$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

हल

1. 01

   हर पद को तोड़ा जा सकता है: $\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$।

2. 02

   योग बन जाता है $\left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \dots + \left(\frac{1}{9} - \frac{1}{10}\right)$।

3. 03

   बीच के सभी पद कट जाते हैं और $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ बचता है।