एक विद्यालय के विद्यार्थियों को 6 की, 8 की या 10 की पंक्तियों में ठीक-ठीक खड़ा किया जा सकता है। विद्यार्थियों की संख्या एक पूर्ण वर्ग भी है। विद्यार्थियों की न्यूनतम संभव संख्या क्या है?

हल

1. 01

   संख्या $\text{LCM}(6, 8, 10) = 120 = 2^3 \times 3 \times 5$ का गुणज है।

2. 02

   पूर्ण वर्ग के लिए हर अभाज्य संख्या की घात सम होनी चाहिए: इसे $2^4 \times 3^2 \times 5^2$ तक बढ़ाइए।

3. 03

   यह $120 \times 30 = 3{,}600 = 60^2$ है।