यदि $f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x}$, $x > 0$ के लिए, तो $f'\left(1\right)$ क्या है?

हल

1. 01

   $\log y = x\left[\log(x + 1) - \log x\right]$, इसलिए $\frac{y'}{y} = \log\left(1 + \frac{1}{x}\right) + x\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}\right) = \log\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x + 1}$।

2. 02

   1 पर: $y = 2$ और $\frac{y'}{y} = \log 2 - \frac{1}{2}$, इसलिए $f'(1) = 2\log 2 - 1$।