प्रत्येक पूर्णांक n के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सदैव सम होता है?

हल

1. 01

   $n^2 + n = n(n + 1)$, दो क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है।

2. 02

   किन्हीं दो क्रमागत पूर्णांकों में से एक सम होता है, इसलिए गुणनफल सदैव सम होता है।

3. 03

   शेष व्यंजक किसी-न-किसी n के लिए विफल होते हैं: $n = 2$ पर $n^2 + 1 = 5$, $n = 2$ पर $3n + 1 = 7$, $n = 1$ पर $n^3 + 2 = 3$