EduFarming
आपकी सूची · 0EN

कम से कम दो अक्षर लिखें। बंद करने के लिए Esc दबाएँ।

↑↓ चलें↵ खोलेंTAB फ़िल्टर बदलें

CUET सामान्य योग्यता के लिए औसत

सीखने में लगभग 10 मिनट · 62 प्रश्न

औसत CUET की सामान्य योग्यता परीक्षा के सबसे आसान अध्यायों में से है, क्योंकि लगभग हर प्रश्न एक विचार पर आ टिकता है: औसत बराबर बाँटा गया योग है। यह पाठ साधारण औसत, क्रमागत संख्याएँ, बल्लेबाज़ी औसत, संयुक्त और भारित औसत, एलिगेशन शॉर्टकट, कोई मान जोड़ना, हटाना और बदलना, समय के साथ आयु, और नए स्कोर वाले प्रश्न समेटता है, हल किए गए उदाहरणों और साथ के जालों के साथ।

पाठ्यक्रम क्षेत्र
General Mental Ability, Numerical Ability
इस पृष्ठ पर · 8 भाग
  1. 01मूल विचार
  2. 02साधारण औसत
  3. 03भारित औसत
  4. 04जब समूह बदले
  5. 05परीक्षा शॉर्टकट
  6. 06आम गलतियाँ
  7. 07त्वरित पुनरावृत्ति
  8. 08अपनी समझ जाँचें

मूल विचार

औसत बराबर बाँटा गया योग है। इसे उलटिए और वह एक सूत्र मिलता है जिस पर यह अध्याय चलता है: योग = औसत × गिनती।

जब भी प्रश्न औसत दे, उसे तुरंत गिनती से गुणा कीजिए और योगों से काम लीजिए। योग जोड़े और घटाए जा सकते हैं; औसत नहीं। यह एक आदत लगभग हर प्रश्न को एक मिनट से कम में हल कर देती है, और अध्याय की सबसे बड़ी भूल से बचाती है।

साधारण औसत

औसत क्या है और उसकी गणना कैसे करें?

औसत, या समांतर माध्य, मानों का योग बटा उनकी संख्या है। अंक 14, 19, 22 और 25 का योग 80 है, इसलिए उनका औसत 80÷4=2080 \div 4 = 20 है।

औसत और योग

औसत=मानों का योगमानों की संख्यायोग=औसत×मानों की संख्या\text{औसत} = \frac{\text{मानों का योग}}{\text{मानों की संख्या}} \qquad \text{योग} = \text{औसत} \times \text{मानों की संख्या}

उदाहरण 1 · लुप्त मान

सात संख्याओं का औसत 52 है। उनमें से छह का योग 305 है। सातवीं क्या है?

  1. सातों का योग: 7×52=3647 \times 52 = 364।

  2. सातवीं संख्या: 364−305=59364 - 305 = 59।

उत्तर

59

सावधान

औसतों को सीधे कभी न जोड़िए, न उनका औसत लीजिए। 30 औसत वाला 6 का समूह और 40 औसत वाला 4 का समूह मिलकर 35 औसत नहीं देते। संयुक्त औसत (6×30+4×40)÷10=340÷10=34(6 \times 30 + 4 \times 40) \div 10 = 340 \div 10 = 34 है।

क्रमागत या समान अंतर वाली संख्याओं का औसत क्या है?

किसी भी समान अंतर वाली सूची का औसत पहला पद जमा अंतिम, बटा 2 है। विषम गिनती में यह बीच वाला पद भी है। 12 से 96 तक 6 के गुणजों का औसत (12+96)÷2=54(12 + 96) \div 2 = 54 है, वे कितने भी हों।

सूचीयोगऔसत
पहली nn प्राकृत संख्याएँn(n+1)2\tfrac{n(n + 1)}{2}n+12\tfrac{n + 1}{2}
पहली nn सम संख्याएँn(n+1)n(n + 1)n+1n + 1
पहली nn विषम संख्याएँn2n^2nn
kk के पहले nn गुणजkn(n+1)2\tfrac{kn(n + 1)}{2}k(n+1)2\tfrac{k(n + 1)}{2}

उदाहरण 2 · क्रमागत सम संख्याएँ

नौ क्रमागत सम संख्याओं का औसत 64 है। सबसे बड़ी कौन-सी है?

  1. नौ संख्याओं में औसत पाँचवीं, यानी बीच वाली, है: 64।

  2. सबसे बड़ी उससे चार सम क़दम ऊपर है: 64+4×2=7264 + 4 \times 2 = 72।

उत्तर

72

सावधान

क्रमागत विषम या सम संख्याएँ 2-2 से बढ़ती हैं, 1-1 से नहीं। और शब्दों में बताए दायरे के असली पहले और अंतिम पद लिखिए। 4 से भाग देने पर 2 शेष छोड़ने वाली दो अंकों की संख्याएँ 10 से 98 तक हैं, 2 से नहीं, इसलिए उनका औसत 54 है।

हर मान बदलने पर औसत कैसे बदलता है?

हर मान के साथ जो भी किया जाए, औसत उसी के साथ चलता है। हर मान में 7 जोड़िए, औसत 7 बढ़ता है; हर मान को 4 से गुणा कीजिए, औसत 4 से गुणा होता है। यदि किसी समूह का औसत 15 है और हर मान दोगुना कर 3 जोड़ा जाए, तो नया औसत 2×15+3=332 \times 15 + 3 = 33 है।

मुख्य बात

यह केवल तब सच है जब हर मान में एक ही बदलाव हो। यदि एक मान बदले, तो योग से काम लीजिए, जैसा नीचे प्रतिस्थापन वाले भाग में।

क्रिकेट में बल्लेबाज़ी औसत क्या है?

बल्लेबाज़ी औसत कुल रन बटा बल्लेबाज़ के आउट होने की संख्या है, पारियों की संख्या नहीं। नाबाद पारियाँ रन जोड़ती हैं पर भाजक में नहीं।

उदाहरण 3 · बल्लेबाज़ी औसत

अदिति 18 पारियाँ खेलती है, उनमें से 3 में नाबाद रहती है, और 870 रन बनाती है। उसका बल्लेबाज़ी औसत ज्ञात कीजिए।

  1. आउट होने की संख्या: 18−3=1518 - 3 = 15।

  2. औसत: 870÷15=58870 \div 15 = 58।

उत्तर

58

परीक्षा शॉर्टकट

गेंदबाज़ी औसत दिए गए रन बटा लिए गए विकेट है, और गेंदबाज़ के लिए कम औसत बेहतर है।

भारित औसत

दो समूहों का संयुक्त औसत कैसे ज्ञात करें?

हर समूह के औसत को उसके आकार से गुणा कीजिए, योग जोड़िए, और कुल सदस्यों से भाग दीजिए। बड़े समूह परिणाम को अपने औसत की ओर खींचते हैं।

संयुक्त औसत

xˉ=n1a1+n2a2n1+n2\bar{x} = \frac{n_1 a_1 + n_2 a_2}{n_1 + n_2}

उदाहरण 4 · दो बैच

एक कोचिंग सेंटर में सुबह के बैच के 45 विद्यार्थियों का औसत 68 अंक और शाम के बैच के 15 का औसत 76 है। संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।

  1. योग: 45×68=3,06045 \times 68 = 3{,}060 और 15×76=1,14015 \times 76 = 1{,}140।

  2. संयुक्त योग: 60 विद्यार्थियों के लिए 4,200।

  3. संयुक्त औसत: 4,200÷60=704{,}200 \div 60 = 70।

उत्तर

70

यह 76 से कहीं ज़्यादा 68 के पास है, क्योंकि सुबह का बैच तीन गुना बड़ा है।

परीक्षा शॉर्टकट

यही विधि मिश्रण का मूल्य निकालती है: ₹42 प्रति kg की 10 kg चीनी और ₹48 प्रति kg की 5 kg मिलकर (420+240)÷15=44(420 + 240) \div 15 = 44 रुपये प्रति kg की पड़ती है। और संयुक्त औसत हमेशा समूहों के औसतों के बीच, बड़े समूह के पास रहता है।

भारित औसत के लिए एलिगेशन शॉर्टकट क्या है?

एलिगेशन वह अनुपात देता है जिसमें दो समूह मिलकर कोई औसत दें। हर समूह के औसत की संयुक्त औसत से दूरियाँ, आड़े लेकर, उनके आकारों का अनुपात देती हैं।

एलिगेशन

A का आकार:B का आकार=(b−m):(m−a)\text{A का आकार} : \text{B का आकार} = (b - m) : (m - a)

यहाँ aa और bb दोनों समूहों के औसत हैं और mm उनके बीच का संयुक्त औसत।

उदाहरण 5 · दो तेल मिलाना

₹130 प्रति लीटर का तेल ₹160 प्रति लीटर के तेल के साथ मिलाकर ₹140 प्रति लीटर का मिश्रण बनाया जाता है। वे किस अनुपात में मिले हैं?

  1. सस्ता तेल मिश्रण के मूल्य से 140−130=10140 - 130 = 10 नीचे है।

  2. महँगा तेल उससे 160−140=20160 - 140 = 20 ऊपर है।

  3. आड़े: सस्ता और महँगा 20:10=2:120 : 10 = 2 : 1 है।

उत्तर
2:12 : 1

जाँच: (2×130+1×160)÷3=420÷3=140(2 \times 130 + 1 \times 160) \div 3 = 420 \div 3 = 140।

सावधान

झूला सोचिए: संयुक्त औसत के पास वाला समूह बड़ा समूह है। जो अनुपात दूर वाले समूह को ज़्यादा भार दे, वह उलट गया है।

औसत मूल्य हमेशा मूल्यों का औसत क्यों नहीं होता?

क्योंकि औसत मात्रा से भारित होना चाहिए, और बराबर ख़र्च का मतलब बराबर मात्रा नहीं। दो मूल्यों पर बराबर पैसा ख़र्च करने से सस्ते मूल्य पर ज़्यादा मिलता है, इसलिए औसत मूल्य सस्ते की ओर झुकता है।

  • ₹150 प्रति मीटर पर ₹900 का कपड़ा 6 मीटर देता है, और ₹100 प्रति मीटर पर ₹900 का 9 मीटर। यह 15 मीटर के लिए ₹1,800 है, यानी ₹120 प्रति मीटर, ₹125 नहीं।
  • जब मात्राएँ बराबर हों, जैसे हर मूल्य पर 5 kg, तब औसत मूल्य मूल्यों का सीधा औसत है।

जब समूह बदले

कोई मान जोड़ने या हटाने पर नया औसत कैसे ज्ञात करें?

पुराना योग निकालिए, मान जोड़िए या हटाइए, और नई गिनती से भाग दीजिए। तेज़ तरीक़ा अधिकता से है: नया सदस्य पुराने औसत से जितना अलग है, वह नई गिनती में बँटता है।

उदाहरण 6 · कोई जुड़ता है

14 लोगों की औसत आयु 30 है, और 45 वर्ष का एक व्यक्ति जुड़ता है। नया औसत ज्ञात कीजिए। फिर, अलग से: 19 सदस्यों का औसत 40 है, और एक और व्यक्ति के जुड़ने से औसत 41 हो जाता है। नया व्यक्ति कितने वर्ष का है?

  1. 45 वर्ष वाला औसत से 15 वर्ष ऊपर है, जो 15 लोगों में बँटता है: औसत 1 बढ़कर 31 होता है।

  2. दूसरी स्थिति: नया योग 20×41=82020 \times 41 = 820, पुराना योग 19×40=76019 \times 40 = 760, इसलिए नया व्यक्ति 820−760=60820 - 760 = 60 वर्ष का है।

  3. शॉर्टकट: नया व्यक्ति = नया औसत + पुरानी गिनती × बढ़त =41+19×1=60= 41 + 19 \times 1 = 60।

उत्तर

31; 60 वर्ष

सावधान

किसी के जुड़ने या जाने के बाद नई गिनती से भाग दीजिए, पुरानी से कभी नहीं।

प्रतिस्थापन या गलत लिखे गए मान को कैसे सँभालें?

जब एक मान दूसरे से बदला जाए, तो गिनती वही रहती है, इसलिए केवल योग बदलता है, नए मान घटा पुराने जितना। औसत उस अंतर बटा गिनती से बदलता है।

उदाहरण 7 · प्रतिस्थापन और सुधार

12 के एक समूह में 70 kg वज़न वाले व्यक्ति को बदला जाता है और औसत 0.5 kg बढ़ जाता है। नया व्यक्ति कितना भारी है? और 25 पाठ्यांकों का औसत 60 है, पर 47 का पाठ्यांक 74 लिख दिया गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।

  1. प्रतिस्थापन: योग 12×0.5=612 \times 0.5 = 6 kg बढ़ा, इसलिए नया व्यक्ति 70+6=7670 + 6 = 76 kg का है।

  2. सुधार: योग 74−47=2774 - 47 = 27 ज़्यादा था, इसलिए औसत 27÷25=1.0827 \div 25 = 1.08 घटकर 60−1.08=58.9260 - 1.08 = 58.92 होता है।

उत्तर

76 kg; 58.92

परीक्षा शॉर्टकट

पूछिए कि गलत मान बहुत बड़ा था या बहुत छोटा। इससे गणना से पहले पता चल जाता है कि सही औसत घटेगा या बढ़ेगा।

समय के साथ आयु के औसत कैसे बदलते हैं?

हर सदस्य हर वर्ष एक वर्ष बड़ा होता है, इसलिए tt वर्ष बाद उसी समूह की औसत आयु ठीक tt बढ़ती है, और योग सदस्यों की संख्या गुणा tt।

  • छह वर्ष पहले 3 के परिवार का औसत 28 वर्ष था, इसलिए अब उनका योग 3×(28+6)=1023 \times (28 + 6) = 102 है। यदि 4 के परिवार का औसत अब 26 है, तो उनका योग 104 है, इसलिए सबसे छोटा सदस्य 2 वर्ष का है।
  • यदि 10 की टीम की औसत आयु 3 वर्ष पहले जितनी ही है क्योंकि एक सदस्य बदला गया, तो नया सदस्य बदले गए से 10×3=3010 \times 3 = 30 वर्ष छोटा है।

"नया स्कोर जुड़ने पर औसत x बढ़ जाता है" वाले प्रश्न कैसे हल करें?

नए स्कोर को पुराना औसत भी पूरा करना है और सभी पारियों, पुरानी और नई, को बढ़त जितना उठाना भी। इसलिए पुराना औसत नया स्कोर घटा नई गिनती गुणा बढ़त है।

उदाहरण 8 · बड़ी पारी

14 पारियों के बाद एक बल्लेबाज़ 15वीं में 110 बनाता है, और औसत 4 बढ़ जाता है। नया औसत ज्ञात कीजिए।

  1. पुराना औसत: 110−15×4=50110 - 15 \times 4 = 50।

  2. नया औसत: 50+4=5450 + 4 = 54।

  3. जाँच: 14×50+110=810=15×5414 \times 50 + 110 = 810 = 15 \times 54।

उत्तर

54

परीक्षा शॉर्टकट

  • योग में सोचिए। योग = औसत × गिनती।
  • समान अंतर वाली सूचियाँ। औसत = (पहला + अंतिम) ÷ 2।
  • अधिकता। नए सदस्य का औसत से अंतर, नई गिनती में बँटकर, बदलाव है।
  • एलिगेशन। आड़ी दूरियाँ आकारों का अनुपात देती हैं।
  • समझदारी की जाँच। संयुक्त औसत समूहों के औसतों के बीच रहता है। बड़ी आयु का नया सदस्य औसत बढ़ाता है।

आम गलतियाँ

  • अलग आकार के समूहों के औसतों का औसत लेना।
  • किसी के जुड़ने या जाने के बाद पुरानी गिनती से भाग देना।
  • सभी पारियों पर बल्लेबाज़ी औसत। आउट होने की संख्या से भाग दीजिए।
  • एलिगेशन अनुपात उलटना।
  • भूल जाना कि लोग बड़े होते हैं।
  • साझा हिस्से को एक बार गिनना। यदि 11 संख्याओं की पहली 6 और अंतिम 6 दी हों, तो छठी दोनों योगों में है।
  • गलत राशि का उत्तर। पुराना औसत या योग अक्सर विकल्पों में होता है।
  • गलत पहला या अंतिम पद। 1 और 100 के बीच 8 के गुणज 8 से 96 तक हैं।
  • बदलाव को बहुत कम मानों में फैलाना। 10 के समूह में एक मान 20 बढ़े, तो औसत 2 बढ़ता है।

त्वरित पुनरावृत्ति

मूल बातें

  • औसत = योग ÷ गिनती। योग = औसत × गिनती
  • समान अंतर: (पहला + अंतिम) ÷ 2
  • हर मान में एक-सा बदलाव: औसत उसके साथ चलता है
  • बल्लेबाज़ी औसत: रन ÷ आउट

भारित औसत

  • n1a1+n2a2n1+n2\tfrac{n_1 a_1 + n_2 a_2}{n_1 + n_2}
  • एलिगेशन: A : B =(b−m):(m−a)= (b - m) : (m - a)
  • बराबर ख़र्च: ख़रीदी मात्रा से भार दीजिए

बदलाव

  • जुड़ना या जाना: नया योग ÷ नई गिनती
  • प्रतिस्थापन: औसत में बदलाव = (नया − पुराना) ÷ गिनती
  • आयु: tt वर्ष बाद औसत +t+t
  • नया स्कोर: पुराना औसत = स्कोर − नई गिनती × बढ़त

माध्यक, बहुलक और फैलाव माध्य, माध्यक और बहुलक में हल किए गए हैं, मिश्रण मिश्रण और एलिगेशन में, और औसत चाल समय, चाल और दूरी में।

आगे · 07त्वरित पुनरावृत्ति

अपनी समझ जाँचें

62 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।

यहाँ कुछ प्रश्न अभी केवल अंग्रेज़ी में हैं।

साधारण औसतप्र1 / 62प्र1

साधारण औसत

20 प्रश्न

प्रश्न 1

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तेनज़िन ने पाँच कक्षा परीक्षाओं में 62, 71, 58, 80 और 69 अंक प्राप्त किए। उसका औसत अंक क्या है?

प्रश्न 1 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 68

  1. योग = 62+71+58+80+69=34062 + 71 + 58 + 80 + 69 = 340.

  2. औसत = 3405=68\frac{340}{5} = 68.

ध्यान देने योग्य

मानों की संख्या (5) से भाग दें। 340 को 4 से भाग देने पर 85 आता है।

प्रश्न 2

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?

प्रश्न 2 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 13

  1. 1, 2, …, n का औसत n+12\frac{n+1}{2} होता है।

  2. n=25n = 25 के लिए: 262=13\frac{26}{2} = 13.

ध्यान देने योग्य

325 योग है, औसत नहीं; 26 में n+1n + 1 को आधा करना भूल गए हैं।

प्रश्न 3

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रथम 15 सम प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?

प्रश्न 3 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 16

  1. प्रथम 15 सम संख्याएँ 2, 4, …, 30 हैं।

  2. समान अंतर वाली सूची में, औसत = प्रथम+अंतिम2=2+302=16\frac{\text{प्रथम} + \text{अंतिम}}{2} = \frac{2 + 30}{2} = 16.

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1n + 1। 8 प्रथम 15 प्राकृत संख्याओं का औसत है।

प्रश्न 4

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रथम 20 विषम प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?

प्रश्न 4 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 20

  1. प्रथम 20 विषम संख्याएँ 1, 3, …, 39 हैं।

  2. औसत = 1+392=20\frac{1 + 39}{2} = 20.

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: प्रथम n विषम संख्याओं का योग n² होता है, इसलिए उनका औसत n है। 400 योग है; 39 अंतिम पद है।

प्रश्न 5

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

1 और 100 के बीच स्थित 7 के सभी गुणजों का औसत क्या है?

प्रश्न 5 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 52.5

  1. गुणज 7, 14, …, 98 हैं (98=7×1498 = 7 \times 14; 105 तो 100 से अधिक है)।

  2. ये समान अंतर पर हैं, इसलिए औसत = 7+982=52.5\frac{7 + 98}{2} = 52.5.

ध्यान देने योग्य

वास्तविक प्रथम और अंतिम गुणज लें। 0 से 98 लेने पर 49 आता है; 105 तक जाने पर 56 आता है।

प्रश्न 6

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

छह संख्याओं का औसत 44 है। उनमें से पाँच संख्याएँ 38, 45, 40, 51 और 36 हैं। छठी संख्या क्या है?

प्रश्न 6 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 54

  1. छह संख्याओं का योग = 6×44=2646 \times 44 = 264.

  2. दी गई पाँच संख्याओं का योग = 38+45+40+51+36=21038 + 45 + 40 + 51 + 36 = 210.

  3. छठी संख्या = 264−210=54264 - 210 = 54.

ध्यान देने योग्य

6 से गुणा करें, 5 से नहीं: 5×44−2105 \times 44 - 210 से 10 आता है।

प्रश्न 7

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पाँच क्रमागत प्राकृत संख्याओं का औसत 37 है। उनमें सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

प्रश्न 7 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 39

  1. पाँच क्रमागत संख्याएँ अपने औसत के दोनों ओर सममित रूप से होती हैं, और औसत बीच वाली संख्या होती है।

  2. संख्याएँ 35, 36, 37, 38, 39 हैं, इसलिए सबसे बड़ी 39 है।

प्रश्न 8

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक सीज़न में गुरप्रीत ने 24 पारियों में 1,260 रन बनाए और उनमें से 4 पारियों में वह नाबाद रही। उसका बल्लेबाज़ी औसत क्या है?

प्रश्न 8 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 63

  1. बल्लेबाज़ी औसत = रन ÷ आउट होने की संख्या।

  2. आउट होने की संख्या = 24−4=2024 - 4 = 20.

  3. बल्लेबाज़ी औसत = 126020=63\frac{1260}{20} = 63.

ध्यान देने योग्य

सभी 24 पारियों से भाग देने पर 52.5 आता है; नाबाद पारियाँ जोड़ देने (28) पर 45 आता है।

प्रश्न 9

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

सात क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 43 है। उनमें सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

प्रश्न 9 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 37

  1. सात संख्याओं में औसत चौथी (बीच वाली) संख्या होती है: 43.

  2. सबसे छोटी संख्या तीन विषम कदम नीचे है: 43−3×2=3743 - 3 \times 2 = 37.

  3. जाँच: 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 का औसत 43 है।

ध्यान देने योग्य

विषम संख्याएँ 2-2 के अंतर से बढ़ती हैं। 1-1 के कदम लेने पर 40 आता है।

प्रश्न 10

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

चार संख्याओं का औसत 30 है। उनमें से पहली तीन का औसत 26 है। चौथी संख्या क्या है?

प्रश्न 10 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 42

  1. चारों का योग = 4×30=1204 \times 30 = 120.

  2. पहली तीन का योग = 3×26=783 \times 26 = 78.

  3. चौथी = 120−78=42120 - 78 = 42.

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: चौथी संख्या को बाकी तीनों में से हर एक की 4 की कमी पूरी करनी है: 30+3×4=4230 + 3 \times 4 = 42। 4×44 \times 4 लेने पर 46 आता है।

प्रश्न 11

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन संख्याओं का औसत 70 है। पहली संख्या दूसरी की दुगुनी है और दूसरी संख्या तीसरी की दुगुनी है। तीनों में सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

प्रश्न 11 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 30

  1. मान लीजिए तीसरी संख्या x है; तब दूसरी 2x और पहली 4x है।

  2. योग = x+2x+4x=7x=3×70=210x + 2x + 4x = 7x = 3 \times 70 = 210.

  3. x=30x = 30, इसलिए संख्याएँ 120, 60 और 30 हैं।

ध्यान देने योग्य

पहली संख्या दूसरी की दुगुनी है, और दूसरी स्वयं 2x है, इसलिए पहली 4x है, 2x नहीं।

प्रश्न 12

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक परिवार के छह महीनों के बिजली बिल नीचे दिए गए हैं।

महीनाबिल (₹)
जनवरी1,240
फ़रवरी1,180
मार्च1,050
अप्रैल1,320
मई1,610
जून1,880

जुलाई का बिल कितना होना चाहिए ताकि जनवरी से जुलाई तक का औसत ठीक ₹1,400 हो?

प्रश्न 12 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · ₹1,520

  1. छह महीनों का योग = 1,240+1,180+1,050+1,320+1,610+1,8801{,}240 + 1{,}180 + 1{,}050 + 1{,}320 + 1{,}610 + 1{,}880 = ₹8,280.

  2. आवश्यक सात महीनों का योग = 7×1,4007 \times 1{,}400 = ₹9,800.

  3. जुलाई का बिल = 9,800−8,2809{,}800 - 8{,}280 = ₹1,520.

ध्यान देने योग्य

वर्तमान औसत ₹1,380 है, यानी छह में से हर महीने ₹20 कम। जुलाई को 1,400+6×201{,}400 + 6 \times 20 = ₹1,520 पूरा करना होगा, 1,400+201{,}400 + 20 नहीं।

प्रश्न 13

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पाँच संख्याओं का औसत 20 है। पहली दो का औसत 15 और अंतिम दो का औसत 24 है। बीच वाली (तीसरी) संख्या क्या है?

प्रश्न 13 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 22

  1. पाँचों का योग = 5×20=1005 \times 20 = 100.

  2. पहली दो का योग = 2×15=302 \times 15 = 30; अंतिम दो का योग = 2×24=482 \times 24 = 48.

  3. तीसरी = 100−30−48=22100 - 30 - 48 = 22.

ध्यान देने योग्य

योग घटाएँ, औसत नहीं: 100−15−24100 - 15 - 24 से 61 आता है।

प्रश्न 14

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत 18.5 है। n क्या है?

प्रश्न 14 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 36

  1. 1 से n तक का औसत = n+12\frac{n+1}{2}.

  2. n+12=18.5⇒n+1=37⇒n=36\frac{n+1}{2} = 18.5 \Rightarrow n + 1 = 37 \Rightarrow n = 36.

ध्यान देने योग्य

37 तो n+1n + 1 है। औसत को n/2n/2 मानने पर भी 37 आता है।

प्रश्न 15

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

a, b और c का औसत 19 है, तथा b, c और d का औसत 16 है। यदि a=26a = 26 है, तो d क्या है?

प्रश्न 15 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 17

  1. a+b+c=3×19=57a + b + c = 3 \times 19 = 57 और b+c+d=3×16=48b + c + d = 3 \times 16 = 48.

  2. घटाने पर: a−d=57−48=9a - d = 57 - 48 = 9.

  3. d=26−9=17d = 26 - 9 = 17.

ध्यान देने योग्य

औसतों में 3 का अंतर है, पर योगों में 3×3=93 \times 3 = 9 का अंतर है। 3 लेने पर 23 आता है।

प्रश्न 16

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आठ संख्याओं का औसत 25 है। प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा किया जाता है और फिर उसमें से 4 घटाया जाता है। नया औसत क्या है?

प्रश्न 16 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 71

  1. हर मान को 3 से गुणा करने पर औसत भी 3 गुना हो जाता है: 75.

  2. हर मान में से 4 घटाने पर औसत में से भी 4 घटता है: 75−4=7175 - 4 = 71.

ध्यान देने योग्य

मानों पर जो संक्रिया होती है, वही औसत पर होती है। 79 में 4 घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है।

प्रश्न 17

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

11 संख्याओं का औसत 50 है। पहली छह का औसत 48 और अंतिम छह का औसत 53 है। छठी संख्या क्या है?

प्रश्न 17 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 56

  1. सभी 11 का योग = 11×50=55011 \times 50 = 550.

  2. पहली छह का योग = 6×48=2886 \times 48 = 288; अंतिम छह का योग = 6×53=3186 \times 53 = 318.

  3. 288+318=606288 + 318 = 606 में छठी संख्या दो बार गिनी गई है।

  4. छठी संख्या = 606−550=56606 - 550 = 56.

ध्यान देने योग्य

दोनों समूहों में ठीक एक संख्या साझा है, इसलिए पूरे योग से जो अधिकता है वही वह संख्या है।

प्रश्न 18

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

12 पारियों में (हर बार आउट होकर) मीनाक्षी का बल्लेबाज़ी औसत 42 है। उसका उच्चतम स्कोर उसके न्यूनतम स्कोर से 90 रन अधिक है। यदि इन दो पारियों को छोड़ दिया जाए, तो बाकी 10 पारियों का औसत 39 है। उसका उच्चतम स्कोर क्या है?

प्रश्न 18 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 102

  1. कुल रन = 12×42=50412 \times 42 = 504.

  2. बाकी दस पारियाँ = 10×39=39010 \times 39 = 390, इसलिए उच्चतम + न्यूनतम = 504−390=114504 - 390 = 114.

  3. उच्चतम − न्यूनतम = 90.

  4. उच्चतम = 114+902=102\frac{114 + 90}{2} = 102 (और न्यूनतम = 12).

ध्यान देने योग्य

114 दोनों स्कोरों का योग है; 12 न्यूनतम स्कोर है।

प्रश्न 19

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

उन सभी दो-अंकीय संख्याओं का औसत क्या है जो 5 से भाग देने पर 3 शेष छोड़ती हैं?

प्रश्न 19 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 55.5

  1. ऐसी संख्याएँ 13, 18, 23, …, 98 हैं (3 और 8 एक-अंकीय हैं, इसलिए सूची 13 से शुरू होती है)।

  2. ये 5 के समान अंतर पर हैं, इसलिए औसत = 13+982=55.5\frac{13 + 98}{2} = 55.5.

ध्यान देने योग्य

3 से शुरू करने पर 50.5 आता है, 93 पर रुकने पर 53 आता है, और 54.5 सभी दो-अंकीय संख्याओं का औसत है।

प्रश्न 20

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन संख्याओं p, q और r के लिए: p+q2+r=39\frac{p+q}{2} + r = 39, q+r2+p=35\frac{q+r}{2} + p = 35 और p+r2+q=34\frac{p+r}{2} + q = 34। p, q और r का औसत क्या है?

प्रश्न 20 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 18

  1. तीनों समीकरणों को जोड़ें। प्रत्येक संख्या दो भिन्नों में (½ + ½ के रूप में) और एक बार अकेले आती है, इसलिए कुल मिलाकर वह 2 बार गिनी जाती है।

  2. अतः बायाँ पक्ष 2(p+q+r)=39+35+34=1082(p + q + r) = 39 + 35 + 34 = 108.

  3. p+q+r=54p + q + r = 54, इसलिए औसत = 543=18\frac{54}{3} = 18.

ध्यान देने योग्य

54 योग है, औसत नहीं; 36 में पहले आधा किए बिना 108 को 3 से भाग दिया गया है।

भारित औसत

18 प्रश्न

प्रश्न 21

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

सेक्शन A में 30 विद्यार्थी हैं जिनका औसत अंक 62 है, और सेक्शन B में 20 विद्यार्थी हैं जिनका औसत अंक 72 है। सभी 50 विद्यार्थियों का औसत अंक क्या है?

प्रश्न 21 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 66

  1. सेक्शन A का योग = 30×62=1,86030 \times 62 = 1{,}860; सेक्शन B का योग = 20×72=1,44020 \times 72 = 1{,}440.

  2. 50 विद्यार्थियों का संयुक्त योग = 3,300.

  3. औसत = 330050=66\frac{3300}{50} = 66.

ध्यान देने योग्य

67 तो 62 और 72 का साधारण औसत है, जिसमें इस बात की अनदेखी है कि सेक्शन A बड़ा है। 68 में समूहों के आकार आपस में बदल दिए गए हैं।

प्रश्न 22

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पंसारी ₹45 प्रति kg वाले 12 kg चावल को ₹60 प्रति kg वाले 8 kg चावल के साथ मिलाता है। मिश्रण का क्रय मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 22 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · ₹51

  1. मिश्रण का मूल्य = 12×45+8×60=540+48012 \times 45 + 8 \times 60 = 540 + 480 = ₹1,020.

  2. भार = 12+8=2012 + 8 = 20 kg.

  3. प्रति kg मूल्य = ₹102020\frac{1020}{20} = ₹51.

ध्यान देने योग्य

₹52.50 दोनों मूल्यों का साधारण औसत है; ₹1,020 कुल मूल्य है, प्रति kg मूल्य नहीं।

प्रश्न 23

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कक्षा के 25 लड़कों का औसत भार 48 kg है और 15 लड़कियों का औसत भार 40 kg है। पूरी कक्षा का औसत भार क्या है?

प्रश्न 23 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 45 kg

  1. कुल भार = 25×48+15×40=1,200+600=1,80025 \times 48 + 15 \times 40 = 1{,}200 + 600 = 1{,}800 kg.

  2. विद्यार्थियों की संख्या = 40.

  3. औसत = 180040=45\frac{1800}{40} = 45 kg.

ध्यान देने योग्य

44 kg तो 48 और 40 का अभारित औसत है; 43 kg में 25 को लड़कों के बजाय लड़कियों के औसत से जोड़ दिया गया है।

प्रश्न 24

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

राहुल का चार विषयों में औसत अंक 70 है, और उसके बाकी दो विषयों में औसत अंक 85 है। सभी छह विषयों में उसका औसत अंक क्या है?

प्रश्न 24 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 75

  1. चार विषयों के अंक = 4×70=2804 \times 70 = 280.

  2. दो विषयों के अंक = 2×85=1702 \times 85 = 170.

  3. औसत = 280+1706=4506=75\frac{280 + 170}{6} = \frac{450}{6} = 75.

ध्यान देने योग्य

77.5 में दोनों औसतों का औसत ऐसे लिया गया है मानो दोनों समूहों में विषयों की संख्या बराबर हो; 80 में संख्याएँ आपस में बदल दी गई हैं।

प्रश्न 25

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कारखाने में 40 श्रमिक हैं जो औसतन ₹600 प्रतिदिन कमाते हैं और 10 पर्यवेक्षक हैं जो औसतन ₹1,100 प्रतिदिन कमाते हैं। सभी 50 कर्मचारियों की औसत दैनिक कमाई क्या है?

प्रश्न 25 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · ₹700

  1. कुल मज़दूरी = 40×600+10×1,100=24,000+11,00040 \times 600 + 10 \times 1{,}100 = 24{,}000 + 11{,}000 = ₹35,000.

  2. औसत = ₹3500050\frac{35000}{50} = ₹700.

ध्यान देने योग्य

₹850 तो 600 और 1,100 का साधारण औसत है; ₹1,000 में 40 लोगों को पर्यवेक्षकों की मज़दूरी दे दी गई है।

प्रश्न 26

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक चाय व्यापारी दो चायों को भार के अनुसार 3:23 : 2 के अनुपात में मिलाता है। पहली चाय ₹280 प्रति kg और दूसरी ₹380 प्रति kg की है। मिश्रण का प्रति kg मूल्य क्या है?

प्रश्न 26 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · ₹320

  1. पहली चाय 3 kg और दूसरी 2 kg लें।

  2. 5 kg का मूल्य = 3×280+2×380=840+7603 \times 280 + 2 \times 380 = 840 + 760 = ₹1,600.

  3. प्रति kg मूल्य = ₹16005\frac{1600}{5} = ₹320.

ध्यान देने योग्य

₹330 साधारण औसत है; ₹340 में अनुपात उल्टा लगाया गया है (सस्ती चाय के 2 भाग)।

प्रश्न 27

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय में सेक्शन P में 36 विद्यार्थी हैं जिनका औसत अंक 58 है। सेक्शन P और Q में मिलाकर 60 विद्यार्थी हैं जिनका औसत अंक 61 है। सेक्शन Q का औसत अंक क्या है?

प्रश्न 27 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 65.5

  1. संयुक्त योग = 60×61=3,66060 \times 61 = 3{,}660; सेक्शन P का योग = 36×58=2,08836 \times 58 = 2{,}088.

  2. सेक्शन Q में 60−36=2460 - 36 = 24 विद्यार्थी हैं, जिनका योग 3,660−2,088=1,5723{,}660 - 2{,}088 = 1{,}572 है।

  3. Q का औसत = 157224=65.5\frac{1572}{24} = 65.5.

ध्यान देने योग्य

64 यह मानकर आता है कि दोनों सेक्शन बराबर आकार के हैं (तब 61 ठीक 58 और 64 के बीच होता)। Q छोटा है, इसलिए उसका औसत 61 से और दूर होना चाहिए।

प्रश्न 28

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कक्षा में लड़कों का औसत अंक 72 और लड़कियों का औसत अंक 80 है। कक्षा का औसत 77 है। लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात क्या है?

प्रश्न 28 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 3:53 : 5

  1. लड़के कक्षा के औसत से 77−72=577 - 72 = 5 नीचे हैं; लड़कियाँ 80−77=380 - 77 = 3 ऊपर हैं।

  2. योग संतुलित होते हैं, इसलिए लड़के × 5 = लड़कियाँ × 3.

  3. लड़के : लड़कियाँ = 3:53 : 5.

  4. 3 लड़कों और 5 लड़कियों से जाँच: 3×72+5×808=6168=77\frac{3 \times 72 + 5 \times 80}{8} = \frac{616}{8} = 77.

ध्यान देने योग्य

दूरियाँ तिरछे (crosswise) लगाई जाती हैं। लड़कों को उनकी अपनी दूरी से जोड़ने पर उल्टा अनुपात 5:35 : 3 आता है। कक्षा का औसत लड़कियों के औसत के अधिक निकट है, इसलिए लड़कियाँ अधिक हैं।

प्रश्न 29

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

48 विद्यार्थियों की एक कक्षा का औसत अंक 65 है। लड़कों का औसत 60 और लड़कियों का औसत 72 है। कक्षा में कितने लड़के हैं?

प्रश्न 29 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 28

  1. लड़के 65 से 5 नीचे और लड़कियाँ 7 ऊपर हैं, इसलिए लड़के : लड़कियाँ = 7:57 : 5.

  2. लड़के = 712×48=28\frac{7}{12} \times 48 = 28.

  3. जाँच: 28×60+20×72=1,680+1,440=3,120=48×6528 \times 60 + 20 \times 72 = 1{,}680 + 1{,}440 = 3{,}120 = 48 \times 65.

ध्यान देने योग्य

20 लड़कियों की संख्या है। दूरियों को सीधे (5:7)(5 : 7) लगाने पर गलती से यही संख्या लड़कों के लिए आ जाती है।

प्रश्न 30

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दाल की दो किस्में ₹90 प्रति kg और ₹120 प्रति kg की हैं। उन्हें किस अनुपात (सस्ती : महँगी) में मिलाया जाए कि मिश्रण ₹100 प्रति kg का हो?

प्रश्न 30 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 2:12 : 1

  1. सस्ती दाल लक्ष्य से 100−90=10100 - 90 = 10 नीचे है; महँगी दाल 120−100=20120 - 100 = 20 ऊपर है।

  2. सस्ती : महँगी = 20:10=2:120 : 10 = 2 : 1 (दूरियाँ तिरछे ली गईं)।

  3. जाँच: 2×90+1×1203=3003=100\frac{2 \times 90 + 1 \times 120}{3} = \frac{300}{3} = 100.

ध्यान देने योग्य

₹100, ₹90 के अधिक निकट है, इसलिए सस्ती दाल अधिक होनी चाहिए। 1:21 : 2 उल्टा अनुपात है।

प्रश्न 31

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कॉलेज अंतिम अंक इस प्रकार निकालता है: यूनिट टेस्ट का 20%, मध्यावधि परीक्षा का 30% और अंतिम परीक्षा का 50%। लालरेमसियामी को यूनिट टेस्ट में 80, मध्यावधि में 65 और अंतिम परीक्षा में 74 अंक मिलते हैं। उसका अंतिम अंक क्या है?

प्रश्न 31 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 72.5

  1. 0.2×80=160.2 \times 80 = 16.

  2. 0.3×65=19.50.3 \times 65 = 19.5.

  3. 0.5×74=370.5 \times 74 = 37.

  4. अंतिम अंक = 16+19.5+37=72.516 + 19.5 + 37 = 72.5.

ध्यान देने योग्य

73 तीनों अंकों का साधारण औसत है, जिसमें भारों की अनदेखी की गई है।

प्रश्न 32

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹40, ₹55 और ₹70 प्रति kg वाले तीन प्रकार के चावल भार के अनुसार 2:3:52 : 3 : 5 के अनुपात में मिलाए जाते हैं। मिश्रण का प्रति kg मूल्य क्या है?

प्रश्न 32 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · ₹59.50

  1. 2 kg, 3 kg और 5 kg लें: मूल्य = 2×40+3×55+5×70=80+165+3502 \times 40 + 3 \times 55 + 5 \times 70 = 80 + 165 + 350 = ₹595.

  2. भार = 10 kg.

  3. प्रति kg मूल्य = ₹59.50.

ध्यान देने योग्य

₹55 तीनों मूल्यों का अभारित औसत है; ₹50.50 में अनुपात उल्टे क्रम (5:3:2)(5 : 3 : 2) में लगाया गया है।

प्रश्न 33

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

120 विद्यार्थियों द्वारा दी गई एक परीक्षा में, उत्तीर्ण विद्यार्थियों के औसत अंक 64 और अनुत्तीर्ण विद्यार्थियों के औसत अंक 28 थे। कुल औसत 52 था। कितने विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए?

प्रश्न 33 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 80

  1. उत्तीर्ण विद्यार्थी औसत से 64−52=1264 - 52 = 12 ऊपर हैं; अनुत्तीर्ण विद्यार्थी 52−28=2452 - 28 = 24 नीचे हैं।

  2. उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण = 24:12=2:124 : 12 = 2 : 1.

  3. उत्तीर्ण = 23×120=80\frac{2}{3} \times 120 = 80.

ध्यान देने योग्य

40 अनुत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या है; कौन-सी दूरी किस समूह की है, यह गड़बड़ाने पर यही आता है।

प्रश्न 34

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक डेयरी ₹56 प्रति लीटर वाले गाय के दूध को ₹72 प्रति लीटर वाले भैंस के दूध के साथ इस प्रकार मिलाती है कि मिश्रण ₹66 प्रति लीटर का हो। यदि 30 लीटर भैंस का दूध प्रयोग किया जाता है, तो कितने लीटर गाय का दूध प्रयोग किया जाता है?

प्रश्न 34 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 18

  1. गाय का दूध ₹66 से 66−56=1066 - 56 = 10 नीचे है; भैंस का दूध 72−66=672 - 66 = 6 ऊपर है।

  2. गाय : भैंस = 6:10=3:56 : 10 = 3 : 5.

  3. गाय का दूध = 35×30=18\frac{3}{5} \times 30 = 18 लीटर।

ध्यान देने योग्य

जाँच: (18×56+30×72)÷48=3,168÷48(18 \times 56 + 30 \times 72) \div 48 = 3{,}168 \div 48 = ₹66। अनुपात को 5:35 : 3 लेने पर 50 लीटर आता है।

प्रश्न 35

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक फल विक्रेता ₹120 प्रति kg वाले सेबों पर ₹600 और ₹80 प्रति kg वाले सेबों पर भी ₹600 खर्च करती है। उसके द्वारा खरीदे गए सभी सेबों का प्रति kg औसत मूल्य क्या है?

प्रश्न 35 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · ₹96

  1. ₹120 प्रति kg पर ₹600 में 5 kg आते हैं; ₹80 प्रति kg पर ₹600 में 7.5 kg आते हैं।

  2. कुल: 12.5 kg के लिए ₹1,200.

  3. औसत मूल्य = ₹120012.5\frac{1200}{12.5} = ₹96 प्रति kg.

ध्यान देने योग्य

मूल्यों का औसत लेकर ₹100 पाना ही जाल है: बराबर पैसे में सस्ते सेब अधिक आते हैं, इसलिए औसत ₹80 की ओर झुकता है।

प्रश्न 36

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय में तीन सेक्शन हैं जिनके औसत अंक 60, 70 और 80 हैं। पहले दो सेक्शनों में विद्यार्थियों की संख्या 1:21 : 2 के अनुपात में है। तीनों सेक्शनों का कुल औसत 72 है। यदि पहले सेक्शन में 25 विद्यार्थी हैं, तो तीसरे सेक्शन में कितने विद्यार्थी हैं?

प्रश्न 36 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 50

  1. मान लीजिए सेक्शनों में विद्यार्थियों के 1, 2 और x भाग हैं।

  2. कुल औसत: 60+2×70+80x3+x=72\frac{60 + 2 \times 70 + 80x}{3 + x} = 72.

  3. 200+80x=216+72x200 + 80x = 216 + 72x, इसलिए 8x=168x = 16 और x=2x = 2.

  4. अनुपात 1:2:21 : 2 : 2; पहले सेक्शन में 25 होने पर तीसरे में 50 हैं।

ध्यान देने योग्य

जाँच: (25×60+50×70+50×80)÷125=9,000÷125=72(25 \times 60 + 50 \times 70 + 50 \times 80) \div 125 = 9{,}000 \div 125 = 72.

प्रश्न 37

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

बैच X में बैच Y से 20 विद्यार्थी अधिक हैं। बैच X का औसत 55 अंक और बैच Y का औसत 70 अंक है। दोनों बैचों का मिलाकर औसत 61 अंक है। बैच Y में कितने विद्यार्थी हैं?

प्रश्न 37 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 40

  1. मान लीजिए बैच Y में n विद्यार्थी हैं, तो बैच X में n+20n + 20 हैं।

  2. 55(n+20)+70n=61(2n+20)55(n + 20) + 70n = 61(2n + 20).

  3. 125n+1,100=122n+1,220125n + 1{,}100 = 122n + 1{,}220, इसलिए 3n=1203n = 120 और n=40n = 40.

ध्यान देने योग्य

60 बैच X का आकार है; 100 कुल संख्या है। जाँच: (60×55+40×70)÷100=61(60 \times 55 + 40 \times 70) \div 100 = 61.

प्रश्न 38

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तीन सेक्शनों में 30, 40 और 50 विद्यार्थी हैं। पहले सेक्शन का औसत 72 अंक और दूसरे का 66 अंक है। सभी 120 विद्यार्थियों का कुल औसत 64 है। तीसरे सेक्शन का औसत क्या है?

प्रश्न 38 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 57.6

  1. कुल योग = 120×64=7,680120 \times 64 = 7{,}680.

  2. पहले दो सेक्शनों का योग = 30×72+40×66=2,160+2,640=4,80030 \times 72 + 40 \times 66 = 2{,}160 + 2{,}640 = 4{,}800.

  3. तीसरे सेक्शन का योग = 7,680−4,800=2,8807{,}680 - 4{,}800 = 2{,}880.

  4. औसत = 288050=57.6\frac{2880}{50} = 57.6.

ध्यान देने योग्य

54, 3×64−72−663 \times 64 - 72 - 66 से आता है, जिसमें तीनों सेक्शनों को बराबर आकार का मान लिया गया है।

औसत में परिवर्तन

24 प्रश्न

प्रश्न 39

इस प्रश्न का पेज खोलें →

The average of five numbers is 27. If the number 35 is removed from the set, what is the average of the remaining four?

प्रश्न 39 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 25

  1. An average question is usually a total question in disguise, so recover the total first.

  2. The five numbers add up to 5×27=1355 \times 27 = 135.

  3. Removing 35 leaves 135−35=100135 - 35 = 100 spread across four numbers.

  4. The new average is 100÷4=25100 \div 4 = 25.

ध्यान देने योग्य

The average falls because the number removed was above the old average. Removing a number below the average would have pushed it up.

प्रश्न 40

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10 संख्याओं का औसत 24 है। एक नई संख्या 46 शामिल करने पर नया औसत क्या होगा?

प्रश्न 40 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 26

  1. पुराना योग = 10×24=24010 \times 24 = 240.

  2. नया योग = 240+46=286240 + 46 = 286, अब 11 संख्याओं के लिए।

  3. नया औसत = 28611=26\frac{286}{11} = 26.

ध्यान देने योग्य

11 से भाग दें, 10 से नहीं (उससे 28.6 आता है)। 35 तो केवल 24 और 46 का औसत है।

प्रश्न 41

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

8 मित्रों का औसत भार 55 kg है। 63 kg भार वाला एक मित्र समूह छोड़ देता है और 47 kg भार वाला दूसरा व्यक्ति शामिल हो जाता है। नया औसत भार क्या है?

प्रश्न 41 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 53 kg

  1. योग में 63−47=1663 - 47 = 16 kg की कमी होती है।

  2. 8 लोगों में बँटने पर औसत 168=2\frac{16}{8} = 2 kg घटता है।

  3. नया औसत = 55−2=5355 - 2 = 53 kg.

ध्यान देने योग्य

समूह में अब भी 8 लोग हैं। 57 kg में औसत उल्टी दिशा में खिसकाया गया है।

प्रश्न 42

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

20 प्रेक्षणों का औसत 45 परिकलित किया गया था। बाद में पता चला कि मान 36 को गलती से 63 पढ़ लिया गया था। सही औसत क्या है?

प्रश्न 42 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 43.65

  1. गलत योग = 20×45=90020 \times 45 = 900.

  2. सही योग = 900−63+36=873900 - 63 + 36 = 873.

  3. सही औसत = 87320=43.65\frac{873}{20} = 43.65.

ध्यान देने योग्य

गलत प्रविष्टि 27 अधिक थी, इसलिए औसत 27÷20=1.3527 \div 20 = 1.35 घटना चाहिए। 1.35 जोड़ देने पर 46.35 आता है।

प्रश्न 43

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक फ़ुटबॉल टीम के 11 खिलाड़ियों की औसत आयु 22 वर्ष है। कोच को शामिल करने पर औसत आयु 23 वर्ष हो जाती है। कोच की आयु कितनी है?

प्रश्न 43 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 34 वर्ष

  1. खिलाड़ियों की कुल आयु = 11×22=24211 \times 22 = 242 वर्ष।

  2. कोच सहित कुल आयु = 12×23=27612 \times 23 = 276 वर्ष।

  3. कोच की आयु = 276−242=34276 - 242 = 34 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: कोच की आयु = नया औसत + 11 खिलाड़ियों में से हर एक के लिए 1 वर्ष: 23+11=3423 + 11 = 34। पुराने औसत में 11 जोड़ने पर 33 आता है।

प्रश्न 44

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कार्यालय के 25 कर्मचारियों का औसत मासिक वेतन ₹32,000 है। ₹56,000 कमाने वाला एक कर्मचारी सेवानिवृत्त हो जाता है। शेष 24 कर्मचारियों का औसत वेतन क्या है?

प्रश्न 44 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · ₹31,000

  1. योग = 25×32,00025 \times 32{,}000 = ₹8,00,000.

  2. सेवानिवृत्ति के बाद: 24 लोगों के लिए 8,00,000−56,0008{,}00{,}000 - 56{,}000 = ₹7,44,000.

  3. नया औसत = 74400024=31000\frac{744000}{24} = 31000, अर्थात ₹31,000.

ध्यान देने योग्य

24 से भाग दें, यानी जो लोग बचे हैं। ₹7,44,000 को 25 से भाग देने पर ₹29,760 आता है।

प्रश्न 45

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

9 पारियों (हर बार आउट) के बाद जोसेफ़ का बल्लेबाज़ी औसत 38 है। अपना औसत 40 करने के लिए उसे 10वीं पारी में (आउट होकर) कितने रन बनाने होंगे?

प्रश्न 45 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 58

  1. अब तक के रन = 9×38=3429 \times 38 = 342.

  2. 10 पारियों के बाद आवश्यक रन = 10×40=40010 \times 40 = 400.

  3. 10वीं पारी का स्कोर = 400−342=58400 - 342 = 58.

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: 40+9×2=5840 + 9 \times 2 = 58 (नया औसत + पिछली हर पारी के लिए 2)। 38+9×2=5638 + 9 \times 2 = 56 पुराने औसत से शुरू करता है।

प्रश्न 46

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

छह संख्याओं का औसत 18 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत क्या होगा?

प्रश्न 46 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 23

  1. हर संख्या 5 बढ़ती है, इसलिए योग 6×5=306 \times 5 = 30 बढ़ता है।

  2. औसत 306=5\frac{30}{6} = 5 बढ़ता है: 18+5=2318 + 5 = 23.

ध्यान देने योग्य

48 में पूरा 30 औसत में जोड़ दिया गया है, उसे छह संख्याओं में बाँटा नहीं गया।

प्रश्न 47

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

9 पर्वतारोहियों के एक समूह की औसत आयु 34 वर्ष है। 24 वर्ष का एक नया पर्वतारोही उनके साथ जुड़ता है। समूह की नई औसत आयु क्या है?

प्रश्न 47 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 33 वर्ष

  1. पुराना योग = 9×34=3069 \times 34 = 306 वर्ष।

  2. 10 लोगों का नया योग = 306+24=330306 + 24 = 330 वर्ष।

  3. नया औसत = 33 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

29 वर्ष में केवल पुराने औसत और नए सदस्य का औसत लिया गया है, मानो समूह में दो ही लोग हों।

प्रश्न 48

इस प्रश्न का पेज खोलें →

The average age of 30 students in a class is 14 years. When the teacher's age is included, the average becomes 15 years. What is the teacher's age?

प्रश्न 48 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 45 years

  1. The 30 students together account for 30×14=42030 \times 14 = 420 years.

  2. With the teacher there are 31 people averaging 15, so the new total is 31×15=46531 \times 15 = 465 years.

  3. The teacher's age is the difference: 465−420=45465 - 420 = 45 years.

ध्यान देने योग्य

There is a quicker route. The teacher must supply their own 15 plus one extra year for each of the 30 students whose average rose, giving 15+30=4515 + 30 = 45.

प्रश्न 49

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10 व्यक्तियों का औसत भार 1.5 kg बढ़ जाता है जब उनमें से 58 kg भार वाले एक व्यक्ति के स्थान पर एक नया व्यक्ति आ जाता है। नए व्यक्ति का भार क्या है?

प्रश्न 49 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 73 kg

  1. योग 10×1.5=1510 \times 1.5 = 15 kg बढ़ता है।

  2. इसलिए नया व्यक्ति हटाए गए व्यक्ति से 15 kg भारी है: 58+15=7358 + 15 = 73 kg.

ध्यान देने योग्य

यह वृद्धि सभी 10 लोगों में बँटी है। केवल 1.5 kg जोड़ने पर 59.5 kg आता है; 15 घटाने पर 43 kg आता है।

प्रश्न 50

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक परीक्षा में 40 विद्यार्थियों का औसत अंक 72 पाया गया। बाद में पता चला कि एक विद्यार्थी के अंक 84 के बजाय 48 दर्ज किए गए थे। सही औसत क्या है?

प्रश्न 50 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 72.9

  1. दर्ज किया गया योग 36 कम था (84−48)(84 - 48)।

  2. सही योग = 40×72+36=2,91640 \times 72 + 36 = 2{,}916.

  3. सही औसत = 291640=72.9\frac{2916}{40} = 72.9.

ध्यान देने योग्य

74.1 में गलत 48 को हटाए बिना 84 जोड़ दिया गया है; 71.1 में औसत उल्टी दिशा में खिसकाया गया है।

प्रश्न 51

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 संख्याओं का औसत 36 है। उनमें से दो संख्याएँ, 42 और 65, गलती से 24 और 56 लिख ली गई थीं। सही औसत क्या है?

प्रश्न 51 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 36.54

  1. लिखी गई संख्याएँ (42−24)+(65−56)=18+9=27(42 - 24) + (65 - 56) = 18 + 9 = 27 कम थीं।

  2. सही योग = 50×36+27=1,82750 \times 36 + 27 = 1{,}827.

  3. सही औसत = 182750=36.54\frac{1827}{50} = 36.54.

ध्यान देने योग्य

दोनों गलतियाँ सुधारनी होंगी। केवल 42 सुधारने पर 36.36 आता है; 27 घटाने पर 35.46 आता है।

प्रश्न 52

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

19 पारियों (हर बार आउट) के बाद फ़ातिमा का बल्लेबाज़ी औसत एक निश्चित संख्या है। अपनी 20वीं पारी में वह 96 रन बनाकर आउट होती है, और उसका औसत 3 बढ़ जाता है। उसका नया औसत क्या है?

प्रश्न 52 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 39

  1. मान लीजिए पुराना औसत a है। तब 19a+96=20(a+3)19a + 96 = 20(a + 3).

  2. 19a+96=20a+6019a + 96 = 20a + 60, इसलिए a=36a = 36.

  3. नया औसत = 36+3=3936 + 3 = 39.

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: 96 रन सभी 20 पारियों को 3-3 से ऊपर उठाते हैं, इसलिए 96−20×3=3696 - 20 \times 3 = 36 पुराना औसत है, और नया 39 है। 36 पुराना औसत है, यह एक आम भूल है।

प्रश्न 53

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

24 विद्यार्थियों का औसत अंक 60 है। 6 और विद्यार्थियों के जुड़ने पर सभी 30 विद्यार्थियों का औसत अंक 58 हो जाता है। 6 नए विद्यार्थियों का औसत अंक क्या है?

प्रश्न 53 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 50

  1. पुराना योग = 24×60=1,44024 \times 60 = 1{,}440.

  2. नया योग = 30×58=1,74030 \times 58 = 1{,}740.

  3. 6 नए विद्यार्थियों ने कुल 1,740−1,440=3001{,}740 - 1{,}440 = 300 अंक प्राप्त किए, अर्थात औसत 50.

ध्यान देने योग्य

56 में 58 से 2 ऐसे घटाया गया है मानो परिवर्तन केवल नए विद्यार्थियों पर पड़ा हो।

प्रश्न 54

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

12 संख्याओं का औसत 45 है। उनमें से दो संख्याएँ हटाने पर शेष 10 संख्याओं का औसत 44 है। हटाई गई दोनों संख्याओं का औसत क्या है?

प्रश्न 54 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 50

  1. 12 का योग = 12×45=54012 \times 45 = 540.

  2. शेष 10 का योग = 10×44=44010 \times 44 = 440.

  3. हटाई गई दोनों संख्याओं का योग 100 है, इसलिए उनका औसत 50 है।

ध्यान देने योग्य

उन्हें हटाने से औसत घटा, इसलिए उनका औसत 45 से अधिक होना चाहिए; 44 और 44.5 सही नहीं हो सकते।

प्रश्न 55

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

8 पुरुषों की औसत आयु 2 वर्ष बढ़ जाती है जब उनमें से 21 और 23 वर्ष के दो पुरुषों के स्थान पर दो महिलाएँ आ जाती हैं। दोनों महिलाओं की औसत आयु क्या है?

प्रश्न 55 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 30 वर्ष

  1. कुल आयु 8×2=168 \times 2 = 16 वर्ष बढ़ती है।

  2. महिलाओं की कुल आयु = 21+23+16=6021 + 23 + 16 = 60 वर्ष।

  3. उनकी औसत आयु = 602=30\frac{60}{2} = 30 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

60 वर्ष महिलाओं की संयुक्त आयु है; 24 वर्ष में केवल पुरुषों के अपने औसत 22 में 2 वर्ष जोड़े गए हैं।

प्रश्न 56

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

40 विद्यार्थियों और उनके कक्षा-अध्यापक की औसत आयु 16 वर्ष है। यदि अध्यापक की आयु छोड़ दी जाए, तो औसत 0.5 वर्ष घट जाता है। अध्यापक की आयु कितनी है?

प्रश्न 56 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 36 वर्ष

  1. अध्यापक सहित कुल आयु = 41×16=65641 \times 16 = 656 वर्ष।

  2. अध्यापक के बिना औसत 15.5 है, इसलिए विद्यार्थियों का योग 40×15.5=62040 \times 15.5 = 620 वर्ष है।

  3. अध्यापक की आयु = 656−620=36656 - 620 = 36 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

शॉर्टकट: अध्यापक = 15.5+41×0.5=3615.5 + 41 \times 0.5 = 36। 15.5 के बजाय 16 से शुरू करने पर 36.5 वर्ष आता है।

प्रश्न 57

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

7 संख्याओं का औसत x है। समूह में संख्या 60 जोड़ने पर औसत x+3x + 3 हो जाता है। x क्या है?

प्रश्न 57 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 36

  1. 7x+60=8(x+3)7x + 60 = 8(x + 3).

  2. 7x+60=8x+247x + 60 = 8x + 24, इसलिए x=36x = 36.

ध्यान देने योग्य

39 नया औसत, x+3x + 3, है। 57 में केवल 60 से 3 घटाया गया है।

प्रश्न 58

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पाँच वर्ष पहले चार सदस्यों वाले एक परिवार की औसत आयु 26 वर्ष थी। तब से एक शिशु का जन्म हुआ है, और आज पाँच सदस्यों वाले परिवार की औसत आयु 25 वर्ष है। आज शिशु की आयु कितनी है?

प्रश्न 58 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 1 वर्ष

  1. पाँच वर्ष पहले चारों सदस्यों की कुल आयु 4×26=1044 \times 26 = 104 वर्ष थी।

  2. हर सदस्य 5 वर्ष बड़ा हुआ है, इसलिए आज उनकी कुल आयु 104+20=124104 + 20 = 124 वर्ष है।

  3. आज परिवार की कुल आयु = 5×25=1255 \times 25 = 125 वर्ष, इसलिए शिशु 125−124=1125 - 124 = 1 वर्ष का है।

ध्यान देने योग्य

यह भूल जाने पर कि चारों सदस्य बड़े हो गए हैं, 125−104=21125 - 104 = 21 वर्ष आता है।

प्रश्न 59

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक छात्रावास का मेस 35 विद्यार्थियों को भोजन कराता है। 7 और विद्यार्थियों के जुड़ने पर कुल दैनिक खर्च ₹840 बढ़ जाता है, पर प्रति विद्यार्थी औसत दैनिक खर्च ₹4 घट जाता है। मेस का मूल कुल दैनिक खर्च कितना था?

प्रश्न 59 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · ₹5,040

  1. मान लीजिए मूल औसत ₹x प्रति विद्यार्थी है, तो मूल योग 35x है।

  2. नया योग = 42(x−4)=35x+84042(x - 4) = 35x + 840.

  3. 42x−168=35x+84042x - 168 = 35x + 840, इसलिए 7x=1,0087x = 1{,}008 और x=144x = 144.

  4. मूल योग = 35×14435 \times 144 = ₹5,040.

ध्यान देने योग्य

₹5,880 नया योग है (5,040+840)(5{,}040 + 840)। ₹6,048 में 144 को 42 से गुणा किया गया है।

प्रश्न 60

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मैच से पहले एक गेंदबाज़ का गेंदबाज़ी औसत 24.5 रन प्रति विकेट था। उस मैच में उसने 26 रन देकर 5 विकेट लिए, और उसका गेंदबाज़ी औसत सुधरकर 24 हो गया। मैच से पहले उसने कितने विकेट लिए थे?

प्रश्न 60 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरC · 188

  1. मान लीजिए मैच से पहले विकेट w थे। पहले दिए गए रन = 24.5w.

  2. मैच के बाद: 24.5w+26=24(w+5)24.5w + 26 = 24(w + 5).

  3. 0.5w=120−26=940.5w = 120 - 26 = 94, इसलिए w=188w = 188.

ध्यान देने योग्य

94 में 0.5 से भाग देना भूल गए हैं; 193 मैच के बाद का कुल है। गेंदबाज़ी औसत = दिए गए रन ÷ विकेट, इसलिए कम औसत बेहतर है।

प्रश्न 61

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

30 मानों का औसत 42 परिकलित किया गया। फिर पता चला कि एक मान गलती से 71 ले लिया गया था। सही मान रखने पर औसत 41.2 है। सही मान क्या है?

प्रश्न 61 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरA · 47

  1. औसत 42−41.2=0.842 - 41.2 = 0.8 घटा, इसलिए योग 30×0.8=2430 \times 0.8 = 24 घटा।

  2. गलत प्रविष्टि 24 अधिक थी।

  3. सही मान = 71−24=4771 - 24 = 47.

ध्यान देने योग्य

0.8 प्रति मान है; उस एक प्रविष्टि में परिवर्तन 30×0.830 \times 0.8 है। 95 में 24 घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है।

प्रश्न 62

इस प्रश्न का पेज खोलें →

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

8 सदस्यों वाली एक समिति की औसत आयु आज भी वही है जो 4 वर्ष पहले थी, क्योंकि इस बीच एक बड़ी आयु के सदस्य के स्थान पर एक कम आयु का सदस्य आ गया है। नया सदस्य हटाए गए सदस्य से कितने वर्ष छोटा है?

प्रश्न 62 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरD · 32 वर्ष

  1. 4 वर्षों में 8 मूल सदस्य योग में 8×4=328 \times 4 = 32 वर्ष जोड़ देते।

  2. औसत नहीं बदला, इसलिए योग भी नहीं बदला।

  3. प्रतिस्थापन को ठीक ये 32 वर्ष हटाने होंगे: नया सदस्य हटाए गए सदस्य से 32 वर्ष छोटा है।

ध्यान देने योग्य

जाल 4 वर्ष है: समय का अंतर पूरे समूह के लिए एक बार नहीं, बल्कि हर सदस्य के लिए एक बार गिना जाता है।

क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।