$\mathbb{Z}_{10}$ के किस वर्ग का कोई गुणनात्मक प्रतिलोम नहीं है?

हल

1. 01

   मॉड्यूलो 10 में $[a]$ का प्रतिलोम ठीक तब होता है जब $a$ और 10 का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो।

2. 02

   4 और 10 में गुणनखंड 2 साझा है, इसलिए $4x$ सदा सम है और कभी $\equiv 1$ नहीं। बाकी: $3 \times 7 = 21$, $7 \times 3 = 21$, $9 \times 9 = 81$, सभी $\equiv 1$।