्या और उलटे अंकों वाले प्रश्न कैसे हल करें?

संख्या को 10a+b10a + b लिखिए, दहाई का अंक aa 1 से 9 तक और इकाई का अंक bb 0 से 9 तक; उसका उलटा 10b+a10b + a है। संख्या घटा उलटा 9(a−b)9(a - b) है, और उनका योग 11(a+b)11(a + b)।

उदाहरण 6 · अंक उलटना

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 12 है। अंक उलटने से संख्या 18 छोटी हो जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. 9(a−b)=189(a - b) = 18, इसलिए a−b=2a - b = 2, और a+b=12a + b = 12।

  2. a=7a = 7 और b=5b = 5।

उत्तर

75

जाँच: 75−57=1875 - 57 = 18।

सावधान

उलटी संख्या हमेशा विकल्पों में होती है। यहाँ उलटी छोटी है, इसलिए दहाई का अंक बड़ा है; यह पहले तय कीजिए। और जब कोई संख्या अपने अंकों के योग की kk गुनी हो, तो 10a+b=k(a+b)10a + b = k(a + b) एक तय संबंध देता है: k=6k = 6 के साथ 4a=5b4a = 5b, इसलिए संख्या 54 है।

व्युत्क्रम और वर्गों के योग वाले प्रश्न कैसे हल करें?

वाक्य को द्विघात में बदलिए, गुणनखंड कीजिए, और वह मूल रखिए जो शब्द अनुमति दें: धनात्मक, प्राकृत, या एक अंक। ये कक्षा 10 के द्विघात हैं, और संख्याएँ ऐसी चुनी जाती हैं कि गुणनखंड हो जाएँ।

  • x+1x=sx + \tfrac{1}{x} = s देता है x2−sx+1=0x^2 - sx + 1 = 0, जिसके मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं।
  • 1x−1x+d=dx(x+d)\tfrac{1}{x} - \tfrac{1}{x + d} = \tfrac{d}{x(x + d)}।
  • (a−b)2=(a+b)2−4ab(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab योग और गुणनफल से सीधे अंतर देता है।

उदाहरण 7 · योग और गुणनफल से अंतर

दो संख्याओं का योग 26 और गुणनफल 165 है। उनका अंतर ज्ञात कीजिए।

  1. (a−b)2=262−4×165=676−660=16(a - b)^2 = 26^2 - 4 \times 165 = 676 - 660 = 16।

  2. तो अंतर 4 है।

उत्तर

4

संख्याएँ 15 और 11 हैं।

उदाहरण 8 · एक संख्या और उसका व्युत्क्रम

एक धनात्मक संख्या अपने व्युत्क्रम से 83\tfrac{8}{3} अधिक है। उसे ज्ञात कीजिए।

  1. x−1x=83x - \tfrac{1}{x} = \tfrac{8}{3}, इसलिए 3x2−8x−3=03x^2 - 8x - 3 = 0।

  2. (3x+1)(x−3)=0(3x + 1)(x - 3) = 0, इसलिए x=3x = 3 या x=−13x = -\tfrac{1}{3}।

  3. संख्या धनात्मक है।

उत्तर

3

जाँच: 3−13=833 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{8}{3}।

परीक्षा शॉर्टकट

उत्तर को वाक्य में रखकर जाँचिए, अपने समीकरण में नहीं, जो केवल गलत ढाँचे की पुष्टि करेगा। चार विकल्पों में, जब बीजगणित धीमा लगे, तो बीच वाला विकल्प शब्दों में आज़माना जायज़ तरीक़ा है।

परीक्षा शॉर्टकट

  • अंतर स्थिर है। दोगुनी आयु तब होती है जब छोटा अंतर जितना हो।
  • समूह का योग। लोग × वर्ष से बढ़ता है।
  • योग और अंतर। हर मेल का आधा दोनों संख्याएँ देता है।
  • क्रमागत संख्याएँ। योग ÷ गिनती बीच वाला है।
  • अंक। संख्या − उलटी =9(a−b)= 9(a - b)। संख्या + उलटी =11(a+b)= 11(a + b)।

आम गलतियाँ

  • गलत समय का उत्तर। प्रश्न में "पहले", "अब" या "बाद" रेखांकित कीजिए।
  • गलत व्यक्ति का उत्तर।
  • समूह के योग को एक व्यक्ति के वर्षों से खिसकाना।
  • आयु का अंतर बदलना। कोई बाद में कितना बड़ा होगा, वह आज का अंतर है।
  • अंतराल गलत गिनना। 2-2 वर्ष के अंतर वाले चार बच्चे 3 अंतराल, 6 वर्ष, में फैले हैं।
  • कोष्ठक छोड़ना। "किसी संख्या से 9 कम, गुणा 4" है 4(x−9)4(x - 9)।
  • वर्जित मूल रखना, या उसका चिह्न पलटना।
  • उलटी संख्या चुन लेना।
  • अनुपात के पद को भागों की संख्या मानना। 3:113 : 11 में 24 के अंतर के साथ अंतर 8 भाग है।
  • बीच वाले पद पर रुक जाना जब सबसे छोटा या बड़ा पूछा हो।

त्वरित पुनरावृत्ति

आयु

  • वर्तमान आयु के लिए एक अज्ञात, सबको बराबर खिसकाइए
  • अंतर कभी नहीं बदलता
  • तब और अब के अनुपात: akak, bkbk, खिसकाइए, वज्र-गुणन
  • परिवार का योग: + लोग × वर्ष

संख्याएँ

  • बड़ी = (योग + अंतर) ÷ 2
  • क्रमागत: बीच वाला = योग ÷ गिनती
  • अंक: 10a+b10a + b। घटा उलटी 9(a−b)9(a - b), जमा उलटी 11(a+b)11(a + b)

द्विघात

  • (a−b)2=(a+b)2−4ab(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab
  • शब्दों के अनुसार मूल रखिए
  • वाक्य से जाँचिए

अनुपात अनुपात और समानुपात में हल किए गए हैं, औसत से योग औसत में, और द्विघात रैखिक और द्विघात समीकरण में।

आगे · 06त्वरित पुनरावृत्ति

अपनी समझ जाँचें

60 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।

आयु पर प्रश्नप्र1 / 60प्र1

आयु पर प्रश्न

30 प्रश्न

प्रश्न 1

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रिया अपने भाई कबीर से 4 वर्ष बड़ी है। उनकी वर्तमान आयु (present age) का योग 28 वर्ष है। कबीर की आयु कितनी है?

प्रश्न 1 के विकल्प

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उत्तरB · 12 वर्ष

  1. माना कबीर की आयु xx है; तब रिया की आयु x+4x + 4 है।

  2. x+(x+4)=28x + (x + 4) = 28, अतः 2x=242x = 24।

  3. x=12x = 12, अतः कबीर 12 वर्ष का है और रिया 16 वर्ष की।

ध्यान देने योग्य

16 वर्ष रिया की आयु है, कबीर की नहीं। उत्तर चुनने से पहले देखें कि प्रश्न किस व्यक्ति के बारे में पूछ रहा है।

प्रश्न 2

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तेनज़िन की आयु और उसके पिता की आयु का अनुपात (ratio) 2:72 : 7 है। उसके पिता 35 वर्ष के हैं। तेनज़िन की आयु कितनी है?

प्रश्न 2 के विकल्प

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उत्तरA · 10 वर्ष

  1. पिता के 7 भाग 35 वर्ष हैं, अतः एक भाग 35÷7=535 \div 7 = 5 वर्ष है।

  2. तेनज़िन के 2 भाग हैं: 2×5=102 \times 5 = 10 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

35 को 7 के स्थान पर 5 (अंतर 7−27 - 2) से भाग देने पर 14 वर्ष आता है। 35 वर्ष केवल पिता के 7 भागों के हैं।

प्रश्न 3

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पाँच वर्ष पहले गुरप्रीत 19 वर्ष की थी। अब से 8 वर्ष बाद वह कितने वर्ष की होगी?

प्रश्न 3 के विकल्प

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उत्तरD · 32 वर्ष

  1. वर्तमान आयु = 19+5=2419 + 5 = 24 वर्ष।

  2. अब से 8 वर्ष बाद आयु = 24+8=3224 + 8 = 32 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

27 वर्ष में 8 को उसकी पाँच वर्ष पहले की आयु में जोड़ा गया है। पहले उसे वर्तमान तक लाएँ, फिर आगे बढ़ें।

प्रश्न 4

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

लालरेमसियामी अपने चचेरे भाई देव से 9 वर्ष छोटी है। अब से 6 वर्ष बाद वह देव से कितने वर्ष छोटी होगी?

प्रश्न 4 के विकल्प

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उत्तरC · 9 वर्ष

  1. 6 वर्षों में दोनों 6 वर्ष बड़े हो जाते हैं।

  2. अंतर नहीं बदलता: वह 9 वर्ष ही रहता है।

ध्यान देने योग्य

6 जोड़कर 15 वर्ष निकालना सबसे आम भूल है। दो व्यक्तियों की आयु का अंतर कभी नहीं बदलता।

प्रश्न 5

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

फ़ातिमा की आयु उसके पुत्र इमरान की आयु की दोगुनी है। उनकी आयु का योग 57 वर्ष है। फ़ातिमा कितने वर्ष की है?

प्रश्न 5 के विकल्प

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उत्तरD · 38 वर्ष

  1. माना इमरान की आयु xx है; फ़ातिमा की आयु 2x2x है।

  2. 3x=573x = 57, अतः x=19x = 19।

  3. फ़ातिमा = 2×19=382 \times 19 = 38 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

19 वर्ष इमरान की आयु है। 28.5 वर्ष केवल योग का आधा है, जो तभी सही होता जब दोनों की आयु बराबर होती।

प्रश्न 6

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन भाई-बहनों की औसत आयु 14 वर्ष है। उनमें से दो 12 और 13 वर्ष के हैं। तीसरे की आयु कितनी है?

प्रश्न 6 के विकल्प

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उत्तरD · 17 वर्ष

  1. तीनों की आयु का योग = 3×14=423 \times 14 = 42 वर्ष।

  2. तीसरा भाई-बहन = 42−12−13=1742 - 12 - 13 = 17 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

14 वर्ष औसत है, छूटी हुई आयु नहीं। पहले औसत को कुल योग में बदलें।

प्रश्न 7

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आशा की आयु और उसकी माँ की आयु का अनुपात 3:113 : 11 है। उसकी माँ उससे 24 वर्ष बड़ी है। आशा कितने वर्ष की है?

प्रश्न 7 के विकल्प

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उत्तरC · 9 वर्ष

  1. अनुपात के पदों का अंतर 11−3=811 - 3 = 8 भाग है।

  2. 8 भाग = 24 वर्ष, अतः 1 भाग = 3 वर्ष।

  3. आशा = 3×3=93 \times 3 = 9 वर्ष (उसकी माँ 33 वर्ष की है)।

ध्यान देने योग्य

33 वर्ष माँ की आयु है। 3 वर्ष एक भाग का मान है, आशा के तीन भागों का नहीं।

प्रश्न 8

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पूजा और मोहित की आयु का अनुपात 4:54 : 5 है, और उनकी आयु का योग 54 वर्ष है। मोहित कितने वर्ष का है?

प्रश्न 8 के विकल्प

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उत्तरC · 30 वर्ष

  1. कुल भाग = 4+5=94 + 5 = 9; एक भाग = 54÷9=654 \div 9 = 6 वर्ष।

  2. मोहित = 5×6=305 \times 6 = 30 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

24 वर्ष पूजा का हिस्सा है। 27 वर्ष केवल 54 का आधा है।

प्रश्न 9

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

हामिद 7 वर्ष बाद 25 वर्ष का होगा। 4 वर्ष पहले वह कितने वर्ष का था?

प्रश्न 9 के विकल्प

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उत्तरA · 14 वर्ष

  1. वर्तमान आयु = 25−7=1825 - 7 = 18 वर्ष।

  2. चार वर्ष पहले = 18−4=1418 - 4 = 14 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

22 वर्ष तब आता है जब 4 को घटाने के स्थान पर जोड़ दिया जाए। 'पहले' का अर्थ हमेशा घटाना है।

प्रश्न 10

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

स्नेहा, उसके जुड़वाँ भाई और उनके पिता की कुल आयु 71 वर्ष है। पिता 45 वर्ष के हैं। स्नेहा कितने वर्ष की है?

प्रश्न 10 के विकल्प

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उत्तरA · 13 वर्ष

  1. दोनों जुड़वाँ मिलकर 71−45=2671 - 45 = 26 वर्ष के हैं।

  2. जुड़वाँ बच्चों की आयु बराबर होती है: स्नेहा = 26÷2=1326 \div 2 = 13 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

26 वर्ष जुड़वाँ बच्चों की कुल आयु है; इसे आधा करें क्योंकि जुड़वाँ बच्चों की आयु बराबर होती है।

प्रश्न 11

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

मीनाक्षी और फ़रहान की वर्तमान आयु का अनुपात 7:47 : 4 है। छह वर्ष पहले उनकी आयु का अनुपात 5:25 : 2 था। मीनाक्षी की वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 11 के विकल्प

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उत्तरC · 21 वर्ष

  1. माना वर्तमान आयु 7k7k और 4k4k हैं।

  2. छह वर्ष पहले: 7k−64k−6=52\frac{7k - 6}{4k - 6} = \frac{5}{2}, अतः 14k−12=20k−3014k - 12 = 20k - 30।

  3. 6k=186k = 18, अतः k=3k = 3।

  4. मीनाक्षी 7×3=217 \times 3 = 21 वर्ष की है (फ़रहान 12 वर्ष का है)।

ध्यान देने योग्य

12 वर्ष फ़रहान की आयु है। 15 वर्ष मीनाक्षी की छह वर्ष पहले की आयु है, अभी की नहीं।

प्रश्न 12

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पिता अपने पुत्र से 30 वर्ष बड़ा है। 5 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी होगी। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 12 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 10 वर्ष

  1. माना पुत्र की आयु ss है; पिता की आयु s+30s + 30 है।

  2. 5 वर्ष बाद: s+35=3(s+5)s + 35 = 3(s + 5)।

  3. s+35=3s+15s + 35 = 3s + 15, अतः 2s=202s = 20 और s=10s = 10।

  4. जाँच: 5 वर्ष बाद वे 15 और 45 वर्ष के होंगे, और 45=3×1545 = 3 \times 15।

ध्यान देने योग्य

15 वर्ष पुत्र की 5 वर्ष बाद की आयु है; प्रश्न उसकी अभी की आयु पूछता है।

प्रश्न 13

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

सुष्मिता और उसकी बेटी इशिता की वर्तमान आयु का योग 55 वर्ष है। अब से दस वर्ष बाद सुष्मिता की आयु इशिता की आयु की दोगुनी होगी। इशिता अभी कितने वर्ष की है?

प्रश्न 13 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 15 वर्ष

  1. माना इशिता की आयु dd है; सुष्मिता की आयु 55−d55 - d है।

  2. 10 वर्ष बाद: 65−d=2(d+10)65 - d = 2(d + 10)।

  3. 65−d=2d+2065 - d = 2d + 20, अतः 3d=453d = 45 और d=15d = 15।

  4. जाँच: 10 वर्ष बाद वे 50 और 25 वर्ष की होंगी।

ध्यान देने योग्य

25 वर्ष इशिता की अब से दस वर्ष बाद की आयु है। उत्तर वर्तमान के लिए दें।

प्रश्न 14

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आठ वर्ष पहले किरण और संजय की आयु का अनुपात 4:34 : 3 था। अब से चार वर्ष बाद यह अनुपात 7:67 : 6 होगा। उनकी वर्तमान आयु का योग क्या है?

प्रश्न 14 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 44 वर्ष

  1. आठ वर्ष पहले आयु 4k4k और 3k3k थीं; अब से चार वर्ष बाद वे 4k+124k + 12 और 3k+123k + 12 होंगी।

  2. 4k+123k+12=76\frac{4k + 12}{3k + 12} = \frac{7}{6}, अतः 24k+72=21k+8424k + 72 = 21k + 84 और k=4k = 4।

  3. आठ वर्ष पहले: 16 और 12। अभी: 24 और 20।

  4. अभी का योग = 24+20=4424 + 20 = 44 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

28 वर्ष आठ वर्ष पहले का योग है और 52 वर्ष चार वर्ष बाद का योग। आठ वर्ष पहले से चार वर्ष बाद तक हर व्यक्ति के लिए 12 वर्ष की छलाँग है।

प्रश्न 15

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अब से चार वर्ष बाद रोहन की आयु उसकी 7 वर्ष पहले की आयु की दोगुनी होगी। रोहन की वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 15 के विकल्प

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उत्तरC · 18 वर्ष

  1. माना उसकी वर्तमान आयु xx है।

  2. x+4=2(x−7)x + 4 = 2(x - 7), अतः x+4=2x−14x + 4 = 2x - 14।

  3. x=18x = 18। जाँच: 4 वर्ष बाद वह 22 का होगा; 7 वर्ष पहले वह 11 का था; 22=2×1122 = 2 \times 11।

ध्यान देने योग्य

11 और 22 उसकी 7 वर्ष पहले और 4 वर्ष बाद की आयु हैं। ये दोनों जाँच में आते हैं, उत्तर के रूप में नहीं।

प्रश्न 16

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जब अयान का जन्म हुआ, तब उसके पिता 30 वर्ष के और उसकी माँ 26 वर्ष की थीं। आज तीनों की कुल आयु 98 वर्ष है। अयान के पिता अभी कितने वर्ष के हैं?

प्रश्न 16 के विकल्प

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उत्तरD · 44 वर्ष

  1. माना अयान की आयु ss है। पिता = s+30s + 30, माँ = s+26s + 26।

  2. s+(s+30)+(s+26)=98s + (s + 30) + (s + 26) = 98, अतः 3s=423s = 42 और s=14s = 14।

  3. पिता = 14+30=4414 + 30 = 44 वर्ष (माँ 40 वर्ष)।

ध्यान देने योग्य

40 वर्ष माँ की आयु है। 30 वह आयु है जो अयान के जन्म के समय पिता की थी, और 30 का यह अंतर स्थिर रहता है।

प्रश्न 17

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

छह वर्ष पहले अर्जुन की आयु उसकी भतीजी भावना की आयु की चार गुनी थी। अब से छह वर्ष बाद उसकी आयु भावना की आयु की दोगुनी होगी। अर्जुन भावना से कितने वर्ष बड़ा है?

प्रश्न 17 के विकल्प

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उत्तरB · 18 वर्ष

  1. माना भावना की आयु bb है। छह वर्ष पहले: a−6=4(b−6)a - 6 = 4(b - 6), अतः a=4b−18a = 4b - 18।

  2. छह वर्ष बाद: a+6=2(b+6)a + 6 = 2(b + 6), अतः 4b−12=2b+124b - 12 = 2b + 12।

  3. b=12b = 12, a=30a = 30।

  4. अंतर = 30−12=1830 - 12 = 18 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

12 और 30 दोनों की आयु हैं; प्रश्न उनके बीच का अंतर पूछता है।

प्रश्न 18

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

चार चचेरे भाई-बहन एक के बाद एक, हर बार 2 वर्ष के अंतर पर पैदा हुए। उनकी वर्तमान आयु का योग 44 वर्ष है। सबसे बड़े की आयु कितनी है?

प्रश्न 18 के विकल्प

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उत्तरC · 14 वर्ष

  1. माना सबसे छोटे की आयु xx है: आयु x,x+2,x+4,x+6x, x + 2, x + 4, x + 6।

  2. 4x+12=444x + 12 = 44, अतः x=8x = 8।

  3. सबसे बड़ा = 8+6=148 + 6 = 14 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

8 वर्ष सबसे छोटे की आयु है। चार बच्चों के बीच केवल तीन अंतराल होते हैं, इसलिए सबसे बड़ा x+6x + 6 है, x+8x + 8 नहीं (जिससे 16 आता है)।

प्रश्न 19

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन बहनों की वर्तमान आयु का अनुपात 2:3:52 : 3 : 5 है। सात वर्ष पहले उनकी आयु का योग 39 वर्ष था। सबसे बड़ी बहन अभी कितने वर्ष की है?

प्रश्न 19 के विकल्प

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उत्तरD · 30 वर्ष

  1. वर्तमान आयु 2k,3k,5k2k, 3k, 5k: योग 10k10k।

  2. सात वर्ष पहले हर बहन 7 वर्ष छोटी थी, अतः योग 10k−21=3910k - 21 = 39 था।

  3. 10k=6010k = 60, k=6k = 6: आयु 12, 18, 30।

  4. सबसे बड़ी = 30 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

7 को केवल एक बार घटाने (10k−7=39)(10k - 7 = 39) पर k=4.6k = 4.6 और 23 वर्ष आता है। तीन व्यक्तियों का अर्थ है कि योग से 3×7=213 \times 7 = 21 वर्ष घटते हैं।

प्रश्न 20

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

सुनील काव्या से 3 वर्ष बड़ा है, और काव्या की आयु अर्णव की आयु की दोगुनी है। तीनों की आयु का योग 43 वर्ष है। सुनील कितने वर्ष का है?

प्रश्न 20 के विकल्प

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उत्तरC · 19 वर्ष

  1. माना अर्णव की आयु aa है। काव्या = 2a2a, सुनील = 2a+32a + 3।

  2. a+2a+2a+3=43a + 2a + 2a + 3 = 43, अतः 5a=405a = 40 और a=8a = 8।

  3. सुनील = 2×8+3=192 \times 8 + 3 = 19 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

16 वर्ष काव्या की आयु है। सबसे छोटे व्यक्ति को x मानें, ताकि बाकी हर आयु बिना भिन्न के लिखी जा सके।

प्रश्न 21

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जोसेफ़ 42 वर्ष का है और उसका पुत्र 12 वर्ष का। कितने वर्ष पहले जोसेफ़ की आयु उसके पुत्र की आयु की छह गुनी थी?

प्रश्न 21 के विकल्प

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उत्तरC · 6 वर्ष

  1. माना यह tt वर्ष पहले था: 42−t=6(12−t)42 - t = 6(12 - t)।

  2. 42−t=72−6t42 - t = 72 - 6t, अतः 5t=305t = 30।

  3. t=6t = 6। जाँच: 6 वर्ष पहले वे 36 और 6 वर्ष के थे।

ध्यान देने योग्य

जोसेफ़ की आयु से t घटाना भूल जाने पर (42=6(12−t))(42 = 6(12 - t)) 5 वर्ष आता है। दोनों व्यक्ति एक साथ समय में पीछे जाते हैं।

प्रश्न 22

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अब से आठ वर्ष बाद दीया की आयु उसकी चार वर्ष पहले की आयु की पाँच-तिहाई होगी। उसकी वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 22 के विकल्प

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उत्तरC · 22 वर्ष

  1. माना उसकी वर्तमान आयु xx है: x+8=53(x−4)x + 8 = \frac{5}{3}(x - 4)।

  2. 3 से गुणा करें: 3x+24=5x−203x + 24 = 5x - 20।

  3. 2x=442x = 44, अतः x=22x = 22। जाँच: 30=53×1830 = \frac{5}{3} \times 18।

ध्यान देने योग्य

18 वर्ष उसकी चार वर्ष पहले की आयु है और 30 वर्ष आठ वर्ष बाद की; दोनों जाँच से आते हैं।

प्रश्न 23

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

विक्रम की आयु उसकी भतीजी तारा की आयु की तीन गुनी है। 15 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3:23 : 2 होगा। विक्रम अभी कितने वर्ष का है?

प्रश्न 23 के विकल्प

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उत्तरA · 15 वर्ष

  1. माना तारा की आयु tt और विक्रम की 3t3t है।

  2. 3t+15t+15=32\frac{3t + 15}{t + 15} = \frac{3}{2}, अतः 6t+30=3t+456t + 30 = 3t + 45।

  3. t=5t = 5, अतः विक्रम 15 वर्ष का है।

  4. जाँच: 15 वर्ष बाद वे 30 और 20 वर्ष के होंगे, अनुपात 3:23 : 2।

ध्यान देने योग्य

30 वर्ष विक्रम की 15 वर्ष बाद की आयु है। 5 वर्ष तारा की आयु है।

प्रश्न 24

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रीना तन्वी से 6 वर्ष बड़ी है। दो वर्ष पहले रीना की आयु तन्वी की आयु की डेढ़ गुनी थी। रीना अभी कितने वर्ष की है?

प्रश्न 24 के विकल्प

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उत्तरD · 20 वर्ष

  1. माना तन्वी की आयु tt है; रीना की आयु t+6t + 6 है।

  2. दो वर्ष पहले: t+4=1.5(t−2)t + 4 = 1.5(t - 2)।

  3. t+4=1.5t−3t + 4 = 1.5t - 3, अतः 0.5t=70.5t = 7 और t=14t = 14।

  4. रीना = 14+6=2014 + 6 = 20 वर्ष। जाँच: 18=1.5×1218 = 1.5 \times 12।

ध्यान देने योग्य

14 वर्ष तन्वी की आयु है। 18 वर्ष रीना की दो वर्ष पहले की आयु है।

प्रश्न 25

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निशा की 3 वर्ष पहले की आयु और अब से 3 वर्ष बाद की आयु का गुणनफल 160 है। उसकी वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 25 के विकल्प

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उत्तरC · 13 वर्ष

  1. माना उसकी वर्तमान आयु xx है। तब (x−3)(x+3)=160(x - 3)(x + 3) = 160।

  2. x2−9=160x^2 - 9 = 160, अतः x2=169x^2 = 169।

  3. x=13x = 13 (आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती)।

  4. जाँच: 10×16=16010 \times 16 = 160।

ध्यान देने योग्य

10 और 16 उसकी 3 वर्ष पहले और 3 वर्ष बाद की आयु हैं। (x−3)(x - 3) और (x+3)(x + 3) का गुणनफल x2−9x^2 - 9 है — यह सरल सर्वसमिका पूरा द्विघात समीकरण हल करने से बचाती है।

प्रश्न 26

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

श्री राव की आयु उनके दो बच्चों की कुल आयु की तीन गुनी है। 5 वर्ष बाद उनकी आयु तब के दोनों बच्चों की कुल आयु की दोगुनी होगी। श्री राव की वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 26 के विकल्प

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उत्तरC · 45 वर्ष

  1. माना बच्चों की कुल आयु cc है; श्री राव की आयु 3c3c है।

  2. 5 वर्ष में हर बच्चा 5 वर्ष बड़ा होता है, अतः उनकी कुल आयु c+10c + 10 हो जाती है।

  3. 3c+5=2(c+10)3c + 5 = 2(c + 10), अतः c=15c = 15।

  4. श्री राव = 3×15=453 \times 15 = 45 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

बच्चों की कुल आयु में केवल 5 जोड़ने पर 3c+5=2(c+5)3c + 5 = 2(c + 5), c=5c = 5 और आयु 15 वर्ष आती है। दो बच्चों का अर्थ है कि कुल आयु 10 बढ़ती है।

प्रश्न 27

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जब प्रिया का जन्म हुआ, तब उसके पिता 28 वर्ष के थे। आज उसके पिता की आयु उसकी आयु की पाँच गुनी है। अब से कितने वर्ष बाद उसके पिता की आयु ठीक उसकी आयु की दोगुनी होगी?

प्रश्न 27 के विकल्प

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उत्तरB · 21 वर्ष

  1. माना प्रिया की आयु pp है; पिता = p+28p + 28। तब 5p=p+285p = p + 28, अतः p=7p = 7 और पिता = 35।

  2. tt वर्ष बाद: 35+t=2(7+t)35 + t = 2(7 + t)।

  3. 35+t=14+2t35 + t = 14 + 2t, अतः t=21t = 21।

  4. जाँच: 21 वर्ष बाद वे 28 और 56 वर्ष के होंगे।

ध्यान देने योग्य

7 वर्ष प्रिया की वर्तमान आयु है, प्रतीक्षा का समय नहीं। शॉर्टकट: पिता की आयु ठीक तब उसकी दोगुनी होती है जब वह आयु-अंतर, 28, तक पहुँचती है — जो 21 वर्ष दूर है।

प्रश्न 28

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

नेहा और उसके भाई की आयु का अनुपात 5:45 : 4 है। उनकी माँ नेहा से 26 वर्ष बड़ी हैं। अब से तीन वर्ष बाद माँ की आयु तब के उनके दोनों बच्चों की कुल आयु से 11 वर्ष अधिक होगी। माँ की वर्तमान आयु क्या है?

प्रश्न 28 के विकल्प

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उत्तरC · 41 वर्ष

  1. नेहा = 5k5k, भाई = 4k4k, माँ = 5k+265k + 26।

  2. 3 वर्ष बाद: माँ = 5k+295k + 29; दोनों बच्चे मिलाकर = 9k+69k + 6।

  3. 5k+29=9k+6+115k + 29 = 9k + 6 + 11, अतः 4k=124k = 12 और k=3k = 3।

  4. नेहा 15, भाई 12, माँ 15+26=4115 + 26 = 41 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

44 वर्ष माँ की अब से तीन वर्ष बाद की आयु है। यह भी याद रखें कि बच्चों की कुल आयु 3 नहीं, 6 बढ़ती है।

प्रश्न 29

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इब्राहीम 32 वर्ष का है। उसकी आयु ज़ोया की उस समय की आयु की दोगुनी है, जब इब्राहीम उतनी आयु का था जितनी ज़ोया की अभी है। ज़ोया अभी कितने वर्ष की है?

प्रश्न 29 के विकल्प

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उत्तरD · 24 वर्ष

  1. माना ज़ोया की अभी की आयु zz है। इब्राहीम ठीक 32−z32 - z वर्ष पहले zz वर्ष का था।

  2. उस समय ज़ोया की आयु z−(32−z)=2z−32z - (32 - z) = 2z - 32 थी।

  3. इब्राहीम की अभी की आयु उसकी दोगुनी है: 32=2(2z−32)32 = 2(2z - 32), अतः 4z=964z = 96।

  4. z=24z = 24। जाँच: 8 वर्ष पहले इब्राहीम 24 का था और ज़ोया 16 की; 32=2×1632 = 2 \times 16।

ध्यान देने योग्य

16 वर्ष ज़ोया की उस पहले वाले समय की आयु है, अभी की नहीं। कोई भी समीकरण लिखने से पहले दो पंक्तियों की सारणी (तब / अब) बनाएँ।

प्रश्न 30

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पाँच वर्ष पहले श्री और श्रीमती कुलकर्णी तथा उनके दो बच्चों की औसत आयु 26 वर्ष थी। तब से एक शिशु का जन्म हुआ है, और आज परिवार के सभी पाँच सदस्यों की औसत आयु 25.2 वर्ष है। शिशु की आयु कितनी है?

प्रश्न 30 के विकल्प

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उत्तरB · 2 वर्ष

  1. पाँच वर्ष पहले चारों सदस्यों की आयु का योग 4×26=1044 \times 26 = 104 वर्ष था।

  2. चारों में से हर एक अब 5 वर्ष बड़ा है: 104+4×5=124104 + 4 \times 5 = 124 वर्ष।

  3. पाँच सदस्यों का आज का योग = 5×25.2=1265 \times 25.2 = 126 वर्ष।

  4. शिशु = 126−124=2126 - 124 = 2 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

आम भूल यह भूल जाना है कि चारों बड़े सदस्यों में से हर एक 5 वर्ष बड़ा हुआ है (योग 5 नहीं, 20 बढ़ता है)।

संख्याओं पर प्रश्न

30 प्रश्न

प्रश्न 31

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जब किसी संख्या में उसी का तीन-पाँचवाँ भाग जोड़ा जाता है, तो परिणाम 64 आता है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 31 के विकल्प

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उत्तरD · 40

  1. संख्या + उसका 35\frac{3}{5} = संख्या का 85\frac{8}{5}।

  2. 85x=64\frac{8}{5}x = 64, अतः x=64×58=40x = 64 \times \frac{5}{8} = 40।

ध्यान देने योग्य

24, 40 का तीन-पाँचवाँ भाग है (जोड़ा गया हिस्सा), स्वयं वह संख्या नहीं।

प्रश्न 32

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो संख्याओं का योग 75 है और उनका अंतर 17 है। बड़ी संख्या क्या है?

प्रश्न 32 के विकल्प

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उत्तरC · 46

  1. बड़ी संख्या = sum+difference2=75+172\frac{\text{sum} + \text{difference}}{2} = \frac{75 + 17}{2} (योग और अंतर को जोड़कर आधा करें)।

  2. बड़ी संख्या = 922=46\frac{92}{2} = 46 (छोटी संख्या 29 है)।

ध्यान देने योग्य

29 छोटी संख्या है। 58, 75−1775 - 17 है, जो छोटी संख्या का दोगुना है, स्वयं कोई संख्या नहीं।

प्रश्न 33

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन क्रमागत (consecutive) पूर्णांकों का योग 96 है। उनमें सबसे बड़ा कौन-सा है?

प्रश्न 33 के विकल्प

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उत्तरC · 33

  1. बीच का पूर्णांक = 96÷3=3296 \div 3 = 32।

  2. तीनों पूर्णांक 31, 32, 33 हैं, अतः सबसे बड़ा 33 है।

ध्यान देने योग्य

32 बीच वाला पूर्णांक है। जब क्रमागत संख्याओं की गिनती विषम हो, तो योग ÷ गिनती बीच का पद होता है।

प्रश्न 34

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो संख्याओं का अनुपात 3:83 : 8 है और उनका योग 132 है। छोटी संख्या क्या है?

प्रश्न 34 के विकल्प

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उत्तरA · 36

  1. कुल भाग = 11; एक भाग = 132÷11=12132 \div 11 = 12।

  2. छोटी संख्या = 3×12=363 \times 12 = 36 (बड़ी संख्या 96 है)।

ध्यान देने योग्य

12 एक भाग का मान है। 44, 132÷3132 \div 3 है, जिसमें कुल भागों के स्थान पर अनुपात के एक पद से भाग दिया गया है।

प्रश्न 35

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो क्रमागत सम संख्याओं का योग 102 है। छोटी संख्या क्या है?

प्रश्न 35 के विकल्प

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उत्तरC · 50

  1. माना संख्याएँ nn और n+2n + 2 हैं: 2n+2=1022n + 2 = 102।

  2. n=50n = 50; संख्याएँ 50 और 52 हैं।

ध्यान देने योग्य

51, 102 का आधा है, पर वह विषम है। क्रमागत सम संख्याओं में 2 का अंतर होता है, इसलिए वे 51 के दोनों ओर होती हैं।

प्रश्न 36

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी संख्या का दो-पाँचवाँ भाग 34 है। उसी संख्या का तीन-चौथाई भाग क्या है?

प्रश्न 36 के विकल्प

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उत्तरB · 63.75

  1. संख्या = 34×52=8534 \times \frac{5}{2} = 85।

  2. 85 का तीन-चौथाई = 2554=63.75\frac{255}{4} = 63.75।

ध्यान देने योग्य

25.5, 34 का तीन-चौथाई है। पहले पूरी संख्या निकालें, फिर नया भिन्न लें।

प्रश्न 37

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

5 के चार क्रमागत गुणजों का योग 250 है। उनमें सबसे बड़ा कौन-सा है?

प्रश्न 37 के विकल्प

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उत्तरD · 70

  1. माना वे a,a+5,a+10,a+15a, a + 5, a + 10, a + 15 हैं: 4a+30=2504a + 30 = 250।

  2. a=55a = 55; गुणज 55, 60, 65, 70 हैं।

  3. सबसे बड़ा 70 है।

ध्यान देने योग्य

62.5 औसत है, जो सम गिनती होने पर बीच के दो पदों (60 और 65) के बीच आता है।

प्रश्न 38

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक संख्या 36 से जितनी बड़ी है, 86 से उतनी ही छोटी है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 38 के विकल्प

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उत्तरB · 61

  1. संख्या ठीक 36 और 86 के बीचोंबीच है।

  2. संख्या = 36+862=61\frac{36 + 86}{2} = 61। जाँच: 61−36=25=86−6161 - 36 = 25 = 86 - 61।

ध्यान देने योग्य

50, 36 और 86 के बीच का अंतर है, और 25 उस अंतर का आधा है। संख्या तक पहुँचने के लिए आधे अंतर को 36 में जोड़ें।

प्रश्न 39

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी संख्या और उसके दो-पाँचवें भाग का अंतर 36 है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 39 के विकल्प

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उत्तरB · 60

  1. किसी संख्या में से उसका दो-पाँचवाँ भाग घटाने पर तीन-पाँचवाँ भाग बचता है: 35x=36\frac{3}{5}x = 36।

  2. x=36×53=60x = 36 \times \frac{5}{3} = 60।

ध्यान देने योग्य

24, 60 का दो-पाँचवाँ भाग है। 90 तब आता है जब 36 को संख्या का दो-पाँचवाँ भाग मान लिया जाए।

प्रश्न 40

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन क्रमागत विषम संख्याओं का योग 147 है। उनमें सबसे छोटी कौन-सी है?

प्रश्न 40 के विकल्प

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उत्तरA · 47

  1. बीच वाली संख्या = 147÷3=49147 \div 3 = 49।

  2. संख्याएँ 47, 49, 51 हैं, अतः सबसे छोटी 47 है।

ध्यान देने योग्य

49 बीच वाली संख्या है; सबसे छोटी विषम संख्या के लिए 2 नीचे जाएँ (1 नहीं)।

प्रश्न 41

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक संख्या अपने ही एक-तिहाई भाग से 12 अधिक है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 41 के विकल्प

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उत्तरB · 18

  1. x−x3=12x - \frac{x}{3} = 12, अतः 2x3=12\frac{2x}{3} = 12।

  2. x=12×32=18x = 12 \times \frac{3}{2} = 18। जाँच: 6+12=186 + 12 = 18।

ध्यान देने योग्य

36 में 12 को संख्या का एक-तिहाई मान लिया गया है। 12 तो बाकी बचा दो-तिहाई भाग है।

प्रश्न 42

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो अंकों की एक संख्या के अंकों (digits) का योग 11 है। अंकों को उलटने पर नई संख्या मूल संख्या से 27 अधिक हो जाती है। मूल संख्या क्या है?

प्रश्न 42 के विकल्प

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उत्तरA · 47

  1. माना संख्या 10a+b10a + b है, जहाँ a+b=11a + b = 11।

  2. उलटी संख्या − मूल संख्या = 9(b−a)=279(b - a) = 27, अतः b−a=3b - a = 3।

  3. a=4a = 4, b=7b = 7: संख्या 47 है। जाँच: 74−47=2774 - 47 = 27।

ध्यान देने योग्य

74 उलटी हुई संख्या है। चूँकि उलटी संख्या बड़ी है, इसलिए मूल संख्या का इकाई का अंक बड़ा अंक है।

प्रश्न 43

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी संख्या का एक-चौथाई भाग उसी संख्या के छठे भाग से 18 अधिक है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 43 के विकल्प

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उत्तरD · 216

  1. x4−x6=18\frac{x}{4} - \frac{x}{6} = 18।

  2. 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 12 है: 3x−2x12=x12=18\frac{3x - 2x}{12} = \frac{x}{12} = 18।

  3. x=216x = 216। जाँच: 54−36=1854 - 36 = 18।

ध्यान देने योग्य

108 लेने पर अंतर केवल 9 आता। चौथाई और छठे भाग का अंतर बारहवाँ भाग है, इसलिए 18 को 12 से गुणा करें।

प्रश्न 44

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग 394 है। दोनों में से बड़ी संख्या क्या है?

प्रश्न 44 के विकल्प

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उत्तरB · 15

  1. माना संख्याएँ xx और x+2x + 2 हैं: x2+(x+2)2=394x^2 + (x + 2)^2 = 394।

  2. 2x2+4x+4=3942x^2 + 4x + 4 = 394, अतः x2+2x−195=0x^2 + 2x - 195 = 0।

  3. (x+15)(x−13)=0(x + 15)(x - 13) = 0; धनात्मक मूल x=13x = 13।

  4. संख्याएँ 13 और 15 हैं; जाँच 169+225=394169 + 225 = 394।

ध्यान देने योग्य

13 छोटा मूल है। शॉर्टकट: 394÷2=197394 \div 2 = 197, और दोनों वर्ग इसके दोनों ओर होते हैं (169 और 225)।

प्रश्न 45

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक धनात्मक संख्या अपने व्युत्क्रम (reciprocal) से 154\frac{15}{4} अधिक है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 45 के विकल्प

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उत्तरB · 4

  1. x−1x=154x - \frac{1}{x} = \frac{15}{4}; 4x4x से गुणा करें: 4x2−15x−4=04x^2 - 15x - 4 = 0।

  2. (4x+1)(x−4)=0(4x + 1)(x - 4) = 0, अतः x=4x = 4 या x=−14x = -\frac{1}{4}।

  3. संख्या धनात्मक है, अतः x=4x = 4। जाँच: 4−14=1544 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}।

ध्यान देने योग्य

एक-चौथाई, 4 का व्युत्क्रम है; एक-चौथाई में से 4 घटाने पर ऋणात्मक आता है, इसलिए वह अपने व्युत्क्रम से अधिक नहीं हो सकता।

प्रश्न 46

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं के व्युत्क्रमों का योग 1130\frac{11}{30} है। बड़ी संख्या क्या है?

प्रश्न 46 के विकल्प

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उत्तरA · 6

  1. 1x+1x+1=2x+1x(x+1)=1130\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2x + 1}{x(x + 1)} = \frac{11}{30}।

  2. मिलान करें: x(x+1)=30x(x + 1) = 30 और 2x+1=112x + 1 = 11 दोनों से x=5x = 5 मिलता है।

  3. संख्याएँ 5 और 6 हैं, अतः बड़ी संख्या 6 है। जाँच: 15+16=1130\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{11}{30}।

ध्यान देने योग्य

11 दोनों संख्याओं का योग है (जो अंश (numerator) में आता है), और 30 उनका गुणनफल है; इनमें से कोई भी बड़ी संख्या नहीं है।

प्रश्न 47

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन क्रमागत विषम संख्याओं में सबसे छोटी संख्या का तीन गुना सबसे बड़ी संख्या के दोगुने से 7 अधिक है। बीच वाली संख्या क्या है?

प्रश्न 47 के विकल्प

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उत्तरB · 17

  1. माना संख्याएँ x,x+2,x+4x, x + 2, x + 4 हैं: 3x=2(x+4)+73x = 2(x + 4) + 7।

  2. 3x=2x+153x = 2x + 15, अतः x=15x = 15।

  3. संख्याएँ 15, 17, 19 हैं; बीच वाली संख्या 17 है।

ध्यान देने योग्य

15 सबसे छोटी संख्या है। क्रमागत विषम संख्याएँ 1 से नहीं, 2 से बढ़ती हैं।

प्रश्न 48

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी संख्या में से 9 घटाकर परिणाम को 4 से गुणा करने पर जो उत्तर मिलता है, वह उस संख्या के तीन गुने से 2 कम है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 48 के विकल्प

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उत्तरB · 34

  1. 4(x−9)=3x−24(x - 9) = 3x - 2।

  2. 4x−36=3x−24x - 36 = 3x - 2, अतः x=34x = 34।

  3. जाँच: 4×25=1004 \times 25 = 100 और 3×34−2=1003 \times 34 - 2 = 100।

ध्यान देने योग्य

4(x−9)(x - 9) के स्थान पर 4x−94x - 9 लिखने पर 7 आता है। कोष्ठक महत्वपूर्ण हैं: 4 घटाने के परिणाम को गुणा करता है।

प्रश्न 49

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो संख्याओं का अनुपात 5:75 : 7 है। यदि दोनों में 6 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 7:97 : 9 हो जाता है। बड़ी संख्या क्या है?

प्रश्न 49 के विकल्प

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उत्तरA · 21

  1. माना संख्याएँ 5k5k और 7k7k हैं: 5k+67k+6=79\frac{5k + 6}{7k + 6} = \frac{7}{9}।

  2. 45k+54=49k+4245k + 54 = 49k + 42, अतः 4k=124k = 12 और k=3k = 3।

  3. संख्याएँ 15 और 21 हैं; बड़ी संख्या 21 है। जाँच: 21:27=7:921 : 27 = 7 : 9।

ध्यान देने योग्य

27 वह बड़ी संख्या है जो 6 जोड़ने के बाद बनती है।

प्रश्न 50

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल 168 है। उनका योग क्या है?

प्रश्न 50 के विकल्प

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उत्तरD · 26

  1. माना वे nn और n+2n + 2 हैं: n(n+2)=168n(n + 2) = 168।

  2. n2+2n−168=0n^2 + 2n - 168 = 0, अतः (n+14)(n−12)=0(n + 14)(n - 12) = 0।

  3. n=12n = 12: पूर्णांक 12 और 14 हैं, अतः योग 26 है।

ध्यान देने योग्य

14 केवल बड़ा पूर्णांक है। त्वरित जाँच: 168, 132=16913^2 = 169 से ठीक नीचे है, इसलिए दोनों सम संख्याएँ 13 के दोनों ओर हैं।

प्रश्न 51

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटकर बनी संख्या का योग 121 है। उसका दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 अधिक है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 51 के विकल्प

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उत्तरD · 74

  1. संख्या + उलटी संख्या = 11(a+b)=12111(a + b) = 121, अतः a+b=11a + b = 11।

  2. a−b=3a - b = 3 से a=7a = 7, b=4b = 4 मिलता है।

  3. संख्या 74 है (जाँच: 74+47=12174 + 47 = 121)।

ध्यान देने योग्य

47 और उसकी उलटी संख्या का योग भी 121 है, पर उसमें दहाई का अंक छोटा है।

प्रश्न 52

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

57 को दो भागों में इस प्रकार बाँटें कि पहले भाग का एक-तिहाई दूसरे भाग के पाँचवें भाग से 3 अधिक हो। पहला भाग क्या है?

प्रश्न 52 के विकल्प

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उत्तरA · 27

  1. माना भाग aa और 57−a57 - a हैं: a3−57−a5=3\frac{a}{3} - \frac{57 - a}{5} = 3।

  2. 15 से गुणा करें: 5a−171+3a=455a - 171 + 3a = 45, अतः 8a=2168a = 216।

  3. a=27a = 27; दूसरा भाग 30 है। जाँच: 9−6=39 - 6 = 3।

ध्यान देने योग्य

30 दूसरा भाग है। ध्यान रखें कि एक-तिहाई किस भाग का लिया गया है।

प्रश्न 53

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक धनात्मक संख्या में 17 जोड़ने पर वह अपने व्युत्क्रम के 60 गुने के बराबर हो जाती है। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 53 के विकल्प

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उत्तरA · 3

  1. x+17=60xx + 17 = \frac{60}{x}, अतः x2+17x−60=0x^2 + 17x - 60 = 0।

  2. (x+20)(x−3)=0(x + 20)(x - 3) = 0, अतः x=3x = 3 या x=−20x = -20।

  3. संख्या धनात्मक है: x=3x = 3। जाँच: 3+17=20=60÷33 + 17 = 20 = 60 \div 3।

ध्यान देने योग्य

20, मूल x=−20x = -20 का चिह्न हटा देने से आता है। मूल को हमेशा मूल कथन में रखकर जाँचें।

प्रश्न 54

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो संख्याओं का योग 40 है और उनका गुणनफल 375 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर क्या है?

प्रश्न 54 के विकल्प

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उत्तरB · 10

  1. (a−b)2=(a+b)2−4ab=1600−1500=100(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 1600 - 1500 = 100।

  2. a−b=100=10a - b = \sqrt{100} = 10। (संख्याएँ 25 और 15 हैं।)

ध्यान देने योग्य

15 और 25 स्वयं संख्याएँ हैं। सर्वसमिका (a−b)2=(a+b)2−4ab(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab उन्हें निकाले बिना ही अंतर दे देती है।

प्रश्न 55

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के योग की 8 गुनी है। संख्या में से 45 घटाने पर उसके अंक उलट जाते हैं। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 55 के विकल्प

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उत्तरD · 72

  1. माना संख्या 10a+b10a + b है। तब 10a+b=8(a+b)10a + b = 8(a + b), अतः 2a=7b2a = 7b।

  2. अंक 0–9 होने के कारण a=7a = 7, b=2b = 2 ही संभव है (या दोनों शून्य, जो दो अंकों की संख्या नहीं है)।

  3. दूसरी शर्त की जाँच: 72−45=2772 - 45 = 27, जो उलटी संख्या है। अतः संख्या 72 है।

ध्यान देने योग्य

27 उलटी हुई संख्या है। 45 घटाने पर उलटी संख्या मिलती है, इसलिए मूल संख्या में दहाई का अंक बड़ा है।

प्रश्न 56

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो धनात्मक संख्याओं में 4 का अंतर है, और उनके व्युत्क्रमों का अंतर 124\frac{1}{24} है। दोनों संख्याओं का योग क्या है?

प्रश्न 56 के विकल्प

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उत्तरD · 20

  1. माना संख्याएँ yy और y+4y + 4 हैं: 1y−1y+4=4y(y+4)=124\frac{1}{y} - \frac{1}{y + 4} = \frac{4}{y(y + 4)} = \frac{1}{24}।

  2. अतः y(y+4)=96y(y + 4) = 96, अर्थात् y2+4y−96=0y^2 + 4y - 96 = 0।

  3. (y+12)(y−8)=0(y + 12)(y - 8) = 0; धनात्मक मूल y=8y = 8।

  4. संख्याएँ 8 और 12 हैं, अतः योग 20 है।

ध्यान देने योग्य

12 केवल बड़ी संख्या है। गुणनफल 96 सीधे 4×244 \times 24 से आता है, और यही सबसे तेज़ रास्ता है।

प्रश्न 57

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग 110 है। तीनों संख्याओं का योग क्या है?

प्रश्न 57 के विकल्प

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उत्तरA · 18

  1. माना वे n−1,n,n+1n - 1, n, n + 1 हैं: वर्गों का योग 3n2+23n^2 + 2 है।

  2. 3n2+2=1103n^2 + 2 = 110, अतः n2=36n^2 = 36 और n=6n = 6।

  3. संख्याएँ 5, 6, 7 हैं (जाँच: 25+36+49=11025 + 36 + 49 = 110); उनका योग 18 है।

ध्यान देने योग्य

बीच वाली संख्या से शुरू करने पर बीच के पद कट जाते हैं और 3n2+23n^2 + 2 बचता है। जाल यह है कि उत्तर में बीच वाली संख्या 6 या उसका वर्ग 36 दे दिया जाए।

प्रश्न 58

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का गुणनफल 18 है। संख्या में से 27 घटाने पर उसके अंक आपस में बदल जाते हैं। वह संख्या क्या है?

प्रश्न 58 के विकल्प

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उत्तरB · 63

  1. माना संख्या 10a+b10a + b है, जहाँ ab=18ab = 18।

  2. 27 घटाने पर संख्या उलट जाती है: 9(a−b)=279(a - b) = 27, अतः a−b=3a - b = 3।

  3. जिन अंक-युग्मों का गुणनफल 18 है: (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2)। इनमें केवल 6 और 3 का अंतर 3 है, जहाँ a>ba > b।

  4. संख्या 63 है (जाँच: 63−27=3663 - 27 = 36)।

ध्यान देने योग्य

36 वह संख्या है जो घटाने के बाद बनती है। जिस संख्या में से 27 घटता है, उसका दहाई का अंक बड़ा होना चाहिए।

प्रश्न 59

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दो धनात्मक संख्याओं में 3 का अंतर है, और उनके वर्गों का योग 117 है। बड़ी संख्या क्या है?

प्रश्न 59 के विकल्प

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उत्तरB · 9

  1. माना संख्याएँ yy और y+3y + 3 हैं: y2+(y+3)2=117y^2 + (y + 3)^2 = 117।

  2. 2y2+6y+9=1172y^2 + 6y + 9 = 117, अतः y2+3y−54=0y^2 + 3y - 54 = 0।

  3. (y+9)(y−6)=0(y + 9)(y - 6) = 0; धनात्मक मूल y=6y = 6।

  4. संख्याएँ 6 और 9 हैं (जाँच: 36+81=11736 + 81 = 117); बड़ी संख्या 9 है।

ध्यान देने योग्य

6 छोटी संख्या है। युग्म −9 और −6 भी समीकरण को संतुष्ट करता है, इसीलिए 'धनात्मक' शब्द महत्वपूर्ण है।

प्रश्न 60

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक धनात्मक भिन्न का हर (denominator) उसके अंश (numerator) से 3 अधिक है। भिन्न और उसके व्युत्क्रम का योग 2910\frac{29}{10} है। वह भिन्न क्या है?

प्रश्न 60 के विकल्प

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उत्तरA · 25\frac{2}{5}

  1. माना भिन्न nn+3\frac{n}{n + 3} है: nn+3+n+3n=2910\frac{n}{n + 3} + \frac{n + 3}{n} = \frac{29}{10}।

  2. जोड़ें: n2+(n+3)2n(n+3)=2910\frac{n^2 + (n + 3)^2}{n(n + 3)} = \frac{29}{10}, अतः 10(2n2+6n+9)=29(n2+3n)10(2n^2 + 6n + 9) = 29(n^2 + 3n)।

  3. 9n2+27n−90=09n^2 + 27n - 90 = 0, अर्थात् n2+3n−10=0n^2 + 3n - 10 = 0, अतः (n+5)(n−2)=0(n + 5)(n - 2) = 0।

  4. n=2n = 2: भिन्न 25\frac{2}{5} है। जाँच: 25+52=4+2510=2910\frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4 + 25}{10} = \frac{29}{10}।

ध्यान देने योग्य

पाँच-बटा-दो व्युत्क्रम है; उसका हर अंश से 3 कम है, इसलिए वह पहली शर्त तोड़ता है।

क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।