CUET के आँकड़ों की व्याख्या वाले प्रश्न एक छोटी सारणी, दंड आलेख, रेखा आलेख या पाई चार्ट देकर उस पर तीन-चार प्रश्न पूछते हैं। गणना कक्षा 10 की है: प्रतिशत, अनुपात, औसत और अंतर। अंक तब कटते हैं जब गलत पंक्ति पढ़ी जाए, गलत आधार से भाग दिया जाए, या वहाँ सटीक गणना की जाए जहाँ मोटा अनुमान ही उत्तर चुन लेता। यह पाठ दिखाता है कि हर प्रदर्शन कैसे पढ़ें और आम प्रश्न तेज़ी से कैसे हल करें।
आँकड़ों की व्याख्या का हर प्रश्न छह में से एक प्रकार का होता है: योग, अंतर, हिस्सा, प्रतिशत परिवर्तन, अनुपात या औसत। कभी-कभी वह "किस वर्ष" या "कौन-सी वस्तु" पर ख़त्म होता है, जिसका मतलब है हर एक के लिए वही निकालकर तुलना करना।
कुछ भी गणना करने से पहले दस सेकंड प्रदर्शन पर लगाइए। शीर्षक, इकाइयाँ (हज़ार, लाख, टन, अंश), पंक्ति और अक्ष के लेबल, और दो श्रेणियाँ हों तो संकेत-सूची पढ़िए। इस विषय के ज़्यादातर गलत उत्तर यही छोड़ने से आते हैं, कमज़ोर गणना से नहीं। एक प्रदर्शन पर पूछे गए प्रश्न आम तौर पर एक-दूसरे पर टिके होते हैं, इसलिए जो भी योग निकालें, उसे सँभालकर रखिए।
पहले तय कीजिए कि एक पंक्ति और एक स्तंभ का अर्थ क्या है, फिर केवल वे ख़ाने निकालिए जो प्रश्न को चाहिए। हर पंक्ति और स्तंभ का योग पहले से न निकालिए।
एक सारणी में दो अलग-अलग पूर्ण छिपे होते हैं: पंक्ति का योग और स्तंभ का योग। प्रश्न को "का" शब्द के साथ बोलिए, और "का" से जुड़ी संख्या आपका आधार है। "शनिवार के गिलासों का कितना हिस्सा मौसमी था?" शनिवार के योग से भाग देता है। "मौसमी के सभी गिलासों का कितना हिस्सा शनिवार को बिका?" मौसमी के योग से भाग देता है।
उदाहरण 1 · एक ख़ाना, दो आधार
एक जूस स्टॉल तीन दिन की अपनी बिक्री दर्ज करता है।
दिन
संतरा
मौसमी
शुक्रवार
64
36
शनिवार
90
60
रविवार
110
90
शनिवार के गिलासों का कितना प्रतिशत मौसमी था, और मौसमी के सभी गिलासों का कितना प्रतिशत शनिवार को बिका?
शनिवार का योग 90+60=150 है, इसलिए पहला हिस्सा 15060×100=40% है।
मौसमी के सभी गिलास: 36+60+90=186, इसलिए दूसरा हिस्सा 18660×100, लगभग 32% है।
उत्तर
40% और लगभग 32%
एक ही ख़ाना दो उत्तर देता है क्योंकि आधार अलग हैं।
हर दंड की ऊँचाई एक मान है। दंड पर छपी संख्या पढ़िए, या उसके सिरे को पैमाने से मिलाइए, और दंडों की तुलना उनकी संख्याओं से कीजिए, इससे नहीं कि वे कितने ऊँचे दिखते हैं। समूहित दंड आलेख हर श्रेणी में दो या अधिक दंड साथ-साथ रखता है, और संकेत-सूची बताती है कि कौन-सा रंग किस श्रेणी का है।
एक विद्यालय की कक्षा XI में संकाय के अनुसार प्रवेश लेने वाले छात्र।
उदाहरण 2 · समूहित दंड
ऊपर का आलेख लीजिए। किस वर्ष दोनों संकायों का अंतर सबसे अधिक था? कितने वर्षों में वाणिज्य ने 110 से अधिक छात्र लिए, और कितने वर्षों में कम से कम 110? 2021 से 2025 तक विज्ञान के प्रवेश कितने प्रतिशत बढ़े?
अंतर 30, 25, 50, 15 और 45 हैं, इसलिए सबसे अधिक 2023 में है।
वाणिज्य 2024 में 125 और 2025 में 120 था, इसलिए 110 से अधिक 2 वर्षों में। 2022 का 110 "कम से कम" में भी गिना जाता है, इसलिए कम से कम 110, 3 वर्षों में।
विज्ञान 165−120=45 बढ़ा, और 12045×100=37.5%।
उत्तर
2023; 2 वर्ष और 3 वर्ष; 37.5%
सावधान
देखिए कि पैमाना कहाँ से शुरू होता है। यदि अक्ष शून्य से ऊपर शुरू हो, तो दोगुना ऊँचा दंड दोगुना मान नहीं है। और सीमा पर ठीक टिका दंड "कम से कम" में गिना जाता है, "से अधिक" में कभी नहीं।
परीक्षा शॉर्टकट
समूहित दंडों में पहले तय कीजिए कि प्रश्न एक रंग को वर्षों में देखता है (प्रवृत्ति) या एक वर्ष के भीतर दोनों रंगों की तुलना करता है (अंतर)।
रेखा आलेख दिखाता है कि कोई मान समय के साथ कैसे बदलता है। हर बिंदु एक पाठ्यांक है, और दो बिंदुओं के बीच का ढलान परिवर्तन है। दो रेखाएँ हों, तो किसी बिंदु पर उनके बीच का ऊर्ध्वाधर अंतर उस समय दोनों श्रेणियों का अंतर है, और लाभ वाला प्रश्न ठीक यही पूछता है।
एक कैफ़े का राजस्व और व्यय, ₹ हज़ार में।
उदाहरण 3 · दो रेखाएँ
ऊपर का आलेख लीजिए। 2023 में लाभ कितना था? किस वर्ष लाभ सबसे अधिक था? किस वर्ष राजस्व सबसे अधिक प्रतिशत बढ़ा?
2023 का लाभ: 500−420=80, यानी ₹80 हज़ार।
2020 से लाभ 50, 40, 100, 80 और 150 हैं, इसलिए सबसे अधिक 2024 में।
राजस्व 70, 80, 100 और 80 बढ़ा। प्रतिशत में: 25070=28%, 32080=25%, 400100=25% और 50080=16%।
उत्तर
₹80 हज़ार; 2024; 2021
रुपयों में सबसे बड़ी बढ़त, 2023 की 100, प्रतिशत में सबसे बड़ी बढ़त नहीं है, जो 2021 की 28% है।
मुख्य बात
खड़ी ढलान का मतलब संख्या में बड़ा परिवर्तन है। बड़े प्रतिशत परिवर्तन के लिए छोटे शुरुआती मान के मुक़ाबले बड़ा परिवर्तन चाहिए, इसलिए शुरुआत का हल्का ढलान बाद के खड़े ढलान से आगे निकल सकता है।
पाई चार्ट एक पूर्ण को भागों में बाँटता है। प्रतिशत वाले टुकड़ों का योग 100% होता है, और अंशों वाले टुकड़ों का 360°। किसी टुकड़े को राशि में बदलने के लिए कुल चाहिए, जो प्रश्न देता है।
से
में
नियम
प्रतिशत
कोण
×3.6, क्योंकि 360÷100=3.6
कोण
प्रतिशत
÷3.6
कोण
राशि
360कोण×कुल
प्रतिशत
राशि
100प्रतिशत×कुल
एक दुकान का ₹6,00,000 का वार्षिक ख़र्च, अंशों में।
उदाहरण 4 · अंशों में पाई चार्ट
ऊपर का चार्ट लीजिए। मज़दूरी पर कितना गया? ख़र्च का कितना प्रतिशत किराया है? माल, किराये से कितने प्रतिशत अधिक है?
प्रतिशत परिवर्तन नए मान की तुलना पुराने से करता है, और पुराने से भाग देता है। प्रतिशत अंक दो प्रतिशतों का सीधा अंतर है। जो हिस्सा 20% से 25% हो जाए, वह 5 प्रतिशत अंक बढ़ा है, पर अपने आप के 25% से।
प्रतिशत परिवर्तन
प्रतिशतपरिवर्तन=पुरानानया−पुराना×100
उदाहरण 5 · अंक या प्रतिशत
एक शहर ने पिछले वर्ष अपने बजट का 16% बसों पर ख़र्च किया और इस वर्ष 20%। हिस्सा कितने प्रतिशत अंक बढ़ा, और कितने प्रतिशत?
प्रतिशत अंक: 20−16=4।
प्रतिशत वृद्धि: 1620−16×100=25%।
उत्तर
4 प्रतिशत अंक, 25% वृद्धि
दोनों सही हैं, अलग-अलग प्रश्नों के लिए। पढ़िए कि कौन-सा पूछा गया है।
सावधान
आधार हमेशा वह मान है जिससे आप शुरू करते हैं। 40 का 50 होना 25% वृद्धि है, पर 50 का 40 होना 20% कमी। और यदि अगस्त 300 और जून 150 है, तो अगस्त जून का 200% है पर जून से 100% अधिक। प्रश्न दोनों संख्याएँ विकल्पों में रखते हैं।
प्रतिशतों का औसत क्यों नहीं ले सकते
अलग-अलग पूर्णों के प्रतिशत न जोड़े जा सकते हैं, न उनका औसत लिया जा सकता है। एक दुकान की शाखा A ने ₹200 हज़ार और शाखा B ने ₹800 हज़ार की बिक्री की। अगले वर्ष A 10% बढ़कर 220 हुई और B 10% घटकर 720। कुल 1,000 से 940 हुआ, यानी 6% कमी, न कि 0% जो +10% और −10% का औसत सुझाता है। पहले असली मान जोड़िए, फिर तुलना कीजिए। इस पर और प्रतिशत में।
अनुपात के लिए दोनों मान प्रश्न के क्रम में लिखिए और दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दीजिए: 180:240, 60 से भाग देने पर 3:4 हो जाता है। औसत के लिए मान जोड़िए और उनकी संख्या से भाग दीजिए, ध्यान से गिनकर।
उदाहरण 6 · सही गिनती
एक ढाबे के एक सप्ताह के रोज़ के ग्राहक नीचे दिए हैं; ढाबा मंगलवार को बंद रहता है। खुले दिनों का प्रति दिन औसत, और सप्ताहांत के ग्राहकों का सोमवार–शुक्रवार के ग्राहकों से अनुपात ज्ञात कीजिए।
दिन
सोम
बुध
गुरु
शुक्र
शनि
रवि
ग्राहक
70
64
76
82
110
118
योग: 70+64+76+82+110+118=520, 6 खुले दिनों पर: 520÷6, लगभग 86.7।
सप्ताहांत: 110+118=228। सोमवार से शुक्रवार: 70+64+76+82=292।
अनुपात: 228:292, और दोनों को 4 से भाग देने पर 57:73।
उत्तर
लगभग 86.7 ग्राहक प्रति दिन; 57:73
7 से भाग देने पर लगभग 74.3 आता है, जो एक पुराना गलत विकल्प है।
चार्ट के शॉर्टकट
योगों का अनुपात। दो समूहों की तुलना के लिए पहले हर समूह का योग कीजिए, फिर अनुपात बनाइए। अलग-अलग अनुपातों का औसत न लीजिए।
विचलन विधि। 48, 52, 55 और 45 के लिए 50 लीजिए: विचलन −2, +2, +5 और −5 का योग 0 है, इसलिए औसत 50 है।
अंतराल गिनिए। जनवरी से मई तक के पाठ्यांक चार मासिक परिवर्तन देते हैं, पाँच नहीं।
लक्ष्य औसत। यदि पाँच वस्तुओं का औसत 60 होना है, तो उनका योग 300 होना चाहिए। जो है उसे घटाकर कमी निकालिए।
जब भी विकल्प इतने दूर-दूर हों कि मोटा मान उनमें से एक चुन ले, तब अनुमान लगाइए। हर संख्या को किसी आसान संख्या में बदलिए, गणना कीजिए, और सबसे पास का विकल्प लीजिए। यदि दो विकल्प पास-पास हों, तो सटीक गणना कीजिए।
भिन्न–प्रतिशत के जोड़े अनुमान को लगभग तुरंत बना देते हैं।
भिन्न
प्रतिशत
भिन्न
प्रतिशत
21
50%
51
20%
31
लगभग 33.3%
61
लगभग 16.7%
41
25%
81
12.5%
32
लगभग 66.7%
83
37.5%
तो 142 में से 47, 14147=31 के पास है, लगभग 33%।
उदाहरण 7 · वृद्धि दर का अनुमान
एक कंपनी की बिक्री ₹4,85,000 से बढ़कर ₹6,02,000 हुई। विकल्प 12%, 18%, 24% और 30% हैं। वृद्धि कौन-सी है?
485 और 600 हज़ार में बदलिए। बढ़त लगभग 115 हज़ार है।
485 का चौथाई लगभग 121 है, इसलिए 115 चौथाई से थोड़ा कम है, 25% से ज़रा नीचे।
सटीक जाँच: 1,17,000÷4,85,000, लगभग 24.1%।
उत्तर
24%
मुख्य बात
वस्तुओं की वृद्धि की तुलना के लिए हर बढ़त को उसके आधार से मिलाइए। 2,400 पर 300 की बढ़त आठवाँ हिस्सा, 12.5%, है। 4,000 पर 400 की बढ़त दसवाँ हिस्सा, 10%, है। पहली बड़ी है, जबकि संख्या में उसकी बढ़त छोटी है।
April and May do tie at 500, so "April and May were equally high" is a true statement — but it is not the answer, because the question asks which month was highest and neither of them was.
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में पुणे की एक स्टेशनरी दुकान द्वारा चार महीनों में बेची गई नोटबुकों की संख्या दी गई है।
महीना
रूलदार
सादी
अप्रैल
240
160
मई
200
120
जून
300
150
जुलाई
280
120
चारों महीनों में पुणे की दुकान ने प्रति माह औसतन कितनी रूलदार नोटबुकें बेचीं?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · 255
कुल रूलदार नोटबुकें: 240+200+300+280=1020।
प्रति माह औसत: 1020÷4=255।
ध्यान देने योग्य
340 चार महीनों के कुल को 4 के बजाय 3 से भाग देने पर आता है। 300 सबसे अच्छे एक महीने की बिक्री है, औसत नहीं। 392.5 रूलदार और सादी दोनों नोटबुकों को मिलाकर लिया गया औसत है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में गुवाहाटी के एक विद्यालय की पाँच कक्षाओं में लड़कों और लड़कियों की संख्या दी गई है।
कक्षा
लड़के
लड़कियाँ
VI
45
55
VII
60
40
VIII
52
48
IX
72
50
X
63
57
गुवाहाटी के विद्यालय की पाँचों कक्षाओं में कुल मिलाकर लड़कियों से कितने अधिक लड़के हैं?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरB · 42
लड़के: 45+60+52+72+63=292।
लड़कियाँ: 55+40+48+50+57=250।
अंतर: 292−250=42।
ध्यान देने योग्य
62 में कक्षा VI के 10 के अंतर को अतिरिक्त लड़कों के रूप में गिना गया है, जबकि कक्षा VI में 10 लड़कियाँ अधिक हैं। 52 में कक्षा VI छोड़ दी गई है, जहाँ लड़कियाँ लड़कों से अधिक हैं। 22 केवल कक्षा IX का अंतर है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में एक परिवार का तीन महीनों का मासिक खर्च रुपयों में दिखाया गया है।
मद
जनवरी
फ़रवरी
मार्च
किराया
12,000
12,000
12,000
भोजन
9,000
8,400
9,600
परिवहन
2,400
3,000
2,700
शिक्षा
4,500
4,500
6,000
अन्य
1,500
2,100
2,700
परिवार के फ़रवरी के खर्च का कितना प्रतिशत भोजन पर गया?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरB · 28%
फ़रवरी का कुल: 12,000+8400+3000+4500+2100=30,000।
भोजन का हिस्सा: 30,0008,400×100=28%।
ध्यान देने योग्य
30.6% जनवरी में भोजन का हिस्सा है। 25.5% में फ़रवरी के भोजन खर्च को मार्च के कुल से भाग दिया गया है। 70% में भोजन की तुलना कुल से करने के बजाय किराये से की गई है।
तेनज़िन का एक विषय का अंक सबसे अधिक है (गणित में 91), पर उसका कुल केवल 221 है। गुरप्रीत के विज्ञान में सबसे अधिक अंक (90) हैं और उसका कुल 231 है, जो फ़ातिमा से तीन कम है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में पुणे की एक स्टेशनरी दुकान द्वारा चार महीनों में बेची गई नोटबुकों की संख्या दी गई है।
महीना
रूलदार
सादी
अप्रैल
240
160
मई
200
120
जून
300
150
जुलाई
280
120
मई से जुलाई तक दुकान की नोटबुकों की कुल बिक्री कितने प्रतिशत बढ़ी?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · 25%
मई का कुल: 200+120=320। जुलाई का कुल: 280+120=400।
वृद्धि: 400−320=80।
प्रतिशत वृद्धि: 32080×100=25%।
ध्यान देने योग्य
40% केवल रूलदार नोटबुकों की वृद्धि है। 125% जुलाई का कुल, मई के कुल के प्रतिशत के रूप में है, वृद्धि नहीं। 80% में 80 नोटबुकों की वृद्धि को ही प्रतिशत मान लिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में एक खेत में पाँच वर्षों में हुए गेहूँ और सरसों के उत्पादन को क्विंटल में दिखाया गया है।
वर्ष
गेहूँ
सरसों
2021
450
120
2022
480
150
2023
400
180
2024
540
160
2025
630
190
2023 से 2025 तक खेत का गेहूँ उत्पादन कितने प्रतिशत बढ़ा?
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उत्तरD · 57.5%
वृद्धि: 630−400=230 क्विंटल।
प्रतिशत वृद्धि: 400230×100=57.5%।
ध्यान देने योग्य
36.5% में वृद्धि को 2023 के बजाय 2025 के आँकड़े से भाग दिया गया है। 28.75% में वृद्धि को आधा कर दिया गया है, मानो प्रश्न एक वर्ष के बारे में हो; प्रश्न 2023 से 2025 तक के पूरे परिवर्तन के बारे में है। 35% केवल 2024 तक की वृद्धि है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में गुवाहाटी के एक विद्यालय की पाँच कक्षाओं में लड़कों और लड़कियों की संख्या दी गई है।
कक्षा
लड़के
लड़कियाँ
VI
45
55
VII
60
40
VIII
52
48
IX
72
50
X
63
57
विद्यालय केवल नई लड़कियों को प्रवेश देकर कक्षा IX में लड़कियों और लड़कों का अनुपात 3:4 करना चाहता है। उसे कितनी लड़कियों को प्रवेश देना होगा?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · 4
कक्षा IX में 72 लड़के और 50 लड़कियाँ हैं; लड़कों की संख्या नहीं बदलती।
आवश्यक लड़कियाँ: 72×43=54।
प्रवेश देने वाली लड़कियाँ: 54−50=4।
ध्यान देने योग्य
54 वह संख्या है जितनी लड़कियाँ कक्षा IX में कुल चाहिए, प्रवेश देने वाली संख्या नहीं। 46 में अनुपात उलटकर 4:3 कर दिया गया है, जिसके लिए 96 लड़कियाँ चाहिए होतीं। 22 से लड़कियाँ लड़कों के बराबर हो जाएँगी।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में पाँच विद्यार्थियों द्वारा तीन विषयों में 100 में से प्राप्त अंक दिए गए हैं।
विद्यार्थी
गणित
विज्ञान
अंग्रेज़ी
आरव
72
65
80
मीनाक्षी
88
74
69
गुरप्रीत
64
90
77
फ़ातिमा
80
83
71
तेनज़िन
91
68
62
आरव के अंग्रेज़ी के अंक कितने बढ़ने चाहिए ताकि तीनों विषयों में उसका औसत फ़ातिमा के औसत के बराबर हो जाए?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · 17
समान तीन विषयों में समान औसत का अर्थ है समान कुल अंक।
फ़ातिमा का कुल: 234। आरव का कुल: 217।
आरव के अंग्रेज़ी के अंक 234−217=17 बढ़ने चाहिए (80 से 97)।
ध्यान देने योग्य
6 में केवल दोनों औसतों का अंतर (लगभग 5.7) जोड़ा गया है; एक विषय के अंक 6 बढ़ने से औसत केवल 2 बढ़ता है। 14 से औसत मीनाक्षी के बराबर होगा, फ़ातिमा के नहीं। 3 फ़ातिमा और मीनाक्षी के कुल अंकों का अंतर है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में पुणे की एक स्टेशनरी दुकान द्वारा चार महीनों में बेची गई नोटबुकों की संख्या दी गई है।
महीना
रूलदार
सादी
अप्रैल
240
160
मई
200
120
जून
300
150
जुलाई
280
120
चार में से कितने महीनों में उस महीने की नोटबुक बिक्री में रूलदार नोटबुकों का हिस्सा 60% से अधिक था?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · 3
अप्रैल: 400240=60%। मई: 320200=62.5%।
जून: 450300≈66.7%। जुलाई: 400280=70%।
मई, जून और जुलाई 60% से ऊपर हैं; अप्रैल ठीक 60% है, इसलिए संख्या 3 है।
ध्यान देने योग्य
एक त्वरित जाँच: हिस्सा ठीक तभी 60% से अधिक होता है जब रूलदार नोटबुकें सादी नोटबुकों की 1.5 गुना से अधिक हों। 4 में अप्रैल भी गिन लिया गया है, जहाँ हिस्सा ठीक 60% है, जो 60% से अधिक नहीं है। 2 में केवल जून और जुलाई गिने गए हैं, जिनमें सबसे अधिक रूलदार नोटबुकें बिकीं, और मई छूट गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सारणी में एक खेत में पाँच वर्षों में हुए गेहूँ और सरसों के उत्पादन को क्विंटल में दिखाया गया है।
वर्ष
गेहूँ
सरसों
2021
450
120
2022
480
150
2023
400
180
2024
540
160
2025
630
190
पाँचों वर्षों को मिलाकर देखें तो खेत का सरसों उत्पादन उसके गेहूँ उत्पादन का कितना प्रतिशत था?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · 32%
कुल गेहूँ: 450+480+400+540+630=2500।
कुल सरसों: 120+150+180+160+190=800।
प्रतिशत: 2,500800×100=32%।
ध्यान देने योग्य
45% केवल 2023 का आँकड़ा है। 32.5% पाँचों वार्षिक प्रतिशतों का औसत है; कुल योगों की तुलना करनी चाहिए, क्योंकि हर वर्ष गेहूँ का उत्पादन अलग है। 312.5% गेहूँ को सरसों के प्रतिशत के रूप में दिखाता है, यानी अनुपात उलटा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाया गया है कि जयपुर के एक विद्यालय में कक्षा XI में विज्ञान और वाणिज्य में कितने विद्यार्थियों ने प्रवेश लिया। किस वर्ष दोनों धाराओं के बीच का अंतर सबसे अधिक था?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · 2025
अंतर: 2022: 120−80=40। 2023: 135−90=45।
2024: 150−100=50। 2025: 160−96=64, जो सबसे अधिक है।
ध्यान देने योग्य
2024 में वाणिज्य में सबसे अधिक प्रवेश हुए, पर उसका अंतर 50 है, जो 2025 के 64 से कम है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाया गया है कि एक कंपनी के पाँच चाय बागानों में से हर एक ने एक वर्ष में कितने टन चाय पैदा की। उसके सबसे बड़े बागान ने सबसे छोटे बागान से कितने टन अधिक चाय पैदा की?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · 150
सबसे बड़ा: जोरहाट, 240 टन। सबसे छोटा: मुन्नार, 90 टन।
अंतर: 240−90=150 टन।
ध्यान देने योग्य
60 में दो सबसे बड़े बागानों की तुलना की गई है। 120 में दार्जिलिंग को सबसे छोटा माना गया है, पर मुन्नार उससे छोटा है। 70 में जोरहाट की तुलना नीलगिरि से की गई है, जो तीसरा सबसे बड़ा बागान है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में तुलना की गई है कि एक परिवार ने 2024 और 2025 की हर तिमाही में बिजली की कितनी यूनिट खर्च कीं। कितनी तिमाहियों में उसने 2025 में 2024 से कम बिजली खर्च की?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरB · 2
Q1: 320 से 284 (कम)। Q2: 450 से 495 (अधिक)।
Q3: 380 से 342 (कम)। Q4: 290 से 319 (अधिक)। यानी 2 तिमाहियाँ।
ध्यान देने योग्य
1 में पहली तिमाही छूट गई है, जहाँ खपत 320 से घटकर 284 हुई।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाया गया है कि कोलकाता के एक संग्रहालय में एक सप्ताह के दौरान खुले रहने वाले हर दिन कितने दर्शक आए। रविवार के दर्शक बुधवार के दर्शकों के कितने गुना थे?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · 3.2
रविवार: 480 दर्शक। बुधवार: 150 दर्शक।
480÷150=3.2।
ध्यान देने योग्य
2.8 में रविवार के बजाय शनिवार लिया गया है। 0.31 में बुधवार को रविवार से भाग दिया गया है, यानी अनुपात उलटा है। 2.67 में बुधवार के बजाय मंगलवार लिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाया गया है कि लखनऊ के एक फल विक्रेता ने हर महीने कितने किलोग्राम अल्फांसो और दशहरी आम बेचे। किस महीने में दशहरी की बिक्री अल्फांसो की बिक्री से सबसे अधिक अंतर से आगे रही?
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उत्तरA · जुलाई
दशहरी में से अल्फांसो घटाने पर: अप्रैल −50, मई −50, जून 250, जुलाई 350।
जुलाई का 350 kg का अंतर सबसे अधिक है।
ध्यान देने योग्य
जून में सबसे अधिक दशहरी (550 kg) बिका, पर अंतर 250 kg है, जो जुलाई के 350 kg से कम है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में लुधियाना की एक दुकान की मासिक साइकिल बिक्री दिखाई गई है। मार्च से मई तक उसकी बिक्री कितने प्रतिशत बढ़ी?
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उत्तरD · 70%
मार्च: 50 साइकिलें। मई: 85 साइकिलें। वृद्धि: 35।
प्रतिशत वृद्धि: 5035×100=70%।
ध्यान देने योग्य
41.2% में वृद्धि को मार्च के बजाय मई की बिक्री से भाग दिया गया है। 35% में 35 साइकिलों की वृद्धि को ही प्रतिशत मान लिया गया है। 40% केवल मार्च से अप्रैल तक की वृद्धि है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
लुधियाना की दुकान पर बिकी साइकिलों के चार्ट से, जनवरी–मार्च की बिक्री और अप्रैल–जून की बिक्री का अनुपात क्या है?
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उत्तरD · 29:43
जनवरी–मार्च: 40+55+50=145।
अप्रैल–जून: 70+85+60=215।
145:215; दोनों को 5 से भाग देने पर 29:43 मिलता है।
ध्यान देने योग्य
43:29 उलटे क्रम में लिखा गया अनुपात है। 29:72 में पहले तीन महीनों की तुलना सभी छह महीनों से की गई है। 3:4 दंडों की ऊँचाई से लगाया गया मोटा अनुमान है; 145:215 सरल होकर यह नहीं बनता।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
जयपुर के विद्यालय के कक्षा XI प्रवेश के चार्ट के अनुसार, 2024 के प्रवेशों में से कितने प्रतिशत वाणिज्य में थे?
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उत्तरA · 40%
2024: विज्ञान 150, वाणिज्य 100, कुल 250।
वाणिज्य का हिस्सा: 250100×100=40%।
ध्यान देने योग्य
66.7% में वाणिज्य की तुलना उस वर्ष के कुल से करने के बजाय विज्ञान से की गई है। 150% विज्ञान को वाणिज्य के प्रतिशत के रूप में दिखाता है। 60% विज्ञान का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चाय कंपनी के बागानों के उत्पादन के चार्ट से बताइए कि कंपनी के कुल उत्पादन का कितना प्रतिशत दार्जिलिंग से आया?
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उत्तरA · 15%
कुल उत्पादन: 240+180+120+90+170=800 टन।
दार्जिलिंग का हिस्सा: 800120×100=15%।
ध्यान देने योग्य
20% में मान लिया गया है कि हर बागान का बराबर, पाँचवाँ हिस्सा है। 50% में दार्जिलिंग की तुलना कुल से नहीं, जोरहाट से की गई है। 17.6% में केवल बाकी चार बागानों के योग से भाग दिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट वाली चाय कंपनी चाहती है कि अगले वर्ष उसके पाँचों बागानों का औसत उत्पादन 180 टन हो। यदि बाकी चार बागान ठीक उतना ही उत्पादन करें जितना चार्ट में दिखाया गया है, तो मुन्नार को कितने टन उत्पादन करना होगा?
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उत्तरC · 190
आवश्यक कुल: 180×5=900 टन।
बाकी चार बागान: 240+180+120+170=710 टन।
मुन्नार को 900−710=190 टन उत्पादन करना होगा।
ध्यान देने योग्य
100 यह है कि मुन्नार को कितना अधिक उत्पादन करना होगा, उसका नया उत्पादन नहीं। 90 मुन्नार का वर्तमान उत्पादन है। 270 में लक्ष्य को मुन्नार के वर्तमान उत्पादन में जोड़ दिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में एक परिवार की 2024 और 2025 की तिमाही बिजली खपत दिखाई गई है। दूसरी तिमाही (Q2) में उसकी खपत 2024 से 2025 तक कितने प्रतिशत बढ़ी?
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उत्तरA · 10%
Q2 की खपत: 2024 में 450 यूनिट, 2025 में 495 यूनिट। वृद्धि: 45 यूनिट।
प्रतिशत वृद्धि: 45045×100=10%।
ध्यान देने योग्य
11.25% पहली तिमाही का परिवर्तन है, दूसरी का नहीं। 45% में 45 यूनिट की वृद्धि को ही प्रतिशत मान लिया गया है। 110% 2025 की खपत को 2024 की खपत के प्रतिशत के रूप में दिखाता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाए गए संग्रहालय में मंगलवार से शुक्रवार तक टिकट ₹40 का और शनिवार व रविवार को ₹60 का है। सप्ताह की टिकट आय का कितना प्रतिशत शनिवार और रविवार से आया?
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उत्तरC · 60%
मंगलवार से शुक्रवार: 180+150+270+300=900 दर्शक, जिन्होंने ₹36,000 दिए।
शनिवार और रविवार: 420+480=900 दर्शक, जिन्होंने ₹54,000 दिए।
सप्ताहांत का हिस्सा: 90,00054,000×100=60%।
ध्यान देने योग्य
50% दर्शकों में सप्ताहांत का हिस्सा है, आय में नहीं; सप्ताहांत के टिकट महँगे हैं। 150% में सप्ताहांत की आय की तुलना कुल से करने के बजाय सप्ताह के बाकी दिनों की आय से की गई है। 40% बाकी दिनों का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
जयपुर के विद्यालय के कक्षा XI प्रवेश के चार्ट का उपयोग करके बताइए कि 2022 से 2025 तक कुल प्रवेश कितने प्रतिशत बढ़े?
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उत्तरD · 28%
2022 में कुल: 120+80=200। 2025 में कुल: 160+96=256।
वृद्धि: 256−200=56।
प्रतिशत वृद्धि: 20056×100=28%।
ध्यान देने योग्य
21.9% में वृद्धि को 2022 के बजाय 2025 के कुल से भाग दिया गया है। 20% केवल वाणिज्य की वृद्धि है। 26.7% दोनों धाराओं की वृद्धि दरों का औसत है, जिसमें यह अनदेखा हो जाता है कि विज्ञान बड़ी धारा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
2024 और 2025 के घरेलू बिजली चार्ट को देखिए। पूरे 2025 की परिवार की कुल खपत की तुलना 2024 से कैसी रही?
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उत्तरD · यह ठीक बराबर रही
2024 का कुल: 320+450+380+290=1,440 यूनिट।
2025 का कुल: 284+495+342+319=1,440 यूनिट।
दोनों कुल बराबर हैं, इसलिए वार्षिक खपत नहीं बदली।
ध्यान देने योग्य
कुल योगों की तुलना के लिए दंडों को जोड़िए; असमान भागों के प्रतिशत परिवर्तन कभी सीधे जोड़े या औसत नहीं किए जाते। दो तिमाहियों में +10% और एक में −10% देखकर शुद्ध वृद्धि का आभास होता है, पर तिमाहियों के आकार अलग हैं, इसलिए उनके प्रतिशत जोड़े नहीं जा सकते। लगभग 0.3% की कमी चारों तिमाहियों के प्रतिशत परिवर्तनों का औसत है, जो कुल में परिवर्तन नहीं है। 36 यूनिट केवल पहली तिमाही की कमी है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट वाला लखनऊ का विक्रेता अल्फांसो के लिए ₹80 प्रति kg और दशहरी के लिए ₹30 प्रति kg लेता है। चार महीनों की आम की आय का कितना प्रतिशत अल्फांसो से आया?
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उत्तरB · 64%
अल्फांसो: 1,000 kg × ₹80 = ₹80,000।
दशहरी: 1,500 kg × ₹30 = ₹45,000। कुल: ₹1,25,000।
अल्फांसो का हिस्सा: 1,25,00080,000×100=64%।
ध्यान देने योग्य
40% भार के अनुसार अल्फांसो का हिस्सा है; मूल्य अलग हैं, इसलिए आय के हिस्से भी अलग होते हैं। 72.7% में केवल दोनों मूल्यों की तुलना की गई है और यह अनदेखा किया गया है कि हर किस्म कितनी बिकी। 177.8% में अल्फांसो की आय की तुलना कुल से करने के बजाय दशहरी की आय से की गई है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आलेख में भोपाल के दो क्लिनिकों की तुलना इस आधार पर की गई है कि उन्होंने हर वर्ष कितने रोगी देखे। किस वर्ष क्लिनिक B ने क्लिनिक A से अधिक रोगियों का उपचार किया?
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उत्तरC · 2023
दोनों रेखाओं की वर्ष-दर-वर्ष तुलना करें: 2021, 2022, 2024 और 2025 में क्लिनिक A ऊपर है।
केवल 2023 में क्लिनिक B ऊपर है: 500 के मुकाबले 560।
ध्यान देने योग्य
2024 में क्लिनिक B (540) फिर से क्लिनिक A (600) से नीचे था।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आलेख में दिखाया गया है कि एक परिवार ने छह महीनों में से हर महीने कितने गीगाबाइट मोबाइल डेटा का उपयोग किया। किस महीने में परिवार ने पिछले महीने से कम डेटा का उपयोग किया?
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उत्तरA · मई
मासिक उपयोग: 40, 45, 54, 60, 48, 72 GB।
एकमात्र गिरावट अप्रैल (60 GB) से मई (48 GB) तक है।
ध्यान देने योग्य
जून में रेखा का सबसे खड़ा भाग है, पर वह वृद्धि है, 48 GB से 72 GB तक।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आलेख में दिखाया गया है कि कोच्चि के एक कैफ़े ने हर वर्ष कितना कमाया और कितना खर्च किया, हज़ार रुपयों में। 2023 में कैफ़े का लाभ (राजस्व घटा व्यय) कितना था?
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उत्तरC · ₹24,000
2023: राजस्व 90 हज़ार, व्यय 66 हज़ार।
लाभ: 90−66=24 हज़ार रुपये, यानी ₹24,000।
ध्यान देने योग्य
₹15,000 2022 का लाभ है। ₹10,000 2021 का लाभ है। ₹27,000 2025 का लाभ है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
आलेख में दिखाया गया है कि पटना के एक कोचिंग केंद्र में एक सप्ताह के हर दिन सुबह और शाम के बैच में कितने विद्यार्थी उपस्थित रहे। कितने दिनों में शाम के बैच में सुबह के बैच से अधिक विद्यार्थी थे?
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उत्तरB · 2
शाम का बैच सुबह से ऊपर: बुधवार (38 के मुकाबले 42) और शनिवार (52 के मुकाबले 61)।
बाकी हर दिन सुबह का बैच बड़ा है, इसलिए उत्तर 2 है।
ध्यान देने योग्य
1 में केवल शनिवार गिना गया है और बुधवार (38 के मुकाबले 42) छूट गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
ज़िले के वर्षा आलेख के अनुसार, अगस्त की वर्षा जून की वर्षा से कितने प्रतिशत अधिक थी?
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उत्तरC · 100%
जून: 200 mm। अगस्त: 400 mm। अंतर: 200 mm।
प्रतिशत: 200200×100=100%।
ध्यान देने योग्य
50% में अंतर को जून के बजाय अगस्त की वर्षा से भाग दिया गया है। 25% केवल जुलाई से अगस्त तक की वृद्धि है। 200% अगस्त को जून के प्रतिशत के रूप में दिखाता है: अगस्त, जून का 200% है, पर जून से 100% अधिक है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
भोपाल के दो क्लिनिकों के आलेख से बताइए कि 2021 से 2025 तक क्लिनिक A में रोगियों की संख्या कितने प्रतिशत बढ़ी?
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उत्तरA · 65%
क्लिनिक A: 2021 में 400 रोगी, 2025 में 660। वृद्धि: 260।
प्रतिशत वृद्धि: 400260×100=65%।
ध्यान देने योग्य
260% में 260 रोगियों की वृद्धि को ही प्रतिशत मान लिया गया है। 165% 2025 को 2021 के प्रतिशत के रूप में दिखाता है, वृद्धि नहीं। 71.4% क्लिनिक B की वृद्धि है, जो गलत रेखा से पढ़ी गई है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
परिवार के डेटा उपयोग के आलेख के अनुसार, जनवरी से मार्च तक उनका मासिक उपयोग कितने प्रतिशत बढ़ा?
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उत्तरD · 35%
जनवरी: 40 GB। मार्च: 54 GB। वृद्धि: 14 GB।
प्रतिशत वृद्धि: 4014×100=35%।
ध्यान देने योग्य
25.9% में वृद्धि को जनवरी के बजाय मार्च के उपयोग से भाग दिया गया है। 12.5% केवल जनवरी से फ़रवरी तक की वृद्धि है। 14% में 14 GB की वृद्धि को ही प्रतिशत मान लिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
कोच्चि के कैफ़े के आलेख से बताइए कि 2021 से 2025 तक उसका व्यय कितने प्रतिशत बढ़ा?
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उत्तरB · 56%
व्यय: 2021 में 50 हज़ार, 2025 में 78 हज़ार। वृद्धि: 28 हज़ार।
प्रतिशत वृद्धि: 5028×100=56%।
ध्यान देने योग्य
35.9% में वृद्धि को 2021 के बजाय 2025 के व्यय से भाग दिया गया है। 75% राजस्व की वृद्धि है, जो गलत रेखा से पढ़ी गई है। 156% 2025 के व्यय को 2021 के व्यय के प्रतिशत के रूप में दिखाता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
नीम के पौधे के आलेख का उपयोग करके बताइए कि 1 जनवरी और 1 जून के मापों के बीच उसकी औसत मासिक वृद्धि कितनी थी?
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उत्तरC · 6.6 cm
छह मापों के बीच पाँच मासिक अंतराल होते हैं।
कुल वृद्धि: 43−10=33 cm।
औसत: 33÷5=6.6 cm प्रति माह।
ध्यान देने योग्य
5.5 cm में मापों की संख्या 6 से भाग दिया गया है; उनके बीच केवल 5 अंतराल हैं। 6 cm बीच वाली मासिक वृद्धि (माध्यक) है, माध्य नहीं। 8.25 cm में 4 से भाग दिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
पटना के कोचिंग केंद्र के आलेख में दिखाए गए पूरे सप्ताह में, शाम की कुल उपस्थिति सुबह की कुल उपस्थिति से कितने प्रतिशत कम थी?
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उत्तरA · 10%
सुबह का कुल: 270। शाम का कुल: 30+36+42+34+40+61=243।
अंतर: 270−243=27।
प्रतिशत कमी: 27027×100=10%।
ध्यान देने योग्य
11.1% में अंतर को शाम के कुल से भाग दिया गया है; 'सुबह से कम' में सुबह का कुल आधार होता है। 27% में 27 विद्यार्थियों के अंतर को ही प्रतिशत मान लिया गया है। 90% शाम को सुबह के प्रतिशत के रूप में दिखाता है, कमी नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
डेटा उपयोग आलेख वाले परिवार के प्लान में हर महीने 50 GB शामिल है; किसी महीने में उससे अधिक हर GB पर ₹10 लगते हैं। छह महीनों में परिवार ने अतिरिक्त डेटा के लिए कितना भुगतान किया?
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उत्तरD · ₹360
50 GB से अधिक वाले महीने: मार्च (54), अप्रैल (60) और जून (72)।
अतिरिक्त GB: 4+10+22=36 GB।
लागत: 36×10=360, यानी ₹360।
ध्यान देने योग्य
₹320 में मार्च छूट गया है, जब 54 GB का उपयोग सीमा से 4 GB ऊपर था। ₹220 में केवल जून गिना गया है। ₹190 में कम उपयोग वाले महीनों के बचे GB घटा दिए गए हैं, पर बचा हुआ डेटा वापस नहीं मिलता।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
नीम के पौधे के आलेख पर किन दो क्रमागत मापों के बीच उसकी ऊँचाई सबसे अधिक प्रतिशत बढ़ी?
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उत्तरD · 1 जनवरी से 1 फ़रवरी
1 जनवरी से 1 फ़रवरी: 106×100=60%।
1 फ़रवरी से 1 मार्च: 168=50%। 1 मार्च से 1 अप्रैल: 2410≈41.7%।
1 अप्रैल से 1 मई: 6÷34≈17.6%। 1 मई से 1 जून: 3÷40=7.5%। सबसे अधिक 60% है।
ध्यान देने योग्य
cm में सबसे बड़ी वृद्धि 1 मार्च से 1 अप्रैल तक है (10 cm), पर 24 cm पर यह लगभग 41.7% है, जो 10 cm से 16 cm तक के 60% से कम है। 1 फ़रवरी से 1 मार्च तक 16 cm पर 8 cm की वृद्धि है, जो 50% है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाया गया है कि भुवनेश्वर के एक कॉलेज के 1,800 विद्यार्थी धाराओं में कैसे बँटे हैं; हर खंड अंशों में दिया गया है। कितने विद्यार्थी विज्ञान पढ़ते हैं?
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उत्तरC · 450
विज्ञान का खंड 90° है, जो 90÷360 = वृत्त का ¼ है।
विद्यार्थी: 36090×1,800=450।
ध्यान देने योग्य
90 खंड का कोण है, विद्यार्थियों की संख्या नहीं। 1,620 में 90° को 90% मान लिया गया है। 360 वाणिज्य के विद्यार्थियों की संख्या है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में एक कंपनी द्वारा पिछले वर्ष उत्पादित बिजली को स्रोत के अनुसार बाँटकर दिखाया गया है। सौर से प्राप्त बिजली और पवन से प्राप्त बिजली का अनुपात क्या है?
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उत्तरA · 5:4
सौर: 15%। पवन: 12%। दोनों एक ही कुल के हिस्से हैं, इसलिए प्रतिशतों की सीधे तुलना करें।
15:12; दोनों को 3 से भाग देने पर 5:4 मिलता है।
ध्यान देने योग्य
4:5 पवन और सौर का अनुपात है, यानी उलटा। 3:4 सौर और जलविद्युत का अनुपात है (15:20)। 5:9 में सौर की तुलना सौर और पवन के योग से की गई है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
श्रीनगर के एक विद्यालय ने 1,200 विद्यार्थियों से वह एक खेल बताने को कहा जो उन्हें सबसे अधिक पसंद है, और चार्ट में परिणाम दिखाए गए हैं। कितने विद्यार्थियों ने कबड्डी चुना?
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उत्तरB · 180
कबड्डी: 1,200 का 15%।
0.15×1,200=180।
ध्यान देने योग्य
144 हॉकी चुनने वालों की संख्या है (12%)। 216 बैडमिंटन चुनने वालों की संख्या है (18%)। 240 फ़ुटबॉल चुनने वालों की संख्या है (20%)।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
भुवनेश्वर के कॉलेज के धारा चार्ट में, व्यावसायिक और अन्य धाराओं को मिलाकर कितने प्रतिशत विद्यार्थी हैं?
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उत्तरB · 20%
व्यावसायिक + अन्य: 42∘+30∘=72∘।
प्रतिशत: 36072×100=20%।
ध्यान देने योग्य
72% में 72° के संयुक्त कोण को ही प्रतिशत मान लिया गया है। 25% में पूरे वृत्त के बजाय बाकी तीन धाराओं से भाग दिया गया है। 11.7% में केवल व्यावसायिक धारा गिनी गई है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट वाली बिजली कंपनी ने कुल 2,40,000 MWh बिजली उत्पादित की। जलविद्युत और सौर को मिलाकर जितनी बिजली मिली, उससे कोयले से कितने MWh अधिक मिली?
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उत्तरA · 24,000 MWh
कोयला: 45%। जलविद्युत और सौर मिलाकर: 20%+15%=35%।
अंतर: कुल का 10%।
0.10×2,40,000=24,000 MWh।
ध्यान देने योग्य
60,000 में कोयले की तुलना केवल जलविद्युत से की गई है और सौर छूट गया है। 84,000 स्वयं जलविद्युत और सौर का उत्पादन है, अंतर नहीं। 1,08,000 कोयले का उत्पादन है, अंतर नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
अगले वर्ष चार्ट वाली बिजली कंपनी का सौर उत्पादन 60,000 MWh बढ़ जाता है और बाकी हर स्रोत ठीक उतना ही उत्पादन करता है जितना इस वर्ष, जब कुल 2,40,000 MWh था। नए कुल में सौर का हिस्सा कितना होगा?
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उत्तरC · 32%
इस वर्ष सौर: 2,40,000 का 15%=36,000 MWh। अगले वर्ष: 36,000+60,000=96,000 MWh।
नया कुल: 2,40,000+60,000=3,00,000 MWh।
सौर का हिस्सा: 3,00,00096,000×100=32%।
ध्यान देने योग्य
40% में नए सौर उत्पादन को पुराने कुल से भाग दिया गया है; कुल भी बढ़ता है। 25% वृद्धि को पुराने कुल के हिस्से के रूप में दिखाता है। 15% इस वर्ष का हिस्सा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट वाले पंजाब के खेत में गेहूँ के अंतर्गत क्षेत्रफल दलहन के अंतर्गत क्षेत्रफल से कितने प्रतिशत अधिक है?
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उत्तरD · 150%
क्षेत्रफल उसी अनुपात में हैं जिसमें कोण, इसलिए एकड़ निकालने की आवश्यकता नहीं है।
गेहूँ: 150°। दलहन: 60°। अंतर: 90°।
प्रतिशत: 6090×100=150%।
ध्यान देने योग्य
60% में अंतर को दलहन के बजाय गेहूँ के क्षेत्रफल से भाग दिया गया है। 40% दलहन को गेहूँ के प्रतिशत के रूप में दिखाता है। 90% में 90° के अंतर को ही प्रतिशत मान लिया गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चेन्नई के विद्यालय के खर्च चार्ट का उपयोग करके बताइए कि खेलकूद पर उसका खर्च पुस्तकालय पर खर्च से कितने रुपये अधिक था?
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उत्तरB · ₹1,60,000
खेलकूद: 10%। पुस्तकालय: 8%। अंतर: खर्च का 2%।
0.02×80,00,000=1,60,000, यानी ₹1,60,000।
ध्यान देने योग्य
पहले प्रतिशत घटाइए; दो गुणाओं से एक गुणा तेज़ है। ₹8,00,000 स्वयं खेलकूद का खर्च है। ₹6,40,000 स्वयं पुस्तकालय का खर्च है। ₹16,000 में दशमलव एक स्थान खिसक गया है: 2% का अर्थ 0.02 है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
अगले वर्ष चार्ट में दिखाया गया चेन्नई के विद्यालय का कुल खर्च 10% बढ़ जाता है, और उसका वेतन खर्च बढ़कर ₹52,80,000 हो जाता है। नए कुल का कितना प्रतिशत वेतन पर जाएगा?
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उत्तरB · 60%
नया कुल: 80,00,000×1.1=88,00,000।
वेतन का हिस्सा: 88,00,00052,80,000×100=60%।
ध्यान देने योग्य
66% में नए वेतन खर्च को पुराने कुल से भाग दिया गया है। 55% इस वर्ष का हिस्सा है। 65% में इस वर्ष के हिस्से में 10 प्रतिशत अंक जोड़ दिए गए हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
नागपुर के परिवार का किराया 20% बढ़ जाता है जबकि उसकी आय ₹48,000 ही रहती है, और पूरी वृद्धि बचत में से निकाली जाती है। चार्ट का उपयोग करके बताइए कि परिवार अब अपनी आय का कितना प्रतिशत बचाता है?
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उत्तरC · 15%
किराया आय का 25% है। किराये में 20% की वृद्धि: 25% का 20% = आय का 5%।
किराया आय का 30% हो जाता है, और बचत उतने ही, यानी 5 प्रतिशत अंक घट जाती है।
बचत: 20%−5% = आय का 15%।
ध्यान देने योग्य
किसी एक खंड में 20% की वृद्धि पूरे पाई चार्ट के 20 प्रतिशत अंकों की वृद्धि नहीं है। 0% में 20 प्रतिशत अंक घटाए गए हैं, पर किराया अपने ही 20% से बढ़ा, जो आय का केवल 5% है। 16% में बचत को अतिरिक्त किराया निकालने के बजाय बचत के 20% से घटाया गया है। 5% बचत से किराये में गई राशि है, बचत में बची राशि नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट वाला पंजाब का किसान अपनी सारी परती भूमि और अपनी सब्ज़ियों वाली आधी भूमि दलहन में बदल देता है। अब दलहन के खंड का केंद्रीय कोण कितना है?
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उत्तरC · 97.5°
अभी दलहन: 60°। परती से 15° जुड़ते हैं।
सब्ज़ियों वाली आधी भूमि: 45° का आधा = 22.5°।
दलहन का नया खंड: 60∘+15∘+22.5∘=97.5∘।
ध्यान देने योग्य
कुल भूमि नहीं बदलती, इसलिए कोणों को सीधे एक खंड से दूसरे खंड में ले जाया जा सकता है। 82.5° में परती भूमि जोड़ना भुला दिया गया है। 75° में केवल परती भूमि जोड़ी गई है और सब्ज़ियों वाली भूमि छूट गई है। 120° में आधी के बजाय सारी सब्ज़ियों वाली भूमि ले ली गई है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चार्ट में दिखाए गए श्रीनगर के विद्यालय के सर्वेक्षण में 1,200 विद्यार्थियों में से ठीक आधी लड़कियाँ हैं, और क्रिकेट चुनने वाले विद्यार्थियों में से 40% लड़कियाँ हैं। कितने प्रतिशत लड़कियों ने क्रिकेट चुना?
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उत्तरA · 28%
क्रिकेट प्रेमी: 1,200 का 35%=420। उनमें लड़कियाँ: 420 का 40%=168।
विद्यालय में लड़कियाँ: 1,200 का आधा = 600।
क्रिकेट चुनने वाली लड़कियों का हिस्सा: 600168×100=28%।
ध्यान देने योग्य
क्रिकेट प्रेमियों में 40% लड़कियाँ होना, 40% लड़कियों को क्रिकेट पसंद होने के समान नहीं है: आधार क्रिकेट प्रेमियों से बदलकर लड़कियाँ हो जाता है। 40% क्रिकेट प्रेमियों में लड़कियों का हिस्सा है, जो एक अलग प्रश्न का उत्तर है। 60% क्रिकेट प्रेमियों में लड़कों का हिस्सा है। 35% सभी विद्यार्थियों में क्रिकेट का हिस्सा है।
क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।
