Q: सारणिक और व्युत्क्रम

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | 2 × 2 | $ad - bc$ | | अदिश गुणज, कोटि $n$ | $\lvert kA \rvert = k^n\lvert A \rvert$ | | गुणनफल | $\lvert AB \rvert = \lvert A \rvert\lvert B \rvert$ | | सहखंडज | $A(\operatorname{adj} A) = \lvert A \rvert I$, $\lvert \operatorname{adj} A \rvert = \lvert A \rvert^{n-1}$ | | व्युत्क्रम | $A^{-1} = \frac{1}{\lvert A \rvert}\operatorname{adj} A$, केवल $\lvert A \rvert \ne 0$ पर | | त्रिभुज का क्षेत्रफल | $\frac{1}{2}\lvert \Delta \rvert$; $\Delta = 0$ पर संरेख | | $AX = B$ | $X = A^{-1}B$; यदि $\lvert A \rvert = 0$, तो $(\operatorname{adj} A)B$ देखिए |

Q: अवकलज

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | गुणन, भागफल | $(uv)' = u'v + uv'$; $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ | | शृंखला | बाहरी का अवकलज × अंदर का अवकलज | | अस्पष्ट | हर $y$ पद के साथ $\frac{dy}{dx}$ | | प्राचलिक | $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ | | प्राचलिक द्वितीय अवकलज | $\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \div \frac{dx}{dt}$ |

Q: वर्धमान फलन और चरम मान

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | बढ़ना, घटना | $f' > 0$; $f' 0$ निम्नतम; $f'' = 0$ कोई निर्णय नहीं | | बंद अंतराल | भीतर के क्रांतिक बिंदु और दोनों सिरे तुलना कीजिए |

Question 1

आव्यूह

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | कोटि | पंक्तियाँ × स्तंभ; $a{ij}$ पंक्ति $i$, स्तंभ $j$ | | गिनती | $r$ मानों में से अवयवों वाले $m \times n$ आव्यूह: $r^{mn}$ | | प्रकार | तत्समक ⇒ अदिश ⇒ विकर्ण ⇒ वर्ग | | समानता | एक ही कोटि और बराबर संगत अवयव | | गुणनफल परिभाषित | $A$ के स्तंभ = $B$ की पंक्तियाँ; $AB$ की कोटि बाहर की संख्याएँ | | गुणन के नियम | $(AB)C = A(BC)$, $A(B + C) = AB + AC$; सामान्यतः $AB \ne BA$ | | $2 \times 2$ बहुपद | $A^2 - (a + d)A + (ad - bc)I = O$ | | परिवर्त | $(AB)' = B'A'$ | | सममित, विषम सममित | $A' = A$; $A' = -A$, विकर्ण शून्य | | $A$ को बाँटना | $\frac{1}{2}(A + A') + \frac{1}{2}(A - A')$ | | व्युत्क्रम | $AB = BA = I$, केवल वर्ग, अद्वितीय; $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ |

Question 2

सारणिक और व्युत्क्रम

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | 2 × 2 | $ad - bc$ | | अदिश गुणज, कोटि $n$ | $\lvert kA \rvert = k^n\lvert A \rvert$ | | गुणनफल | $\lvert AB \rvert = \lvert A \rvert\lvert B \rvert$ | | सहखंडज | $A(\operatorname{adj} A) = \lvert A \rvert I$, $\lvert \operatorname{adj} A \rvert = \lvert A \rvert^{n-1}$ | | व्युत्क्रम | $A^{-1} = \frac{1}{\lvert A \rvert}\operatorname{adj} A$, केवल $\lvert A \rvert \ne 0$ पर | | त्रिभुज का क्षेत्रफल | $\frac{1}{2}\lvert \Delta \rvert$; $\Delta = 0$ पर संरेख | | $AX = B$ | $X = A^{-1}B$; यदि $\lvert A \rvert = 0$, तो $(\operatorname{adj} A)B$ देखिए |

Question 3

अवकलज

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | गुणन, भागफल | $(uv)' = u'v + uv'$; $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ | | शृंखला | बाहरी का अवकलज × अंदर का अवकलज | | अस्पष्ट | हर $y$ पद के साथ $\frac{dy}{dx}$ | | प्राचलिक | $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ | | प्राचलिक द्वितीय अवकलज | $\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right) \div \frac{dx}{dt}$ |

Question 4

वर्धमान फलन और चरम मान

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | बढ़ना, घटना | $f' > 0$; $f' 0$ निम्नतम; $f'' = 0$ कोई निर्णय नहीं | | बंद अंतराल | भीतर के क्रांतिक बिंदु और दोनों सिरे तुलना कीजिए |

Question 5

समाकल और क्षेत्रफल

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | घात, व्युत्क्रम | $\frac{x^{n+1}}{n+1}$; $\log\lvert x \rvert$ | | $\frac{f'}{f}$ | $\log\lvert f \rvert$ | | खंडशः | $\int u\,dv = uv - \int v\,du$ | | $\frac{1}{x^2 + a^2}$, $\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ | $\frac{1}{a}\tan^{-1}\frac{x}{a}$; $\sin^{-1}\frac{x}{a}$ | | निश्चित | $F(b) - F(a)$ | | $[-a, a]$ पर विषम, सम | 0; $2\int0^a$ | | $a - x$ गुणधर्म | $\int0^a f(x)\,dx = \int0^a f(a - x)\,dx$ | | वक्र के नीचे का क्षेत्रफल | $\inta^b f(x)\,dx$; अक्ष के नीचे, उसका निरपेक्ष मान | | दीर्घवृत्त | क्षेत्रफल $\pi ab$ |

Question 6

अवकल समीकरण

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | कोटि, घात | सबसे ऊँचा अवकलज; उसकी घात, यदि अवकलजों में बहुपद | | अचर | $n$ स्वेच्छ अचर से कोटि $n$ | | पृथक्करणीय | $\int \frac{dy}{g(y)} = \int f(x)\,dx$ | | वृद्धि, क्षय | $P = P0e^{kt}$ |

Question 7

प्रायिकता

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | शास्त्रीय | अनुकूल ÷ कुल, परिणाम समसंभाव्य | | योग नियम | $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ | | पूरक | $P(E') = 1 - P(E)$ | | पक्ष में संयोगानुपात $a : b$ | $\frac{a}{a + b}$ |

Question 8

रैखिक प्रोग्रामन

Accepted Answer

| विचार | सूत्र या तथ्य | | --- | --- | | परिबद्ध क्षेत्र | इष्टतम किसी कोणीय बिंदु पर | | अपरिबद्ध क्षेत्र | कोणीय मान के आगे का अर्धतल जाँचिए | | रिक्त क्षेत्र | कोई सुसंगत हल नहीं |

CUET गणित के लिए Section A के सूत्र