क्रम और रैंकिंग के प्रश्न दो जगह गलत होते हैं: किसी व्यक्ति को दो बार गिनना या बिल्कुल न गिनना, और यह मान लेना कि क्रम तय है जबकि संकेत एक से अधिक क्रम की अनुमति देते हैं। यह पाठ दोनों सिरों से कुल, एक सिरे से दूसरे पर बदलना, मुँह की दिशा और बायाँ-दायाँ, बीच के लोग, पार करती स्थितियाँ, 'ठीक k बीच में', न्यूनतम कुल, कक्षा की रैंक, अदला-बदली और तुलना की शृंखलाएँ हल किए गए उदाहरणों और जालों के साथ समेटता है।
स्थिति व्यक्ति को स्वयं भी गिनती है: बाएँ से 12वें व्यक्ति के बाईं ओर 11 लोग हैं। इस अध्याय का हर सूत्र इसी से निकलता है, और हर पुरानी भूल किसी व्यक्ति को दो बार गिनना या बिल्कुल न गिनना है।
दूसरी आदत है तुलना से पहले दोनों स्थितियों को एक ही सिरे पर बदलना। यह एक क़दम पार करती स्थितियाँ, बीच के लोग और अदला-बदली बिना किसी ख़ास स्थिति के सँभाल लेता है।
यदि किसी एक व्यक्ति की स्थिति दोनों सिरों से पता है, तो कुल दोनों स्थितियों का योग घटा 1 है, क्योंकि वह व्यक्ति दोनों में गिना गया है। यही नियम कतार, आगे और पीछे, और कक्षा की सूची, ऊपर और नीचे, पर भी चलता है।
बाएँ से 6वीं और दाएँ से 4थी मेघना दोनों कोष्ठकों में गिनी गई है, इसलिए पंक्ति में 6 + 4 − 1 = 9 हैं।
परीक्षा शॉर्टकट
40 की कतार में आगे से 13वाँ व्यक्ति पीछे से 40−13+1=28वाँ है। +1 के बिना 27 आता है, जो उसके पीछे के लोगों की संख्या है। और 30 की पंक्ति में बाएँ से 12वें व्यक्ति के बाईं ओर 11 और दाईं ओर 30−12=18 लोग हैं।
बायाँ और दायाँ पंक्ति के लोगों के होते हैं, ज़मीन के नहीं। उत्तर की ओर मुँह में हर व्यक्ति का बायाँ हाथ पश्चिम की ओर है, इसलिए बायाँ सिरा पश्चिमी सिरा है; दक्षिण की ओर मुँह में बायाँ सिरा पूर्वी। उत्तर की ओर मुँह वाली 20 की पंक्ति में बाएँ से 7वीं सुनीता, बिना हिले दक्षिण की ओर घूमने पर, नए बाएँ से 20−7+1=14वीं हो जाती है।
वे तब पार करती हैं जब बाएँ से गिना गया व्यक्ति असल में दाएँ से गिने गए व्यक्ति के दाईं ओर हो, जो तुरंत दिखता है: दोनों स्थितियों का योग कुल से अधिक होता है। तब बीच के लोग दोनों स्थितियों का योग घटा कुल, घटा 2 हैं।
20 की पंक्ति में किरण बाएँ से 14वीं और तान्या दाएँ से 11वीं है। तान्या बाएँ से 10वीं है, इसलिए बीच में 3 लोग हैं।
सावधान
शॉर्टकट कुल − (बाएँ + दाएँ) यहाँ 20−25=−5 देता है, और चिह्न हटाने पर 5 आता है, जो गलत है। दोनों को एक सिरे पर बदलने में कभी ख़ास स्थिति नहीं चाहिए: 14−10−1=3।
लोगों को उतना सटाकर रखिए जितना संकेत अनुमति दें। यदि दो लोगों का क्रम तय नहीं है, तो वे पार कर सकते हैं; यदि तय है, तो वे एक जगह नहीं बाँट सकते, और न्यूनतम में एक और चाहिए।
उदाहरण 3 · कतार
एक कतार में अली आगे से 11वाँ है, और नेहा, जो अली के पीछे कहीं खड़ी है, पीछे से 6ठी है। कम से कम कितने लोग हैं?
नेहा अली के पीछे है, इसलिए वह आगे से कम से कम 12वीं है।
ठीक आगे से 12वीं और पीछे से 6ठी पर कतार में 12+6−1=17 हैं।
कक्षा की सूची सिरे पर खड़ी की गई पंक्ति है, इसलिए कक्षा का आकार ऊपर से रैंक जमा नीचे से रैंक, घटा 1 है। किसी उप-समूह में दी गई रैंक पर ध्यान दीजिए: उत्तीर्ण हुओं में रैंक केवल उत्तीर्ण हुओं को गिनती है।
उदाहरण 4 · उत्तीर्ण हुओं में रैंक
उत्तीर्ण विद्यार्थियों में विनय ऊपर से 9वाँ और नीचे से 19वाँ है। चार विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए और एक अनुपस्थित था। कक्षा में कितने हैं?
उत्तीर्ण: 9+19−1=27।
कक्षा: 27+4+1=32।
उत्तर
32
परीक्षा शॉर्टकट
"k स्थान नीचे" ऊपर से रैंक में k जोड़ता है: ऊपर से 12वाँ, 5 स्थान नीचे, 17वाँ है।
अदला-बदली में हर एक दूसरे की ठीक जगह पर जाता है और कोई और नहीं हिलता। अदला-बदली के बाद एक जगह दो बार बताई जाती है: छोड़ने वाले की पुरानी स्थिति से और आने वाले की नई स्थिति से। उन्हीं दो संख्याओं की जोड़ी बनाइए।
उदाहरण 5 · अदला-बदली
उत्तर की ओर मुँह वाली पंक्ति में समीरा बाएँ से 7वीं और प्रताप दाएँ से 12वाँ है। वे स्थान बदलते हैं, और समीरा बाएँ से 18वीं हो जाती है। कुल और प्रताप की दाएँ से नई स्थिति ज्ञात कीजिए।
समीरा की नई जगह प्रताप की पुरानी जगह है: बाएँ से 18वीं और दाएँ से 12वीं, इसलिए कुल 18+12−1=29।
प्रताप समीरा की पुरानी जगह, बाएँ से 7वीं, पर जाता है, जो दाएँ से 29−7+1=23वीं है।
उत्तर
29 लोग; प्रताप दाएँ से 23वाँ है
सावधान
अलग-अलग जगहों को बताने वाली दो संख्याएँ कभी न जोड़िए, जैसे एक व्यक्ति की पुरानी बाएँ से स्थिति और दूसरे की नई दाएँ से। दोनों के बीच के लोग अदला-बदली से पहले और बाद बराबर रहते हैं; कई अदला-बदली के बाद हर बार पूरी पंक्ति लिखिए।
हर संकेत को "बड़ा > छोटा" में बदलिए और संकेतों को शृंखलाओं में जोड़िए, सबसे लंबा, बड़ा या अधिक अंक वाला बाईं ओर। "A, B से छोटा है" बनता है B > A; "C, D से बड़ा पर E से छोटा है" बनता है E > C > D।
उदाहरण 6 · ऊँचाई की शृंखला
जया कवि से लंबी है। लीना कवि से छोटी है। मनु जया से लंबा है। नीला लीना से लंबी पर कवि से छोटी है। दूसरी सबसे छोटी कौन है?
संकेत: जया > कवि, कवि > लीना, मनु > जया, कवि > नीला > लीना।
केवल तब जब दो या अधिक क्रम हर संकेत पर खरे उतरें और पूछी गई बात पर असहमत हों। यदि हर संभव क्रम पूछी गई बात पर सहमत हो, तो वह तय है, चाहे पूरा क्रम तय न हो।
उदाहरण 7 · आंशिक रूप से तय
रोहित सारा से भारी है। सारा तरुण से भारी है। उषा तरुण से भारी है। सबसे हल्का कौन है, और सबसे भारी कौन?
रोहित > सारा > तरुण, और उषा की तुलना केवल तरुण से है।
हर क्रम में तरुण अंत में है। पहला स्थान एक में उषा और बाक़ी में रोहित है।
उत्तर
तरुण सबसे हल्का है; सबसे भारी निर्धारित नहीं किया जा सकता
मुख्य बात
कोई कथन अनिवार्यतः सही तभी है जब वह हर संभव क्रम में सही हो, और सही हो सकता है यदि कम से कम एक में सही हो। "X बाक़ियों में से ठीक दो से बड़ा है" X को नीचे से तीसरा रखता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
कुछ लड़कियाँ उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़ी हैं। इशिता बाएँ सिरे से 14वें स्थान पर और दाएँ सिरे से 9वें स्थान पर है। पंक्ति में कितनी लड़कियाँ हैं?
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उत्तरC · 22
बाएँ से गिनने पर इशिता 14वीं लड़की है; दाएँ से गिनने पर वह 9वीं है।
14+9 जोड़ने पर इशिता दो बार गिनी जाती है, इसलिए 1 घटाइए।
कुल =14+9−1=22।
ध्यान देने योग्य
23 में यह भूल है कि इशिता को दोनों सिरों से गिना गया है। 5 दोनों स्थानों का अंतर है, जिसका यहाँ कोई अर्थ नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
पचास बच्चे उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। काव्या बाएँ सिरे से 10वें स्थान पर और रोहन दाएँ सिरे से 18वें स्थान पर है। काव्या और रोहन के बीच कितने बच्चे खड़े हैं?
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उत्तरB · 22
रोहन का बाएँ से स्थान =50−18+1=33।
काव्या 10 पर और रोहन 33 पर है, इसलिए उनके बीच के बच्चे 11 से 32 तक के स्थानों पर हैं।
बीच में =33−10−1=22।
ध्यान देने योग्य
23 केवल अंतर 33−10 है, जिसमें रोहन भी गिना जाता है। जब दोनों स्थान एक-दूसरे को पार नहीं करते, तब शॉर्टकट: बीच में =50−(10+18)=22।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
राधा अपने विद्यालय की प्रश्नोत्तरी (quiz) में ऊपर से 11वें रैंक पर है और ठीक 25 प्रतिभागी उससे नीचे हैं। कोई बराबरी नहीं है। कितने प्रतिभागियों ने भाग लिया?
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उत्तरC · 36
ऊपर से राधा तक के प्रतिभागी: 11।
उससे नीचे: 25। कुल =11+25=36।
ध्यान देने योग्य
35 में 1 ऐसे घटाया गया है मानो राधा दो बार गिनी गई हो, पर 'उससे नीचे 25' में वह शामिल नहीं है।
In a row of 40 students, Ravi is 12th from the left end and Meera is 15th from the right end. How many students stand between them?
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उत्तरB · 13
Put both positions on the same scale. Meera is 15th from the right, so from the left she is 40−15+1=26th.
Ravi is 12th from the left.
The students strictly between positions 12 and 26 are those from 13 to 25, which is 26−12−1=13 students.
ध्यान देने योग्य
Subtracting 1 is what distinguishes "between them" from "from one to the other". The 14 on offer is the count that includes one of the two named students.
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए लोगों की एक पंक्ति में मेहुल बाएँ सिरे से 11वें स्थान पर और दिव्या दाएँ सिरे से 16वें स्थान पर है। दिव्या, मेहुल के दाईं ओर है और उनके बीच ठीक 6 लोग खड़े हैं। पंक्ति में कितने लोग हैं?
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उत्तरD · 33
मेहुल सहित उसके बाईं ओर: 11 लोग।
उनके बीच: 6 लोग। दिव्या और उसके दाईं ओर के सभी: 16 लोग।
कुल =11+6+16=33।
ध्यान देने योग्य
32 में 1 ऐसे घटाया गया है मानो कोई दो बार गिना गया हो, पर ऐसा नहीं है: मेहुल और दिव्या अलग व्यक्ति हैं और तीनों समूह आपस में नहीं मिलते। 26, अर्थात 11+16−1, बीच के 6 को छोड़ देता है; 27, अर्थात 11+16, भी उन्हें छोड़ देता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
बच्चे उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। अनन्या बाएँ सिरे से 8वें स्थान पर है। ज्योति, अनन्या से 3 स्थान दाईं ओर है और दाएँ सिरे से 15वें स्थान पर है। पंक्ति में कितने बच्चे हैं?
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उत्तरD · 25
ज्योति, अनन्या से 3 स्थान दाईं ओर है, अतः बाएँ से वह 8+3=11वें स्थान पर है।
ज्योति बाएँ से 11वें और दाएँ से 15वें स्थान पर है।
कुल =11+15−1=25।
ध्यान देने योग्य
22, अर्थात 8+15−1, अनन्या के स्थान को ज्योति का स्थान मान लेता है। '3 स्थान दाईं ओर' का अर्थ 3 स्थान आगे है, बीच में 3 व्यक्ति नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सोलह बच्चे उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। मोना बाएँ सिरे से 5वें स्थान पर है। रीना उस बच्चे से 3 स्थान बाईं ओर है जो दाएँ सिरे से 10वें स्थान पर है। मोना और रीना के बीच कितने बच्चे खड़े हैं?
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उत्तरA · 0
दाएँ से 10वाँ बच्चा बाएँ से 16−10+1=7वें स्थान पर है।
रीना उस बच्चे से 3 स्थान बाईं ओर है: बाएँ से 7−3=4थे स्थान पर।
मोना 5वें और रीना 4थे स्थान पर है, अतः वे साथ-साथ खड़ी हैं और उनके बीच 0 बच्चे हैं।
ध्यान देने योग्य
तुलना से पहले हर स्थान को एक ही सिरे से बदल लीजिए। 2 तब आता है जब रीना को 7वें बच्चे के 3 स्थान दाईं ओर रख दिया जाए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक कक्षा की परीक्षा में 6 विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए और 2 विद्यार्थी अनुपस्थित रहे। उत्तीर्ण विद्यार्थियों में समीर का रैंक ऊपर से 12वाँ और नीचे से 30वाँ है। अनुत्तीर्ण और अनुपस्थित विद्यार्थियों को मिलाकर कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?
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उत्तरD · 49
समीर के रैंक उत्तीर्ण विद्यार्थियों में हैं: 12+30−1=41 उत्तीर्ण हुए।
अनुत्तीर्ण और अनुपस्थित विद्यार्थियों को जोड़िए: 41+6+2=49।
ध्यान देने योग्य
41 में केवल उत्तीर्ण विद्यार्थी गिने गए हैं। 47 में अनुत्तीर्ण जोड़े गए पर अनुपस्थित छूट गए; वे भी कक्षा में हैं। 43 में केवल अनुपस्थित जोड़े गए हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
पैंतीस बच्चे उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। दीपक बाएँ सिरे से 13वें स्थान पर है और लालरेमसियामी, दीपक से 9 स्थान दाईं ओर है। दाएँ सिरे से लालरेमसियामी का स्थान क्या है?
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उत्तरB · 14
लालरेमसियामी बाएँ से =13+9=22।
दाएँ से =35−22+1=14।
ध्यान देने योग्य
13 में बदलते समय +1 छूट गया है। 23, अर्थात 35−13+1, दीपक का दाएँ से स्थान है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
52 विद्यार्थियों की कक्षा में, जहाँ कोई बराबरी नहीं है, प्रिया का रैंक ऊपर से 15वाँ है। राहुल का रैंक प्रिया से 8 स्थान नीचे है। नीचे से राहुल का रैंक क्या है?
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उत्तरB · 30
ऊपर से राहुल का रैंक =15+8=23।
नीचे से =52−23+1=30।
ध्यान देने योग्य
38 प्रिया का नीचे से रैंक (52−15+1) है; सूची में 8 स्थान नीचे जाने से नीचे से रैंक घटता है, बढ़ता नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
रेलवे टिकट खिड़की की एक कतार में रवि आगे से 15वें स्थान पर है। सीता, रवि के पीछे कहीं खड़ी है और पीछे से 9वें स्थान पर है। कतार में कम से कम कितने लोग हो सकते हैं?
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उत्तरC · 24
सीता रवि के पीछे है, अतः वह आगे से कम से कम 16वें स्थान पर है।
यदि वह ठीक आगे से 16वें और पीछे से 9वें स्थान पर हो, तो कतार में 16+9−1=24 लोग हैं।
उनके बीच कोई भी अंतर केवल लोग बढ़ाता है, अतः न्यूनतम 24 है।
ध्यान देने योग्य
23, अर्थात 15+9−1, रवि और सीता को एक ही व्यक्ति बना देता है। दो अलग व्यक्तियों के लिए कम से कम एक स्थान और चाहिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
अंजलि का अपनी कक्षा में ऊपर से रैंक 18वाँ है। भावेश का रैंक अंजलि से 9 स्थान नीचे है और वह नीचे से 25वें स्थान पर है। कोई बराबरी नहीं है। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?
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उत्तरD · 51
ऊपर से भावेश का रैंक =18+9=27।
कक्षा की संख्या =27+25−1=51।
ध्यान देने योग्य
42, अर्थात 18+25−1, अंजलि के ऊपर से रैंक को भावेश के नीचे से रैंक के साथ जोड़ता है; 43 में −1 भी छूट गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
पच्चीस बच्चे उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं और तारा बाएँ सिरे से 9वें स्थान पर है। फिर पूरी पंक्ति, बिना किसी के स्थान बदले, घूमकर दक्षिण की ओर मुख कर लेती है। बच्चों के नए बाएँ सिरे से गिनने पर तारा का स्थान क्या है?
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उत्तरD · 17
उत्तर की ओर मुख होने पर बायाँ सिरा पश्चिम वाला सिरा है, अतः तारा पश्चिम से 9वें स्थान पर है।
दक्षिण की ओर मुख होने पर व्यक्ति का बायाँ हाथ पूर्व की ओर होता है, अतः नया बायाँ सिरा पूर्व वाला सिरा है।
पूर्व सिरे से तारा =25−9+1=17।
ध्यान देने योग्य
9 यह मान लेता है कि घूमने के बाद भी बायाँ सिरा वही रहता है। बायाँ और दायाँ व्यक्ति के मुख की दिशा पर निर्भर है, ज़मीन पर नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
चालीस लोग उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। इरफ़ान बाएँ सिरे से 10वें स्थान पर और काजल दाएँ सिरे से 13वें स्थान पर है। मीरा, इरफ़ान और काजल के ठीक बीचोंबीच खड़ी है। दाएँ सिरे से मीरा का स्थान क्या है?
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उत्तरA · 22
काजल बाएँ से =40−13+1=28।
स्थान 10 और 28 का ठीक बीच बाएँ से (10+28)÷2=19 है।
दाएँ से =40−19+1=22।
ध्यान देने योग्य
28 काजल का बाएँ से स्थान है और 31 इरफ़ान का दाएँ से स्थान; दोनों में से कोई मीरा का नहीं है। 23 में बदलते समय 1 दो बार जोड़ा गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
तीस विद्यार्थी उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। तन्वी बाएँ सिरे से 20वें स्थान पर और फ़रहान दाएँ सिरे से 17वें स्थान पर है। तन्वी और फ़रहान के बीच कितने विद्यार्थी खड़े हैं?
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उत्तरA · 5
फ़रहान का बाएँ से स्थान =30−17+1=14।
अतः फ़रहान (14वाँ) तन्वी (20वीं) के बाईं ओर है: दोनों स्थान एक-दूसरे को पार (cross) करते हैं।
स्थान 14 और 20 के बीच के विद्यार्थी 15 से 19 तक हैं: 20−14−1=5।
ध्यान देने योग्य
7 शॉर्टकट 30−(20+17) से ऋण चिह्न हटाने पर आता है; वह शॉर्टकट तभी काम करता है जब स्थान पार न करें। यहाँ 20+17=37, जो 30 से अधिक है, यही पार करने का संकेत है, और बीच में =20+17−30−2=5।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए विद्यार्थियों की एक पंक्ति में पूजा बाएँ सिरे से 9वें स्थान पर और सुरेश दाएँ सिरे से 7वें स्थान पर है। पूजा और सुरेश के बीच ठीक 3 विद्यार्थी खड़े हैं। पंक्ति में विद्यार्थियों की न्यूनतम संभव संख्या क्या है?
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उत्तरA · 11
स्थिति 1, सुरेश पूजा के दाईं ओर: सुरेश बाएँ से 9+3+1=13 पर है, अतः पंक्ति में 13+7−1=19 विद्यार्थी हैं।
स्थिति 2, सुरेश पूजा के बाईं ओर: सुरेश बाएँ से 9−3−1=5 पर है, अतः पंक्ति में 5+7−1=11 विद्यार्थी हैं।
स्थिति 2 की जाँच: 11 की पंक्ति में पूजा का स्थान 9 संभव है, अतः यह मान्य है। न्यूनतम 11 है।
ध्यान देने योग्य
प्रश्न यह नहीं बताता कि दोनों में से कौन बाएँ सिरे के अधिक निकट है, इसलिए दोनों स्थितियाँ संभव हैं। न्यूनतम 11 उस स्थिति से आता है जिसमें उनके स्थान एक-दूसरे को पार करते हैं (सुरेश, पूजा के बाईं ओर); 19 बिना पार किए वाली स्थिति है। न्यूनतम पूछे जाने पर पार करने वाली स्थिति भी अवश्य जाँचिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए लड़कियों की एक पंक्ति में नेहा बाएँ सिरे से 10वें स्थान पर और ज़ोया दाएँ सिरे से 12वें स्थान पर है। नेहा और ज़ोया के बीच ठीक 4 लड़कियाँ खड़ी हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या पंक्ति में लड़कियों की संख्या हो सकती है?
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उत्तरB · 16
ज़ोया नेहा के दाईं ओर: ज़ोया बाएँ से 10+4+1=15वें स्थान पर, अतः पंक्ति में 15+12−1=26 लड़कियाँ।
ज़ोया नेहा के बाईं ओर: ज़ोया बाएँ से 10−4−1=5वें स्थान पर, अतः पंक्ति में 5+12−1=16 लड़कियाँ।
संभव कुल 16 और 26 हैं। दिए गए उत्तरों में केवल 16 है।
ध्यान देने योग्य
27, अर्थात 10+4+12+1, में एक व्यक्ति अधिक गिना गया है। 21, अर्थात 10+12−1, नेहा और ज़ोया को एक ही व्यक्ति मान लेता है। उत्तर पार करने वाली स्थिति से आता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए लोगों की एक पंक्ति में रेखा बाएँ सिरे से 7वें स्थान पर और सलमा दाएँ सिरे से 12वें स्थान पर है। रेखा और सलमा के बीच ठीक 4 लोग खड़े हैं। पंक्ति में कितने लोग हैं?
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उत्तरC · 13 या 23
सलमा रेखा के दाईं ओर: सलमा बाएँ से 7+4+1=12वें स्थान पर, अतः पंक्ति में 12+12−1=23 लोग।
सलमा रेखा के बाईं ओर: सलमा बाएँ से 7−4−1=2रे स्थान पर, अतः पंक्ति में 2+12−1=13 लोग।
दोनों स्थितियाँ हर शर्त पर खरी उतरती हैं, अतः पंक्ति में 13 या 23 लोग हैं।
ध्यान देने योग्य
'केवल 23' आम उत्तर है, जो यह भूलने से आता है कि सलमा रेखा के बाईं ओर भी हो सकती है। जब प्रश्न न बताए कि कौन किस ओर है, तो दोनों स्थितियाँ जाँचिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए लोगों की एक पंक्ति में चिराग बाएँ सिरे से 13वें स्थान पर और डोल्मा दाएँ सिरे से 8वें स्थान पर है। चिराग और डोल्मा अलग-अलग व्यक्ति हैं। पंक्ति में लोगों की न्यूनतम संभव संख्या क्या है?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · 13
पंक्ति में कम से कम 13 लोग होने चाहिए, क्योंकि चिराग बाएँ से 13वें स्थान पर है।
ठीक 13 लोगों में डोल्मा, जो दाएँ से 8वीं है, बाएँ से 13−8+1=6ठे स्थान पर होगी, जो चिराग के स्थान से अलग है। अतः 13 संभव है।
न्यूनतम संभव संख्या 13 है।
ध्यान देने योग्य
20, अर्थात 13+8−1, वह कुल है जब चिराग और डोल्मा एक ही व्यक्ति हों। जब स्थान पार कर सकते हों, तो न्यूनतम दोनों स्थानों में से बड़ा होता है, बशर्ते दोनों एक ही स्थान पर न पड़ें।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए विद्यार्थियों की एक पंक्ति में आरव बाएँ सिरे से 12वें स्थान पर और मीनाक्षी दाएँ सिरे से 18वें स्थान पर है। वे आपस में स्थान बदल लेते हैं और आरव बाएँ सिरे से 25वें स्थान पर आ जाता है। पंक्ति में कितने विद्यार्थी हैं?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · 42
अदला-बदली के बाद आरव वहाँ खड़ा है जहाँ मीनाक्षी खड़ी थी।
वह स्थान बाएँ से 25वाँ (आरव का नया स्थान) और दाएँ से 18वाँ (मीनाक्षी का पुराना स्थान) है।
कुल =25+18−1=42।
ध्यान देने योग्य
29, अर्थात 12+18−1, दो अलग-अलग स्थानों को मिला देता है। हमेशा वे दो संख्याएँ जोड़िए जो एक ही स्थान को बताती हों।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
गुरप्रीत और फ़ातिमा उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़ी हैं। गुरप्रीत बाएँ सिरे से 9वें स्थान पर और फ़ातिमा दाएँ सिरे से 14वें स्थान पर है। जब वे आपस में स्थान बदलती हैं, तो फ़ातिमा दाएँ सिरे से 21वें स्थान पर आ जाती है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरD · 29
अदला-बदली के बाद फ़ातिमा, गुरप्रीत के पुराने स्थान पर है।
वह स्थान बाएँ से 9वाँ और दाएँ से 21वाँ है।
कुल =9+21−1=29।
ध्यान देने योग्य
22, अर्थात 9+14−1: गुरप्रीत और फ़ातिमा के मूल स्थान दो अलग-अलग स्थान हैं, इसलिए उन्हें इस तरह नहीं जोड़ा जा सकता।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
तीस लोग उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। जोसेफ़ बाएँ सिरे से 8वें स्थान पर और तेनज़िन दाएँ सिरे से 11वें स्थान पर है। यदि जोसेफ़ और तेनज़िन आपस में स्थान बदल लें, तो बाएँ सिरे से जोसेफ़ का नया स्थान क्या होगा?
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उत्तरC · 20
जोसेफ़ तेनज़िन के स्थान पर जाता है, जो दाएँ से 11वाँ है।
बाएँ से वह स्थान 30−11+1=20 है।
ध्यान देने योग्य
11 जोसेफ़ का दाएँ से नया स्थान है। 23 जोसेफ़ का दाएँ से पुराना स्थान है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
इक्कीस लोग उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। लता बाएँ सिरे से 6ठे स्थान पर और मोहित दाएँ सिरे से 6ठे स्थान पर है। यदि वे आपस में स्थान बदल लें, तो लता के बाईं ओर कितने लोग खड़े होंगे?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरC · 15
मोहित का बाएँ से स्थान =21−6+1=16।
अदला-बदली के बाद लता बाएँ से 16वें स्थान पर है, अतः उसके बाईं ओर 15 लोग हैं।
ध्यान देने योग्य
16 उसका स्थान है, जिसमें वह स्वयं शामिल है। 5 अदला-बदली से पहले उसके बाईं ओर के लोगों की संख्या है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
नौ कारें एक पंक्ति में साथ-साथ खड़ी हैं और सभी का मुख उत्तर की ओर है। लाल कार बाएँ सिरे से 3रे स्थान पर और नीली कार दाएँ सिरे से 2रे स्थान पर है। यदि दोनों कारें आपस में स्थान बदल लें, तो लाल कार के बाईं ओर कितनी कारें होंगी?
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उत्तरD · 7
नीली कार का बाएँ से स्थान =9−2+1=8।
लाल कार बाएँ से 8वें स्थान पर चली जाती है, अतः उसके बाईं ओर 7 कारें हैं।
ध्यान देने योग्य
2 अदला-बदली से पहले लाल कार के बाईं ओर की कारें हैं। 4 दोनों कारों के बीच की कारें हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए एक पंक्ति में राहुल बाएँ सिरे से 10वें स्थान पर है। वह नील के साथ स्थान बदलता है, जिसके बाद राहुल बाएँ सिरे से 17वें स्थान पर है। अदला-बदली से पहले नील दाएँ सिरे से 13वें स्थान पर था। राहुल और नील के बीच कितने लोग खड़े हैं?
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उत्तरA · 6
अदला-बदली के बाद राहुल नील के पुराने स्थान पर है, अतः नील बाएँ से 17वें स्थान पर था।
दोनों स्थान बाएँ से 10वाँ और 17वाँ हैं।
उनके बीच =17−10−1=6।
ध्यान देने योग्य
7 अंतर 17−10 है, जिसमें दोनों में से एक गिना जाता है। नील का दाएँ से 13वाँ स्थान इस प्रश्न के लिए आवश्यक नहीं; उससे कुल 29 मिलता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
छब्बीस विद्यार्थी उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। तरुण दाएँ सिरे से 7वें स्थान पर है और वीणा, तरुण से 4 स्थान बाईं ओर खड़ी है। वे आपस में स्थान बदल लेते हैं। बाएँ सिरे से तरुण का नया स्थान क्या है?
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उत्तरB · 16
तरुण बाएँ से =26−7+1=20।
वीणा उससे 4 स्थान बाईं ओर है: बाएँ से 20−4=16वें स्थान पर।
अदला-बदली के बाद तरुण वीणा का स्थान लेता है, बाएँ से 16वाँ।
ध्यान देने योग्य
11 तरुण का दाएँ से नया स्थान (26−16+1) है। 24 वीणा को तरुण के बाईं ओर के बजाय दाईं ओर 4 स्थान पर रख देता है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए लोगों की एक पंक्ति में सलीम बाएँ सिरे से 15वें स्थान पर और कृति बाएँ सिरे से 20वें स्थान पर है। वे आपस में स्थान बदलते हैं और फिर सलीम दाएँ सिरे से 12वें स्थान पर होता है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
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उत्तरB · 31
अदला-बदली के बाद सलीम कृति के पुराने स्थान पर है, बाएँ से 20वाँ।
वही स्थान दाएँ से 12वाँ है।
कुल =20+12−1=31।
ध्यान देने योग्य
26, अर्थात 15+12−1, सलीम के पुराने बाएँ स्थान को उसके नए दाएँ स्थान के साथ जोड़ता है; ये दो अलग स्थान हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए एक पंक्ति में महेश बाएँ सिरे से 14वें स्थान पर और निकिता दाएँ सिरे से 17वें स्थान पर है। जब वे आपस में स्थान बदलते हैं, तो महेश बाएँ सिरे से 20वें स्थान पर आ जाता है। दाएँ सिरे से निकिता का नया स्थान क्या है?
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उत्तरD · 23
महेश का नया स्थान बाएँ से 20वाँ और दाएँ से 17वाँ है, अतः पंक्ति में 20+17−1=36 लोग हैं।
निकिता महेश के पुराने स्थान पर जाती है, बाएँ से 14वाँ।
दाएँ से =36−14+1=23।
ध्यान देने योग्य
17 निकिता का दाएँ से पुराना स्थान है। 22 में बदलते समय +1 छूट गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
48 विद्यार्थियों की कक्षा में, जहाँ कोई बराबरी नहीं है, कमला का रैंक ऊपर से 9वाँ और रोहित का रैंक नीचे से 30वाँ है। अंकों की पुनर्जाँच के बाद उनके रैंक आपस में बदल जाते हैं। ऊपर से कमला का नया रैंक क्या है?
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उत्तरB · 19
कमला के पास अब रोहित का पुराना रैंक है, नीचे से 30वाँ।
ऊपर से =48−30+1=19।
ध्यान देने योग्य
30 उसका नीचे से नया रैंक है, ऊपर से नहीं। 40 उसका नीचे से पुराना रैंक (48−9+1) है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
ईशान उत्तर की ओर मुख किए एक पंक्ति में बाएँ सिरे से 11वें स्थान पर है। वह उदय के साथ स्थान बदलता है। अदला-बदली के बाद ईशान बाएँ सिरे से 18वें स्थान पर और उदय दाएँ सिरे से 22वें स्थान पर है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
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उत्तरA · 32
अदला-बदली के बाद उदय ईशान के पुराने स्थान पर है, जो बाएँ से 11वाँ है।
वही स्थान दाएँ से 22वाँ (उदय का नया स्थान) है।
कुल =11+22−1=32।
ध्यान देने योग्य
39, अर्थात 18+22−1: ईशान का बाएँ से 18वाँ और उदय का दाएँ से 22वाँ स्थान दो अलग स्थान हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
फ़राह और गोपाल उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं और गोपाल बाएँ सिरे से 9वें स्थान पर है। जब वे आपस में स्थान बदलते हैं, तो फ़राह 6 स्थान दाईं ओर खिसक जाती है और दाएँ सिरे से 11वें स्थान पर पहुँचती है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
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उत्तरA · 19
फ़राह गोपाल के स्थान पर जाती है, अतः उसका नया स्थान बाएँ से 9वाँ है।
वही स्थान दाएँ से 11वाँ है।
कुल =9+11−1=19। (फ़राह पहले बाएँ से 9−6=3रे स्थान पर थी।)
ध्यान देने योग्य
25 गोपाल के स्थान में 6 जोड़ देता है, मानो फ़राह 9+6=15 पर पहुँची हो। वह वहाँ पहुँचती है जहाँ गोपाल था। 20 में 1 घटाना छूट गया है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
बीस लोग उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। प्रिया बाएँ सिरे से 3रे स्थान पर, क़ासिम बाएँ सिरे से 8वें स्थान पर और रुचि दाएँ सिरे से 5वें स्थान पर है। पहले प्रिया और क़ासिम स्थान बदलते हैं, फिर क़ासिम और रुचि स्थान बदलते हैं। दाएँ सिरे से प्रिया का अंतिम स्थान क्या है?
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उत्तरC · 13
रुचि बाएँ से =20−5+1=16। आरंभ: प्रिया 3, क़ासिम 8, रुचि 16 (बाएँ से)।
पहली अदला-बदली: प्रिया 8, क़ासिम 3।
दूसरी अदला-बदली (क़ासिम और रुचि): क़ासिम 16, रुचि 3। प्रिया नहीं हिलती और बाएँ से 8वें स्थान पर रहती है।
दाएँ से प्रिया =20−8+1=13।
ध्यान देने योग्य
5 यह मान लेता है कि दूसरी अदला-बदली में प्रिया भी शामिल है। 18 प्रिया का दाएँ से मूल स्थान है। हर अदला-बदली एक-एक करके देखिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
उत्तर की ओर मुख किए एक पंक्ति में आसिफ़ बाएँ सिरे से 6ठे स्थान पर और बिंदु दाएँ सिरे से 10वें स्थान पर है। वे आपस में स्थान बदलते हैं और आसिफ़ बाएँ सिरे से 15वें स्थान पर आ जाता है। अब आसिफ़ के दाईं ओर कितने लोग खड़े हैं?
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उत्तरB · 9
आसिफ़ का नया स्थान बिंदु का पुराना स्थान है: बाएँ से 15वाँ और दाएँ से 10वाँ।
अतः पंक्ति में 15+10−1=24 लोग हैं।
आसिफ़ के दाईं ओर =24−15=9 (वह दाएँ से 10वाँ है, अतः उसके आगे 9 लोग हैं)।
ध्यान देने योग्य
10 आसिफ़ का दाएँ से स्थान है, जिसमें आसिफ़ गिना जाता है। 18 उन लोगों की संख्या है जो अदला-बदली से पहले उसके दाईं ओर थे (24−6)।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
सात मित्र उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में खड़े हैं। बाएँ सिरे से वे क्रमशः आशा, बिलाल, चेतन, देविका, ईशा, फ़िरोज़ और गौरी हैं। पहले आशा और ईशा स्थान बदलते हैं। फिर बिलाल उस व्यक्ति के साथ स्थान बदलता है जो दाएँ सिरे पर है। अंत में, जो पंक्ति के ठीक बीच में है, वह बाएँ से 2रे स्थान वाले व्यक्ति के साथ स्थान बदलता है। अब पंक्ति के ठीक बीच में कौन है?
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उत्तरA · गौरी
आशा और ईशा की अदला-बदली के बाद: ईशा, बिलाल, चेतन, देविका, आशा, फ़िरोज़, गौरी।
बिलाल दाएँ सिरे वाली गौरी से स्थान बदलता है: ईशा, गौरी, चेतन, देविका, आशा, फ़िरोज़, बिलाल।
बीच में (4था) देविका है और बाएँ से 2रे स्थान पर गौरी; वे स्थान बदलते हैं: ईशा, देविका, चेतन, गौरी, आशा, फ़िरोज़, बिलाल।
अब 4थे स्थान पर गौरी है।
ध्यान देने योग्य
अंतिम अदला-बदली छोड़ देने पर उत्तर देविका आता है। हर अदला-बदली के बाद पूरी पंक्ति लिखिए; 'दाएँ सिरे' और 'बीच' वाले व्यक्ति बदलते रहते हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
हर्ष की आयु ईशा से अधिक है परंतु जतिन से कम है। कुणाल की आयु जतिन से अधिक है। हर्ष, ईशा, जतिन और कुणाल में आयु में दूसरे स्थान पर (दूसरा सबसे बड़ा) कौन है?
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उत्तरC · जतिन
'ईशा से अधिक परंतु जतिन से कम आयु' से जतिन > हर्ष > ईशा (सबसे बड़ा पहले) मिलता है।
कुणाल > जतिन, अतः कुणाल > जतिन > हर्ष > ईशा।
आयु में दूसरा सबसे बड़ा जतिन है।
ध्यान देने योग्य
कुणाल सबसे बड़ा है। 'परंतु से कम' दिशा उलट देता है; जोड़ने से पहले हर सूचना को एक ही '>' रूप में बदलिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक प्रश्नोत्तरी में मीरा के अंक नितिन से अधिक हैं और ओंकार के अंक नितिन से कम हैं। पल्लवी के अंक मीरा से अधिक हैं। क़ादिर के अंक मीरा से कम परंतु नितिन से अधिक हैं। किन्हीं दो के अंक बराबर नहीं हैं। पाँचों में ठीक बीच वाले अंक किसके हैं?
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
रानी की लंबाई सीता से कम है। टीना की लंबाई उमा से कम है। उमा की लंबाई रानी से कम है। निम्नलिखित में से कौन-सी सूची चारों लड़कियों को सबसे लंबी से सबसे नाटी के क्रम में दिखाती है?
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उत्तरA · सीता, रानी, उमा, टीना
'रानी की लंबाई सीता से कम है' का अर्थ है सीता > रानी।
'उमा की लंबाई रानी से कम है' से रानी > उमा, और 'टीना की लंबाई उमा से कम है' से उमा > टीना।
जोड़ने पर: सीता > रानी > उमा > टीना।
ध्यान देने योग्य
यहाँ हर सूचना 'कम' से लिखी है, इसलिए दूसरा नाम अधिक लंबा है। जोड़ने से पहले हर सूचना को 'अधिक लंबा > कम लंबा' रूप में लिखिए।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
रवि का भार सुनील और तारा दोनों से अधिक है। उदय का भार तारा से कम है। विकास का भार रवि से अधिक है। पाँचों में सबसे अधिक भार किसका है?
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उत्तरA · विकास
विकास > रवि, और रवि का भार सुनील, तारा और (तारा के माध्यम से) उदय से अधिक है।
अतः विकास का भार रवि से अधिक है और रवि के माध्यम से बाकी सभी से भी अधिक है।
रवि के नीचे सुनील का स्थान निश्चित नहीं है, पर इससे सबसे ऊपर का स्थान नहीं बदलता: सबसे अधिक भार विकास का है।
ध्यान देने योग्य
पूरा क्रम ज्ञात नहीं है (सुनील रवि के नीचे कहीं भी हो सकता है), पर प्रश्न केवल सबसे भारी के बारे में है, जो हर संभव क्रम में एक ही है। केवल इसलिए 'निर्धारित नहीं किया जा सकता' मत चुनिए कि पूरा क्रम खुला है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
लता की लंबाई मोहन से अधिक है और मोहन की लंबाई निशा से अधिक है। उमर की लंबाई निशा से अधिक है। प्रीति की लंबाई लता से अधिक है। लंबाई में नीचे से दूसरे स्थान पर कौन है?
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उत्तरD · निर्धारित नहीं किया जा सकता
प्रीति > लता > मोहन > निशा, और उमर > निशा।
निशा की लंबाई सबसे कम है। उमर की तुलना केवल निशा से की गई है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
छह विद्यार्थी, अरुण, बानी, चार्ल्स, देव, एकता और फ़ैज़, उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में लंबाई के क्रम में खड़े हैं: सबसे नाटा बाएँ सिरे पर और सबसे लंबा दाएँ सिरे पर। चार्ल्स की लंबाई सबसे कम है। अरुण की लंबाई बानी से अधिक है और बानी की लंबाई चार्ल्स से अधिक है। देव की लंबाई अरुण से अधिक परंतु एकता से कम है। फ़ैज़ की लंबाई एकता से अधिक है। दाएँ सिरे से अरुण का स्थान क्या है?
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उत्तरC · 4
सबसे लंबा पहले: फ़ैज़ > एकता > देव > अरुण > बानी > चार्ल्स।
सबसे लंबा दाएँ सिरे पर है, अतः दाएँ से गिनती इसी क्रम में चलती है।
क्रम में अरुण चौथा है, अतः वह दाएँ सिरे से 4थे स्थान पर है।
ध्यान देने योग्य
3 अरुण का बाएँ सिरे से स्थान है (चार्ल्स, बानी, अरुण)। गिनने से पहले तय कीजिए कि सबसे लंबा किस सिरे पर है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
गोपी और इरा दोनों की लंबाई हिना से अधिक है। हिना की लंबाई जय और किरण दोनों से अधिक है। इन पाँचों में से कितनों की लंबाई हिना से अधिक है?
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उत्तरB · 2
हिना से अधिक लंबे: गोपी और इरा। हिना से कम लंबे: जय और किरण।
इसमें बाकी चारों आ जाते हैं, अतः हर जोड़ी के भीतर क्रम कुछ भी हो, ठीक 2 की लंबाई हिना से अधिक है।
ध्यान देने योग्य
गोपी और इरा का, तथा जय और किरण का आपसी क्रम अज्ञात है, पर गिनती निश्चित है। 1 में गोपी और इरा में से केवल एक गिना गया है; 4 में हिना के अलावा सभी गिने गए हैं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
तेनज़िन की आयु जोसेफ़ से कम है। फ़ातिमा की आयु जोसेफ़ से अधिक परंतु गुरप्रीत से कम है। लालरेमसियामी की आयु तेनज़िन से कम है। बाकी लोगों में से कितनों की आयु फ़ातिमा से कम है?
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उत्तरC · 3
सबसे बड़ा पहले: गुरप्रीत > फ़ातिमा > जोसेफ़ > तेनज़िन > लालरेमसियामी।
फ़ातिमा से नीचे जोसेफ़, तेनज़िन और लालरेमसियामी हैं: 3 व्यक्ति।
ध्यान देने योग्य
2 में लालरेमसियामी छूट गई है, जिसकी आयु तेनज़िन से कम है और इसलिए फ़ातिमा से भी कम है। 4 में फ़ातिमा के अलावा सभी गिने गए हैं, जिनमें गुरप्रीत भी है, जो बड़ा है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
पाँच चचेरे-ममेरे भाई-बहनों में पवन की आयु केवल रीना से अधिक है। सोनल की आयु क़मर से अधिक है और क़मर की आयु पवन से अधिक है। तान्या की आयु सोनल से अधिक है। आयु में दूसरे स्थान पर (दूसरा सबसे बड़ा) कौन है?
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उत्तरA · सोनल
'पवन की आयु केवल रीना से अधिक है' का अर्थ है रीना सबसे छोटी है और पवन ठीक उसके ऊपर: चौथा और पाँचवाँ स्थान।
तान्या > सोनल > क़मर ऊपर के तीन स्थान भरते हैं, और क़मर पवन से ऊपर है।
क्रम: तान्या > सोनल > क़मर > पवन > रीना। आयु में दूसरे स्थान पर सोनल है।
ध्यान देने योग्य
'केवल रीना से अधिक' एक साथ दो स्थान निश्चित कर देता है। क़मर तीसरे स्थान पर है, दूसरे पर नहीं; तान्या सबसे बड़ी है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
छह विद्यार्थियों को विज्ञान के अंक मिले। भुवन के अंक एहसान से अधिक हैं, और अदिति के अंक भुवन से अधिक हैं। एहसान के अंक फ़िज़ा से अधिक हैं। चिराग के अंक अदिति से अधिक हैं। दीपा के अंक अदिति से कम परंतु भुवन से अधिक हैं। ऊपर से 4थे रैंक पर कौन है?
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उत्तरD · भुवन
चिराग > अदिति > भुवन > एहसान > फ़िज़ा।
दीपा, अदिति और भुवन के बीच आती है: चिराग > अदिति > दीपा > भुवन > एहसान > फ़िज़ा।
ऊपर से 4था भुवन है।
ध्यान देने योग्य
दीपा तीसरे स्थान पर है। दीपा को रखे बिना भुवन तीसरा और एहसान चौथा लगता है, यही जाल है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
कबीर का भार लीना से अधिक है और लीना का भार मानव से अधिक है। नरगिस का भार मानव से अधिक है। ओम का भार कबीर से अधिक है। यदि नरगिस का भार कबीर से भी अधिक हो, तो भार में तीसरे स्थान पर कौन है?
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उत्तरB · कबीर
पहली सूचनाओं से ओम > कबीर > लीना > मानव।
नरगिस > कबीर होने पर नरगिस कबीर से ऊपर होगी: या तो नरगिस > ओम > कबीर या ओम > नरगिस > कबीर।
दोनों क्रमों में कबीर से ऊपर दो व्यक्ति (ओम और नरगिस) हैं, अतः भार में कबीर तीसरे स्थान पर है।
सबसे ऊपर ओम और नरगिस का क्रम अज्ञात रहता है, पर इससे तीसरा स्थान नहीं बदलता।
ध्यान देने योग्य
'यदि' वाली सूचना के बिना तीसरे स्थान पर लीना, कबीर या नरगिस कोई भी हो सकता था। अतिरिक्त सूचना तीसरा स्थान निश्चित कर देती है, भले ही ऊपर के दो स्थान खुले रहें।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
एक परीक्षा में ललित के अंक मानसी से अधिक हैं, और नीरज के अंक भी मानसी से अधिक हैं। मानसी के अंक ओजस से अधिक हैं। पारुल के अंक ललित से अधिक हैं। किन्हीं दो के अंक बराबर नहीं हैं। कौन-सा एक अतिरिक्त तथ्य पाँचों के अंकों का पूरा क्रम निश्चित कर देगा?
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उत्तरD · नीरज के अंक पारुल से अधिक हैं।
पारुल > ललित > मानसी > ओजस, और नीरज > मानसी, अतः नीरज पहले, दूसरे या तीसरे स्थान पर हो सकता है।
'नीरज के अंक पारुल से अधिक हैं' से केवल नीरज > पारुल > ललित > मानसी > ओजस बचता है: एक क्रम।
'नीरज के अंक पारुल से कम हैं' के बाद भी नीरज ललित से ऊपर या नीचे हो सकता है: दो क्रम।
'ओजस के अंक सबसे कम हैं' और 'ललित के अंक ओजस से अधिक हैं' पहले से ज्ञात हैं, अतः तीन क्रम बचे रहते हैं।
ध्यान देने योग्य
जो सूचना पहले से निहित है, वह कुछ नया नहीं जोड़ती। हर अतिरिक्त सूचना को यह गिनकर जाँचिए कि कितने क्रम बचते हैं; सही सूचना ठीक एक क्रम छोड़ती है।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
लीला और कमल दोनों का भार जुगल से अधिक है, और जुगल का भार हरि से अधिक है। गीता का भार हरि से अधिक है, परंतु वह सबसे भारी नहीं है। आइरीन का भार हरि से कम है। इन छह में भार में नीचे से दूसरे स्थान पर कौन है?
हल देखेंहल छिपाएँ
उत्तरA · हरि
आइरीन का भार हरि से कम है, और बाकी सभी (जुगल, लीला, कमल, गीता) का भार हरि से अधिक है।
अतः आइरीन सबसे हल्की है और हरि ठीक उसके ऊपर है।
ऊपर के चार छह तरह से क्रम में आ सकते हैं (गीता जुगल से ऊपर या नीचे हो सकती है), पर सभी में हरि छह में 5वें स्थान पर है।
ध्यान देने योग्य
जुगल आकर्षक उत्तर है, पर गीता के बारे में केवल इतना पता है कि उसका भार हरि से अधिक है, इसलिए वह जुगल से हल्की हो सकती है। हरि का स्थान निश्चित है; जुगल का नहीं।
हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।
छह विद्यार्थियों, नवीन, ओइन्द्रिला, प्रकाश, रुख़सार, संजय और तेजस, को एक गणित परीक्षा में अलग-अलग अंक मिले।
तेजस के अंक सबसे कम हैं।
ठीक दो विद्यार्थियों के अंक प्रकाश से अधिक हैं।
ओइन्द्रिला के अंक रुख़सार से कम परंतु संजय से अधिक हैं।
नवीन के अंक ओइन्द्रिला से अधिक हैं।
रुख़सार के अंक सबसे अधिक नहीं हैं।
गणित परीक्षा के छह विद्यार्थी अब उत्तर की ओर मुख करके एक पंक्ति में बाएँ से दाएँ अंकों के बढ़ते क्रम में बैठते हैं, अर्थात सबसे कम अंक वाला बाएँ सिरे पर। रुख़सार और संजय के बीच कितने विद्यार्थी बैठे हैं?
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उत्तरB · 2
तेजस छठे और प्रकाश तीसरे स्थान पर है, जिससे स्थान 1, 2, 4 और 5 बचते हैं।
ओइन्द्रिला, रुख़सार और नवीन से नीचे पर संजय से ऊपर है, अतः ओइन्द्रिला और संजय चौथा और पाँचवाँ स्थान लेते हैं, तथा रुख़सार और नवीन पहला और दूसरा।
रुख़सार पहले स्थान पर नहीं है, अतः क्रम है नवीन, रुख़सार, प्रकाश, ओइन्द्रिला, संजय, तेजस (सबसे अधिक पहले)।
बाएँ से (सबसे कम पहले): तेजस, संजय, ओइन्द्रिला, प्रकाश, रुख़सार, नवीन।
संजय बाएँ से दूसरे और रुख़सार पाँचवें स्थान पर है, अतः उनके बीच ओइन्द्रिला और प्रकाश बैठे हैं: 2 विद्यार्थी।
ध्यान देने योग्य
3 उनके स्थानों का अंतर (5−2) है, जिसमें दोनों में से एक गिना जाता है। बाएँ से क्रम, अंकों के क्रम का उलटा है।
क्षेत्रों के नाम NTA के हैं। उनके भीतर के अध्याय EduFarming का अपना विभाजन हैं, NTA का नहीं।
