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CUET सामान्य योग्यता के लिए प्रतिशत

सीखने में लगभग 10 मिनट · 72 प्रश्न

प्रतिशत CUET की सामान्य योग्यता परीक्षा में हर जगह आते हैं: सीधी गणना में, अंकों, वेतन और चुनावों के शाब्दिक प्रश्नों में, और आँकड़ों की सारणियों के भीतर। लगभग हर प्रश्न कुछ ही विचारों पर चलता है: किसी राशि का प्रतिशत, भिन्न–प्रतिशत रूपांतरण, प्रतिशत परिवर्तन और उसका आधार, उलटा प्रतिशत, प्रतिशत अंक, क्रमिक परिवर्तन, मूल्य और खपत, तथा चक्रवृद्धि वृद्धि और मूल्यह्रास। यह पाठ हर एक को उदाहरणों और साथ के जालों के साथ समझाता है।

पाठ्यक्रम क्षेत्र
General Mental Ability, Numerical Ability
इस पृष्ठ पर · 9 भाग
  1. 01मूल विचार
  2. 02प्रतिशत की मूल बातें
  3. 03प्रतिशत परिवर्तन
  4. 04क्रमिक परिवर्तन
  5. 05वृद्धि और मूल्यह्रास
  6. 06परीक्षा शॉर्टकट
  7. 07आम गलतियाँ
  8. 08त्वरित पुनरावृत्ति
  9. 09अपनी समझ जाँचें

मूल विचार

प्रतिशत का मतलब है हर सौ में से, इसलिए प्रतिशत बस एक भिन्न है जिसके नीचे 100 है। इस अध्याय का लगभग हर प्रश्न एक आदत पर आ टिकता है: गुणकों में सोचिए। 15% की वृद्धि ×1.15\times 1.15 है, 8% की कमी ×0.92\times 0.92 है, और लगातार दो परिवर्तन लगातार दो गुणक हैं।

दूसरी आदत है भाग देने से पहले आधार ढूँढ़ना। आधार वह मान है जिसका प्रतिशत लिया गया है: परिवर्तन में मूल मान, और हिस्से में "का" से जुड़ी संख्या।

प्रतिशत की मूल बातें

"प्रतिशत" का असल मतलब क्या है?

प्रतिशत का मतलब "हर सौ में से" है, इसलिए 35% है 35100=0.35\tfrac{35}{100} = 0.35। किसी राशि का प्रतिशत निकालने के लिए प्रतिशत को दशमलव या भिन्न में बदलकर गुणा कीजिए: 480 का 35% है 0.35×480=1680.35 \times 480 = 168।

सावधान

100 से ऊपर का प्रतिशत पूरे से अधिक का मतलब है: 60 का 150% है 1.5×60=901.5 \times 60 = 90। पर "60 से 150% अधिक" है 60+90=15060 + 90 = 150। "का" और "से अधिक" अलग उत्तर देते हैं, और दोनों आम तौर पर विकल्पों में होते हैं।

भिन्न और प्रतिशत के बीच कैसे बदलें?

भिन्न को प्रतिशत बनाने के लिए 100 से गुणा कीजिए। प्रतिशत को भिन्न बनाने के लिए 100 से भाग देकर सरल कीजिए। तो 35=60%\tfrac{3}{5} = 60\% और 45%=45100=92045\% = \tfrac{45}{100} = \tfrac{9}{20}।

भिन्नप्रतिशतभिन्नप्रतिशत
12\tfrac{1}{2}50%17\tfrac{1}{7}लगभग 14.29%
13\tfrac{1}{3}3313%33\tfrac{1}{3}\%18\tfrac{1}{8}12.5%
14\tfrac{1}{4}25%19\tfrac{1}{9}1119%11\tfrac{1}{9}\%
15\tfrac{1}{5}20%110\tfrac{1}{10}10%
16\tfrac{1}{6}1623%16\tfrac{2}{3}\%111\tfrac{1}{11}9111%9\tfrac{1}{11}\%
112\tfrac{1}{12}813%8\tfrac{1}{3}\%116\tfrac{1}{16}6.25%

परीक्षा शॉर्टकट

एक रूपांतरण पूरा परिवार देता है: 18=12.5%\tfrac{1}{8} = 12.5\% से 38=37.5%\tfrac{3}{8} = 37.5\%, 58=62.5%\tfrac{5}{8} = 62.5\% और 78=87.5%\tfrac{7}{8} = 87.5\% मिलते हैं। दशमलव के लिए बिंदु दो स्थान दाएँ खिसकाइए: 0.07=7%0.07 = 7\% और 0.325=32.5%0.325 = 32.5\%।

एक संख्या दूसरी का कितना प्रतिशत है, यह कैसे ज्ञात करें?

हिस्से को पूरे से भाग देकर 100 से गुणा कीजिए। "का" से जुड़ी संख्या हमेशा आधार है, इसलिए वह नीचे जाती है।

उदाहरण 1 · पूरे का हिस्सा

एक क्रिकेट अकादमी में 75 प्रशिक्षु हैं, जिनमें से 27 बाएँ हाथ के बल्लेबाज़ हैं। कितने प्रतिशत बाएँ हाथ के हैं?

  1. आधार सभी 75 प्रशिक्षु हैं।

  2. 2775×100=36%\tfrac{27}{75} \times 100 = 36\%।

उत्तर

36%

सावधान

पहले दोनों संख्याएँ एक इकाई में लाइए। "2 kg का कितना प्रतिशत 250 g है?" है 2502000×100=12.5%\tfrac{250}{2000} \times 100 = 12.5\%, न कि 250 बटा 2।

जब किसी संख्या का प्रतिशत दिया हो, तो पूरी संख्या कैसे ज्ञात करें?

यदि किसी संख्या का p%p\%, NN है, तो संख्या N×100pN \times \tfrac{100}{p} है। यह इस अध्याय का सबसे आम उलटा चरण है।

उदाहरण 2 · हिस्से से पूरा

एक हॉल की 24% सीटें आरक्षित हैं, जो 132 सीटें हैं। हॉल में कितनी सीटें हैं?

  1. 132 पूरे का 24% है।

  2. पूरा: 132×10024=550132 \times \tfrac{100}{24} = 550।

उत्तर

550 सीटें

उत्तीर्णांक वाले प्रश्न

एक विद्यार्थी को उत्तीर्ण होने के लिए 40% चाहिए, वह 170 पाता है और 30 अंकों से अनुत्तीर्ण होता है। उत्तीर्णांक 170+30=200170 + 30 = 200 है, जो अधिकतम का 40% है, इसलिए अधिकतम 200×10040=500200 \times \tfrac{100}{40} = 500 है। "से अनुत्तीर्ण" का मतलब जोड़िए। "से उत्तीर्ण" का मतलब घटाइए।

प्रतिशत परिवर्तन

प्रतिशत परिवर्तन कैसे ज्ञात करें?

परिवर्तन को मूल मान से भाग देकर 100 से गुणा कीजिए। आधार हमेशा मूल मान है, मात्रा बढ़ी हो या घटी। किसी मान को r%r\% बढ़ाने के लिए 1+r1001 + \tfrac{r}{100} से गुणा कीजिए; घटाने के लिए 1−r1001 - \tfrac{r}{100} से।

प्रतिशत परिवर्तन

प्रतिशत परिवर्तन=नया−मूलमूल×100\text{प्रतिशत परिवर्तन} = \frac{\text{नया} - \text{मूल}}{\text{मूल}} \times 100

उदाहरण 3 · प्रतिशत वृद्धि

एक चाय की दुकान पिछले महीने रोज़ 250 कप बेचती थी और इस महीने 290। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

  1. परिवर्तन: 290−250=40290 - 250 = 40।

  2. वृद्धि: 40250×100=16%\tfrac{40}{250} \times 100 = 16\%।

उत्तर

16%

नए मान, 290, से भाग देने पर लगभग 13.8% आता है, जो इस अध्याय का सबसे आम गलत उत्तर है।

प्रतिशत वृद्धि या कमी के बाद मूल मान कैसे ज्ञात करें?

अंतिम मान को गुणक से भाग दीजिए: r%r\% वृद्धि के बाद मूल = अंतिम ÷(1+r100)\div (1 + \tfrac{r}{100}), और कमी के बाद अंतिम ÷(1−r100)\div (1 - \tfrac{r}{100})। अंतिम मान का r%r\% कभी न घटाइए।

उदाहरण 4 · वृद्धि को उलटना

25% वृद्धि के बाद कोचिंग फ़ीस ₹7,500 है। पहले कितनी थी?

  1. गुणक 1.25 है।

  2. मूल: 7,500÷1.25=6,0007{,}500 \div 1.25 = 6{,}000।

  3. जाँच: 6,000 का 25% 1,500 है, और 6,000+1,500=7,5006{,}000 + 1{,}500 = 7{,}500।

उत्तर

₹6,000

7,500 का 25% घटाने पर ₹5,625 आता है, जो गलत है क्योंकि 25% पुरानी फ़ीस पर लिया गया था।

प्रतिशत और प्रतिशत अंक में क्या अंतर है?

प्रतिशत अंकों में परिवर्तन दो प्रतिशतों का सीधा अंतर है। प्रतिशत परिवर्तन उस अंतर को पुराने प्रतिशत से भाग देता है। 5% से 6% हुई ब्याज दर 1 प्रतिशत अंक बढ़ी है, पर 20% से।

उदाहरण 5 · अंक और प्रतिशत

एक विद्यालय की उत्तीर्ण दर 60% से 75% हो जाती है। यह कितने प्रतिशत अंक बढ़ी, कितने प्रतिशत, और अनुत्तीर्ण दर कितने प्रतिशत घटी?

  1. अंक: 75−60=1575 - 60 = 15।

  2. प्रतिशत: 1560×100=25%\tfrac{15}{60} \times 100 = 25\%।

  3. अनुत्तीर्ण 40% से 25% हुए: 1540×100=37.5%\tfrac{15}{40} \times 100 = 37.5\%।

उत्तर

15 अंक, 25% वृद्धि, और अनुत्तीर्णों में 37.5% कमी

यदि A, B से r% अधिक है, तो B, A से कितना कम है?

B, A से r100+r×100\tfrac{r}{100 + r} \times 100 प्रतिशत कम है। दोनों प्रतिशत अलग हैं क्योंकि आधार बदल जाता है: "B से अधिक" B को आधार लेता है, और "A से कम" A को।

से अधिक और से कम

A, B से r% अधिक⇒B, A से r100+r×100% कम\text{A, B से } r\% \text{ अधिक} \Rightarrow \text{B, A से } \frac{r}{100 + r} \times 100\% \text{ कम}

यदि A, B से 25% अधिक है, तो B, A से 25125×100=20%\tfrac{25}{125} \times 100 = 20\% कम है। यदि A, B से 20% कम है, तो B, A से 2080×100=25%\tfrac{20}{80} \times 100 = 25\% अधिक है।

क्रमिक परिवर्तन

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों को जोड़ने का सबसे तेज़ तरीक़ा क्या है?

a%a\% और b%b\% के दो क्रमिक परिवर्तन a+b+ab100a + b + \tfrac{ab}{100} प्रतिशत का शुद्ध परिवर्तन देते हैं, कमी के लिए ऋण चिह्न के साथ। तीन या अधिक के लिए गुणकों को गुणा कीजिए। क्रम से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता।

परिवर्तनशुद्ध प्रभाव
+10%, फिर +10%10+10+1=+21%10 + 10 + 1 = +21\%
+20%, फिर −10%20−10−2=+8%20 - 10 - 2 = +8\%
−15%, फिर −15%−15−15+2.25=−27.75%-15 - 15 + 2.25 = -27.75\%
+x%+x\%, फिर −x%-x\%−x2100-\tfrac{x^2}{100}, हमेशा हानि

उदाहरण 6 · क्रमिक छूट

₹2,400 अंकित मूल्य वाली जैकेट पर 25% और 12% की क्रमिक छूट है। ग्राहक कितना देता है, और यह किस एकल छूट के बराबर है?

  1. दिया गया मूल्य: 2,400×0.75×0.88=1,5842{,}400 \times 0.75 \times 0.88 = 1{,}584।

  2. यह अंकित मूल्य का 0.75×0.88=0.660.75 \times 0.88 = 0.66 है, इसलिए एकल छूट 34% है।

  3. सूत्र भी यही कहता है: −25−12+25×12100=−34-25 - 12 + \tfrac{25 \times 12}{100} = -34।

उत्तर

₹1,584, 34% की एकल छूट

दोनों छूटें जोड़ने पर 37% आता है, जो रखा हुआ विकल्प है।

परीक्षा शॉर्टकट

तीन परिवर्तनों के लिए गुणा कीजिए: 5% वृद्धि, फिर 10%, फिर 20% कमी देती है 1.05×1.1×0.8=0.9241.05 \times 1.1 \times 0.8 = 0.924, यानी 7.6% की शुद्ध कमी।

मूल्य, खपत और व्यय एक-दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं?

व्यय मूल्य और खपत का गुणनफल है, इसलिए मूल्य और खपत के परिवर्तन दो क्रमिक परिवर्तनों की तरह जुड़ते हैं। r%r\% मूल्य वृद्धि के बाद व्यय वही रखने के लिए खपत r100+r×100\tfrac{r}{100 + r} \times 100 प्रतिशत घटनी चाहिए।

  • मूल्य 20% बढ़ा, व्यय वही: खपत 20120×100=1623%\tfrac{20}{120} \times 100 = 16\tfrac{2}{3}\% घटाइए।
  • मूल्य 20% घटा, व्यय वही: खपत 2080×100=25%\tfrac{20}{80} \times 100 = 25\% बढ़ सकती है।
  • मूल्य 10% बढ़ा और खपत 10% घटी: व्यय 10−10−1=−1%10 - 10 - 1 = -1\% बदलता है।

उदाहरण 7 · सस्ते प्याज़

प्याज़ के मूल्य में 25% कमी से एक परिवार ₹360 में 4 kg अधिक ख़रीद पाता है। प्रति kg नया और मूल मूल्य ज्ञात कीजिए।

  1. कमी से 360 का 25%, यानी ₹90, बचते हैं।

  2. वह ₹90 अतिरिक्त 4 kg नए मूल्य पर ख़रीदता है: 90÷4=22.5090 \div 4 = 22.50 प्रति kg।

  3. मूल मूल्य: 22.50÷0.75=3022.50 \div 0.75 = 30 प्रति kg।

उत्तर

नया मूल्य ₹22.50 प्रति kg, मूल ₹30 प्रति kg

जाँच: ₹360 में ₹30 पर 12 kg और ₹22.50 पर 16 kg आते हैं।

किसी आकृति की भुजाएँ बदलने पर क्षेत्रफल कैसे बदलता है?

क्षेत्रफल दो लंबाइयों का गुणनफल है, इसलिए वही सूत्र लगता है: लंबाई a%a\% और चौड़ाई b%b\% बढ़ने पर क्षेत्रफल a+b+ab100a + b + \tfrac{ab}{100} प्रतिशत बदलता है। आयतन तीन गुणकों का गुणनफल है।

  • वर्ग की दोनों भुजाएँ 10% बढ़ीं: क्षेत्रफल 21% बढ़ा।
  • वृत्त की त्रिज्या 10% घटी: क्षेत्रफल 10+10−1=19%10 + 10 - 1 = 19\% घटा।
  • लंबाई 30% बढ़ी, चौड़ाई 30% घटी: क्षेत्रफल 9% घटा।
  • घन का हर किनारा 10% बढ़ा: आयतन ×1.13=1.331\times 1.1^3 = 1.331, यानी 33.1% बढ़ा।

वृद्धि और मूल्यह्रास

जनसंख्या वृद्धि और मूल्यह्रास की गणना कैसे करें?

वृद्धि और मूल्यह्रास बार-बार होने वाले प्रतिशत परिवर्तन हैं, हर बार नवीनतम मान पर। r%r\% प्रति वर्ष पर nn वर्ष बाद मान, वृद्धि के लिए मूल गुणा (1+r100)n(1 + \tfrac{r}{100})^n है, और मूल्यह्रास के लिए (1−r100)n(1 - \tfrac{r}{100})^n।

चक्रवृद्धि वृद्धि और मूल्यह्रास

n वर्ष बाद मान=मूल×(1±r100)nn \text{ वर्ष बाद मान} = \text{मूल} \times \left(1 \pm \frac{r}{100}\right)^n

उदाहरण 8 · वृद्धि और मूल्यह्रास

75,000 की आबादी वाला एक क़स्बा 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। 2 वर्ष बाद उसकी आबादी कितनी होगी? और ₹5,00,000 में ख़रीदा गया ट्रैक्टर हर वर्ष अपने मूल्य का 15% खोता है। 2 वर्ष बाद उसका मूल्य कितना होगा?

  1. क़स्बा: 75,000×1.04×1.04=75,000×1.0816=81,12075{,}000 \times 1.04 \times 1.04 = 75{,}000 \times 1.0816 = 81{,}120।

  2. ट्रैक्टर: 5,00,000×0.85×0.85=5,00,000×0.7225=3,61,2505{,}00{,}000 \times 0.85 \times 0.85 = 5{,}00{,}000 \times 0.7225 = 3{,}61{,}250।

उत्तर

81,120 लोग; ₹3,61,250

पीछे जाना और दर ज्ञात करना

  • हर वर्ष अलग दर: गुणकों को गुणा कीजिए, तो 5% फिर 8% है 1.05×1.08=1.1341.05 \times 1.08 = 1.134।
  • कुछ वर्ष पहले का मान: गुणकों से भाग दीजिए। 20% के दो वर्ष के मूल्यह्रास के बाद ₹43,200, शुरू में 43,200÷0.64=67,50043{,}200 \div 0.64 = 67{,}500 था।
  • दो वर्ष के शुरुआती और अंतिम मान से दर: 50,000 का 60,500 होना 1.21=1.121.21 = 1.1^2 का गुणक है, इसलिए 10% प्रति वर्ष।
  • याद रखने लायक़ घातें: 1.12=1.211.1^2 = 1.21, 1.13=1.3311.1^3 = 1.331, 0.92=0.810.9^2 = 0.81, 0.93=0.7290.9^3 = 0.729, 1.22=1.441.2^2 = 1.44, 0.82=0.640.8^2 = 0.64, 1.052=1.10251.05^2 = 1.1025।

चुनाव और परीक्षा-अंक वाले प्रश्नों में प्रतिशत कैसे काम करते हैं?

दो उम्मीदवारों वाले चुनाव में जीत का अंतर, प्रतिशत में, दोनों हिस्सों का अंतर है: वैध मतों का 62% पाने वाला विजेता 38% वाले हारने वाले को वैध मतों के 24% से हराता है। चुनावों में अक्सर परतें होती हैं, सूची के मतदाता, डाले गए मत और वैध मत, इसलिए उन्हें एक-एक गुणक करके उतारिए।

  • यदि सूची के 10% मतदाताओं ने मत नहीं डाला और डाले गए मतों में 4% अवैध थे, तो वैध मत = सूची ×0.9×0.96\times 0.9 \times 0.96। पीछे जाने के लिए हर गुणक से भाग दीजिए।
  • अंक और प्रतिशत अलग चीज़ें हैं: 120 में से 60 से 72 होना 10 प्रतिशत अंक है, 50% से 60%, और अंकों में 20% वृद्धि।

परीक्षा शॉर्टकट

  • 100 मान लीजिए। जब कोई असली संख्या न दी हो, तो 100 से शुरू कर संख्याओं के साथ चलिए।
  • गुणक लीजिए। 12% ऊपर है ×1.12\times 1.12। 12% नीचे है ×0.88\times 0.88।
  • कठिन प्रतिशत तोड़िए। 640 का 17.5% है 10% (64) जमा 5% (32) जमा 2.5% (16), यानी 112।
  • क्रम बदलिए। yy का x%x\%, xx के y%y\% के बराबर है, इसलिए 25 का 16% है 16 का 25%, यानी 4।
  • आगे जाकर जाँचिए। उलटी गणना के बाद अपने उत्तर पर परिवर्तन लगाइए।

आम गलतियाँ

  • गलत आधार। प्रतिशत परिवर्तन मूल से भाग देता है, नए मान से नहीं।
  • घटाकर उलटना। 20% वृद्धि के बाद मूल है अंतिम ÷1.2\div 1.2।
  • क्रमिक परिवर्तन जोड़ना। 10% फिर 20% है 32%, 30% नहीं। एक ही प्रतिशत की वृद्धि और कमी हमेशा हानि छोड़ती है।
  • प्रतिशत और प्रतिशत अंक। 8% से 10% है 2 अंक पर 25% वृद्धि।
  • भूल जाना कि पूरा बदलता है। नए सदस्य हिस्से के साथ कुल भी बढ़ाते हैं।
  • चक्रवृद्धि की जगह साधारण। 3 वर्ष तक 10% प्रति वर्ष 27.1% हानि है, 30% नहीं।
  • "का" और "से अधिक"। किसी संख्या का 200% उसे दोगुना करता है। उससे 200% अधिक उसे तिगुना।
  • मिली-जुली इकाइयाँ। पहले घंटों को मिनट या किलोग्राम को ग्राम में बदलिए।
  • गलत राशि का उत्तर। यदि प्रश्न नया वेतन पूछे, तो पुराना वेतन गलत विकल्प है।

त्वरित पुनरावृत्ति

मूल बातें

  • NN का p%p\% = p100×N\tfrac{p}{100} \times N
  • हिस्सा प्रतिशत में: हिस्सा ÷ पूरा × 100, आधार "का" से जुड़ा
  • हिस्से से पूरा: N×100pN \times \tfrac{100}{p}

परिवर्तन

  • परिवर्तन ÷ मूल × 100
  • r%r\% ऊपर: ×(1+r100)\times (1 + \tfrac{r}{100})। उलटा: भाग दीजिए
  • अंक: प्रतिशतों का सीधा अंतर
  • A, B से r%r\% अधिक: B r100+r×100%\tfrac{r}{100 + r} \times 100\% कम

क्रमिक परिवर्तन

  • a+b+ab100a + b + \tfrac{ab}{100}
  • +x+x फिर −x-x: x2100%\tfrac{x^2}{100}\% की हानि
  • मूल्य r%r\% ऊपर, व्यय वही: खपत r100+r×100%\tfrac{r}{100 + r} \times 100\% नीचे

वृद्धि

  • मूल ×(1±r100)n\times (1 \pm \tfrac{r}{100})^n
  • पीछे: गुणकों से भाग दीजिए
  • 1.12=1.211.1^2 = 1.21, 0.92=0.810.9^2 = 0.81, 0.82=0.640.8^2 = 0.64

लाभ, हानि और छूट इन्हीं विचारों पर लाभ, हानि और छूट में बनते हैं, चक्रवृद्धि ब्याज साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज में, और चार्टों पर प्रतिशत आँकड़ों की व्याख्या में।

आगे · 08त्वरित पुनरावृत्ति

अपनी समझ जाँचें

72 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।

यहाँ कुछ प्रश्न अभी केवल अंग्रेज़ी में हैं।

प्रतिशत की मूल बातेंप्र1 / 72प्र1

प्रतिशत की मूल बातें

16 प्रश्न

प्रश्न 1

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

नायर परिवार का मासिक बजट (कुल मासिक आय ₹60,000):

मदराशि (₹)
किराया15,000
भोजन12,000
शिक्षा9,000
परिवहन4,800
अन्य7,200
बचत12,000

नायर परिवार की बजट तालिका के अनुसार, परिवार की मासिक आय का कितना प्रतिशत किराये पर खर्च होता है?

प्रश्न 1 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 25%

  1. किराया = ₹15,000; आय = ₹60,000।

  2. प्रतिशत = 1500060000×100=25%\frac{15000}{60000} \times 100 = 25\%।

ध्यान देने योग्य

आधार (base) आय है, यानी ₹60,000। कुल खर्च ₹48,000 (आय में से बचत घटाकर) से भाग देने पर 31.25% आता है, जो आकर्षक पर गलत उत्तर है।

प्रश्न 2

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय में 640 विद्यार्थी हैं और उनमें से 35% विद्यालय की बस से आते-जाते हैं। कितने विद्यार्थी विद्यालय की बस से आते-जाते हैं?

प्रश्न 2 के विकल्प

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उत्तरB · 224

  1. 640 का 35%=35100×64035\% = \frac{35}{100} \times 640।

  2. =0.35×640=224= 0.35 \times 640 = 224.

ध्यान देने योग्य

416 उन विद्यार्थियों की संख्या है जो बस से नहीं आते (640 का 65%)।

प्रश्न 3

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक अभ्यास परीक्षा में तेनज़िन ने हर 8 में से 7 प्रश्न सही किए। उसने कितने प्रतिशत प्रश्न सही किए?

प्रश्न 3 के विकल्प

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उत्तरD · 87.5%

  1. सही प्रश्नों का भिन्न = 78\frac{7}{8}।

  2. 78×100=87.5%\frac{7}{8} \times 100 = 87.5\%.

ध्यान देने योग्य

याद रखें: 18=12.5%\frac{1}{8} = 12.5\%, इसलिए 78=7×12.5%=87.5%\frac{7}{8} = 7 \times 12.5\% = 87.5\%. 12.5% उन प्रश्नों का हिस्सा है जो गलत हुए।

प्रश्न 4

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पेटी के 240 आमों में से 18 आम खराब पाए गए। कितने प्रतिशत आम खराब थे?

प्रश्न 4 के विकल्प

हल देखेंहल छिपाएँ

उत्तरB · 7.5%

  1. खराब आमों का प्रतिशत = 18240×100\frac{18}{240} \times 100।

  2. =1800240=7.5%= \frac{1800}{240} = 7.5\%.

ध्यान देने योग्य

100 से सही ढंग से गुणा न करने पर 0.75% आता है; 18% में संख्या को ही सीधे प्रतिशत मान लिया गया है।

प्रश्न 5

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

कौन-सी भिन्न 37.5% के बराबर है?

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उत्तरC · 38\frac{3}{8}

  1. 37.5%=37.5100=375100037.5\% = \frac{37.5}{100} = \frac{375}{1000}.

  2. अंश और हर दोनों को 125 से भाग दें: 3751000=38\frac{375}{1000} = \frac{3}{8}।

ध्यान देने योग्य

720=35%\frac{7}{20} = 35\% और 58=62.5%\frac{5}{8} = 62.5\%, जो 100%−37.5%100\% - 37.5\% है।

प्रश्न 6

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

फ़ातिमा अपने मासिक वज़ीफ़े (stipend) का 15% बचाती है। उसकी बचत ₹1,800 प्रति माह है। उसका मासिक वज़ीफ़ा कितना है?

प्रश्न 6 के विकल्प

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उत्तरD · ₹12,000

  1. वज़ीफ़े का 15% = ₹1,800।

  2. वज़ीफ़ा = 180015×100=₹12,000\frac{1800}{15} \times 100 = ₹12{,}000।

ध्यान देने योग्य

₹270, ₹1,800 का 15% है — प्रतिशत गलत संख्या पर लगाया गया। ₹10,200 वह राशि है जो वह खर्च करती है, उसका वज़ीफ़ा नहीं।

प्रश्न 7

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

0.045 को प्रतिशत के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 7 के विकल्प

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उत्तरB · 4.5%

  1. दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें।

  2. 0.045×100=4.5%0.045 \times 100 = 4.5\%.

ध्यान देने योग्य

दशमलव बिंदु को दो के बजाय एक स्थान खिसकाने पर 0.45% आता है।

प्रश्न 8

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पुराने बस मार्ग पर प्रतिदिन 36,000 यात्री यात्रा करते थे। उसकी जगह शुरू हुई नई मेट्रो लाइन उस संख्या के 250% यात्रियों को ले जाती है। मेट्रो प्रतिदिन कितने यात्रियों को ले जाती है?

प्रश्न 8 के विकल्प

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उत्तरC · 90,000

  1. 250%=2.5250\% = 2.5 गुना।

  2. 2.5×36000=90,0002.5 \times 36000 = 90{,}000.

ध्यान देने योग्य

“का 250%” का अर्थ है 2.5 गुना। यदि इसे “250% अधिक” पढ़ लिया जाए (36,000+90,000)(36{,}000 + 90{,}000), तो 1,26,000 आता है।

प्रश्न 9

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

नायर परिवार का मासिक बजट (कुल मासिक आय ₹60,000):

मदराशि (₹)
किराया15,000
भोजन12,000
शिक्षा9,000
परिवहन4,800
अन्य7,200
बचत12,000

नायर परिवार की बजट तालिका के अनुसार, शिक्षा पर परिवार का खर्च, भोजन पर उसके खर्च का कितना प्रतिशत है?

प्रश्न 9 के विकल्प

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उत्तरC · 75%

  1. शिक्षा = ₹9,000; भोजन = ₹12,000।

  2. “शिक्षा, भोजन का कितना प्रतिशत है” में भोजन हर (denominator) में आता है: 900012000×100=75%\frac{9000}{12000} \times 100 = 75\%।

ध्यान देने योग्य

“का” से पहले आने वाली राशि (जिसकी तुलना में पूछा गया है) आधार होती है। भिन्न को उलट देने पर 13313%133\frac{1}{3}\% आता है; आय से भाग देने पर 15% आता है।

प्रश्न 10

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कॉलेज चुनाव में केवल दो उम्मीदवार थे। विजेता को वैध मतों का 58% मिला और वह 4,800 मतों से जीता। कुल कितने वैध मत डाले गए?

प्रश्न 10 के विकल्प

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उत्तरC · 30,000

  1. हारने वाले का हिस्सा = 100%−58%=42%100\% - 58\% = 42\%।

  2. जीत का अंतर = 58%−42%58\% - 42\% = वैध मतों का 16%।

  3. वैध मतों का 16%=4,80016\% = 4{,}800, इसलिए वैध मत = 480016×100=30,000\frac{4800}{16} \times 100 = 30{,}000।

ध्यान देने योग्य

अंतर दोनों हिस्सों के बीच का फ़ासला (16%) है, न कि 58%−50%=8%58\% - 50\% = 8\%, जिससे 60,000 आता है।

प्रश्न 11

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए परीक्षार्थी को अधिकतम अंकों के 36% अंक चाहिए। गुरप्रीत ने 198 अंक प्राप्त किए और वह 18 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। अधिकतम अंक कितने हैं?

प्रश्न 11 के विकल्प

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उत्तरD · 600

  1. उत्तीर्णांक = 198+18=216198 + 18 = 216।

  2. अधिकतम अंकों का 36%=21636\% = 216, इसलिए अधिकतम अंक = 21636×100=600\frac{216}{36} \times 100 = 600।

ध्यान देने योग्य

“18 अंकों से अनुत्तीर्ण” का अर्थ है कि उसे 18 अंक और चाहिए थे, इसलिए जोड़ें। केवल 198 लेने पर 550 आता है; 18 घटाने पर 450 आता है।

प्रश्न 12

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आरव का वेतन जोसेफ़ के वेतन से 25% अधिक है। जोसेफ़ का वेतन आरव के वेतन से कितने प्रतिशत कम है?

प्रश्न 12 के विकल्प

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उत्तरA · 20%

  1. मान लीजिए जोसेफ़ 100 कमाता है। तब आरव 125 कमाता है।

  2. जोसेफ़, आरव से 25 कम कमाता है; आरव के वेतन के प्रतिशत के रूप में: 25125×100=20%\frac{25}{125} \times 100 = 20\%।

ध्यान देने योग्य

अंतर वही 25 है, पर आधार बदलकर आरव का 125 हो जाता है। शॉर्टकट: यदि A, B से r% अधिक है, तो B, A से r100+r×100%\frac{r}{100+r} \times 100\% कम है।

प्रश्न 13

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

350 के 18% और 180 के 35% का योग कितना है?

प्रश्न 13 के विकल्प

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उत्तरC · 126

  1. 350 का 18%=0.18×350=6318\% = 0.18 \times 350 = 63।

  2. 180 का 35%=0.35×180=6335\% = 0.35 \times 180 = 63।

  3. योग = 63+63=12663 + 63 = 126।

ध्यान देने योग्य

दोनों भाग बराबर हैं क्योंकि 18×350=35×180=630018 \times 350 = 35 \times 180 = 6300। दशमलव बिंदु गलत जगह लगाने पर 12.6 या 1,260 आता है; एक ही भाग पर रुक जाने पर 63 आता है।

प्रश्न 14

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

48 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 37.5% लड़कियाँ हैं। फिर 6 और लड़कियाँ कक्षा में आ जाती हैं। अब कक्षा में कितने प्रतिशत लड़कियाँ हैं?

प्रश्न 14 के विकल्प

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उत्तरC · 4449%44\frac{4}{9}\%

  1. शुरू में लड़कियाँ = 48 का 37.5%=1837.5\% = 18।

  2. 6 के आने के बाद: लड़कियाँ = 24, कक्षा का आकार = 48+6=5448 + 6 = 54।

  3. प्रतिशत = 2454×100=49×100=4449%\frac{24}{54} \times 100 = \frac{4}{9} \times 100 = 44\frac{4}{9}\%।

ध्यान देने योग्य

कक्षा भी बड़ी हो जाती है। कुल संख्या 48 ही मानने पर 2448=50%\frac{24}{48} = 50\% आता है, जो आकर्षक पर गलत उत्तर है।

प्रश्न 15

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ललरेमसियामी अपने 3 घंटे के अध्ययन सत्र में से 27 मिनट दोहराने (revision) में लगाती है। सत्र का कितना प्रतिशत दोहराने में जाता है?

प्रश्न 15 के विकल्प

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उत्तरB · 15%

  1. एक ही इकाई में बदलें: 3 घंटे = 180 मिनट।

  2. प्रतिशत = 27180×100=15%\frac{27}{180} \times 100 = 15\%।

ध्यान देने योग्य

दोनों राशियाँ एक ही इकाई में होनी चाहिए। 3 घंटे को 300 मिनट मान लेने पर 9% आता है।

प्रश्न 16

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय की परीक्षा में 70% विद्यार्थी गणित में उत्तीर्ण हुए, 75% अंग्रेज़ी में उत्तीर्ण हुए और 10% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। यदि 990 विद्यार्थी दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए, तो कितने विद्यार्थियों ने परीक्षा दी?

प्रश्न 16 के विकल्प

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उत्तरC · 1,800

  1. गणित में अनुत्तीर्ण = 30%; अंग्रेज़ी में अनुत्तीर्ण = 25%; दोनों में अनुत्तीर्ण = 10%।

  2. कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण = 30%+25%−10%=45%30\% + 25\% - 10\% = 45\%।

  3. दोनों में उत्तीर्ण = 100%−45%=55%100\% - 45\% = 55\%।

  4. कुल का 55%=99055\% = 990, इसलिए कुल = 99055×100=1,800\frac{990}{55} \times 100 = 1{,}800।

ध्यान देने योग्य

दोनों में अनुत्तीर्ण 10% को अनदेखा करने पर दोनों में उत्तीर्ण = 70%+75%−100%=45%70\% + 75\% - 100\% = 45\% आता है और कुल संख्या 2,200 आती है।

प्रतिशत परिवर्तन

23 प्रश्न

प्रश्न 17

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A shop's monthly sales fell from ₹80,000 to ₹68,000. By what percentage did sales fall?

प्रश्न 17 के विकल्प

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उत्तरB · 15%

  1. The fall itself is 80,000−68,000=12,00080{,}000 - 68{,}000 = 12{,}000.

  2. A percentage change is always measured against the value you started from, so divide by 80,000, not by 68,000.

  3. 12,00080,000=0.15\frac{12{,}000}{80{,}000} = 0.15, which is 15%.

ध्यान देने योग्य

Dividing by the new figure gives 12,00068,000≈17.6%\frac{12{,}000}{68{,}000} \approx 17.6\%. That number answers a different question: by what percentage the smaller figure would have to rise to get back.

प्रश्न 18

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक रेल यात्रा का किराया ₹450 से बढ़कर ₹540 हो गया। किराया कितने प्रतिशत बढ़ा?

प्रश्न 18 के विकल्प

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उत्तरB · 20%

  1. वृद्धि = ₹540 − ₹450 = ₹90।

  2. प्रतिशत वृद्धि = 90450×100=20%\frac{90}{450} \times 100 = 20\%।

ध्यान देने योग्य

आधार पुराना किराया है। ₹540 से भाग देने पर 1623%16\frac{2}{3}\% आता है। 120% नया किराया है, पुराने किराये के प्रतिशत के रूप में।

प्रश्न 19

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक छात्रावास में रहने वाले विद्यार्थियों की संख्या 1,250 से घटकर 1,100 हो गई। संख्या कितने प्रतिशत घटी?

प्रश्न 19 के विकल्प

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उत्तरA · 12%

  1. कमी = 1,250−1,100=1501{,}250 - 1{,}100 = 150।

  2. प्रतिशत कमी = 1501250×100=12%\frac{150}{1250} \times 100 = 12\%।

ध्यान देने योग्य

नए मान 1,100 से भाग देने पर लगभग 13.6% आता है। 88% बताता है कि मूल संख्या का कितना भाग बचा है।

प्रश्न 20

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कारखाना प्रतिदिन 360 साइकिलें बनाता था। नई मशीनें लगने के बाद दैनिक उत्पादन 35% बढ़ गया। नया दैनिक उत्पादन कितना है?

प्रश्न 20 के विकल्प

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उत्तरD · 486

  1. वृद्धि = 360 का 35%=12635\% = 126।

  2. नया उत्पादन = 360+126=486360 + 126 = 486. (या सीधे: 360×1.35=486360 \times 1.35 = 486.)

ध्यान देने योग्य

126 केवल वृद्धि है। 35% के बजाय 35 साइकिलें जोड़ने पर 395 आता है।

प्रश्न 21

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक बैंक ने सावधि जमा (fixed deposit) की ब्याज दर 8% वार्षिक से बढ़ाकर 10% वार्षिक कर दी। ब्याज दर कितने प्रतिशत (प्रतिशत अंक नहीं) बढ़ी?

प्रश्न 21 के विकल्प

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उत्तरD · 25%

  1. दर 10−8=210 - 8 = 2 प्रतिशत अंक (percentage points) बढ़ी।

  2. पुरानी दर के प्रतिशत के रूप में: 28×100=25%\frac{2}{8} \times 100 = 25\%।

ध्यान देने योग्य

2 प्रतिशत अंकों में वृद्धि है, प्रतिशत में नहीं। नई दर 10 से भाग देने पर 20% आता है।

प्रश्न 22

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक शहर में किसी दल का मत-प्रतिशत 32% से बढ़कर 40% हो गया। कौन-सा कथन इस परिवर्तन का सही वर्णन करता है?

प्रश्न 22 के विकल्प

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उत्तरA · यह 8 प्रतिशत अंक बढ़ा, जो 25% की वृद्धि है

  1. दोनों हिस्सों का अंतर = 40−32=840 - 32 = 8 प्रतिशत अंक।

  2. प्रतिशत वृद्धि = 832×100=25%\frac{8}{32} \times 100 = 25\%।

ध्यान देने योग्य

प्रतिशत अंक दो प्रतिशतों का सीधा घटाव है; प्रतिशत परिवर्तन उस अंतर को पुराने मान से भाग देता है। 20% में नए हिस्से 40 को आधार लिया गया है।

प्रश्न 23

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

20% की वृद्धि के बाद एक जिम का मासिक शुल्क ₹1,440 है। वृद्धि से पहले शुल्क कितना था?

प्रश्न 23 के विकल्प

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उत्तरB · ₹1,200

  1. नया शुल्क = पुराने शुल्क का 120%।

  2. पुराना शुल्क = 14401.2=₹1,200\frac{1440}{1.2} = ₹1{,}200।

ध्यान देने योग्य

₹1,440 में से 20% घटाने पर ₹1,152 आता है — यह गलत है, क्योंकि 20% पुराने शुल्क पर लगा था, ₹1,440 पर नहीं।

प्रश्न 24

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पुराना स्कूटर अब ₹68,000 का है, जो पिछले वर्ष की उसकी कीमत से 15% कम है। पिछले वर्ष उसकी कीमत कितनी थी?

प्रश्न 24 के विकल्प

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उत्तरC · ₹80,000

  1. अभी की कीमत = पिछले वर्ष की कीमत का 85%।

  2. पिछले वर्ष की कीमत = 680000.85=₹80,000\frac{68000}{0.85} = ₹80{,}000।

ध्यान देने योग्य

₹68,000 में उसका 15% जोड़ने पर ₹78,200 आता है — आधार गलत है। जाँच: ₹80,000 का 15% = ₹12,000, और ₹80,000 − ₹12,000 = ₹68,000।

प्रश्न 25

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मंदी वाले वर्ष में एक कंपनी ने हर कर्मचारी का वेतन 5% घटा दिया। कटौती से पहले मीरा ₹38,000 प्रति माह कमाती थी। अब वह कितना कमाती है?

प्रश्न 25 के विकल्प

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उत्तरC · ₹36,100

  1. कटौती = ₹38,000 का 5% = ₹1,900।

  2. नया वेतन = ₹38,000 − ₹1,900 = ₹36,100।

ध्यान देने योग्य

₹1,900 केवल कटौती है; ₹33,000 में 5% के बजाय ₹5,000 घटा दिए गए हैं।

प्रश्न 26

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

नायर परिवार का मासिक बजट (कुल मासिक आय ₹60,000):

मदराशि (₹)
किराया15,000
भोजन12,000
शिक्षा9,000
परिवहन4,800
अन्य7,200
बचत12,000

नायर परिवार की बजट तालिका के अनुसार: अगले महीने भोजन का खर्च 20% और परिवहन का खर्च 25% बढ़ जाता है। आय और बाकी सभी मदें वही रहती हैं, और बढ़ा हुआ खर्च बचत में से पूरा होता है। परिवार की बचत कितने प्रतिशत घटती है?

प्रश्न 26 के विकल्प

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उत्तरC · 30%

  1. भोजन का अतिरिक्त खर्च = ₹12,000 का 20% = ₹2,400।

  2. परिवहन का अतिरिक्त खर्च = ₹4,800 का 25% = ₹1,200।

  3. बचत ₹3,600 घटती है, ₹12,000 से ₹8,400 हो जाती है।

  4. प्रतिशत कमी = 360012000×100=30%\frac{3600}{12000} \times 100 = 30\%।

ध्यान देने योग्य

कमी पुरानी बचत (₹12,000) पर मापी जाती है। आय से भाग देने पर 6% आता है; दोनों दरों को जोड़ने पर 45% आता है।

प्रश्न 27

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

80 पूर्णांक वाली एक परीक्षा में सिद्धार्थ के अंक 56 से बढ़कर 70 हो गए। उसका प्रतिशत स्कोर कितने प्रतिशत अंक बढ़ा?

प्रश्न 27 के विकल्प

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उत्तरB · 17.5

  1. पुराना प्रतिशत = 5680×100=70%\frac{56}{80} \times 100 = 70\%।

  2. नया प्रतिशत = 7080×100=87.5%\frac{70}{80} \times 100 = 87.5\%।

  3. वृद्धि = 87.5−70=17.587.5 - 70 = 17.5 प्रतिशत अंक।

ध्यान देने योग्य

25 उसके अंकों में प्रतिशत वृद्धि है (14÷56)(14 \div 56), प्रतिशत अंकों में वृद्धि नहीं। 14 प्राप्तांकों में सीधी वृद्धि है।

प्रश्न 28

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

सदस्यता में 12% की वृद्धि के बाद एक पुस्तकालय में अब 1,344 सदस्य हैं। उसे कितने नए सदस्य मिले?

प्रश्न 28 के विकल्प

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उत्तरA · 144

  1. 1,344 = पुरानी सदस्य संख्या का 112%।

  2. पुरानी सदस्य संख्या = 13441.12=1,200\frac{1344}{1.12} = 1{,}200।

  3. नए सदस्य = 1,344−1,200=1441{,}344 - 1{,}200 = 144।

ध्यान देने योग्य

1,344 का 12% (लगभग 161) लेने में नई संख्या को आधार बना लिया गया है। 1,200 पुरानी सदस्य संख्या है, वृद्धि नहीं।

प्रश्न 29

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पेट्रोल की कीमत ₹96 प्रति लीटर से बढ़कर ₹104.64 प्रति लीटर हो गई। कीमत कितने प्रतिशत बढ़ी?

प्रश्न 29 के विकल्प

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उत्तरC · 9%

  1. वृद्धि = ₹104.64 − ₹96 = ₹8.64।

  2. प्रतिशत वृद्धि = 8.6496×100=9%\frac{8.64}{96} \times 100 = 9\%।

ध्यान देने योग्य

8.64% में रुपयों की वृद्धि को ही प्रतिशत मान लिया गया है। नई कीमत से भाग देने पर लगभग 8.26% आता है।

प्रश्न 30

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कॉलेज छात्र-संघ चुनाव में एक दल ने 2025 में 2,50,000 मतों में से 36% और 2026 में 3,00,000 मतों में से 42% मत जीते। उसे मिले मतों की संख्या कितने प्रतिशत बढ़ी?

प्रश्न 30 के विकल्प

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उत्तरD · 40%

  1. 2025 के मत = 2,50,000 का 36%=90,00036\% = 90{,}000।

  2. 2026 के मत = 3,00,000 का 42%=1,26,00042\% = 1{,}26{,}000।

  3. वृद्धि = 36,000, इसलिए प्रतिशत वृद्धि = 3600090000×100=40%\frac{36000}{90000} \times 100 = 40\%।

ध्यान देने योग्य

मत-हिस्सा 6 प्रतिशत अंक बढ़ा (हिस्से में 1623%16\frac{2}{3}\% की वृद्धि) और कुल मतदान 20% बढ़ा, पर प्रश्न मतों की संख्या के बारे में है, जिसके लिए दोनों चाहिए।

प्रश्न 31

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रिसाव के कारण एक पानी की टंकी का 12.5% पानी निकल गया और अब उसमें 1,050 लीटर पानी है। रिसाव से पहले उसमें कितना पानी था?

प्रश्न 31 के विकल्प

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उत्तरD · 1,200 लीटर

  1. रिसाव के बाद टंकी में मूल पानी का 87.5% है।

  2. मूल मात्रा = 10500.875=1,200\frac{1050}{0.875} = 1{,}200 लीटर।

ध्यान देने योग्य

1,050 में उसका 12.5% जोड़ने पर 1,181.25 लीटर आता है — जबकि 12.5% मूल मात्रा का था। सुझाव: 12.5%=1812.5\% = \frac{1}{8}, इसलिए 1,050 मूल मात्रा का 78\frac{7}{8} है।

प्रश्न 32

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अंजलि ने पहली सत्र परीक्षा में 72% और दूसरी सत्र परीक्षा में 81% अंक प्राप्त किए; दोनों परीक्षाओं के पूर्णांक समान थे। उसके अंक कितने प्रतिशत बढ़े?

प्रश्न 32 के विकल्प

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उत्तरC · 12.5%

  1. वृद्धि 81−72=981 - 72 = 9 प्रतिशत अंक है।

  2. अंकों में प्रतिशत वृद्धि = 972×100=12.5%\frac{9}{72} \times 100 = 12.5\%।

ध्यान देने योग्य

9 प्रतिशत अंकों में परिवर्तन है, प्रतिशत में नहीं। 81 से भाग देने पर 11.1% आता है।

प्रश्न 33

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कर्मचारी के वेतन में ₹4,500 की वृद्धि हुई, जो 18% की वृद्धि थी। कर्मचारी का नया वेतन कितना है?

प्रश्न 33 के विकल्प

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उत्तरD · ₹29,500

  1. पुराने वेतन का 18% = ₹4,500।

  2. पुराना वेतन = 450018×100=₹25,000\frac{4500}{18} \times 100 = ₹25{,}000।

  3. नया वेतन = ₹25,000 + ₹4,500 = ₹29,500।

ध्यान देने योग्य

₹25,000 पुराना वेतन है — प्रश्न नया वेतन पूछता है। ₹810 में 18% वृद्धि की राशि पर ही लगा दिया गया है।

प्रश्न 34

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मोबाइल प्लान का दैनिक डेटा 2 GB से घटाकर 1.5 GB कर दिया गया, पर उसकी कीमत नहीं बदली। प्रति GB कीमत कितने प्रतिशत बढ़ी?

प्रश्न 34 के विकल्प

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उत्तरB · 3313%33\frac{1}{3}\%

  1. मान लीजिए कीमत ₹P है। पुरानी प्रति GB कीमत = P2\frac{P}{2}; नई = P1.5\frac{P}{1.5}।

  2. अनुपात नई ÷ पुरानी = 21.5=43\frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}।

  3. अतः प्रति GB कीमत 13\frac{1}{3} बढ़ी, यानी 3313%33\frac{1}{3}\%।

ध्यान देने योग्य

डेटा 25% घटा, पर प्रति GB कीमत 25% नहीं बढ़ती: 25% की कमी की भरपाई के लिए 2575×100=3313%\frac{25}{75} \times 100 = 33\frac{1}{3}\% की वृद्धि चाहिए।

प्रश्न 35

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय का उत्तीर्ण प्रतिशत 80% से बढ़कर 92% हो गया, और दोनों वर्षों में परीक्षा देने वाले विद्यार्थियों की संख्या समान थी। अनुत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या कितने प्रतिशत घटी?

प्रश्न 35 के विकल्प

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उत्तरD · 60%

  1. अनुत्तीर्ण विद्यार्थी 20% से घटकर 8% रह गए।

  2. कमी = 12 प्रतिशत अंक; पुराने अनुत्तीर्णों के प्रतिशत के रूप में: 1220×100=60%\frac{12}{20} \times 100 = 60\%।

ध्यान देने योग्य

12 प्रतिशत अंकों में परिवर्तन है; 15% उत्तीर्ण विद्यार्थियों की संख्या में प्रतिशत वृद्धि है (12÷80)(12 \div 80)। प्रश्न अनुत्तीर्ण विद्यार्थियों के बारे में है।

प्रश्न 36

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

नायर परिवार का मासिक बजट (कुल मासिक आय ₹60,000):

मदराशि (₹)
किराया15,000
भोजन12,000
शिक्षा9,000
परिवहन4,800
अन्य7,200
बचत12,000

नायर परिवार की बजट तालिका के अनुसार: अगले वर्ष परिवार की आय 10% बढ़ जाती है, जबकि खर्च की हर मद बिल्कुल वही रहती है। परिवार की बचत कितने प्रतिशत बढ़ती है?

प्रश्न 36 के विकल्प

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उत्तरD · 50%

  1. कुल खर्च = ₹60,000 − ₹12,000 = ₹48,000, और यह नहीं बदलता।

  2. नई आय = ₹60,000 × 1.1 = ₹66,000।

  3. नई बचत = ₹66,000 − ₹48,000 = ₹18,000, यानी ₹6,000 की वृद्धि।

  4. प्रतिशत वृद्धि = 600012000×100=50%\frac{6000}{12000} \times 100 = 50\%।

ध्यान देने योग्य

बचत आय की तरह 10% नहीं बढ़ती: पूरी ₹6,000 की वृद्धि बचत में जाती है। ₹6,000 को नई बचत से भाग देने पर 3313%33\frac{1}{3}\% आता है।

प्रश्न 37

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

प्रिया अपनी आय का 80% खर्च करती है और बाकी बचाती है। फिर उसकी आय 25% बढ़ जाती है और उसका खर्च 15% बढ़ जाता है। उसकी बचत कितने प्रतिशत बढ़ती है?

प्रश्न 37 के विकल्प

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उत्तरD · 65%

  1. मान लीजिए पुरानी आय 100 है: खर्च 80, बचत 20।

  2. नई आय = 125; नया खर्च = 80×1.15=9280 \times 1.15 = 92।

  3. नई बचत = 125−92=33125 - 92 = 33, यानी 13 की वृद्धि।

  4. प्रतिशत वृद्धि = 1320×100=65%\frac{13}{20} \times 100 = 65\%।

ध्यान देने योग्य

बचत एक अंतर है, इसलिए उसका प्रतिशत परिवर्तन 25−15=10%25 - 15 = 10\% नहीं है। आय को 100 मान लेने से हर संख्या आसान हो जाती है।

प्रश्न 38

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक नगर के चुनाव में मतदाता सूची के 8% मतदाताओं ने मतदान नहीं किया, और डाले गए मतों में से 5% अवैध थे। केवल दो उम्मीदवार थे। विजेता को वैध मतों का 55% मिला और वह 17,480 मतों से जीता। मतदाता सूची में कितने मतदाता थे?

प्रश्न 38 के विकल्प

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उत्तरD · 2,00,000

  1. अंतर = 55%−45%55\% - 45\% = वैध मतों का 10%, इसलिए वैध मत = 17,480×10=1,74,80017{,}480 \times 10 = 1{,}74{,}800।

  2. वैध मत = डाले गए मतों का 95%, इसलिए डाले गए मत = 1748000.95=1,84,000\frac{174800}{0.95} = 1{,}84{,}000।

  3. डाले गए मत = सूची का 92%, इसलिए सूची में मतदाता = 1840000.92=2,00,000\frac{184000}{0.92} = 2{,}00{,}000।

ध्यान देने योग्य

एक-एक परत करके उल्टा चलें। अवैध मतों को छोड़ देने पर 1,90,000 आता है; बीच में रुक जाने पर 1,74,800 या 1,84,000 आता है।

प्रश्न 39

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कंपनी का लाभ उसकी बिक्री का 20% था। अगले वर्ष उसकी बिक्री 20% बढ़ी, पर उसका लाभ घटकर बिक्री का 15% रह गया। कंपनी के लाभ में क्या परिवर्तन हुआ?

प्रश्न 39 के विकल्प

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उत्तरA · यह 10% घटा

  1. मान लीजिए पुरानी बिक्री = 100; पुराना लाभ = 20।

  2. नई बिक्री = 120; नया लाभ = 120 का 15%=1815\% = 18।

  3. परिवर्तन = 18−2020×100=−10%\frac{18 - 20}{20} \times 100 = -10\%, यानी 10% की कमी।

ध्यान देने योग्य

लाभ-दर 5 प्रतिशत अंक घटी (दर में 25% की कमी), पर बिक्री बढ़ी, इसलिए रुपयों में लाभ केवल 10% घटा।

क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन

19 प्रश्न

प्रश्न 40

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक नगर का बस किराया जनवरी में 10% और जुलाई में फिर 10% बढ़ता है। पूरे वर्ष में किराया कुल कितने प्रतिशत बढ़ा?

प्रश्न 40 के विकल्प

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उत्तरC · 21%

  1. क्रमागत परिवर्तन (successive change) का सूत्र: a+b+ab100a + b + \frac{ab}{100}।

  2. 10+10+10×10100=21%10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%.

ध्यान देने योग्य

दूसरा 10% पहले से बढ़े हुए किराये पर लगता है, इसलिए वृद्धियाँ सीधे जुड़कर 20% नहीं होतीं। 121% अंतिम किराया है, मूल किराये के प्रतिशत के रूप में।

प्रश्न 41

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दुकानदार एक कमीज़ का मूल्य उसकी मूल कीमत से 25% अधिक अंकित करता है और फिर अंकित मूल्य पर 20% की छूट देता है। अंतिम कीमत की मूल कीमत से तुलना कैसी है?

प्रश्न 41 के विकल्प

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उत्तरA · यह मूल कीमत के बराबर है

  1. शुद्ध परिवर्तन = 25+(−20)+25×(−20)10025 + (-20) + \frac{25 \times (-20)}{100}।

  2. =25−20−5=0%= 25 - 20 - 5 = 0\%, इसलिए अंतिम कीमत मूल कीमत के बराबर है।

ध्यान देने योग्य

100 लेकर जाँचें: अंकित मूल्य 125, 125 पर 20% छूट 25 है, अंतिम कीमत 100। केवल 25−2025 - 20 घटाने पर आकर्षक पर गलत उत्तर “5% अधिक” आता है।

प्रश्न 42

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दुकान एक सोफ़े पर 20% और 10% की दो क्रमागत छूटें देती है। इन दोनों के बराबर एकल छूट कितनी है?

प्रश्न 42 के विकल्प

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उत्तरA · 28%

  1. चुकाई गई कीमत = अंकित मूल्य का 0.8×0.9=0.720.8 \times 0.9 = 0.72।

  2. समतुल्य एकल छूट = 100%−72%=28%100\% - 72\% = 28\%।

ध्यान देने योग्य

10% पहले से घटी हुई कीमत पर लगता है, इसलिए छूटें जुड़कर 30% नहीं होतीं। 72% चुकाई गई कीमत है, छूट नहीं।

प्रश्न 43

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक आयत की लंबाई 20% और चौड़ाई 10% बढ़ा दी जाती है। उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ता है?

प्रश्न 43 के विकल्प

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उत्तरC · 32%

  1. क्षेत्रफल 1.2×1.1=1.321.2 \times 1.1 = 1.32 गुना हो जाता है।

  2. अतः क्षेत्रफल 32% बढ़ता है। (सूत्र: 20+10+20×10100=3220 + 10 + \frac{20 \times 10}{100} = 32.)

ध्यान देने योग्य

दोनों परिवर्तनों को जोड़ने पर 30% आता है, जिसमें अतिरिक्त ab100=2%\frac{ab}{100} = 2\% छूट जाता है।

प्रश्न 44

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक वर्गाकार बगीचे की प्रत्येक भुजा 30% बढ़ा दी जाती है। बगीचे का क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ता है?

प्रश्न 44 के विकल्प

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उत्तरD · 69%

  1. क्षेत्रफल 1.3×1.3=1.691.3 \times 1.3 = 1.69 गुना हो जाता है।

  2. अतः क्षेत्रफल 69% बढ़ता है। (सूत्र: 30+30+30×30100=6930 + 30 + \frac{30 \times 30}{100} = 69.)

ध्यान देने योग्य

30% को दोगुना करने पर 60% आता है, जिसमें वृद्धि पर वृद्धि से आने वाला 9% छूट जाता है।

प्रश्न 45

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The price of a book is increased by 20% and the new price is then reduced by 20%. Compared with the original price, the final price is

प्रश्न 45 के विकल्प

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उत्तरB · 4% lower

  1. Take the original price as 100, which makes the arithmetic easy to follow.

  2. A 20% increase gives 100×1.2=120100 \times 1.2 = 120.

  3. The 20% reduction is applied to 120, not to 100: 120×0.8=96120 \times 0.8 = 96.

  4. So the final price is 96 against an original 100, a fall of 4%.

ध्यान देने योग्य

The two percentages are equal but they are taken on different amounts, which is why they do not cancel. An equal rise and fall always leaves you slightly worse off.

प्रश्न 46

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

खाना पकाने के तेल की कीमत 25% बढ़ जाती है। एक परिवार को तेल की खपत कितने प्रतिशत घटानी चाहिए ताकि तेल पर उसका खर्च उतना ही रहे?

प्रश्न 46 के विकल्प

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उत्तरA · 20%

  1. खर्च = कीमत × खपत। कीमत 1.25 गुना हो जाती है, इसलिए खपत 11.25=0.8\frac{1}{1.25} = 0.8 गुना होनी चाहिए।

  2. कमी = 1−0.8=0.21 - 0.8 = 0.2, यानी 20%. (शॉर्टकट: 25100+25×100=20%\frac{25}{100 + 25} \times 100 = 20\%.)

ध्यान देने योग्य

खपत भी 25% घटाने पर कमी ज़रूरत से ज़्यादा हो जाती है: 1.25×0.75=0.93751.25 \times 0.75 = 0.9375, यानी खर्च घट जाएगा।

प्रश्न 47

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

टमाटर की कीमत में 20% की कमी होने से दीपा ₹240 में 3 kg अधिक टमाटर खरीद पाती है। टमाटर की मूल कीमत प्रति kg कितनी थी?

प्रश्न 47 के विकल्प

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उत्तरC · ₹20

  1. 20% की कमी से पुरानी मात्रा पर ₹240 का 20% = ₹48 बचते हैं।

  2. वे ₹48 नई कीमत पर अतिरिक्त 3 kg खरीदते हैं, इसलिए नई कीमत = 483=₹16\frac{48}{3} = ₹16 प्रति kg।

  3. नई कीमत = मूल कीमत का 80%, इसलिए मूल कीमत = 160.8=₹20\frac{16}{0.8} = ₹20 प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹16 नई कीमत है। जाँच: ₹20 पर ₹240 में 12 kg आते हैं; ₹16 पर 15 kg — यानी 3 kg अधिक।

प्रश्न 48

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

पेट्रोल की कीमत 20% बढ़ जाती है, और एक परिवार अपनी पेट्रोल की खपत 10% घटा देता है। पेट्रोल पर परिवार का खर्च कितने प्रतिशत बढ़ता है?

प्रश्न 48 के विकल्प

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उत्तरB · 8%

  1. खर्च = कीमत × खपत, इसलिए यह 1.2×0.9=1.081.2 \times 0.9 = 1.08 गुना हो जाता है।

  2. खर्च 8% बढ़ता है। (सूत्र: 20−10+20×(−10)100=820 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100} = 8.)

ध्यान देने योग्य

सीधे घटाने पर 10% आता है; यहाँ गुणनफल वाला पद ab100−2\frac{ab}{100} - 2 है, +2 नहीं (जिससे 12% आता)।

प्रश्न 49

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दुकान का मई का बिजली बिल अप्रैल के बिल से 30% अधिक था। जून का बिल मई के बिल से 5% अधिक था और ₹2,730 आया। अप्रैल का बिल कितना था?

प्रश्न 49 के विकल्प

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उत्तरB · ₹2,000

  1. मई का बिल = 27301.05=₹2,600\frac{2730}{1.05} = ₹2{,}600।

  2. अप्रैल का बिल = 26001.3=₹2,000\frac{2600}{1.3} = ₹2{,}000।

ध्यान देने योग्य

हर परिवर्तन को उल्टे क्रम में भाग देकर हटाएँ। ₹2,730 में से 35% घटाने पर ₹1,774.50 आता है; 1.35 से भाग देने पर लगभग ₹2,022.22 आता है — दोनों गलत हैं क्योंकि क्रमागत वृद्धियाँ गुणा होती हैं।

प्रश्न 50

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

आरव, भावना से 20% अधिक कमाता है, और भावना, चिराग से 25% कम कमाती है। आरव के वेतन की चिराग के वेतन से तुलना कैसी है?

प्रश्न 50 के विकल्प

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उत्तरA · आरव, चिराग से 10% कम कमाता है

  1. मान लीजिए चिराग 100 कमाता है। भावना 25% कम कमाती है: 75।

  2. आरव, भावना से 20% अधिक कमाता है: 75×1.2=9075 \times 1.2 = 90।

  3. आरव, चिराग के 100 से 10 कम कमाता है, यानी 10% कम।

ध्यान देने योग्य

दोनों प्रतिशत अलग-अलग आधारों (भावना और चिराग के वेतन) पर हैं, इसलिए +20−25=−520 - 25 = -5 गलत है।

प्रश्न 51

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक प्रश्नोत्तरी में आयशा ने 90 अंक प्राप्त किए। निखिल ने आयशा से 20% कम अंक और फ़रहान ने निखिल से 20% अधिक अंक प्राप्त किए। फ़रहान के अंक कितने थे?

प्रश्न 51 के विकल्प

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उत्तरC · 86.4

  1. निखिल = 90×0.8=7290 \times 0.8 = 72।

  2. फ़रहान = 72×1.2=86.472 \times 1.2 = 86.4।

ध्यान देने योग्य

20% की कमी के बाद 20% की वृद्धि से 90 वापस नहीं आता: वृद्धि छोटी संख्या पर होती है। शुद्ध प्रभाव = −20+20−4=−4%-20 + 20 - 4 = -4\%, और 90 का 96%=86.496\% = 86.4।

प्रश्न 52

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक आयताकार भूखंड की लंबाई 15% बढ़ा दी जाती है और चौड़ाई 20% घटा दी जाती है। उसके क्षेत्रफल में क्या परिवर्तन होता है?

प्रश्न 52 के विकल्प

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उत्तरA · यह 8% घटता है

  1. क्षेत्रफल 1.15×0.8=0.921.15 \times 0.8 = 0.92 गुना हो जाता है।

  2. अतः क्षेत्रफल 8% घटता है। (सूत्र: 15−20+15×(−20)100=−815 - 20 + \frac{15 \times (-20)}{100} = -8.)

ध्यान देने योग्य

15−20=−515 - 20 = -5 में गुणनफल वाला पद −3 छूट जाता है।

प्रश्न 53

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक समाचार-पत्र के ग्राहकों की संख्या पहले वर्ष में 20% घटी, दूसरे वर्ष में 25% बढ़ी और तीसरे वर्ष में 10% बढ़ी। तीन वर्षों में कुल प्रतिशत वृद्धि कितनी हुई?

प्रश्न 53 के विकल्प

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उत्तरB · 10%

  1. कुल गुणक = 0.8×1.25×1.10.8 \times 1.25 \times 1.1।

  2. 0.8×1.25=10.8 \times 1.25 = 1, इसलिए गुणक 1.1 है।

  3. कुल वृद्धि = 10%।

ध्यान देने योग्य

तीनों दरों को जोड़ने (−20+25+10)(-20 + 25 + 10) पर 15% आता है, जिसमें यह अनदेखा हो जाता है कि हर परिवर्तन अलग आधार पर लगता है।

प्रश्न 54

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

चीनी की कीमत 20% बढ़ जाती है, पर एक परिवार चीनी पर अपना खर्च केवल 8% बढ़ा सकता है। परिवार को चीनी की खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?

प्रश्न 54 के विकल्प

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उत्तरA · 10%

  1. खर्च = कीमत × खपत, इसलिए नई खपत = पुरानी का 1.081.2\frac{1.08}{1.2}।

  2. 1.081.2=0.9\frac{1.08}{1.2} = 0.9, इसलिए खपत घटकर 90% होनी चाहिए।

  3. कमी = 10%।

ध्यान देने योग्य

20−8=12%20 - 8 = 12\% में यह अनदेखा हो जाता है कि कटौती बढ़ी हुई कीमत पर लागू होती है। 1623%16\frac{2}{3}\% तब की कटौती होती जब खर्च बिल्कुल न बढ़ सकता।

प्रश्न 55

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक घनाभ के आकार के डिब्बे की लंबाई 10% और चौड़ाई 20% बढ़ा दी जाती है, और उसकी ऊँचाई 25% घटा दी जाती है। उसके आयतन में क्या परिवर्तन होता है?

प्रश्न 55 के विकल्प

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उत्तरA · यह 1% घटता है

  1. आयतन 1.1×1.2×0.751.1 \times 1.2 \times 0.75 गुना हो जाता है।

  2. 1.1×1.2=1.321.1 \times 1.2 = 1.32, और 1.32×0.75=0.991.32 \times 0.75 = 0.99।

  3. अतः आयतन 1% घटता है।

ध्यान देने योग्य

परिवर्तनों को जोड़ने (10+20−25=5)(10 + 20 - 25 = 5) पर “5% बढ़ता है” आता है, यही जाल है। इसके बजाय गुणकों को गुणा करें।

प्रश्न 56

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी की त्रिज्या 30% घटा दी जाती है। उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत घटता है?

प्रश्न 56 के विकल्प

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उत्तरD · 51%

  1. क्षेत्रफल r2r^2 के समानुपाती है, इसलिए यह 0.7×0.7=0.490.7 \times 0.7 = 0.49 गुना हो जाता है।

  2. कमी = 1−0.49=0.511 - 0.49 = 0.51, यानी 51%।

ध्यान देने योग्य

49% वह क्षेत्रफल है जो बचता है, कमी नहीं। सूत्र: −30−30+(−30)(−30)100=−51-30 - 30 + \frac{(-30)(-30)}{100} = -51।

प्रश्न 57

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रोहन का वेतन x% घटाया गया, और बाद में घटे हुए वेतन को x% बढ़ाया गया। अब वह अपने मूल वेतन से 4% कम कमाता है। x का मान क्या है?

प्रश्न 57 के विकल्प

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उत्तरD · 20

  1. −x% और फिर +x% का शुद्ध परिवर्तन −x2100%-\frac{x^2}{100}\% होता है।

  2. x2100=4\frac{x^2}{100} = 4, इसलिए x2=400x^2 = 400 और x=20x = 20।

  3. जाँच: 100 → 80 → 96, जो 4% कम है।

ध्यान देने योग्य

समान प्रतिशत से कटौती और वृद्धि, किसी भी क्रम में, हमेशा x2100%\frac{x^2}{100}\% की शुद्ध हानि छोड़ती है।

प्रश्न 58

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विक्रेता एक टेबल फ़ैन की कीमत 10% घटाता है, और एक सप्ताह बाद नई कीमत को फिर 10% घटाता है। अब फ़ैन की कीमत ₹1,215 है। उसकी मूल कीमत कितनी थी?

प्रश्न 58 के विकल्प

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उत्तरD · ₹1,500

  1. दो बार 10% की कटौती के बाद कीमत मूल कीमत का 0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81 रह जाती है।

  2. मूल कीमत = 12150.81=₹1,500\frac{1215}{0.81} = ₹1{,}500।

ध्यान देने योग्य

₹1,215 में 20% जोड़ने (₹1,458) या दो बार 10% जोड़ने (₹1,470.15) में आधार गलत है। इसके बजाय गुणक से भाग दें।

जनसंख्या वृद्धि और मूल्यह्रास

14 प्रश्न

प्रश्न 59

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक नगर की जनसंख्या 40,000 है और यह हर वर्ष 10% बढ़ती है। 2 वर्ष बाद जनसंख्या कितनी होगी?

प्रश्न 59 के विकल्प

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उत्तरD · 48,400

  1. 1 वर्ष बाद: 40000×1.1=44,00040000 \times 1.1 = 44{,}000।

  2. 2 वर्ष बाद: 44000×1.1=48,40044000 \times 1.1 = 48{,}400।

ध्यान देने योग्य

48,000 में 40,000 का 10% दो बार जोड़ा गया है (साधारण वृद्धि); दूसरे वर्ष की वृद्धि 44,000 पर होती है। 8,400 केवल वृद्धि है।

प्रश्न 60

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹6,00,000 में खरीदी गई एक कार का मूल्य हर वर्ष 20% घटता है। 2 वर्ष बाद उसका मूल्य कितना होगा?

प्रश्न 60 के विकल्प

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उत्तरC · ₹3,84,000

  1. हर वर्ष मूल्य पिछले वर्ष के मूल्य का 80% हो जाता है।

  2. मूल्य = 600000×0.8×0.8=600000×0.64=₹3,84,000600000 \times 0.8 \times 0.8 = 600000 \times 0.64 = ₹3{,}84{,}000।

ध्यान देने योग्य

₹3,60,000 में मूल कीमत का 20% दो बार घटाया गया है। ₹2,16,000 मूल्य में कुल कमी है, मूल्य नहीं।

प्रश्न 61

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

800 जीवाणुओं (bacteria) का एक समूह हर घंटे 50% बढ़ता है। 2 घंटे बाद कितने जीवाणु होंगे?

प्रश्न 61 के विकल्प

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उत्तरD · 1,800

  1. 1 घंटे बाद: 800×1.5=1,200800 \times 1.5 = 1{,}200।

  2. 2 घंटे बाद: 1200×1.5=1,8001200 \times 1.5 = 1{,}800।

ध्यान देने योग्य

1,600 में 800 का 50% दो बार जोड़ा गया है; 1,200 एक घंटे पर रुक जाता है; 1,000 केवल वृद्धि है।

प्रश्न 62

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मशीन का अभी मूल्य ₹50,000 है, और उसका मूल्य हर वर्ष 10% घटता है। 3 वर्ष बाद उसका मूल्य कितना होगा?

प्रश्न 62 के विकल्प

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उत्तरB · ₹36,450

  1. मूल्य = 50000×0.9350000 \times 0.9^3।

  2. 0.93=0.7290.9^3 = 0.729, इसलिए मूल्य = 50000×0.729=₹36,45050000 \times 0.729 = ₹36{,}450।

ध्यान देने योग्य

₹35,000 में ₹50,000 का 10% तीन बार घटाया गया है (साधारण मूल्यह्रास)। ₹40,500 केवल 2 वर्ष बाद का मूल्य है।

प्रश्न 63

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक वर्ष में 8% बढ़ने के बाद एक नगर की जनसंख्या 27,000 है। एक वर्ष पहले जनसंख्या कितनी थी?

प्रश्न 63 के विकल्प

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उत्तरB · 25,000

  1. 27,000 = पिछले वर्ष की जनसंख्या का 108%।

  2. पिछले वर्ष = 270001.08=25,000\frac{27000}{1.08} = 25{,}000।

ध्यान देने योग्य

27,000 में से उसका 8% घटाने पर 24,840 आता है — 8% पुरानी जनसंख्या का था, इसलिए 1.08 से भाग दें।

प्रश्न 64

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मोबाइल फ़ोन का मूल्य हर वर्ष 25% घटता है। 2 वर्ष बाद उसका मूल्य ₹22,500 है। नया होने पर उसका मूल्य कितना था?

प्रश्न 64 के विकल्प

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उत्तरC · ₹40,000

  1. 2 वर्ष बाद मूल्य मूल मूल्य का 0.75×0.75=0.56250.75 \times 0.75 = 0.5625 रह जाता है।

  2. मूल मूल्य = 225000.5625=₹40,000\frac{22500}{0.5625} = ₹40{,}000।

ध्यान देने योग्य

₹22,500 को दो बार 1.25 से गुणा करने पर ₹35,156.25 आता है — जबकि 25% पहले के बड़े मूल्य का था। ₹45,000 साधारण 50% हानि को उलटने से आता है।

प्रश्न 65

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक नगर की जनसंख्या 80,000 है। यह पहले वर्ष में 10% बढ़ती है और दूसरे वर्ष में 5% घटती है। 2 वर्ष बाद जनसंख्या कितनी होगी?

प्रश्न 65 के विकल्प

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उत्तरB · 83,600

  1. वर्ष 1 के बाद: 80000×1.1=88,00080000 \times 1.1 = 88{,}000।

  2. वर्ष 2 के बाद: 88000×0.95=83,60088000 \times 0.95 = 83{,}600।

ध्यान देने योग्य

84,000 में 80,000 पर 10−5=5%10 - 5 = 5\% लगाया गया है। 5% की कमी 88,000 पर होती है, इसलिए 4,000 नहीं बल्कि 4,400 घटते हैं।

प्रश्न 66

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹80,000 मूल्य के एक स्कूटर का मूल्य हर वर्ष 10% घटता है। कितने पूरे वर्षों के बाद उसका मूल्य पहली बार ₹50,000 से कम होगा?

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उत्तरC · 5

  1. हर वर्ष के अंत में मूल्य: ₹72,000, ₹64,800, ₹58,320, ₹52,488।

  2. वर्ष 5: 52488×0.9=₹47,239.2052488 \times 0.9 = ₹47{,}239.20, जो ₹50,000 से कम पहला मूल्य है।

  3. अतः इसमें 5 वर्ष लगते हैं।

ध्यान देने योग्य

साधारण मूल्यह्रास (₹8,000 प्रति वर्ष) से 4 वर्ष में ₹48,000 हो जाता, पर चक्रवृद्धि मूल्यह्रास में हर वर्ष कम राशि घटती है।

प्रश्न 67

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक गाँव की जनसंख्या दो वर्षों में, हर वर्ष समान दर से, 62,500 से बढ़कर 72,900 हो गई। वार्षिक वृद्धि दर कितनी थी?

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उत्तरA · 8%

  1. 2 वर्षों का वृद्धि गुणक = 7290062500=1.1664\frac{72900}{62500} = 1.1664।

  2. 1.1664=1.0821.1664 = 1.08^2, इसलिए वार्षिक गुणक 1.08 है।

  3. वार्षिक दर = 8%।

ध्यान देने योग्य

16.64% दो वर्षों की कुल वृद्धि है; इसे आधा करने (8.32%) में वृद्धि को साधारण मान लिया गया है। चक्रवृद्धि के लिए गुणक का वर्गमूल चाहिए।

प्रश्न 68

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

काव्या का मासिक वेतन ₹40,000 है। हर वर्ष के अंत में इसे 10% बढ़ाया जाता है। 3 वृद्धियों के बाद उसका मासिक वेतन कितना होगा?

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उत्तरD · ₹53,240

  1. वेतन = 40000×1.1340000 \times 1.1^3।

  2. 1.13=1.3311.1^3 = 1.331, इसलिए वेतन = 40000×1.331=₹53,24040000 \times 1.331 = ₹53{,}240।

ध्यान देने योग्य

₹52,000 में ₹40,000 का 10% तीन बार जोड़ा गया है; हर वृद्धि पहले से बढ़े हुए वेतन पर होती है।

प्रश्न 69

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक विद्यालय की वार्षिक यात्रा का खर्च पिछले वर्ष ₹1,44,000 और इस वर्ष ₹1,62,000 था। यदि अगले वर्ष खर्च उसी प्रतिशत से बढ़े, तो अगले वर्ष खर्च कितना होगा?

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उत्तरB · ₹1,82,250

  1. इस वर्ष वृद्धि = ₹18,000, इसलिए दर = 18000144000×100=12.5%\frac{18000}{144000} \times 100 = 12.5\%।

  2. अगला वर्ष = 162000×1.125=₹1,82,250162000 \times 1.125 = ₹1{,}82{,}250।

ध्यान देने योग्य

वही ₹18,000 फिर से जोड़ने पर ₹1,80,000 आता है — बड़े आधार पर उतनी ही प्रतिशत वृद्धि का अर्थ है रुपयों में बड़ी वृद्धि।

प्रश्न 70

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक नगर की जनसंख्या पहले वर्ष में 20% बढ़ी, दूसरे वर्ष में 20% घटी और तीसरे वर्ष में 10% बढ़ी। अब यह 52,800 है। तीन वर्ष पहले जनसंख्या कितनी थी?

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उत्तरC · 50,000

  1. कुल गुणक = 1.2×0.8×1.11.2 \times 0.8 \times 1.1।

  2. 1.2×0.8=0.961.2 \times 0.8 = 0.96, और 0.96×1.1=1.0560.96 \times 1.1 = 1.056।

  3. मूल जनसंख्या = 528001.056=50,000\frac{52800}{1.056} = 50{,}000।

ध्यान देने योग्य

20% की वृद्धि और 20% की कमी एक-दूसरे को निरस्त नहीं करतीं (96% बचता है)। इन्हें निरस्त मान लेने पर 48,000 आता है।

प्रश्न 71

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹2,50,000 में खरीदी गई एक छपाई मशीन का मूल्यह्रास पहले वर्ष में 20%, दूसरे वर्ष में 15% और तीसरे वर्ष में 10% होता है। 3 वर्ष बाद उसका मूल्य कितना होगा?

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उत्तरC · ₹1,53,000

  1. वर्ष 1 के बाद: 250000×0.8=₹2,00,000250000 \times 0.8 = ₹2{,}00{,}000।

  2. वर्ष 2 के बाद: 200000×0.85=₹1,70,000200000 \times 0.85 = ₹1{,}70{,}000।

  3. वर्ष 3 के बाद: 170000×0.9=₹1,53,000170000 \times 0.9 = ₹1{,}53{,}000।

ध्यान देने योग्य

₹1,37,500 में मूल कीमत का 45% घटाया गया है; ₹97,000 कुल कमी है; ₹1,70,000 दो वर्ष पर रुक जाता है।

प्रश्न 72

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

40,000 लोगों वाले एक नगर की जनसंख्या हर वर्ष 5% बढ़ती है, पर हर वर्ष के अंत में, वृद्धि के बाद, 1,000 लोग नगर छोड़कर चले जाते हैं। 2 वर्ष बाद जनसंख्या कितनी होगी?

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उत्तरB · 42,050

  1. वर्ष 1: 40000×1.05=42,00040000 \times 1.05 = 42{,}000; घटा 1,000=41,0001{,}000 = 41{,}000।

  2. वर्ष 2: 41000×1.05=43,05041000 \times 1.05 = 43{,}050; घटा 1,000=42,0501{,}000 = 42{,}050।

ध्यान देने योग्य

पहले 40,000 को दो वर्ष तक बढ़ाकर (44,100) फिर 2,000 घटाने पर 42,100 आता है — यह गलत है, क्योंकि वर्ष 1 में जाने वाले लोग वर्ष 2 में नहीं बढ़ते।

क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।