$\lvert \vec{a} \rvert = 2$, $\lvert \vec{b} \rvert = 6$ and $\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert = 6\sqrt{3}$. What is $\lvert \vec{a} \cdot \vec{b} \rvert$?

Explanation

1. 01

   $\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} = \lvert \vec{a} \rvert^{2}\lvert \vec{b} \rvert^{2} = 144$.

2. 02

   $(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} = 144 - 108 = 36$, so $\lvert \vec{a} \cdot \vec{b} \rvert = 6$.