अनुपात और समानुपात CUET के कई योग्यता प्रश्नों के नीचे होते हैं: पैसे बाँटना, अनुपात बदलना, थैले में सिक्के, नक़्शे का पैमाना, मज़दूर और दिन, और साझेदारों का लाभ बाँटना। विचार सरल हैं, पर प्रश्न कुछ अनुमानित भूलों के आसपास बनते हैं: मिली-जुली इकाइयाँ, उलटा क्रम, प्रतिलोम को अनुलोम मानना, और साझेदारी में समय को अनदेखा करना। यह पाठ विचार, सबसे तेज़ विधियाँ और जाल हल किए गए उदाहरणों के साथ देता है।
अनुपात एक ही तरह की दो राशियों की तुलना भाग से करता है, और समानुपात कहता है कि दो अनुपात बराबर हैं। इस अध्याय का लगभग हर प्रश्न "भागों" में सबसे तेज़ होता है: हर राशि को इतने भाग लिखिए, एक भाग का मान निकालिए, और बाक़ी सब पढ़ लीजिए।
किसी भी गणना से पहले दो बातें जाँचिए: दोनों राशियाँ एक ही इकाई में हैं, और अनुपात किस क्रम में है। "लड़कियाँ और लड़के" और "लड़के और लड़कियाँ" अलग अनुपात हैं, और दोनों आम तौर पर विकल्पों में होते हैं।
अनुपात का मतलब है। उसे सरल करने के लिए दोनों पदों को उनके HCF से भाग दीजिए, ठीक भिन्न की तरह: का HCF 42 है, इसलिए यह है।
सावधान
अनुपात के भीतर की भिन्नें अपने हरों का क्रम नहीं रखतीं: , बनता है, नहीं।
वज्र-गुणन कीजिए। और में तब बड़ा है जब , से बड़ा हो। चार या अधिक अनुपातों में दशमलव आम तौर पर तेज़ होते हैं।
उदाहरण 1 · अनुपातों की तुलना
और में कौन बड़ा है?
वज्र-गुणन: और ।
35, 36 से कम है, इसलिए छोटा अनुपात है।
दशमलव में: और ।
भागों की संख्या के लिए अनुपात के पद जोड़िए, एक भाग का मान निकालिए, और गुणा कीजिए। यदि राशि को में बाँटा जाए, तो एक भाग है।
उदाहरण 2 · अनुपात में बँटवारा
₹4,500 तीन चचेरे भाई-बहनों में के अनुपात में बाँटे जाते हैं। बीच वाले को कितना मिलता है?
भाग: ।
एक भाग: ।
बीच वाले का हिस्सा: ।
₹1,500
जाँच: ।
परीक्षा शॉर्टकट
भाग उलटे भी काम करते हैं। यदि लड़के और लड़कियाँ में हैं और 28 लड़कियाँ हैं, तो 4 भाग 28 हैं, एक भाग 7 है, और 49 लड़के हैं।
साझा पद को बराबर कीजिए, फिर जुड़ा हुआ अनुपात पढ़िए। यदि और , तो को 3 और 5 के LCM, 15, में बदलिए: और , इसलिए ।
परीक्षा शॉर्टकट
यदि केवल चाहिए, तो भिन्नों को गुणा कीजिए: । दो अनुपातों का मिश्र अनुपात उन्हें पद-दर-पद गुणा करता है: और देते हैं ।
राशियों को एक अज्ञात के गुणजों के रूप में लिखिए, परिवर्तन लगाइए, और परिणाम को नए अनुपात के बराबर रखिए। जिसका प्रश्न ज़िक्र न करे, वह वैसा ही रहता है।
उदाहरण 3 · अनुपात बदलना
दो संख्याएँ के अनुपात में हैं। दोनों में 6 जोड़ने पर अनुपात हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए वे और हैं। तब ।
वज्र-गुणन: , इसलिए ।
30 और 48
जाँच: ।
आयु और मिश्रण
सिक्कों की संख्या के अनुपात को उनके मूल्यों के अनुपात से अलग रखिए। अनुपात संख्या में हो, तो हर पद को सिक्के के अंकित मूल्य से गुणा कर एक सेट का मूल्य निकालिए। मूल्य में हो, तो पैसे के हर हिस्से को अंकित मूल्य से भाग देकर गिनती निकालिए।
उदाहरण 4 · संख्या के अनुपात में सिक्के
एक थैले में ₹1, ₹2 और ₹10 के सिक्के संख्या में के अनुपात में हैं, कुल ₹200 के। ₹2 के कितने सिक्के हैं?
एक सेट का मूल्य रुपये है।
सेटों की संख्या: ।
₹2 के सिक्के: ।
30
सावधान
यदि संख्याएँ नहीं, मूल्य में हों, तो ₹200 को ₹100, ₹80 और ₹20 में बाँटकर अंकित मूल्यों से भाग दीजिए: ₹1 के 100, ₹2 के 40 और ₹10 के 2 सिक्के। और मूल्य जोड़ने से पहले पैसे को रुपयों में बदलिए: 50 पैसे का सिक्का ₹0.5 है।
चार संख्याएँ समानुपात में हैं, लिखा , जब । मुख्य बात यह है कि बाहरी पदों का गुणनफल भीतरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है: ।
| पद | शर्त | सूत्र |
|---|---|---|
| का चतुर्थानुपाती | ||
| का तृतीयानुपाती | ||
| का मध्यानुपाती |
उदाहरण 5 · समानुपाती
8, 12 और 18 का चतुर्थानुपाती, और 8 व 18 का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
चतुर्थानुपाती: ।
मध्यानुपाती: ।
27 और 12
सावधान
मध्यानुपाती औसत नहीं है। 8 और 18 का औसत 13 है, जो एक आम गलत विकल्प है।
परीक्षा शॉर्टकट
तीन संख्याएँ वितत समानुपात में हैं जब , इसलिए । तब और ।
पहले एक इकाई का मान निकालिए, फिर बढ़ाइए। यदि 15 पेन ₹255 के हैं, तो एक पेन ₹17 का है, इसलिए 22 पेन ₹374 के। किसी भी अनुलोम समानुपात का यह सबसे सुरक्षित रास्ता है, और यह गुणा की जगह कभी जोड़ता नहीं।
अनुलोम विचरण में अनुपात स्थिर रहता है: , और एक दोगुना होने पर दूसरा भी। प्रतिलोम विचरण में गुणनफल स्थिर रहता है: , और एक दोगुना होने पर दूसरा आधा।
| अनुलोम: अनुपात स्थिर | प्रतिलोम: गुणनफल स्थिर |
|---|---|
| लागत और ख़रीदी गई मात्रा | तय काम के लिए मज़दूर और दिन |
| दूरी और लगा पेट्रोल | तय दूरी के लिए चाल और समय |
| मज़दूरी और काम के दिन | लोग और खाद्य भंडार के दिन |
उदाहरण 6 · प्रतिलोम विचरण
किसी समारोह के लिए चावल पकाने का समय कुकरों की संख्या के साथ प्रतिलोम रूप से बदलता है। चार कुकर 45 मिनट लेते हैं। 6 कुकर कितना समय लेंगे?
गुणनफल स्थिर है: कुकर-मिनट।
छह कुकर: मिनट।
30 मिनट
परीक्षा शॉर्टकट
एक प्रश्न पूछिए: यह बढ़े तो दूसरा बढ़ता है या घटता है? बढ़ता है तो अनुलोम, घटता है तो प्रतिलोम। विचरण वर्ग के साथ भी हो सकता है: 1.5 गुना व्यास वाली थाली का क्षेत्रफल गुना है। जैसे संयुक्त विचरण के लिए लिखिए, निकालिए, फिर रखिए।
काम या खाद्य भंडार को व्यक्ति-दिनों का तय कुल मानिए, फिर लोगों की नई संख्या से भाग दीजिए। आदमी गुणा दिन गुणा घंटे, काम से भाग, स्थिर रहता है। यदि बीच में कुछ बदले, तो पहले इस्तेमाल हुआ हिस्सा घटाइए।
काम और लोग
उदाहरण 7 · लोगों के जाने के बाद राशन
एक राहत शिविर में 300 लोगों के लिए 40 दिन का राशन है। 10 दिन बाद 60 लोग चले जाते हैं। बचा राशन कितने दिन चलेगा?
बचा राशन: व्यक्ति-दिन।
अब लोग: ।
दिन: ।
37.5 दिन
मुख्य बात
आकार और समय दोनों हों, तो पूरा सूत्र लीजिए। 6 दिन में 50 m नाली बनाने वाले दस मज़दूरों को प्रति मीटर मज़दूर-दिन लगते हैं, इसलिए 9 दिन में 90 m के लिए मज़दूर चाहिए।
लाभ हर साझेदार की पूँजी गुणा समय के अनुपात में बँटता है। यदि सब बराबर समय रहें, तो पूँजी का अनुपात लीजिए; यदि पूँजी बराबर हो, तो समय का अनुपात।
उदाहरण 8 · देर से जुड़ा साझेदार
रेखा ₹48,000 से दुकान शुरू करती है। 3 महीने बाद दिनेश ₹64,000 के साथ जुड़ता है। वर्ष का लाभ ₹42,000 है। यह कैसे बँटता है?
रेखा: ।
दिनेश: ।
अनुपात है, इसलिए हर एक को आधा मिलता है।
हर एक को ₹21,000
परीक्षा शॉर्टकट
पीछे जाने के लिए भाग दीजिए: पूँजी, लाभ बटा समय के समानुपाती है। यदि लाभ और समय हैं, तो पूँजियाँ हैं।
अनुपात
समानुपात
विचरण और काम
साझेदारी
अलग-अलग सांद्रता के द्रव मिलाना मिश्रण और एलिगेशन में हल किया गया है, काम की दरें समय और काम में, और आयु के अनुपात आयु और संख्या प्रश्न में।
67 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।
यहाँ कुछ प्रश्न अभी केवल अंग्रेज़ी में हैं।
An amount of ₹3,150 is shared between three people in the ratio . How much does the second person receive?
उत्तरC · ₹1,050
The ratio has parts in total.
One part is worth .
The second person has 3 parts, so receives .
Check: .
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
किसी विद्यालय की कक्षा 11 में 84 लड़कियाँ और 126 लड़के हैं। लड़कियों और लड़कों का अनुपात (ratio) सरलतम रूप में क्या है?
उत्तरD ·
लड़कियाँ : लड़के = ।
84 और 126 का म.स. (HCF) 42 है, इसलिए दोनों पदों को 42 से भाग दें: ।
ध्यान देने योग्य
क्रम महत्त्वपूर्ण है: लड़कियाँ पहले आती हैं, इसलिए लड़कों और लड़कियों का अनुपात है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मीनाक्षी प्रतिदिन आने-जाने में 45 मिनट और गृहकार्य में 2 घंटे लगाती है। उसके आने-जाने के समय और गृहकार्य के समय का अनुपात क्या है?
उत्तरD ·
दोनों राशियों को एक ही इकाई में लिखें: 2 घंटे = 120 मिनट।
अनुपात = । 15 से भाग देने पर: ।
ध्यान देने योग्य
अनुपात एक ही प्रकार की राशियों की तुलना करता है। लिखने पर मिनट और घंटे आपस में मिल जाते हैं; 2 घंटे के स्थान पर 1 घंटा लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है?
उत्तरD ·
प्रत्येक अनुपात को दशमलव में लिखें: , , , ।
सबसे बड़ा मान 0.636 है, इसलिए सबसे बड़ा अनुपात है।
ध्यान देने योग्य
दो अनुपातों की शीघ्र तुलना के लिए वज्र-गुणन (cross-multiplication) करें: और में तथा , इसलिए बड़ा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आरव और फ़ातिमा ₹2,400 का पुरस्कार के अनुपात में बाँटते हैं। फ़ातिमा को कितना मिलता है?
उत्तरB · ₹900
कुल भाग = , इसलिए एक भाग = ₹2,400 ÷ 8 = ₹300।
फ़ातिमा को 3 भाग मिलते हैं = 3 × ₹300 = ₹900।
ध्यान देने योग्य
₹1,500 आरव का हिस्सा है। ₹1,440 कुल 8 भागों के स्थान पर 5 से भाग देने पर आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
यदि और है, तो क्या है?
उत्तरD ·
।
इसलिए ।
ध्यान देने योग्य
केवल बाहरी संख्याओं को सीधे जोड़कर लिखने से आता है, जो इस बात की उपेक्षा करता है कि दोनों अनुपातों में b के मान अलग-अलग हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक छात्रावास के भोजनालय में शाकाहारियों और मांसाहारियों का अनुपात है। यदि 35 निवासी मांसाहारी हैं, तो कितने निवासी शाकाहारी हैं?
उत्तरC · 49
5 भाग = 35, इसलिए 1 भाग = 7।
शाकाहारी = 7 भाग = ।
ध्यान देने योग्य
84 निवासियों की कुल संख्या है, और 25 अनुपात को उलट देने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
दो संख्याएँ के अनुपात में हैं और उनका योग 195 है। बड़ी संख्या क्या है?
उत्तरD · 135
कुल भाग = , इसलिए एक भाग = ।
बड़ी संख्या = ।
ध्यान देने योग्य
60 छोटी संख्या है और 75 दोनों संख्याओं का अंतर है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
और का मिश्रित अनुपात (compound ratio) क्या है?
उत्तरD ·
मिश्रित अनुपात = पूर्वपदों का गुणनफल : उत्तरपदों का गुणनफल = ।
।
ध्यान देने योग्य
पदों को जोड़ने पर और वज्र-गुणन करने पर आता है; इनमें से कोई भी मिश्रित अनुपात नहीं है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
किसी त्रिभुज के कोण के अनुपात में हैं। सबसे बड़ा कोण क्या है?
उत्तरC · 105°
त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। कुल भाग = , इसलिए एक भाग = 15°।
सबसे बड़ा कोण = ।
ध्यान देने योग्य
30° और 45° अन्य दो कोण हैं; 126° एक भाग को 18° मान लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक क्रिकेट अकादमी में बल्लेबाज़ों और गेंदबाज़ों का अनुपात है। 9 नए बल्लेबाज़ों के जुड़ने के बाद यह अनुपात हो जाता है। अब अकादमी में कितने बल्लेबाज़ हैं?
उत्तरB · 45
माना बल्लेबाज़ 3x और गेंदबाज़ 5x हैं। गेंदबाज़ों की संख्या नहीं बदलती।
से मिलता है, इसलिए ।
अब बल्लेबाज़ = ।
ध्यान देने योग्य
36 नए खिलाड़ियों के जुड़ने से पहले बल्लेबाज़ों की संख्या है; 60 गेंदबाज़ों की संख्या है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक डिब्बे में ₹1, ₹2 और ₹5 के सिक्के संख्या के अनुसार के अनुपात में हैं। सिक्कों का कुल मूल्य ₹210 है। ₹2 के कितने सिक्के हैं?
उत्तरB · 30
माना सिक्के 5x, 3x और 2x हैं।
मूल्य = रुपये।
से , इसलिए ₹2 के सिक्के = ।
ध्यान देने योग्य
60, ₹2 के सिक्कों का रुपयों में मूल्य है, उनकी संख्या नहीं; 63, ₹210 को सीधे के अनुपात में बाँटने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक गुल्लक में 50 पैसे, ₹1 और ₹2 के सिक्के संख्या के अनुसार के अनुपात में हैं। सिक्कों का कुल मूल्य ₹150 है। गुल्लक में 50 पैसे के कितने सिक्के हैं?
उत्तरD · 90
माना सिक्के 6x, 3x और 2x हैं।
रुपयों में मूल्य = = 10x।
से , इसलिए 50 पैसे के सिक्के = ।
ध्यान देने योग्य
45, 50 पैसे के सिक्कों का रुपयों में मूल्य है। मूल्यों को जोड़ने से पहले पैसे को हमेशा रुपयों में बदलें।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
रवि और जोसेफ़ के मासिक वेतन के अनुपात में हैं, तथा जोसेफ़ और हरप्रीत के मासिक वेतन के अनुपात में हैं। तीनों मिलकर प्रति माह ₹77,500 कमाते हैं। हरप्रीत का वेतन क्या है?
उत्तरB · ₹25,000
जोसेफ़ के पद को बराबर करें: और ।
रवि : जोसेफ़ : हरप्रीत = , कुल 31 भाग।
एक भाग = ₹77,500 ÷ 31 = ₹2,500, इसलिए हरप्रीत का वेतन = 10 × ₹2,500 = ₹25,000।
ध्यान देने योग्य
₹22,500 रवि का वेतन है और ₹30,000 जोसेफ़ का।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक पात्र में दूध और पानी का 40 लीटर मिश्रण है, जिसमें दूध और पानी का अनुपात है। दूध और पानी का अनुपात करने के लिए इसमें कितने लीटर पानी मिलाना होगा?
उत्तरA · 8
दूध = 30 लीटर और पानी = 10 लीटर। दूध की मात्रा नहीं बदलती।
दूध : पानी = के लिए पानी = लीटर होना चाहिए।
मिलाया जाने वाला पानी = लीटर।
ध्यान देने योग्य
18 लीटर अंतिम मिश्रण में आवश्यक पानी है, मिलाई जाने वाली मात्रा नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
₹5,200 को प्रिया, कबीर और अनन्या में के अनुपात में बाँटा जाता है। प्रिया को कितना मिलता है?
उत्तरC · ₹2,400
प्रत्येक भिन्न को ल.स. (LCM) 12 से गुणा करें: ।
कुल भाग = 13, इसलिए एक भाग = ₹5,200 ÷ 13 = ₹400।
प्रिया को 6 × ₹400 = ₹2,400 मिलते हैं।
ध्यान देने योग्य
₹1,200 अनन्या का हिस्सा है। पहले भिन्नों को हटाएँ; को कभी भी न मानें।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात है। 8 लड़कों के दूसरे सेक्शन में चले जाने के बाद यह अनुपात हो जाता है। कक्षा में कितनी लड़कियाँ हैं?
उत्तरC · 60
माना लड़के = 4x और लड़कियाँ = 5x।
से मिलता है, इसलिए ।
लड़कियाँ = ।
ध्यान देने योग्य
48 लड़कों की मूल संख्या है और 40 सेक्शन बदलने के बाद बचे लड़कों की संख्या है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
ज़ोया और निखिल के अंकों का अनुपात था। इसके बाद ज़ोया के अंक 20% बढ़ गए और निखिल के अंक 25% घट गए। ज़ोया और निखिल के अंकों का नया अनुपात क्या है?
उत्तरD ·
माना ज़ोया = 5 और निखिल = 8।
ज़ोया के नए अंक = ; निखिल के नए अंक = ।
नया अनुपात = ।
ध्यान देने योग्य
निखिल के परिवर्तन को 25% की वृद्धि मान लेने पर आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
₹1,460 को किरण, लता और मोहन में बाँटा जाता है। किरण को लता से ₹60 अधिक मिलते हैं, और लता तथा मोहन के हिस्सों का अनुपात है। किरण को कितना मिलता है?
उत्तरB · ₹460
माना लता = 2k और मोहन = 3k; तब किरण = ।
से , इसलिए ।
किरण = = ₹460।
ध्यान देने योग्य
₹400 लता का हिस्सा है और ₹600 मोहन का।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
डिब्बे P में 24 लीटर पेय है, जिसमें जूस और पानी का अनुपात है। डिब्बे Q में 36 लीटर पेय है, जिसमें जूस और पानी का अनुपात है। दोनों डिब्बों को एक टंकी में खाली कर दिया जाता है। टंकी में जूस और पानी का अनुपात क्या है?
उत्तरD ·
डिब्बा P: जूस = L, पानी = 9 L।
डिब्बा Q: जूस = L, पानी = 24 L।
टंकी: जूस = 27 L, पानी = 33 L, इसलिए अनुपात है।
ध्यान देने योग्य
अनुपात के पदों को जोड़ना, , गलत है क्योंकि दोनों डिब्बों में मात्राएँ अलग-अलग हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
अंजलि और भावेश की मासिक आय के अनुपात में है और उनके मासिक व्यय के अनुपात में हैं। दोनों में से प्रत्येक प्रति माह ₹8,000 बचाता है। अंजलि की मासिक आय क्या है?
उत्तरC · ₹20,000
माना आय 5x और 4x तथा व्यय 3y और 2y हैं।
बचत: और ।
दूसरे समीकरण से । प्रतिस्थापित करने पर: , इसलिए ।
अंजलि की आय = = ₹20,000।
ध्यान देने योग्य
₹16,000 भावेश की आय है और ₹12,000 अंजलि का व्यय है (, इसलिए )।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
यदि , और है, तो क्या है?
उत्तरD ·
।
।
इसलिए ।
ध्यान देने योग्य
, है, जहाँ विद्यार्थी एक अनुपात पहले ही रुक जाते हैं; केवल बाहरी संख्याओं को सीधे जोड़कर लिखने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक दान-पेटी में ₹1, ₹2 और ₹5 के सिक्के हैं। तीनों प्रकार के सिक्कों के कुल मूल्य के अनुपात में हैं, और पेटी में कुल ₹360 हैं। पेटी में ₹2 के कितने सिक्के हैं?
उत्तरB · 60
मूल्य को बाँटें: ₹360 को के अनुपात में बाँटने पर ₹90, ₹120 और ₹150 मिलते हैं।
सिक्कों की संख्या = मूल्य ÷ अंकित मूल्य: , , ।
इसलिए ₹2 के 60 सिक्के हैं।
ध्यान देने योग्य
अनुपात मूल्यों का है, सिक्कों की संख्या का नहीं। को सिक्कों की संख्या का अनुपात मान लेने पर 40 आता है; 120, ₹2 के सिक्कों का मूल्य है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक कोचिंग केंद्र के तीन सेक्शनों में विद्यार्थियों की संख्या के अनुपात में है। सेक्शनों में विद्यार्थियों की संख्या क्रमशः 20%, 25% और 40% बढ़ जाती है। तीनों सेक्शनों में विद्यार्थियों का नया अनुपात क्या है?
उत्तरA ·
नए पद: , , ।
। दशमलव हटाने के लिए 5 से गुणा करें: ।
ध्यान देने योग्य
प्रतिशतों को अनुपात के पदों में जोड़ने पर (, , ) आता है, जिसका कोई अर्थ नहीं है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
ईशान और उसकी माँ की वर्तमान आयु के अनुपात में है। छह वर्ष पहले यह अनुपात था। 4 वर्ष बाद उसकी माँ की आयु कितनी होगी?
उत्तरC · 60
माना वर्तमान आयु 2x और 7x है।
से मिलता है, इसलिए ।
माँ की वर्तमान आयु = 56 वर्ष, इसलिए 4 वर्ष बाद उनकी आयु 60 वर्ष होगी।
ध्यान देने योग्य
56 उनकी वर्तमान आयु है; प्रश्न 4 वर्ष बाद की आयु पूछता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
6, 9 और 14 का चतुर्थानुपाती (fourth proportional) क्या है?
उत्तरB · 21
यदि x चतुर्थानुपाती है, तो ।
।
ध्यान देने योग्य
17, 14 में अंतर 3 जोड़ने से आता है; समानुपात गुणा पर आधारित है, जोड़ पर नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
4 और 10 का तृतीयानुपाती (third proportional) क्या है?
उत्तरC · 25
तृतीयानुपाती x के लिए ।
।
ध्यान देने योग्य
40 केवल है; 16, 10 में अंतर 6 जोड़ने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
9 और 25 का मध्यानुपाती (mean proportional) क्या है?
उत्तरA · 15
a और b का मध्यानुपाती होता है।
।
ध्यान देने योग्य
17, 9 और 25 का साधारण औसत है, और 225 वर्गमूल लेने से पहले उनका गुणनफल है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
बारह कॉपियों का मूल्य ₹324 है। इसी दर से 20 कॉपियों का मूल्य कितना होगा?
उत्तरB · ₹540
एक कॉपी का मूल्य = ₹324 ÷ 12 = ₹27।
20 कॉपियों का मूल्य = 20 × ₹27 = ₹540।
ध्यान देने योग्य
₹648, 24 कॉपियों (12 का दोगुना) का मूल्य है, 20 का नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
गुरप्रीत की कार 13 लीटर पेट्रोल में 234 km चलती है। 20 लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तरB · 360 km
प्रति लीटर दूरी = km।
20 लीटर में: km।
ध्यान देने योग्य
468 km, 26 लीटर में तय की गई दूरी है; 351 km, 20 लीटर को 13 लीटर का 1.5 गुना मान लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक मानचित्र के पैमाने पर बना है। मानचित्र पर दो कस्बों के बीच की दूरी 6.4 cm है। उनके बीच की वास्तविक दूरी क्या है?
उत्तरB · 16 km
वास्तविक दूरी = cm = 16,00,000 cm।
1 km = 1,00,000 cm, इसलिए दूरी = km।
ध्यान देने योग्य
पैमाना सेंटीमीटर में है। 10,000 से भाग देने पर (मानो 1 km = 10,000 cm हो) 160 km आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
23, 30, 57 और 78 में से प्रत्येक में से कौन-सी संख्या घटाई जाए कि चारों परिणाम समानुपात में हों?
उत्तरC · 6
माना वह संख्या x है। तब (बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल)।
, इसलिए और ।
जाँच: और दोनों के बराबर हैं।
ध्यान देने योग्य
हमेशा मान रखकर जाँच करें: 6 घटाने पर संख्याएँ 17, 24, 51, 72 हो जाती हैं, और ।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
4, 7 और 20 के चतुर्थानुपाती तथा 7 और 28 के मध्यानुपाती का अनुपात क्या है?
उत्तरD ·
4, 7, 20 का चतुर्थानुपाती: ।
7 और 28 का मध्यानुपाती: ।
अभीष्ट अनुपात = ।
ध्यान देने योग्य
प्रश्न में चतुर्थानुपाती पहले आता है, इसलिए अनुपात है, नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक कार्यालय का प्रिंटर 45 मिनट में 1,080 पृष्ठ छापता है। इसी दर से 1,800 पृष्ठ छापने में कितना समय लगेगा?
उत्तरC · 1 घंटा 15 मिनट
प्रति मिनट पृष्ठ = ।
1,800 पृष्ठों के लिए समय = मिनट।
75 मिनट = 1 घंटा 15 मिनट।
ध्यान देने योग्य
75 मिनट को '1.75 घंटे' या '1 घंटा 25 मिनट' लिखना रूपांतरण की भूल है: 75 मिनट = 1¼ घंटे।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक केक की विधि में आटा और चीनी भार के अनुसार के अनुपात में लगते हैं। सुनीता के पास 900 g आटा और 300 g चीनी है। यदि वह अनुपात को ठीक-ठीक बनाए रखे, तो वह अधिकतम कितना आटा प्रयोग कर सकती है?
उत्तरB · 750 g
पूरा 900 g आटा प्रयोग करने के लिए g चीनी चाहिए, पर उसके पास केवल 300 g चीनी है।
इसलिए चीनी सीमा तय करती है: आटा = g।
ध्यान देने योग्य
900 g यह भूल जाता है कि चीनी पहले समाप्त हो जाती है; जाँचें कि कौन-सा घटक सीमित करने वाला है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आठ मीटर कपड़े का मूल्य ₹1,240 है। ₹2,015 में उसी कपड़े का कितने मीटर खरीदा जा सकता है?
उत्तरC · 13 m
1 मीटर का मूल्य = ₹1,240 ÷ 8 = ₹155।
₹2,015 में मीटर = ।
ध्यान देने योग्य
उत्तर की जाँच करें: 13 × ₹155 = ठीक ₹2,015।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
जूस की 250 ml की बोतल ₹30 की और उसी जूस की 1.5 लीटर की बोतल ₹160 की आती है। 3 लीटर जूस 1.5 लीटर की बोतलों की तुलना में 250 ml की बोतलों में खरीदने पर कितना अधिक खर्च होगा?
उत्तरB · ₹40
3 लीटर = 3,000 ml = 12 छोटी बोतलें, जिनका मूल्य 12 × ₹30 = ₹360।
3 लीटर = 2 बड़ी बोतलें, जिनका मूल्य 2 × ₹160 = ₹320।
अतिरिक्त खर्च = ₹360 − ₹320 = ₹40।
ध्यान देने योग्य
₹20 केवल 1.5 लीटर का अतिरिक्त खर्च है; ₹200, 3 लीटर की छोटी बोतलों के मूल्य में से एक बड़ी बोतल का मूल्य घटाने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
तीन धनात्मक संख्याएँ a, b, c वितत समानुपात (continued proportion) में हैं, जहाँ और है। क्या है?
उत्तरA ·
वितत समानुपात का अर्थ है , इसलिए और ।
।
ध्यान देने योग्य
शॉर्टकट: वितत समानुपात में सदैव के बराबर होता है, यहाँ । , है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
और का मध्यानुपाती 6 है। यदि x धनात्मक है, तो x क्या है?
उत्तरB · 5
।
, इसलिए ।
, इसलिए (x धनात्मक होना चाहिए)।
जाँच: संख्याएँ 3 और 12 हैं, और √।
ध्यान देने योग्य
10 गुणनखंडों में चिह्न की भूल से आता है; 6 का वर्ग करना भूल जाने पर एक अलग समीकरण बनता है, जिसके गुणनखंड नहीं होते।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
y, x के अनुक्रमानुपाती (varies directly) है, और होने पर है। होने पर y क्या है?
उत्तरB · 33
और , इसलिए ।
होने पर ।
ध्यान देने योग्य
19, 12 में 7 (x में वृद्धि) जोड़ने से आता है; अनुक्रमानुपात में गुणा होता है, जोड़ नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आठ पेंटर किसी विद्यालय भवन को 15 दिनों में पेंट कर सकते हैं। उसी दर से काम करते हुए 12 पेंटर कितने दिन लेंगे?
उत्तरA · 10
अधिक पेंटर होने पर कम दिन लगते हैं, इसलिए यह व्युत्क्रम समानुपात (inverse variation) है: पेंटर × दिन स्थिर रहता है।
पेंटर-दिन, इसलिए 12 पेंटरों को दिन लगेंगे।
ध्यान देने योग्य
22.5 इसे प्रत्यक्ष समानुपात मान लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
x, y के व्युत्क्रमानुपाती (varies inversely) है, और होने पर है। होने पर x क्या है?
उत्तरB · 6
, इसलिए ।
होने पर ।
ध्यान देने योग्य
13.5 अनुक्रमानुपात से आने वाला उत्तर है; व्युत्क्रमानुपात में y बढ़ने पर x घटना चाहिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
48 km/h की चाल से चलने वाली एक बस किसी यात्रा में 5 घंटे लेती है। 60 km/h की चाल से वही यात्रा कितने समय में पूरी होगी?
उत्तरA · 4 घंटे
निश्चित दूरी के लिए चाल × समय स्थिर रहता है: दूरी = km।
60 km/h पर समय = घंटे।
ध्यान देने योग्य
6.25 घंटे, समय को चाल के अनुक्रमानुपाती मान लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
किसी स्प्रिंग का खिंचाव उस पर लटकाए गए भार के अनुक्रमानुपाती होता है। 5 kg का भार स्प्रिंग को 3.5 cm खींचता है। कितना भार स्प्रिंग को 9.8 cm खींचेगा?
उत्तरC · 14 kg
खिंचाव = k × भार, इसलिए cm प्रति kg।
भार = kg।
ध्यान देने योग्य
11.3 kg, अतिरिक्त 6.3 cm को भार में जोड़ देने से आता है; 6.86 kg, 0.7 से भाग देने के स्थान पर गुणा करने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक स्कूल शिविर में 120 विद्यार्थियों के लिए 25 दिनों का भोजन है। 5 दिन बाद 40 और विद्यार्थी शिविर में आ जाते हैं। बचा हुआ भोजन और कितने दिन चलेगा?
उत्तरB · 15
5 दिन बाद बचा भोजन 120 विद्यार्थियों के लिए 20 दिन चलता = विद्यार्थी-दिन।
अब 160 विद्यार्थी हैं, इसलिए भोजन दिन और चलेगा।
ध्यान देने योग्य
18.75 उन 5 दिनों को भूल जाता है जिनका भोजन पहले ही खर्च हो चुका है ।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
बारह श्रमिक प्रतिदिन 8 घंटे काम करके एक सड़क बनाने का काम 15 दिनों में पूरा करते हैं। यदि 18 श्रमिक प्रतिदिन 10 घंटे काम करें, तो वही काम कितने दिनों में पूरा होगा?
उत्तरA · 8
कुल काम = श्रमिक-घंटे।
18 श्रमिक × 10 घंटे = प्रतिदिन 180 श्रमिक-घंटे।
दिन = ।
ध्यान देने योग्य
10 दिन, प्रतिदिन के घंटों में हुए परिवर्तन की उपेक्षा करता है; 28.125 हर राशि को अनुक्रमानुपाती मान लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक रेस्तराँ अपने गोल पिज़्ज़ा का मूल्य उनके क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती रखता है। 20 cm व्यास वाले पिज़्ज़ा का मूल्य ₹300 है। 30 cm व्यास वाले पिज़्ज़ा का मूल्य क्या है?
उत्तरB · ₹675
क्षेत्रफल व्यास के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है।
मूल्यों का अनुपात = ।
मूल्य = ₹300 × = ₹675।
ध्यान देने योग्य
₹450 क्षेत्रफल के स्थान पर व्यास के अनुपात से बढ़ाता है; ₹1,012.50 अनुपात का घन लेता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
छह एक जैसे पंप किसी टंकी को 14 घंटे में खाली कर सकते हैं। 4 घंटे चलने के बाद 2 पंप खराब हो जाते हैं। शेष पंप टंकी को खाली करने में और कितने घंटे लेंगे?
उत्तरC · 15
पूरा काम = पंप-घंटे। 4 घंटे में पंप-घंटे का काम हो जाता है।
शेष काम = 60 पंप-घंटे, जिसे 4 पंप करेंगे: घंटे।
ध्यान देने योग्य
21 घंटे वह समय है जो 4 पंप पूरी टंकी खाली करने में लेते; पहले 4 घंटे का काम तो पहले ही हो चुका है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक पानी टैंकर सेवा के पास 250 परिवारों के लिए 36 दिनों की आपूर्ति है। सूची से कितने परिवार हटाए जाएँ कि वही आपूर्ति 45 दिन चले?
उत्तरB · 50
परिवार × दिन स्थिर रहता है: परिवार-दिन।
45 दिनों के लिए परिवार = ।
हटाए जाने वाले परिवार = ।
ध्यान देने योग्य
200 बचे रहने वाले परिवारों की संख्या है, हटाए जाने वाले परिवारों की नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
किसी लैंप की चमक उससे दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। 2 m की दूरी पर चमक 45 इकाई है। 3 m की दूरी पर चमक कितनी होगी?
उत्तरA · 20 इकाई
स्थिर रहता है: ।
3 m पर: इकाई।
ध्यान देने योग्य
30 इकाई वर्ग करना भूल जाने से आता है ; अन्य दो मान चमक को दूरी के साथ बढ़ता हुआ मानते हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
बीस श्रमिक 240 m लंबी चारदीवारी 18 दिनों में बना सकते हैं। उसी प्रकार की 400 m लंबी दीवार 15 दिनों में बनाने के लिए कितने श्रमिक चाहिए?
उत्तरC · 40
प्रति मीटर काम = श्रमिक-दिन।
400 m की दीवार के लिए श्रमिक-दिन चाहिए।
15 दिनों में: श्रमिक।
ध्यान देने योग्य
24, लंबी दीवार की उपेक्षा करता है ; 34, 33.3 को ऊपर की ओर पूर्णांकित करता है, जो कम समय की उपेक्षा करता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
पंद्रह राजमिस्त्री एक काम 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे 8 दिन साथ काम करते हैं, फिर उनमें से 5 चले जाते हैं। शेष राजमिस्त्री और कितने दिनों में काम पूरा करेंगे?
उत्तरB · 24
पूरा काम = राजमिस्त्री-दिन। 8 दिनों के बाद हो चुके हैं, 240 शेष हैं।
10 राजमिस्त्री बचे हैं, इसलिए उन्हें दिन और चाहिए।
ध्यान देने योग्य
16 वह शेष समय है जो सभी 15 के रुके रहने पर लगता; 36 वह समय है जो 10 राजमिस्त्री पूरे काम के लिए लेते।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
y, x के अनुक्रमानुपाती और z के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। और होने पर है। और होने पर y क्या है?
उत्तरA · 6
, इसलिए और ।
और होने पर: ।
ध्यान देने योग्य
12, z का वर्ग करना भूल जाने से आता है; 24, z की पूरी तरह उपेक्षा करने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
दीपा और फ़रहान क्रमशः ₹40,000 और ₹60,000 लगाकर एक ट्यूशन केंद्र शुरू करते हैं और उसे एक वर्ष तक साथ चलाते हैं। वर्ष का लाभ ₹15,000 है। फ़रहान का हिस्सा क्या है?
उत्तरC · ₹9,000
समान अवधि के लिए लाभ पूँजी (capital) के अनुपात में बँटता है: ।
फ़रहान का हिस्सा = ₹15,000 × = ₹9,000।
ध्यान देने योग्य
₹6,000 दीपा का हिस्सा है, और ₹7,500 बराबर बँटवारा है, जो अलग-अलग पूँजियों की उपेक्षा करता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
रोहन किसी व्यवसाय में ₹50,000 12 महीनों के लिए लगाता है और स्नेहा ₹50,000 8 महीनों के लिए लगाती है। लाभ ₹25,000 है। स्नेहा का हिस्सा क्या है?
उत्तरA · ₹10,000
पूँजियाँ बराबर हैं, इसलिए लाभ समय के अनुपात में बँटता है: ।
स्नेहा का हिस्सा = ₹25,000 × = ₹10,000।
ध्यान देने योग्य
₹15,000 रोहन का हिस्सा है; ₹12,500 बराबर बाँटता है और यह भूल जाता है कि स्नेहा का धन कम समय तक लगा रहा।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
तीन मित्र समान अवधि के लिए ₹12,000, ₹18,000 और ₹30,000 लगाकर एक खाने का स्टॉल शुरू करते हैं। उन्हें ₹9,000 का लाभ होता है। सबसे छोटा हिस्सा कितना है?
उत्तरA · ₹1,800
पूँजी का अनुपात = , कुल 10 भाग।
सबसे छोटा हिस्सा = ₹9,000 × = ₹1,800।
ध्यान देने योग्य
₹3,000 तीनों में बराबर बँटवारा है; ₹4,500 सबसे बड़ा हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक निश्चित अवधि की साझेदारी में आनंद ने ₹36,000 लगाए। ₹12,000 के लाभ में से उसका हिस्सा ₹4,800 था। उसके साझेदार ने उसी अवधि के लिए कितनी राशि लगाई?
उत्तरB · ₹54,000
आनंद का हिस्सा : साझेदार का हिस्सा = ।
पूँजियाँ भी इसी अनुपात में हैं, इसलिए साझेदार की पूँजी = ₹36,000 × = ₹54,000।
ध्यान देने योग्य
₹90,000 कुल पूँजी है; ₹24,000, के स्थान पर लेने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
विक्रम ₹25,000 12 महीनों के लिए और लक्ष्मी ₹30,000 10 महीनों के लिए लगाती है। उन्हें लाभ किस अनुपात में बाँटना चाहिए?
उत्तरD ·
लाभ का अनुपात = पूँजी × समय।
विक्रम: । लक्ष्मी: ।
अनुपात = ।
ध्यान देने योग्य
केवल पूँजी का और केवल समय का प्रयोग करता है; लाभ दोनों पर निर्भर करता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
नंदिनी ₹60,000 से एक व्यवसाय शुरू करती है। 4 महीने बाद कबीर ₹90,000 लेकर उसके साथ जुड़ता है। वर्ष के अंत में लाभ ₹34,000 है। कबीर का हिस्सा क्या है?
उत्तरC · ₹17,000
नंदिनी: । कबीर: ।
अनुपात है, इसलिए कबीर को ₹34,000 ÷ 2 = ₹17,000 मिलते हैं।
ध्यान देने योग्य
₹20,400 केवल पूँजी के आधार पर बाँटता है (₹34,000 का ), यह भूलकर कि कबीर का धन केवल 8 महीने लगा रहा।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आशा, बिलाल और चित्रा किसी व्यवसाय में ₹20,000, ₹30,000 और ₹40,000 लगाते हैं। 6 महीने बाद चित्रा अपनी पूँजी निकाल लेती है। वर्ष का लाभ ₹56,000 है। चित्रा का हिस्सा क्या है?
उत्तरA · ₹16,000
पूँजी × महीने: आशा ; बिलाल ; चित्रा ।
अनुपात = , कुल 7 भाग।
चित्रा का हिस्सा = ₹56,000 × = ₹16,000।
ध्यान देने योग्य
₹24,889 (लगभग) केवल पूँजी का प्रयोग करने से आता है; ₹24,000 बिलाल का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
मीरा और तेनज़िन एक कैफ़े में ₹1,00,000 और ₹1,50,000 लगाते हैं। मीरा कैफ़े चलाती है और लाभ का 10% अपने वेतन के रूप में लेती है; शेष लाभ उनकी पूँजियों के अनुपात में बँटता है। लाभ ₹80,000 है। मीरा को कुल कितनी राशि मिलती है?
उत्तरC · ₹36,800
मीरा का वेतन = ₹80,000 का 10% = ₹8,000। शेष लाभ = ₹72,000।
पूँजी का अनुपात = , इसलिए मीरा का हिस्सा = ₹72,000 × = ₹28,800।
मीरा की कुल राशि = ₹8,000 + ₹28,800 = ₹36,800।
ध्यान देने योग्य
₹28,800 उसका वेतन जोड़ना भूल जाता है; ₹32,000 वेतन की उपेक्षा करके पूरे लाभ को बाँटता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
अर्जुन ₹15,000 12 महीनों के लिए, बिंदु ₹20,000 9 महीनों के लिए और चरण ₹25,000 6 महीनों के लिए लगाते हैं। कुल लाभ ₹34,000 है। अर्जुन का हिस्सा क्या है?
उत्तरD · ₹12,000
पूँजी × महीने: ; ; ।
अनुपात = , कुल 17 भाग; एक भाग = ₹2,000।
अर्जुन का हिस्सा = 6 × ₹2,000 = ₹12,000।
ध्यान देने योग्य
₹8,500 केवल पूँजी का प्रयोग करने से आता है (लाभ का ); ₹10,000 चरण का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
हर्ष ₹30,000 से एक व्यवसाय शुरू करता है। कुछ महीनों बाद पूजा ₹45,000 लेकर जुड़ती है। वर्ष के अंत में वे लाभ बराबर-बराबर बाँटते हैं। पूजा कितने महीने बाद जुड़ी थी?
उत्तरA · 4
बराबर हिस्सों का अर्थ है बराबर पूँजी × समय: × t।
, इसलिए पूजा का धन 8 महीने लगा रहा।
वह महीने बाद जुड़ी।
ध्यान देने योग्य
8 वह अवधि है जितने समय पूजा का धन व्यवसाय में लगा रहा, न कि उसके जुड़ने का समय।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
दो साझेदार लाभ के अनुपात में बाँटते हैं। उनकी पूँजियाँ के अनुपात वाली अवधियों के लिए लगी थीं। उनकी पूँजियों का अनुपात क्या है?
उत्तरA ·
लाभ ∝ पूँजी × समय, इसलिए पूँजी ∝ लाभ ÷ समय।
पूँजी का अनुपात = ।
ध्यान देने योग्य
, लाभ को समय से भाग देने के स्थान पर गुणा करने से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
काव्या किसी व्यवसाय में ₹40,000 लगाती है और 6 महीने बाद ₹20,000 और जोड़ देती है। इरफ़ान पूरे वर्ष के लिए ₹75,000 लगाता है। वर्ष का लाभ ₹45,000 है। काव्या का हिस्सा क्या है?
उत्तरA · ₹18,000
काव्या: ।
इरफ़ान: । अनुपात = ।
काव्या का हिस्सा = ₹45,000 × = ₹18,000।
ध्यान देने योग्य
₹20,000, काव्या के ₹60,000 को पूरे वर्ष के लिए गिन लेता है; ₹27,000 इरफ़ान का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
अली, बीना और चारु के अनुपात वाली पूँजियों से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। 3 महीने बाद अली अपनी पूँजी दोगुनी कर देता है, और 6 महीने बाद बीना अपनी पूँजी का आधा भाग निकाल लेती है। वर्ष का लाभ ₹78,000 है। चारु का हिस्सा क्या है?
उत्तरC · ₹32,000
पूँजियों को 2, 3 और 4 इकाई मान लें।
अली: । बीना: । चारु: ।
अनुपात = , कुल 39 भाग; एक भाग = ₹2,000।
चारु का हिस्सा = 16 × ₹2,000 = ₹32,000।
ध्यान देने योग्य
₹34,667 (लगभग) प्रारंभिक अनुपात का प्रयोग करता है और परिवर्तनों की उपेक्षा करता है; ₹28,000 अली का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सलीम एक दुकान में ₹2,40,000 लगाता है, पर उसे चलाने में कोई भाग नहीं लेता। प्रियंका ₹1,60,000 लगाती है और दुकान का प्रबंधन करती है, जिसके लिए उसे लाभ में से ₹5,000 प्रति माह दिए जाते हैं। शेष लाभ पूँजियों के अनुपात में बँटता है। वर्ष का लाभ ₹1,50,000 है। प्रियंका को कुल कितनी राशि मिलती है?
उत्तरD · ₹96,000
प्रियंका का वर्ष भर का वेतन = 12 × ₹5,000 = ₹60,000। शेष लाभ = ₹90,000।
पूँजी का अनुपात = , इसलिए उसका हिस्सा = ₹90,000 × = ₹36,000।
प्रियंका की कुल राशि = ₹60,000 + ₹36,000 = ₹96,000।
ध्यान देने योग्य
₹63,000 केवल एक महीने का वेतन गिनता है; ₹36,000 वेतन को पूरी तरह भूल जाता है।
क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।