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CUET सामान्य योग्यता के लिए साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज

सीखने में लगभग 10 मिनट · 60 प्रश्न

CUET की सामान्य योग्यता परीक्षा में ब्याज के प्रश्न छोटे, आसान संख्याओं वाले और बहुत सीखने योग्य हैं, क्योंकि लगभग हर एक कुछ ही पैटर्न पर चलता है। यह पाठ साधारण ब्याज का सूत्र और उसके रूप, महीनों और दिनों में समय, दोगुना होना, चक्रवृद्धि ब्याज और वृद्धि गुणक, अर्धवार्षिक और तिमाही चक्रवृद्धि, बदलती दरें, राशियों से पीछे जाना, और चक्रवृद्धि व साधारण ब्याज के अंतर के शॉर्टकट हल किए गए उदाहरणों और जालों के साथ समेटता है।

पाठ्यक्रम क्षेत्र
General Mental Ability, Numerical Ability
इस पृष्ठ पर · 8 भाग
  1. 01मूल विचार
  2. 02साधारण ब्याज
  3. 03चक्रवृद्धि ब्याज
  4. 04CI घटा SI
  5. 05परीक्षा शॉर्टकट
  6. 06आम गलतियाँ
  7. 07त्वरित पुनरावृत्ति
  8. 08अपनी समझ जाँचें

मूल विचार

साधारण ब्याज केवल मूल मूलधन पर लगता है, इसलिए यह हर वर्ष बराबर होता है और सीधी रेखा में बढ़ता है। चक्रवृद्धि ब्याज हर वर्ष का ब्याज मूलधन में जोड़ देता है, इसलिए हर वर्ष का ब्याज पिछले से थोड़ा बड़ा होता है, और मिश्रधन एक गुणक से बढ़ता है।

चार शब्द हर प्रश्न में आते हैं: मूलधन PP, उधार दिया पैसा; दर RR, प्रति वर्ष प्रतिशत; समय TT, वर्षों में; और मिश्रधन AA, मूलधन जमा ब्याज। कई गलत विकल्प तब मिश्रधन होते हैं जब ब्याज पूछा गया हो, या उलटा।

साधारण ब्याज

साधारण ब्याज क्या है और उसकी गणना कैसे करें?

साधारण ब्याज P×R×T100\tfrac{P \times R \times T}{100} है, और मिश्रधन मूलधन जमा ब्याज है। क्योंकि यह हर वर्ष बराबर है, तीन वर्ष का ब्याज ठीक एक वर्ष का तीन गुना है।

साधारण ब्याज

SI=P×R×T100A=P+SI\text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} \qquad A = P + \text{SI}

उदाहरण 1 · ब्याज और मिश्रधन

नंदिनी ₹6,500 को 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर 4 वर्ष के लिए जमा करती है। ब्याज और मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

  1. एक वर्ष का ब्याज: 6,500 का 8% है 520।

  2. चार वर्ष: 4×520=2,0804 \times 520 = 2{,}080।

  3. मिश्रधन: 6,500+2,080=8,5806{,}500 + 2{,}080 = 8{,}580।

उत्तर

ब्याज ₹2,080, मिश्रधन ₹8,580

साधारण ब्याज में मूलधन, दर या समय कैसे ज्ञात करें?

उसी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कीजिए: P=100×SIRTP = \tfrac{100 \times \text{SI}}{RT}, R=100×SIPTR = \tfrac{100 \times \text{SI}}{PT} और T=100×SIPRT = \tfrac{100 \times \text{SI}}{PR}। यदि मिश्रधन दिया है, तो पहले मूलधन घटाइए, या एक वर्ष का ब्याज निकालिए।

उदाहरण 2 · दर ज्ञात करना

₹14,000 का ऋण साधारण ब्याज पर 3 वर्ष में ₹17,780 हो जाता है। दर क्या है?

  1. ब्याज: 17,780−14,000=3,78017{,}780 - 14{,}000 = 3{,}780।

  2. एक वर्ष का ब्याज: 3,780÷3=1,2603{,}780 \div 3 = 1{,}260।

  3. दर: 1,26014,000×100=9%\tfrac{1{,}260}{14{,}000} \times 100 = 9\%।

उत्तर

9% प्रति वर्ष

उदाहरण 3 · दो मिश्रधन, मूलधन अज्ञात

साधारण ब्याज पर एक राशि 2 वर्ष में ₹7,700 और 5 वर्ष में ₹8,750 हो जाती है। राशि ज्ञात कीजिए।

  1. तीन अतिरिक्त वर्ष 8,750−7,700=1,0508{,}750 - 7{,}700 = 1{,}050 देते हैं, इसलिए एक वर्ष का ब्याज 350 है।

  2. दूसरे वर्ष से दो वर्ष पीछे जाइए: 7,700−2×350=7,0007{,}700 - 2 \times 350 = 7{,}000।

उत्तर

₹7,000

दर 3507,000=5%\tfrac{350}{7{,}000} = 5\% है।

महीनों या दिनों में दिए गए समय को कैसे सँभालें?

पहले समय को वर्षों में बदलिए, क्योंकि दर प्रति वर्ष है: महीनों को 12 से और दिनों को 365 से भाग दीजिए। तो 9 महीने 34\tfrac{3}{4} वर्ष हैं, 1 वर्ष 4 महीने 43\tfrac{4}{3} वर्ष हैं, और 146 दिन 146365=25\tfrac{146}{365} = \tfrac{2}{5} वर्ष हैं।

सावधान

"2 वर्ष 6 महीने" 2.5 वर्ष है, 2.6 नहीं, क्योंकि 6 महीने आधा वर्ष है। इसी तरह 1 वर्ष 3 महीने 1.25 वर्ष है, 1.3 नहीं।

"कोई राशि n वर्ष में दोगुनी होती है" वाले प्रश्न हल करने का सबसे तेज़ तरीक़ा क्या है?

साधारण ब्याज पर राशि तब दोगुनी होती है जब ब्याज मूलधन के बराबर हो, इसलिए R×T=100R \times T = 100। यह kk गुनी तब होती है जब R×T=100(k−1)R \times T = 100(k - 1)।

  • 16 वर्ष में दोगुनी: R=100÷16=6.25%R = 100 \div 16 = 6.25\%।
  • 5% पर यह 200÷5=40200 \div 5 = 40 वर्ष में तिगुनी होती है।
  • यदि यह 4 वर्ष में दोगुनी होती है, तो 4 वर्ष में ब्याज PP है, इसलिए 5 गुनी होने के लिए 4P4P ब्याज चाहिए, जिसमें 16 वर्ष लगते हैं, 20 नहीं।

मुख्य बात

चक्रवृद्धि ब्याज पर पैटर्न अलग है: जो राशि nn वर्ष में दोगुनी होती है, वह 2n2n वर्ष में 4 गुनी और 3n3n में 8 गुनी होती है, क्योंकि हर दोगुनापन बड़ी राशि से शुरू होता है।

चक्रवृद्धि ब्याज

चक्रवृद्धि ब्याज क्या है और यह साधारण ब्याज से कैसे अलग है?

चक्रवृद्धि ब्याज हर वर्ष का ब्याज मूलधन में जोड़ता है, इसलिए अगले वर्ष का ब्याज बड़ी राशि पर मिलता है। nn वर्ष बाद मिश्रधन P(1+R100)nP(1 + \tfrac{R}{100})^n है, और ब्याज वह मिश्रधन घटा PP है। पहले वर्ष में CI और SI बराबर होते हैं; उसके बाद CI बड़ा होता है।

चक्रवृद्धि ब्याज

A=P(1+R100)nCI=A−PA = P\left(1 + \frac{R}{100}\right)^n \qquad \text{CI} = A - P

उदाहरण 4 · दो वर्ष की चक्रवृद्धि

₹12,500 पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्ष का, वार्षिक चक्रवृद्धि वाला, चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

  1. पहले वर्ष के बाद: 12,500×1.08=13,50012{,}500 \times 1.08 = 13{,}500।

  2. दूसरे वर्ष के बाद: 13,500×1.08=14,58013{,}500 \times 1.08 = 14{,}580।

  3. CI: 14,580−12,500=2,08014{,}580 - 12{,}500 = 2{,}080।

उत्तर

₹2,080

साधारण ब्याज ₹2,000 होता।

दर2 वर्ष का गुणक3 वर्ष का गुणक
4%1.08161.124864
5%1.10251.157625
8%1.16641.259712
10%1.211.331
20%1.441.728

परीक्षा शॉर्टकट

भिन्न से गणना अक्सर साफ़ होती है: 5% है 2120\tfrac{21}{20}, 4% है 2625\tfrac{26}{25}, 10% है 1110\tfrac{11}{10} और 20% है 65\tfrac{6}{5}। 5% पर 3 वर्ष के लिए ₹24,000 है 24,000×9,2618,000=27,78324{,}000 \times \tfrac{9{,}261}{8{,}000} = 27{,}783, क्योंकि 203=8,00020^3 = 8{,}000।

अर्धवार्षिक या तिमाही चक्रवृद्धि वाले ब्याज की गणना कैसे करें?

वार्षिक दर को वर्ष की अवधियों की संख्या से भाग दीजिए, और वर्षों को उसी संख्या से गुणा कीजिए। अर्धवार्षिक: आधी दर, दोगुनी अवधियाँ। तिमाही: चौथाई दर, चार गुनी अवधियाँ।

  • 1121\tfrac{1}{2} वर्ष के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि वाला 12% वार्षिक: प्रति अवधि 6%, 3 अवधियों के लिए।
  • 6 महीने के लिए तिमाही चक्रवृद्धि वाला 20% वार्षिक: प्रति अवधि 5%, 2 अवधियों के लिए।

उदाहरण 5 · अर्धवार्षिक

₹10,000 पर 8% वार्षिक दर से 1 वर्ष का, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि वाला, मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

  1. प्रति छमाही 4%, 2 छमाहियों के लिए।

  2. मिश्रधन: 10,000×1.04×1.04=10,81610{,}000 \times 1.04 \times 1.04 = 10{,}816।

उत्तर

₹10,816

वार्षिक चक्रवृद्धि पर यह ₹10,800 होता।

सावधान

अर्धवार्षिक का मतलब आधी दर और दोगुनी अवधियाँ। केवल एक करना, जैसे हर छमाही पूरी वार्षिक दर लगाना, रखा हुआ विकल्प देता है।

यदि ब्याज दर हर वर्ष बदले तो क्या करें?

हर वर्ष के वृद्धि गुणक से बारी-बारी गुणा कीजिए। दरें न जोड़िए, और उनका औसत न लीजिए।

उदाहरण 6 · दो अलग दरें

₹5,000 की जमा पहले वर्ष 4% और दूसरे वर्ष 10% कमाती है, वार्षिक चक्रवृद्धि पर। ब्याज ज्ञात कीजिए।

  1. मिश्रधन: 5,000×1.04×1.10=5,200×1.10=5,7205{,}000 \times 1.04 \times 1.10 = 5{,}200 \times 1.10 = 5{,}720।

  2. CI: 5,720−5,000=7205{,}720 - 5{,}000 = 720।

उत्तर

₹720

दरों को साधारण ब्याज की तरह जोड़ने पर ₹700 आता है, और 7% के औसत से दो बार ₹724.50। दोनों गलत हैं।

लगातार वर्षों के मिश्रधन से दर या मूलधन कैसे ज्ञात करें?

चक्रवृद्धि ब्याज पर एक वर्ष से अगले वर्ष की वृद्धि स्वयं दर है: R=A3−A2A2×100R = \tfrac{A_3 - A_2}{A_2} \times 100। दर पता चलने पर वृद्धि गुणक से भाग देकर पीछे जाइए, घटाकर कभी नहीं।

उदाहरण 7 · पीछे जाना

चक्रवृद्धि ब्याज पर एक राशि 2 वर्ष बाद ₹4,840 और 3 वर्ष बाद ₹5,324 हो जाती है। दर और राशि ज्ञात कीजिए।

  1. तीसरे वर्ष की वृद्धि: 4,840 पर 5,324−4,840=4845{,}324 - 4{,}840 = 484, इसलिए R=10%R = 10\%।

  2. राशि: 4,840÷1.21=4,0004{,}840 \div 1.21 = 4{,}000।

उत्तर

10% और ₹4,000

CI घटा SI

2 वर्ष के लिए CI और SI के अंतर का शॉर्टकट क्या है?

R%R\% पर 2 वर्ष के लिए, वार्षिक चक्रवृद्धि पर, CI − SI है P(R100)2P(\tfrac{R}{100})^2। अंतर बस पहले वर्ष के ब्याज पर दूसरे वर्ष का ब्याज है।

2 वर्ष का अंतर

CI−SI=P(R100)2\text{CI} - \text{SI} = P\left(\frac{R}{100}\right)^2

उदाहरण 8 · दोनों ब्याजों से

किसी राशि पर 2 वर्ष का CI ₹2,244 और उसी दर पर SI ₹2,200 है। दर और राशि ज्ञात कीजिए।

  1. एक वर्ष का SI 1,100 है। अतिरिक्त 44 उस 1,100 पर एक वर्ष का ब्याज है।

  2. दर: 441,100×100=4%\tfrac{44}{1{,}100} \times 100 = 4\%।

  3. राशि: 2,200×1004×2=27,500\tfrac{2{,}200 \times 100}{4 \times 2} = 27{,}500।

उत्तर

4% और ₹27,500

परीक्षा शॉर्टकट

  • 5% पर ₹16,000 पर: 16,000×0.0025=4016{,}000 \times 0.0025 = 40।
  • 2 वर्ष के SI से: अंतर SI का आधा गुणा R100\tfrac{R}{100} है। 6% पर ₹3,000 का SI देता है 1,500×0.06=901{,}500 \times 0.06 = 90।
  • पीछे: 6% पर ₹90 के अंतर का मतलब P=90÷0.0036=25,000P = 90 \div 0.0036 = 25{,}000।

3 वर्ष के लिए CI और SI के अंतर का सूत्र क्या है?

3 वर्ष के लिए CI − SI है P(R100)2(3+R100)P(\tfrac{R}{100})^2(3 + \tfrac{R}{100})। यह 2 वर्ष के अंतर का तीन गुना नहीं है; अतिरिक्त R100\tfrac{R}{100} ब्याज के ब्याज पर मिला ब्याज है।

3 वर्ष का अंतर

CI−SI=P(R100)2(3+R100)\text{CI} - \text{SI} = P\left(\frac{R}{100}\right)^2\left(3 + \frac{R}{100}\right)

10% पर ₹6,000 पर: 6,000×0.01×3.1=1866{,}000 \times 0.01 \times 3.1 = 186। जाँच: CI 1,986 और SI 1,800 है।

मुख्य बात

ये शॉर्टकट वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए हैं। एक वर्ष की अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के लिए 2 वर्ष वाला शॉर्टकट अवधियों और अर्धवार्षिक दर के साथ लगाइए: 1 वर्ष के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि वाले 10% वार्षिक पर ₹60,000 देता है 60,000×0.052=15060{,}000 \times 0.05^2 = 150।

परीक्षा शॉर्टकट

  • SI रैखिक है। एक वर्ष का ब्याज निकालकर गुणा कीजिए।
  • SI पर दोगुना। R×T=100R \times T = 100। kk गुना के लिए 100(k−1)100(k - 1)।
  • वृद्धि गुणक। 4%, 5%, 8%, 10% और 20% के 2 और 3 वर्ष के गुणक याद कीजिए।
  • लगातार मिश्रधन। एक वर्ष से अगले की वृद्धि दर है।
  • CI − SI। 2 वर्ष के लिए P(R100)2P(\tfrac{R}{100})^2, 3 के लिए उसे (3+R100)(3 + \tfrac{R}{100}) से गुणा।

आम गलतियाँ

  • ब्याज या मिश्रधन? दोनों आम तौर पर विकल्पों में होते हैं।
  • महीनों को दशमलव लिखना। 2 वर्ष 6 महीने 2.5 वर्ष है।
  • "दोगुना" का मतलब ब्याज PP, 2P2P नहीं।
  • मूलधन नहीं, मिश्रधन का भिन्न। मिश्रधन के 27\tfrac{2}{7} का ब्याज मूलधन का 25\tfrac{2}{5} है।
  • आधी दर पर दोगुनी अवधियाँ नहीं, या उलटा।
  • बदलती दरें जोड़ना या उनका औसत लेना।
  • पीछे जाने के लिए घटाना। वृद्धि गुणक से भाग दीजिए।
  • मूल भूल जाना। R2=49R^2 = 49 का मतलब 7%, और 2 वर्ष में 21% वृद्धि 10% प्रति वर्ष है।
  • 3 वर्ष के लिए 2 वर्ष के अंतर का तीन गुना।
  • आंशिक भुगतान। भुगतान के बाद अगले वर्ष का ब्याज बची राशि पर है।

त्वरित पुनरावृत्ति

साधारण ब्याज

  • SI=PRT100\text{SI} = \tfrac{PRT}{100}, A=P+SIA = P + \text{SI}
  • समय वर्षों में: महीने ÷ 12, दिन ÷ 365
  • दोगुना: RT=100RT = 100। kk गुना: RT=100(k−1)RT = 100(k - 1)

चक्रवृद्धि ब्याज

  • A=P(1+R100)nA = P(1 + \tfrac{R}{100})^n
  • अर्धवार्षिक: R2\tfrac{R}{2}, 2n2n अवधियाँ। तिमाही: R4\tfrac{R}{4}, 4n4n
  • बदलती दरें: गुणक गुणा कीजिए
  • 1.12=1.211.1^2 = 1.21, 1.13=1.3311.1^3 = 1.331, 1.052=1.10251.05^2 = 1.1025

CI घटा SI

  • 2 वर्ष: P(R100)2P(\tfrac{R}{100})^2
  • 3 वर्ष: P(R100)2(3+R100)P(\tfrac{R}{100})^2(3 + \tfrac{R}{100})
  • पहला वर्ष: CI = SI

ब्याज प्रतिशत पर बना है, और वृद्धि व मूल्यह्रास वहाँ इन्हीं गुणकों से होते हैं।

आगे · 07त्वरित पुनरावृत्ति

अपनी समझ जाँचें

60 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।

साधारण ब्याजप्र1 / 60प्र1

साधारण ब्याज

24 प्रश्न

प्रश्न 1

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

मीनाक्षी एक बचत योजना में ₹8,000 जमा करती है, जो 6% वार्षिक दर से साधारण ब्याज (simple interest) देती है। 3 वर्षों में उसे कितना ब्याज मिलेगा?

प्रश्न 1 के विकल्प

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उत्तरB · ₹1,440

  1. SI=P×R×T100=8000×6×3100\text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{8000 \times 6 \times 3}{100}.

  2. साधारण ब्याज = ₹1,440.

ध्यान देने योग्य

₹480 केवल एक वर्ष का ब्याज है, और ₹9,440 मिश्रधन (मूलधन + ब्याज) है, ब्याज नहीं।

प्रश्न 2

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक बैंक ने रफ़ीक़ से 3 वर्षों के लिए 5% वार्षिक दर पर लिए गए ऋण पर ₹1,350 साधारण ब्याज लिया। उसने कितना ऋण लिया था?

प्रश्न 2 के विकल्प

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उत्तरA · ₹9,000

  1. P=SI×100R×T=1350×1005×3P = \frac{\text{SI} \times 100}{R \times T} = \frac{1350 \times 100}{5 \times 3}.

  2. P=13500015=9000P = \frac{135000}{15} = 9000, अतः उसने ₹9,000 उधार लिए।

ध्यान देने योग्य

3 वर्षों को छोड़ देने पर ₹27,000 आता है; ब्याज को मूलधन में जोड़ने पर ₹10,350 आता है, जो चुकाई गई राशि (मिश्रधन) है, ऋण नहीं।

प्रश्न 3

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

हरप्रीत ने ₹12,000 निवेश किए और 4 वर्षों बाद उसे ₹2,880 साधारण ब्याज मिला। वार्षिक ब्याज दर क्या थी?

प्रश्न 3 के विकल्प

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उत्तरB · 6%

  1. R=SI×100P×T=2880×10012000×4R = \frac{\text{SI} \times 100}{P \times T} = \frac{2880 \times 100}{12000 \times 4}.

  2. R=28800048000=6%R = \frac{288000}{48000} = 6\% वार्षिक।

ध्यान देने योग्य

₹2,880, ₹12,000 का 24% है, पर यह पूरे 4 वर्षों का कुल ब्याज है। प्रति वर्ष यह 24÷4=6%24 \div 4 = 6\% है।

प्रश्न 4

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जोसेफ़ की ₹5,000 की जमा राशि 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर बढ़कर ₹6,600 हो जाती है। यह राशि कितने वर्षों के लिए जमा की गई थी?

प्रश्न 4 के विकल्प

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उत्तरB · 4 वर्ष

  1. ब्याज = ₹6,600 − ₹5,000 = ₹1,600.

  2. एक वर्ष का ब्याज = ₹5,000 का 8% = ₹400.

  3. समय = 1600400=4\frac{1600}{400} = 4 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

मिश्रधन ₹6,600 को ही ब्याज मान लेने पर 16.5 वर्ष आता है। पहले मूलधन घटाएँ।

प्रश्न 5

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

कोई धनराशि साधारण ब्याज पर 8 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

प्रश्न 5 के विकल्प

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उत्तरC · 12.5%

  1. दोगुनी होने का अर्थ है कि अर्जित ब्याज मूलधन P के बराबर है।

  2. अतः P=P×R×8100P = \frac{P \times R \times 8}{100}, जिससे R=1008=12.5%R = \frac{100}{8} = 12.5\%.

ध्यान देने योग्य

ब्याज P है, 2P नहीं। ब्याज को 2P मानने पर 25% आता है।

प्रश्न 6

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

काव्या एक सहकारी समिति से 7% वार्षिक साधारण ब्याज पर ₹15,000 उधार लेती है। 2 वर्ष बाद उसे कितनी राशि चुकानी होगी?

प्रश्न 6 के विकल्प

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उत्तरC · ₹17,100

  1. SI=15000×7×2100=2100\text{SI} = \frac{15000 \times 7 \times 2}{100} = 2100.

  2. मिश्रधन = ₹15,000 + ₹2,100 = ₹17,100.

ध्यान देने योग्य

₹2,100 केवल ब्याज है। ₹17,173.50 चक्रवृद्धि ब्याज से मिलता; साधारण ब्याज हर वर्ष मूल ₹15,000 पर ही लगता है।

प्रश्न 7

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

साधारण ब्याज पर उधार दी गई कोई धनराशि 10 वर्षों में स्वयं की 95\frac{9}{5} हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

प्रश्न 7 के विकल्प

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उत्तरA · 8%

  1. ब्याज = 95P−P=45P\frac{9}{5}P - P = \frac{4}{5}P, जो P का 80% है।

  2. 10 वर्षों में यह 80÷10=8%80 \div 10 = 8\% वार्षिक है।

ध्यान देने योग्य

पूरे 95\frac{9}{5} (180%) को ब्याज मानने पर 18% आता है, और 80% पूरे 10 वर्षों का कुल ब्याज है। धनराशि स्वयं 95\frac{9}{5} का एक भाग है।

प्रश्न 8

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रोहित को ₹6,000 पर 2 वर्षों में ₹960 साधारण ब्याज मिलता है। उसी दर पर, उसी राशि पर 5 वर्षों में कितना ब्याज मिलेगा?

प्रश्न 8 के विकल्प

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उत्तरB · ₹2,400

  1. साधारण ब्याज हर वर्ष समान होता है: ₹960 ÷ 2 = ₹480 प्रति वर्ष।

  2. 5 वर्षों में: 5 × ₹480 = ₹2,400.

ध्यान देने योग्य

₹4,800 में 2 वर्ष के ब्याज को 5 से गुणा कर दिया गया है। ₹8,400 मिश्रधन है, ब्याज नहीं।

प्रश्न 9

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किस वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर कोई धनराशि 20 वर्षों में तीन गुनी हो जाएगी?

प्रश्न 9 के विकल्प

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उत्तरB · 10%

  1. तीन गुनी होने का अर्थ है कि ब्याज 2P है, यानी P का 200%।

  2. प्रति वर्ष: 200÷20=10%200 \div 20 = 10\%.

ध्यान देने योग्य

5% 20 वर्षों में दोगुना होने की दर है; तीन गुना होने के लिए ब्याज 2P चाहिए, P नहीं।

प्रश्न 10

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

साधारण ब्याज पर कोई धनराशि 6 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। कितने वर्षों में वह चार गुनी हो जाएगी?

प्रश्न 10 के विकल्प

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उत्तरB · 18 वर्ष

  1. दोगुनी होने का अर्थ है कि 6 वर्षों का ब्याज P है।

  2. चार गुनी होने के लिए आवश्यक ब्याज 3P है।

  3. साधारण ब्याज समान रूप से बढ़ता है, अतः 3P के लिए 3×6=183 \times 6 = 18 वर्ष लगेंगे।

ध्यान देने योग्य

12 वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज वाली सोच है (दो बार दोगुना होना)। 24 वर्ष में 6 को 4 से गुणा किया गया है, यह भूलकर कि चार भागों में से एक भाग स्वयं मूलधन है।

प्रश्न 11

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ईशान 9% वार्षिक साधारण ब्याज पर ₹24,000 का अल्पकालिक ऋण लेता है और 10 महीने बाद उसे चुका देता है। वह कितना ब्याज देता है?

प्रश्न 11 के विकल्प

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उत्तरC · ₹1,800

  1. समय वर्षों में होना चाहिए: 10 महीने = 1012=56\frac{10}{12} = \frac{5}{6} वर्ष।

  2. एक पूरे वर्ष का ब्याज = ₹24,000 का 9% = ₹2,160.

  3. 56\frac{5}{6} वर्ष का ब्याज = 2160×562160 \times \frac{5}{6} = ₹1,800.

ध्यान देने योग्य

10 महीनों को 0.10 वर्ष लिखने पर ₹216 आता है, और ₹2,160 पूरे एक वर्ष का ब्याज है। एक वर्ष में 12 महीने होते हैं, इसलिए 10 महीने एक वर्ष का 10/1210/12 भाग है।

प्रश्न 12

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

फ़ातिमा ₹36,500 एक जमा योजना में रखती है, जो 10% वार्षिक साधारण ब्याज देती है। वह 73 दिन बाद राशि निकाल लेती है। उसे कितना ब्याज मिलता है? (1 वर्ष = 365 दिन लें।)

प्रश्न 12 के विकल्प

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उत्तरA · ₹730

  1. 73 दिन = 73365=15\frac{73}{365} = \frac{1}{5} वर्ष।

  2. एक वर्ष का ब्याज = ₹36,500 का 10% = ₹3,650.

  3. 15\frac{1}{5} वर्ष का ब्याज = 36505\frac{3650}{5} = ₹730.

ध्यान देने योग्य

₹3,650 पूरे एक वर्ष का ब्याज है, और ₹2,66,450 में 73 दिनों को 73 वर्ष मान लिया गया है। दिनों को 365 के भिन्न में बदलना होता है।

प्रश्न 13

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

तेनज़िन 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर ₹20,000 उधार लेता है और 2 वर्ष 6 महीने के अंत में एक ही भुगतान से ऋण चुका देता है। वह कितना भुगतान करता है?

प्रश्न 13 के विकल्प

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उत्तरC · ₹26,000

  1. 2 वर्ष 6 महीने = 2.5 वर्ष।

  2. SI=20000×12×2.5100=6000\text{SI} = \frac{20000 \times 12 \times 2.5}{100} = 6000.

  3. भुगतान = ₹20,000 + ₹6,000 = ₹26,000.

ध्यान देने योग्य

2 वर्ष 6 महीने को 2.6 वर्ष लिखने पर ₹26,240 आता है। छह महीने आधा वर्ष है, इसलिए समय 2.5 वर्ष है।

प्रश्न 14

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अदिति ₹10,000 निवेश करती है, जिसका एक भाग 6% और शेष 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर है। एक वर्ष में उसका कुल ब्याज ₹720 है। उसने 6% पर कितना निवेश किया?

प्रश्न 14 के विकल्प

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उत्तरA · ₹4,000

  1. यदि पूरे ₹10,000 8% पर होते, तो ब्याज ₹800 होता।

  2. वास्तविक ब्याज ₹720 है, जो ₹80 कम है।

  3. 6% पर ले जाए गए प्रत्येक ₹100 पर ₹2 कम मिलते हैं, अतः 6% पर राशि = (80÷2)×100(80 \div 2) \times 100 = ₹4,000.

ध्यान देने योग्य

₹6,000 8% पर निवेशित भाग है, और ₹9,000 में पूरा ब्याज 8% पर अर्जित मान लिया गया है। जाँच: 4,000 का 6%+6,0006\% + 6{,}000 का 8%=240+4808\% = 240 + 480 = ₹720.

प्रश्न 15

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक बैंक पहले 2 वर्षों के लिए 5% वार्षिक, अगले 3 वर्षों के लिए 6% वार्षिक और उसके बाद 8% वार्षिक साधारण ब्याज देता है। ₹12,000 की जमा राशि पर 7 वर्षों में कितना ब्याज मिलेगा?

प्रश्न 15 के विकल्प

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उत्तरC · ₹5,280

  1. कुल दर-वर्ष = 5×2+6×3+8×2=10+18+16=445 \times 2 + 6 \times 3 + 8 \times 2 = 10 + 18 + 16 = 44.

  2. ब्याज = ₹12,000 का 44% = ₹5,280.

ध्यान देने योग्य

₹3,360 में 5 वर्ष के बाद रुक गए हैं और 8% वाले अंतिम 2 वर्ष छूट गए हैं। ₹6,720 में सभी 7 वर्षों के लिए गलती से 8% लिया गया है।

प्रश्न 16

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

साधारण ब्याज पर कोई धनराशि 3 वर्षों में ₹9,440 और 5 वर्षों में ₹10,400 हो जाती है। वह धनराशि क्या है?

प्रश्न 16 के विकल्प

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उत्तरB · ₹8,000

  1. अतिरिक्त 2 वर्षों में ₹10,400 − ₹9,440 = ₹960 ब्याज जुड़ता है।

  2. अतः एक वर्ष का ब्याज = ₹480.

  3. धनराशि = ₹9,440 − 3 × ₹480 = ₹9,440 − ₹1,440 = ₹8,000.

ध्यान देने योग्य

₹960 2 वर्षों का ब्याज है, 1 वर्ष का नहीं। इसे एक वर्ष का ब्याज मानने पर ₹6,560 आता है; इसे केवल एक बार घटाने पर ₹8,480 आता है।

प्रश्न 17

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

साधारण ब्याज पर उधार दी गई कोई धनराशि 2 वर्ष बाद ₹17,600 और 6 वर्ष बाद ₹20,800 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

प्रश्न 17 के विकल्प

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उत्तरB · 5%

  1. 4 अतिरिक्त वर्षों का ब्याज = ₹20,800 − ₹17,600 = ₹3,200, अतः एक वर्ष का ब्याज = ₹800.

  2. मूलधन = ₹17,600 − 2 × ₹800 = ₹16,000.

  3. दर = 80016000×100=5%\frac{800}{16000} \times 100 = 5\%.

ध्यान देने योग्य

₹3,200, ₹16,000 का 20% है, पर यह 4 वर्षों का है। दर सदा प्रति वर्ष और मूलधन पर होती है, मिश्रधन पर नहीं।

प्रश्न 18

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

यदि साधारण ब्याज की दर 2% अधिक होती, तो निखिल को अपनी जमा राशि पर 3 वर्षों में ₹540 अधिक मिलते। उसने कितनी राशि जमा की थी?

प्रश्न 18 के विकल्प

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उत्तरA · ₹9,000

  1. अतिरिक्त ₹540 केवल 3 वर्षों के लिए अतिरिक्त 2% से आते हैं।

  2. P×2×3100=540\frac{P \times 2 \times 3}{100} = 540, अतः P=540×1006=9000P = \frac{540 \times 100}{6} = 9000.

  3. उसने ₹9,000 जमा किए थे।

ध्यान देने योग्य

2 से भाग देकर 3 वर्षों को भूल जाने पर ₹27,000 आता है। अतिरिक्त ब्याज 3 वर्षों में से प्रत्येक वर्ष 2% है, यानी कुल मिलाकर P का 6%।

प्रश्न 19

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

स्नेहा 7% वार्षिक साधारण ब्याज पर कोई धनराशि उधार लेती है और तुरंत उसे 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर उधार दे देती है। उसे 3 वर्षों में ₹1,800 का लाभ होता है। उसने कितनी राशि उधार ली थी?

प्रश्न 19 के विकल्प

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उत्तरA · ₹20,000

  1. उसका लाभ दरों के अंतर से आता है: 10%−7%=3%10\% - 7\% = 3\% प्रति वर्ष।

  2. 3 वर्षों में उसे धनराशि का 3×3%=9%3 \times 3\% = 9\% लाभ होता है।

  3. धनराशि का 9% = ₹1,800, अतः धनराशि = 1800×100÷91800 \times 100 \div 9 = ₹20,000.

ध्यान देने योग्य

3 वर्षों को भूल जाने पर ₹60,000 आता है, और अंतर 2% लेने पर ₹30,000 आता है। हर वर्ष का लाभ केवल 3% का अंतर है, और यह 3 वर्षों तक जुड़ता है।

प्रश्न 20

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

कितना मूलधन 8% वार्षिक दर से 1 वर्ष 3 महीने में ₹1,500 साधारण ब्याज देगा?

प्रश्न 20 के विकल्प

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उत्तरB · ₹15,000

  1. 1 वर्ष 3 महीने = 1312=541\frac{3}{12} = \frac{5}{4} वर्ष।

  2. P=1500×1008×54=15000010=15000P = \frac{1500 \times 100}{8 \times \frac{5}{4}} = \frac{150000}{10} = 15000.

  3. मूलधन ₹15,000 है।

ध्यान देने योग्य

3 महीनों को छोड़ देने पर ₹18,750 आता है। 1 वर्ष 3 महीने को 1.5 वर्ष पढ़ने पर ₹12,500 आता है; 3 महीने वर्ष का एक-चौथाई है।

प्रश्न 21

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹11,000 को दो भागों में इस प्रकार बाँटें कि पहले भाग पर 6% वार्षिक दर से 5 वर्षों का साधारण ब्याज, दूसरे भाग पर 5% वार्षिक दर से 4 वर्षों के साधारण ब्याज के बराबर हो। पहला भाग क्या है?

प्रश्न 21 के विकल्प

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उत्तरA · ₹4,400

  1. पहले भाग पर ब्याज = a×6×5÷100=30a÷100a \times 6 \times 5 \div 100 = 30a \div 100; दूसरे भाग पर = b×5×4÷100=20b÷100b \times 5 \times 4 \div 100 = 20b \div 100.

  2. 30a=20b30a = 20b, अतः a:b=2:3a : b = 2 : 3.

  3. पहला भाग = 25×11000\frac{2}{5} \times 11000 = ₹4,400 (दूसरा भाग ₹6,600)।

ध्यान देने योग्य

केवल दरों की तुलना (6a=5b)(6a = 5b) करने पर ₹5,000 आता है; समय से भी गुणा करना होता है। ₹6,600 दूसरा भाग है।

प्रश्न 22

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी ऋण पर साधारण ब्याज मूलधन का 1625\frac{16}{25} है, और वर्षों की संख्या वार्षिक प्रतिशत दर के बराबर है। दर क्या है?

प्रश्न 22 के विकल्प

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उत्तरB · 8%

  1. माना दर R% है और समय R वर्ष। तब SI=P×R×R100\text{SI} = \frac{P \times R \times R}{100}.

  2. R2100=1625\frac{R^2}{100} = \frac{16}{25}, अतः R2=64R^2 = 64.

  3. R=8%R = 8\%, और समय 8 वर्ष है।

ध्यान देने योग्य

R2=64R^2 = 64 पर रुक जाने से लुभावना उत्तर 64% आता है। वर्गमूल लें।

प्रश्न 23

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 6 वर्षों का साधारण ब्याज उन 6 वर्षों के अंत के मिश्रधन का 38\frac{3}{8} है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

प्रश्न 23 के विकल्प

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उत्तरC · 10%

  1. मिश्रधन = P+IP + I और I=38I = \frac{3}{8} × मिश्रधन, अतः P=58P = \frac{5}{8} × मिश्रधन।

  2. इसलिए IP=35\frac{I}{P} = \frac{3}{5}, जो P का 60% है।

  3. 6 वर्षों में यह 60÷6=10%60 \div 6 = 10\% वार्षिक है।

ध्यान देने योग्य

भिन्न मिश्रधन का है, मूलधन का नहीं। 38\frac{3}{8} को P का भिन्न मानने पर 37.5÷6=6.25%37.5 \div 6 = 6.25\% आता है।

प्रश्न 24

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ज़ोया ₹10,000 को 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर 3 वर्षों के लिए निवेश करती है। फिर वह प्राप्त पूरा मिश्रधन 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर 2 और वर्षों के लिए निवेश करती है। अंत में उसके पास कितनी राशि होगी?

प्रश्न 24 के विकल्प

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उत्तरD · ₹14,880

  1. 3 वर्ष बाद: ब्याज = ₹10,000 का 24% = ₹2,400, अतः उसके पास ₹12,400 हैं।

  2. अगले 2 वर्ष: ब्याज = ₹12,400 का 20% = ₹2,480.

  3. अंतिम मिश्रधन = ₹12,400 + ₹2,480 = ₹14,880.

ध्यान देने योग्य

₹14,400 में 10% को दोबारा निवेश किए गए ₹12,400 के बजाय मूल ₹10,000 पर लगाया गया है। ₹4,880 कुल ब्याज है, उसके पास की राशि नहीं।

चक्रवृद्धि ब्याज

24 प्रश्न

प्रश्न 25

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अर्जुन ₹10,000 को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (compound interest) पर जमा करता है, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। 2 वर्ष बाद मिश्रधन कितना होगा?

प्रश्न 25 के विकल्प

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उत्तरD · ₹12,100

  1. पहले वर्ष के बाद: ₹10,000 + 10% = ₹11,000.

  2. दूसरे वर्ष के बाद: ₹11,000 + ₹11,000 का 10% = ₹11,000 + ₹1,100 = ₹12,100.

ध्यान देने योग्य

₹12,000 साधारण ब्याज वाला मिश्रधन है; चक्रवृद्धि ब्याज में दूसरे वर्ष का 10% ₹11,000 पर लगता है, ₹10,000 पर नहीं। ₹2,100 ब्याज है, मिश्रधन नहीं।

प्रश्न 26

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹5,000 पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या है, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?

प्रश्न 26 के विकल्प

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उत्तरC · ₹832

  1. मिश्रधन = 5000×(1.08)2=5000×1.1664=58325000 \times (1.08)^2 = 5000 \times 1.1664 = 5832.

  2. चक्रवृद्धि ब्याज = ₹5,832 − ₹5,000 = ₹832.

ध्यान देने योग्य

₹800 साधारण ब्याज है। ₹5,832 मिश्रधन है; प्रश्न केवल ब्याज पूछता है।

प्रश्न 27

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

ललरेमसियामी ₹8,000 को 5% वार्षिक दर पर निवेश करती है, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। 3 वर्ष बाद उसे कितना मिश्रधन मिलेगा?

प्रश्न 27 के विकल्प

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उत्तरD · ₹9,261

  1. मिश्रधन = 8000×(2120)3=8000×926180008000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3 = 8000 \times \frac{9261}{8000}.

  2. मिश्रधन = ₹9,261.

ध्यान देने योग्य

₹9,200 3 वर्षों का साधारण ब्याज वाला मिश्रधन है; ₹8,820 में 2 वर्ष बाद रुक गए हैं; ₹1,261 ब्याज है, मिश्रधन नहीं। 1.05 को 21/2021/20 लिखने से घन निकालना आसान हो जाता है, क्योंकि 203=8,00020^3 = 8{,}000.

प्रश्न 28

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी जमा राशि पर वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज दूसरे वर्ष के लिए ₹1,320 और तीसरे वर्ष के लिए ₹1,452 है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

प्रश्न 28 के विकल्प

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उत्तरB · 10%

  1. तीसरे वर्ष का ब्याज, दूसरे वर्ष का ब्याज और उस पर ब्याज का योग है: ₹1,452 − ₹1,320 = ₹132.

  2. दर = 1321320×100=10%\frac{132}{1320} \times 100 = 10\%.

ध्यान देने योग्य

₹132 पिछले वर्ष के ₹1,320 पर ब्याज है, इसलिए 1,320 से भाग दें। 1,452 से भाग देने पर लगभग 9.1% आता है।

प्रश्न 29

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10% वार्षिक दर पर, वार्षिक संयोजन के साथ, किसी जमा राशि पर पहले वर्ष का ब्याज ₹500 है। तीसरे वर्ष का ब्याज क्या है?

प्रश्न 29 के विकल्प

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उत्तरD · ₹605

  1. हर वर्ष का ब्याज पिछले वर्ष के ब्याज से 10% अधिक होता है, क्योंकि वह बड़ी शेष राशि पर मिलता है।

  2. दूसरा वर्ष: ₹500 × 1.1 = ₹550.

  3. तीसरा वर्ष: ₹550 × 1.1 = ₹605.

ध्यान देने योग्य

₹600 में हर वर्ष निश्चित ₹50 जोड़े गए हैं, जबकि चक्रवृद्धि में वृद्धि स्वयं भी बढ़ती है। ₹500 केवल साधारण ब्याज में सही होता, और ₹550 दूसरे वर्ष का ब्याज है।

प्रश्न 30

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10% वार्षिक दर पर, वार्षिक संयोजन के साथ, कोई जमा राशि 2 वर्ष बाद ₹24,200 हो जाती है। 3 वर्ष बाद वह कितनी हो जाएगी?

प्रश्न 30 के विकल्प

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उत्तरC · ₹26,620

  1. हर वर्ष शेष राशि को 1.1 से गुणा किया जाता है।

  2. 3 वर्ष बाद मिश्रधन = ₹24,200 × 1.1 = ₹26,620.

ध्यान देने योग्य

₹2,000 (पहले वर्ष का ब्याज) या ₹2,200 (दूसरे वर्ष का ब्याज) जोड़ने से गलत योग आते हैं। तीसरे वर्ष का ब्याज वर्तमान ₹24,200 का 10% है।

प्रश्न 31

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹25,000 पर 20% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या है, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?

प्रश्न 31 के विकल्प

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उत्तरC · ₹11,000

  1. मिश्रधन = 25000×(1.2)2=25000×1.44=3600025000 \times (1.2)^2 = 25000 \times 1.44 = 36000.

  2. चक्रवृद्धि ब्याज = ₹36,000 − ₹25,000 = ₹11,000.

ध्यान देने योग्य

₹10,000 साधारण ब्याज है। अतिरिक्त ₹1,000 पहले वर्ष के ₹5,000 ब्याज पर दूसरे वर्ष का 20% है।

प्रश्न 32

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

गुरप्रीत ₹18,000 को 5% वार्षिक दर पर जमा करता है, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। 2 वर्ष बाद मिश्रधन कितना होगा?

प्रश्न 32 के विकल्प

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उत्तरD · ₹19,845

  1. पहले वर्ष के बाद: ₹18,000 + ₹900 = ₹18,900.

  2. दूसरे वर्ष के बाद: ₹18,900 + ₹18,900 का 5% = ₹18,900 + ₹945 = ₹19,845.

ध्यान देने योग्य

₹19,800 साधारण ब्याज वाला मिश्रधन है। ₹1,845 ब्याज है, मिश्रधन नहीं।

प्रश्न 33

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किरण ₹16,000 को 10% वार्षिक दर पर निवेश करती है, ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है। 1 वर्ष बाद मिश्रधन क्या है?

प्रश्न 33 के विकल्प

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उत्तरC · ₹17,640

  1. अर्धवार्षिक: प्रति छमाही दर = 10%÷2=5%10\% \div 2 = 5\%, और 1 वर्ष = 2 छमाही।

  2. मिश्रधन = 16000×(1.05)2=16000×1.1025=1764016000 \times (1.05)^2 = 16000 \times 1.1025 = 17640.

  3. मिश्रधन ₹17,640 है।

ध्यान देने योग्य

₹17,600 में ब्याज केवल एक बार (वार्षिक) संयोजित हुआ है। ₹19,360 में गलती से हर छमाही के लिए 10% लिया गया है; वार्षिक दर को आधा करना होता है।

प्रश्न 34

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹20,000 पर 20% वार्षिक दर से 1121\frac{1}{2} वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है।

प्रश्न 34 के विकल्प

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उत्तरC · ₹6,620

  1. प्रति छमाही दर = 10%; 1121\frac{1}{2} वर्षों में छमाहियों की संख्या = 3.

  2. मिश्रधन = 20000×(1.1)3=20000×1.331=2662020000 \times (1.1)^3 = 20000 \times 1.331 = 26620.

  3. चक्रवृद्धि ब्याज = ₹26,620 − ₹20,000 = ₹6,620.

ध्यान देने योग्य

₹6,000 साधारण ब्याज है; ₹6,400 में वार्षिक संयोजन किया गया है (एक वर्ष के लिए 20%, फिर छमाही के लिए 10%); ₹14,560 में हर छमाही के लिए 20% लिया गया है।

प्रश्न 35

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किस वार्षिक दर से, वार्षिक संयोजन पर, ₹6,250 2 वर्षों में ₹7,290 हो जाएँगे?

प्रश्न 35 के विकल्प

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उत्तरB · 8%

  1. (1+R100)2=72906250=729625(1 + \frac{R}{100})^2 = \frac{7290}{6250} = \frac{729}{625}.

  2. वर्गमूल लेने पर: 1+R100=2725=1.081 + \frac{R}{100} = \frac{27}{25} = 1.08.

  3. R=8%R = 8\% वार्षिक।

ध्यान देने योग्य

8.32% में वृद्धि को साधारण ब्याज मान लिया गया है (16.64%÷2)(16.64\% \div 2)। चक्रवृद्धि में आधा करने के बजाय वृद्धि गुणांक का वर्गमूल लें।

प्रश्न 36

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10% वार्षिक दर पर, वार्षिक संयोजन के साथ, निवेश की गई कोई धनराशि 2 वर्ष बाद ₹14,520 हो जाती है। वह धनराशि क्या थी?

प्रश्न 36 के विकल्प

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उत्तरB · ₹12,000

  1. मिश्रधन = P×(1.1)2=1.21PP \times (1.1)^2 = 1.21P.

  2. P=145201.21=12000P = \frac{14520}{1.21} = 12000, अतः धनराशि ₹12,000 थी।

ध्यान देने योग्य

₹12,100 में 1.2 से भाग दिया गया है (2 वर्षों का साधारण ब्याज)। ₹13,200 में केवल एक वर्ष पीछे गए हैं। ₹11,616 में ₹14,520 का 20% घटाया गया है, पर प्रतिशत वृद्धि को भाग देकर ही हटाया जाता है।

प्रश्न 37

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक बैंक पहले वर्ष के लिए 10% और दूसरे वर्ष के लिए 15% चक्रवृद्धि ब्याज देता है। ₹20,000 की जमा राशि 2 वर्ष बाद कितनी हो जाती है?

प्रश्न 37 के विकल्प

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उत्तरC · ₹25,300

  1. पहले वर्ष के बाद: ₹20,000 × 1.10 = ₹22,000.

  2. दूसरे वर्ष के बाद: ₹22,000 × 1.15 = ₹25,300.

ध्यान देने योग्य

₹25,000 में 10%+15%10\% + 15\% को साधारण ब्याज की तरह जोड़ा गया है। ₹25,312.50 में औसत दर 12.5% दो बार ली गई है; बदलती दरों में हर वर्ष के गुणांक से एक-एक करके गुणा करें।

प्रश्न 38

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दीपा की जमा राशि पर पहले वर्ष 5%, दूसरे वर्ष 10% और तीसरे वर्ष 20% चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। ₹10,000 पर 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?

प्रश्न 38 के विकल्प

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उत्तरC · ₹3,860

  1. मिश्रधन = 10000×1.05×1.10×1.2010000 \times 1.05 \times 1.10 \times 1.20.

  2. 10,000×1.05=10,50010{,}000 \times 1.05 = 10{,}500; × 1.10=11,5501.10 = 11{,}550; × 1.20=13,8601.20 = 13{,}860.

  3. चक्रवृद्धि ब्याज = ₹13,860 − ₹10,000 = ₹3,860.

ध्यान देने योग्य

₹3,500 में दरों को साधारण ब्याज की तरह जोड़ा गया है; ₹3,310 में गलती से दरों का औसत लेकर हर वर्ष 10% लिया गया है; ₹13,860 मिश्रधन है।

प्रश्न 39

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई धनराशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। कितने वर्षों में वह 8 गुनी हो जाएगी?

प्रश्न 39 के विकल्प

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उत्तरA · 15 वर्ष

  1. चक्रवृद्धि ब्याज पर धनराशि हर 5 वर्ष में दोगुनी होती है।

  2. 8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2, अतः उसे तीन बार दोगुना होना होगा।

  3. समय = 3×5=153 \times 5 = 15 वर्ष।

ध्यान देने योग्य

35 वर्ष साधारण ब्याज वाला उत्तर है (हर 5 वर्ष में P की दर से 7P ब्याज)। 40 वर्ष में केवल 5 को 8 से गुणा किया गया है।

प्रश्न 40

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

मीनल ₹50,000 एक ऐसी योजना में निवेश करती है जो 12% वार्षिक दर देती है, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। केवल दूसरे वर्ष में उसे कितना ब्याज मिलता है?

प्रश्न 40 के विकल्प

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उत्तरB · ₹6,720

  1. पहले वर्ष के बाद शेष राशि ₹50,000 + ₹6,000 = ₹56,000 है।

  2. दूसरे वर्ष का ब्याज = ₹56,000 का 12% = ₹6,720.

ध्यान देने योग्य

₹6,000 पहले वर्ष का ब्याज है; ₹12,720 दोनों वर्षों का कुल ब्याज है; ₹7,526.40 तीसरे वर्ष का ब्याज है।

प्रश्न 41

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹16,000 पर 20% वार्षिक दर से 9 महीनों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित होता है।

प्रश्न 41 के विकल्प

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उत्तरB · ₹2,522

  1. प्रति तिमाही दर = 20%÷4=5%20\% \div 4 = 5\%; 9 महीने = 3 तिमाही।

  2. मिश्रधन = 16000×(1.05)3=16000×1.157625=1852216000 \times (1.05)^3 = 16000 \times 1.157625 = 18522.

  3. चक्रवृद्धि ब्याज = ₹18,522 − ₹16,000 = ₹2,522.

ध्यान देने योग्य

₹2,400 9 महीनों का साधारण ब्याज है। ₹11,648 में हर तिमाही के लिए 20% लिया गया है। ₹18,522 मिश्रधन है।

प्रश्न 42

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी जमा राशि पर 5% वार्षिक दर से, वार्षिक संयोजन के साथ, 2 वर्षों में ₹1,025 चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। कितनी राशि जमा की गई थी?

प्रश्न 42 के विकल्प

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उत्तरA · ₹10,000

  1. चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1.05)2−1]=P(1.1025−1)=0.1025PP[(1.05)^2 - 1] = P(1.1025 - 1) = 0.1025P.

  2. P=10250.1025=10000P = \frac{1025}{0.1025} = 10000, अतः ₹10,000 जमा किए गए थे।

ध्यान देने योग्य

₹10,250 में 0.10 से भाग दिया गया है (2 वर्षों का साधारण ब्याज)। ₹11,025 अंत का मिश्रधन है, जमा राशि नहीं।

प्रश्न 43

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

हरि के पास 2 वर्षों के लिए निवेश करने को ₹10,000 हैं। योजना P 12% वार्षिक साधारण ब्याज देती है; योजना Q 11% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देती है, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है। कौन-सी योजना अधिक ब्याज देती है, और कितना अधिक?

प्रश्न 43 के विकल्प

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उत्तरA · योजना P, ₹79 अधिक

  1. योजना P: साधारण ब्याज = 12%×212\% \times 2 = ₹10,000 का 24% = ₹2,400.

  2. योजना Q: मिश्रधन = 10000×(1.11)2=10000×1.2321=1232110000 \times (1.11)^2 = 10000 \times 1.2321 = 12321, अतः चक्रवृद्धि ब्याज = ₹2,321.

  3. योजना P ₹2,400 − ₹2,321 = ₹79 अधिक देती है।

ध्यान देने योग्य

₹121 केवल 11% पर संयोजन का अतिरिक्त लाभ है (10,000×0.112)(10{,}000 \times 0.11^2)। यह 2 वर्षों में 1% कम दर की भरपाई नहीं करता, जिसकी कीमत ₹200 है।

प्रश्न 44

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई धनराशि 2 वर्ष बाद ₹13,230 और 3 वर्ष बाद ₹13,891.50 हो जाती है। वह धनराशि क्या है?

प्रश्न 44 के विकल्प

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उत्तरB · ₹12,000

  1. तीसरे वर्ष का ब्याज = ₹13,891.50 − ₹13,230 = ₹661.50, जो ₹13,230 पर मिला।

  2. दर = 661.513230×100=5%\frac{661.5}{13230} \times 100 = 5\%.

  3. धनराशि = 13230(1.05)2=132301.1025=12000\frac{13230}{(1.05)^2} = \frac{13230}{1.1025} = 12000, यानी ₹12,000.

ध्यान देने योग्य

₹661.50 को दो बार घटाने (₹11,907) में ब्याज को साधारण मान लिया गया है। पहले के हर वर्ष का ब्याज कम होता है, इसलिए इसके बजाय 1.05 से दो बार भाग दें।

प्रश्न 45

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किस वार्षिक दर से, वार्षिक संयोजन पर, ₹15,625 3 वर्षों में ₹17,576 हो जाएँगे?

प्रश्न 45 के विकल्प

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उत्तरA · 4%

  1. (1+R100)3=1757615625(1 + \frac{R}{100})^3 = \frac{17576}{15625}.

  2. ध्यान दें 15625=25315625 = 25^3 और 17576=26317576 = 26^3, अतः 1+R100=2625=1.041 + \frac{R}{100} = \frac{26}{25} = 1.04.

  3. R=4%R = 4\% वार्षिक।

ध्यान देने योग्य

₹1,951 की वृद्धि को 3 वर्षों का साधारण ब्याज मानने पर लगभग 4.16% आता है। चक्रवृद्धि में घनमूल चाहिए, और घन 25³ तथा 26³ पहचान लेने से यह जल्दी हो जाता है।

प्रश्न 46

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 10% वार्षिक दर से, वार्षिक संयोजन के साथ, 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹4,965 है। वह धनराशि क्या है?

प्रश्न 46 के विकल्प

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उत्तरA · ₹15,000

  1. चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1.1)3−1]=P(1.331−1)=0.331PP[(1.1)^3 - 1] = P(1.331 - 1) = 0.331P.

  2. 0.331P=49650.331P = 4965, अतः P=49650.331=15000P = \frac{4965}{0.331} = 15000.

  3. धनराशि ₹15,000 है।

ध्यान देने योग्य

₹16,550 में 0.3 से भाग दिया गया है (3 वर्षों का साधारण ब्याज)। ₹19,965 अंत का मिश्रधन है, उधार दी गई धनराशि नहीं।

प्रश्न 47

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

शबनम 10% वार्षिक दर पर, वार्षिक संयोजन के साथ, ₹30,000 उधार लेती है। वह पहले वर्ष के अंत में ₹13,000 चुका देती है। ऋण पूरा चुकाने के लिए उसे दूसरे वर्ष के अंत में कितना भुगतान करना होगा?

प्रश्न 47 के विकल्प

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उत्तरB · ₹22,000

  1. पहले वर्ष के अंत में: ₹30,000 × 1.1 = ₹33,000 बकाया है।

  2. ₹13,000 चुकाने के बाद ₹20,000 शेष रहते हैं।

  3. दूसरे वर्ष के अंत में: ₹20,000 × 1.1 = ₹22,000.

ध्यान देने योग्य

₹23,300 में पूरे ₹30,000 पर दो वर्षों का ब्याज लगाया गया है, यह अनदेखा करके कि ₹13,000 के भुगतान पर आगे ब्याज नहीं लगता। ₹20,000 में दूसरे वर्ष का ब्याज भूल गए हैं।

प्रश्न 48

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर पहले वर्ष 10% और दूसरे वर्ष 20% चक्रवृद्धि ब्याज मिलता है। 2 वर्षों का कुल चक्रवृद्धि ब्याज ₹4,800 है। वह धनराशि क्या है?

प्रश्न 48 के विकल्प

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उत्तरA · ₹15,000

  1. मिश्रधन = P×1.1×1.2=1.32PP \times 1.1 \times 1.2 = 1.32P, अतः चक्रवृद्धि ब्याज = 0.32P0.32P.

  2. 0.32P=48000.32P = 4800, अतः P=48000.32=15000P = \frac{4800}{0.32} = 15000.

  3. धनराशि ₹15,000 है।

ध्यान देने योग्य

₹16,000 में दरों को साधारण ब्याज की तरह जोड़कर 30% लिया गया है। दूसरे वर्ष का 20% पहले वर्ष के ब्याज पर भी मिलता है, जिससे कुल 32% होता है।

साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर

12 प्रश्न

प्रश्न 49

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹10,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 49 के विकल्प

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उत्तरA · ₹25

  1. 2 वर्षों के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज − साधारण ब्याज = P(R100)2P\left(\frac{R}{100}\right)^2.

  2. = 10000×(5100)2=10000×1400=2510000 \times \left(\frac{5}{100}\right)^2 = 10000 \times \frac{1}{400} = 25, अतः अंतर ₹25 है।

ध्यान देने योग्य

अंतर पहले वर्ष के ब्याज पर ब्याज है (₹500 का 5%)। ₹1,025 पूरा चक्रवृद्धि ब्याज है, अंतर नहीं।

प्रश्न 50

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अंजलि ₹30,000 एक ऐसी जमा योजना में रखती है जो 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) देती है, और राहुल ₹30,000 ऐसी योजना में रखता है जो 10% वार्षिक साधारण ब्याज देती है। 2 वर्ष बाद अंजलि को कितना अधिक ब्याज मिला है?

प्रश्न 50 के विकल्प

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उत्तरA · ₹300

  1. अतिरिक्त ब्याज = P(R100)2=30000×1100P\left(\frac{R}{100}\right)^2 = 30000 \times \frac{1}{100}.

  2. अंजलि को ₹300 अधिक मिलते हैं।

ध्यान देने योग्य

अतिरिक्त ₹300 पहले वर्ष के ₹3,000 ब्याज का 10% है, जो दूसरे वर्ष में मिलता है। ₹6,300 अंजलि का कुल ब्याज है, अंतर नहीं।

प्रश्न 51

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज ₹1,600 है। उसी समय और दर के लिए उस पर चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज में क्या अंतर है?

प्रश्न 51 के विकल्प

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उत्तरB · ₹64

  1. एक वर्ष का साधारण ब्याज = ₹1,600 ÷ 2 = ₹800.

  2. अंतर उस ₹800 पर दूसरे वर्ष का ब्याज है: ₹800 का 8% = ₹64.

ध्यान देने योग्य

₹128 में पूरे ₹1,600 का 8% लिया गया है। दूसरे वर्ष में केवल पहले वर्ष के ₹800 ब्याज पर ही ब्याज मिलता है।

प्रश्न 52

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

इमरान ₹7,500 को 8% वार्षिक दर पर 1 वर्ष के लिए जमा करता है। चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज में क्या अंतर है?

प्रश्न 52 के विकल्प

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उत्तरA · ₹0

  1. वार्षिक संयोजन में पहले वर्ष का ब्याज दोनों विधियों में ₹7,500 का 8% = ₹600 होता है।

  2. ब्याज पर ब्याज दूसरे वर्ष से ही शुरू होता है, इसलिए अंतर ₹0 है।

ध्यान देने योग्य

₹48, P(R/100)2P(R/100)^2 लगाने से आता है, जो 2 वर्षों का सूत्र है, 1 वर्ष का नहीं।

प्रश्न 53

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹8,000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज में क्या अंतर है?

प्रश्न 53 के विकल्प

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उत्तरD · ₹248

  1. 3 वर्षों के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज − साधारण ब्याज = P(R100)2(3+R100)P\left(\frac{R}{100}\right)^2\left(3 + \frac{R}{100}\right).

  2. = 8000×1100×3.1=80×3.1=2488000 \times \frac{1}{100} \times 3.1 = 80 \times 3.1 = 248.

  3. जाँच: चक्रवृद्धि ब्याज = 8,000×1.331−8,0008{,}000 \times 1.331 - 8{,}000 = ₹2,648; साधारण ब्याज = ₹2,400; अंतर = ₹248.

ध्यान देने योग्य

₹80 2 वर्षों का अंतर है और ₹240 उसे केवल तिगुना करता है। 3 वर्षों के सूत्र में अतिरिक्त R/100R/100 इसलिए है क्योंकि ब्याज पर मिले ब्याज पर भी ब्याज मिलता है।

प्रश्न 54

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 12% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) साधारण ब्याज से ₹72 अधिक है। वह धनराशि क्या है?

प्रश्न 54 के विकल्प

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उत्तरC · ₹5,000

  1. P(12100)2=72P\left(\frac{12}{100}\right)^2 = 72, अतः P×0.0144=72P \times 0.0144 = 72.

  2. P=720.0144=5000P = \frac{72}{0.0144} = 5000, अतः धनराशि ₹5,000 है।

ध्यान देने योग्य

दर का वर्ग करना होता है। केवल एक बार 0.12 से भाग देने पर ₹600 आता है; 12 का वर्ग करके 100 का वर्ग भूल जाने पर ₹60,000 आता है।

प्रश्न 55

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹40,000 पर 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज का अंतर ₹100 है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

प्रश्न 55 के विकल्प

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उत्तरC · 5%

  1. 40000×(R100)2=10040000 \times \left(\frac{R}{100}\right)^2 = 100, अतः (R100)2=1400\left(\frac{R}{100}\right)^2 = \frac{1}{400}.

  2. R100=120\frac{R}{100} = \frac{1}{20}, अतः R=5%R = 5\%.

ध्यान देने योग्य

R2=25R^2 = 25 से R=5R = 5 आता है, 25 नहीं; वर्गमूल लेना न भूलें। 0.25% केवल 100 को 40,000 के प्रतिशत के रूप में लिखना है।

प्रश्न 56

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 10% वार्षिक दर से, वार्षिक संयोजन के साथ, 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹2,520 है। उसी धनराशि पर उसी समय और दर के लिए साधारण ब्याज क्या है?

प्रश्न 56 के विकल्प

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उत्तरD · ₹2,400

  1. 10% पर 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1.1)2−1]=0.21PP[(1.1)^2 - 1] = 0.21P, अतः P=25200.21=12000P = \frac{2520}{0.21} = 12000.

  2. साधारण ब्याज = 12,000×10×2÷10012{,}000 \times 10 \times 2 \div 100 = ₹2,400.

ध्यान देने योग्य

₹1,200 केवल एक वर्ष का साधारण ब्याज है। ₹2,268 में चक्रवृद्धि ब्याज से 10% घटाया गया है, पर अंतर ₹120 है (पहले वर्ष के ₹1,200 का 10%), ₹252 नहीं।

प्रश्न 57

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹20,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 57 के विकल्प

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उत्तरA · ₹50

  1. अर्धवार्षिक: 2 छमाहियों के लिए 5% प्रति छमाही। चक्रवृद्धि ब्याज = 20000×(1.05)2−20000=205020000 \times (1.05)^2 - 20000 = 2050.

  2. 1 वर्ष का साधारण ब्याज = ₹20,000 का 10% = ₹2,000.

  3. अंतर = ₹2,050 − ₹2,000 = ₹50.

ध्यान देने योग्य

₹200 में R=10R = 10 के साथ P(R/100)2P(R/100)^2 लगाया गया है। अर्धवार्षिक संयोजन में अवधियाँ छमाहियाँ होती हैं, इसलिए शॉर्टकट में R=5R = 5 लें: 20,000×0.05220{,}000 \times 0.05^2 = ₹50.

प्रश्न 58

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 20% वार्षिक दर से 3 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज का अंतर ₹1,536 है। वह धनराशि क्या है?

प्रश्न 58 के विकल्प

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उत्तरA · ₹12,000

  1. चक्रवृद्धि ब्याज − साधारण ब्याज = P(20100)2(3+20100)=P×0.04×3.2=0.128PP\left(\frac{20}{100}\right)^2\left(3 + \frac{20}{100}\right) = P \times 0.04 \times 3.2 = 0.128P.

  2. 0.128P=15360.128P = 1536, अतः P=15360.128=12000P = \frac{1536}{0.128} = 12000.

  3. धनराशि ₹12,000 है।

ध्यान देने योग्य

₹38,400 में 2 वर्षों वाला सूत्र लगाया गया है। ₹12,800 में (3+0.2)(3 + 0.2) के स्थान पर 3 लिया गया है, अतिरिक्त R/100R/100 पद भूलकर।

प्रश्न 59

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

किसी धनराशि पर 2 वर्षों का साधारण ब्याज ₹1,800 है और उसी दर पर 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) ₹1,881 है। वह धनराशि क्या है?

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उत्तरB · ₹10,000

  1. एक वर्ष का साधारण ब्याज = ₹900. अतिरिक्त ₹81 उस ₹900 पर एक वर्ष का ब्याज है।

  2. दर = 81900×100=9%\frac{81}{900} \times 100 = 9\%.

  3. धनराशि = 1800×1009×2=10000\frac{1800 \times 100}{9 \times 2} = 10000, यानी ₹10,000.

ध्यान देने योग्य

₹20,000 में यह भूल गए हैं कि ₹1,800 2 वर्षों का है। ₹10,450 में साधारण ब्याज के सूत्र में चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,881 लगाया गया है।

प्रश्न 60

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10% वार्षिक दर पर, किसी धनराशि पर 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज का अंतर ₹50 है। 3 वर्षों के लिए यह अंतर क्या है?

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उत्तरC · ₹155

  1. 3 वर्षों का अंतर ÷ 2 वर्षों का अंतर = P(R/100)2(3+R/100)P(R/100)2=3+R100=3.1\frac{P(R/100)^2(3 + R/100)}{P(R/100)^2} = 3 + \frac{R}{100} = 3.1.

  2. 3 वर्षों का अंतर = ₹50 × 3.1 = ₹155.

  3. जाँच: धनराशि 50÷0.0150 \div 0.01 = ₹5,000 है; चक्रवृद्धि ब्याज = ₹1,655, साधारण ब्याज = ₹1,500, अंतर = ₹155.

ध्यान देने योग्य

₹150 में 3 से गुणा करके R/100R/100 छोड़ दिया गया है। ₹650 में 3+R/100=3.13 + R/100 = 3.1 के बजाय 3+R=133 + R = 13 लिया गया है।

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