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CUET Applied Maths के लिए एलीगेशन और मिश्रण

सीखने में लगभग 5 मिनट · 88 प्रश्न

एलीगेशन और मिश्रण CUET गणित के Section B2 में आते हैं, Applied Mathematics वाला सेक्शन, जिसे आप Section B1 की जगह Applied Mathematics चुनने पर हल करते हैं। यहाँ लगभग हर प्रश्न एक ही नियम से हल होता है, इसलिए कुछ मिनट का अभ्यास इसे पक्के अंकों में बदल देता है। मिश्रण के औसत मूल्य से लेकर एलीगेशन नियम, घोल और मिश्रधातु मिलाने और बार-बार प्रतिस्थापन तक हर विचार यहाँ सीखिए, हल किए गए उदाहरणों, समय बचाने वाले शॉर्टकट और CUET के जालों के साथ, फिर CUET के अपने प्रारूपों में मुफ़्त प्रश्नों का अभ्यास कीजिए, हर प्रश्न पूरे हल के साथ।

पाठ्यक्रम क्षेत्र
Section B2: Applied Mathematics
इस पृष्ठ पर · 9 भाग
  1. 01मिश्रण का औसत मूल्य
  2. 02एलीगेशन नियम
  3. 03घोल और मिश्रधातु मिलाना
  4. 04बार-बार प्रतिस्थापन
  5. 05CUET इस अध्याय से कैसे पूछता है
  6. 06परीक्षा के लिए शॉर्टकट
  7. 07आम भूलें
  8. 08त्वरित पुनरावृत्ति
  9. 09अपनी समझ जाँचें

मिश्रण का औसत मूल्य

एक चाय की दुकान दो चाय ख़रीदती है, एक ₹150 प्रति kg और एक ₹240 प्रति kg, और ऐसा मिश्रण चाहती है जिसकी लागत ₹180 प्रति kg पड़े। हर एक कितनी डाले? उत्तर से पहले हमें जानना होगा कि मिश्रण की लागत कैसे निकलती है।

मिश्रण का औसत मूल्य कैसे निकालते हैं?

कुल लागत को कुल मात्रा से भाग दीजिए। औसत मूल्य एक भारित औसत है: हर मूल्य उतनी बार गिना जाता है जितनी मात्रा उस मूल्य पर ली गई, इसलिए वह सदा सबसे सस्ते और सबसे महँगे मूल्य के बीच होता है, उस मूल्य के अधिक पास जिसकी मात्रा अधिक हो।

उदाहरण 1 · भारित औसत

₹150 प्रति kg वाली 3 kg चाय, ₹240 प्रति kg वाली 1 kg चाय में मिलाई जाती है। मिश्रण का एक kg कितने का पड़ता है?

  1. कुल लागत: 3×150+1×240=450+240=6903 \times 150 + 1 \times 240 = 450 + 240 = 690 रुपये, 4 kg के लिए।

  2. औसत मूल्य =6904=172.5= \frac{690}{4} = 172.5 रुपये प्रति kg।

उत्तर

₹172.50 प्रति kg, ₹150 के अधिक पास क्योंकि उस चाय की मात्रा तीन गुना है।

सावधान

सीधा औसत 150+2402=195\frac{150 + 240}{2} = 195 केवल तब सही है जब बराबर मात्राएँ मिलें। और जब हर किस्म पर बराबर पैसा खर्च हो, तो सस्ती किस्म अधिक मात्रा में आती है, इसलिए औसत मूल्य सीधे औसत से नीचे रहता है।

एलीगेशन नियम

एलीगेशन नियम क्या है?

जब मूल्य cc (सस्ता) और dd (महँगा) वाली दो किस्में मिलाकर औसत मूल्य mm पाया जाए, तो मात्राएँ सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)= (d - m) : (m - c) के अनुपात में होती हैं। हर किस्म का हिस्सा दूसरी किस्म की औसत से दूरी है।

उदाहरण 2 · चाय की दुकान का मिश्रण

₹150 और ₹240 वाली चाय को ₹180 के औसत मूल्य के लिए किस अनुपात में मिलाएँ?

  1. सस्ती : महँगी =(240−180):(180−150)=60:30= (240 - 180) : (180 - 150) = 60 : 30।

  2. यानी 2:12 : 1। जाँच: 2×150+1×2403=5403=180\frac{2 \times 150 + 1 \times 240}{3} = \frac{540}{3} = 180।

उत्तर

₹240 वाली हर 1 kg चाय पर ₹150 वाली 2 kg।

यह नियम हर भारित औसत पर काम करता है, केवल मूल्यों पर नहीं: माल के दो भागों पर लाभ दरें, दो समूहों के औसत अंक, या यात्रा के दो भागों की चालें। चालों के साथ याद रखिए कि औसत चाल समय पर औसत है, इसलिए मिला अनुपात समयों का होता है।

मुख्य बात

पानी ऐसा दूध है जिसकी लागत ₹0 है। ₹48 प्रति लीटर वाले दूध में पानी मिलाकर लागत ₹40 प्रति लीटर करने पर पानी : दूध =(48−40):(40−0)=1:5= (48 - 40) : (40 - 0) = 1 : 5।

घोल और मिश्रधातु मिलाना

मिले हुए घोल की सांद्रता कैसे निकालते हैं?

हर भाग का शुद्ध पदार्थ जोड़िए और कुल आयतन से भाग दीजिए। सांद्रताओं पर भी मूल्यों जैसा एलीगेशन लगता है, यह जानने के लिए कि दो घोल किस अनुपात में मिलाएँ।

उदाहरण 3 · अम्ल के दो घोल

30% अम्ल वाले 20 लीटर घोल को 50% वाले 30 लीटर घोल में मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता क्या है?

  1. अम्ल: 0.3×20+0.5×30=6+15=210.3 \times 20 + 0.5 \times 30 = 6 + 15 = 21 लीटर।

  2. सांद्रता =2150=42%= \frac{21}{50} = 42\%।

उत्तर

42%

जब केवल पानी, या केवल एक भाग, मिलाया जाए, तो दूसरा भाग वही रहता है: न बदलने वाली मात्रा को स्थिर रखिए, और वह नया कुल खोजिए जिसका वह हिस्सा होना चाहिए।

बार-बार प्रतिस्थापन

जब मिश्रण का कुछ भाग बार-बार निकालकर बदला जाए तो क्या होता है?

हर बार VV आयतन वाले बरतन का xV\frac{x}{V} भाग निकालकर बदलने पर मूल द्रव 1−xV1 - \frac{x}{V} से गुणा हो जाता है। nn बार के बाद बचा मूल द्रव V(1−xV)nV\left(1 - \frac{x}{V}\right)^{n} है।

उदाहरण 4 · दो बार बदला गया दूध

50 लीटर दूध के डिब्बे से 5 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, दो बार। कितना दूध बचता है?

  1. हर बार 550=110\frac{5}{50} = \frac{1}{10} निकलता है, इसलिए दूध का 910\frac{9}{10} बचता है।

  2. बचा दूध =50×(910)2=50×0.81=40.5= 50 \times \left(\frac{9}{10}\right)^{2} = 50 \times 0.81 = 40.5 लीटर।

उत्तर

40.5 लीटर दूध, और 9.5 लीटर पानी।

सावधान

दूसरी बार से जो निकलता है उसमें पानी भी होता है, इसलिए हर बार कम दूध खोता है। दोनों बार 5 लीटर दूध घटाकर 40 लीटर लेना गलत है।

CUET इस अध्याय से कैसे पूछता है

  • औसत मूल्य: दो या तीन किस्मों के मिश्रण का मूल्य, या पानी जैसे मुफ़्त घटक के साथ।
  • एलीगेशन: मिलाने का अनुपात, अनुपात से मात्रा, या यही नियम लाभ दरों, औसतों या चालों पर।
  • घोल और मिश्रधातु: मिश्रण की सांद्रता, मिलाना पानी, या मिश्रधातु का अनुपात।
  • प्रतिस्थापन: क्या बचा, नया अनुपात, या हर बार बदली गई मात्रा।

परीक्षा के लिए शॉर्टकट

  • औसत मूल्य = कुल लागत ÷ कुल मात्रा।
  • सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)= (d - m) : (m - c)।
  • पानी की लागत ₹0; मुफ़्त घटक पर भी एलीगेशन वैसे ही लगता है।
  • nn प्रतिस्थापनों के बाद: V(1−xV)nV\left(1 - \frac{x}{V}\right)^{n}।
  • न बदलने वाला भाग स्थिर रखिए।

आम भूलें

  • मूल्यों का ऐसा औसत लेना मानो बराबर मात्राएँ मिली हों।
  • एलीगेशन अनुपात उलट देना।
  • विक्रय मूल्य से एलीगेशन करना; औसत क्रय मूल्य होना चाहिए।
  • हर प्रतिस्थापन पर मूल द्रव की एक-सी मात्रा घटाना।

त्वरित पुनरावृत्ति

मिलाना

  • औसत मूल्य: भारित औसत
  • एलीगेशन: (d−m):(m−c)(d - m) : (m - c)
  • सांद्रता, दरें, औसत, चालें सब पर लागू

प्रतिस्थापन

  • बचा मूल द्रव: V(1−xV)nV\left(1 - \frac{x}{V}\right)^{n}
  • बरतन का शेष भाग मिलाया गया द्रव है

Section B2 में आगे: नाव और धारा, पाइप और टंकी।

आगे · 08त्वरित पुनरावृत्ति

अपनी समझ जाँचें

88 प्रश्न, प्रकार के अनुसार, आसान से कठिन। उत्तर चुनें और जाँचें। हल तभी खुलता है जब आप खोलें।

मिश्रण का औसत मूल्यप्र1 / 88प्र1

मिश्रण का औसत मूल्य

21 प्रश्न

प्रश्न 1

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹40 प्रति kg वाला 5 kg चावल, ₹56 प्रति kg वाले 3 kg चावल में मिलाया जाता है। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 1 के विकल्प

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उत्तरB · ₹46

  1. कुल लागत: 5×40+3×56=200+168=3685 \times 40 + 3 \times 56 = 200 + 168 = 368 रुपये, 8 kg के लिए।

  2. औसत मूल्य =3688=46= \frac{368}{8} = 46 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹48 दोनों मूल्यों का ऐसा औसत है मानो बराबर मात्राएँ मिली हों; सस्ता चावल अधिक है।

प्रश्न 2

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹200 प्रति kg वाला 4 kg चाय, ₹250 प्रति kg वाले 6 kg में मिलाया जाता है। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 2 के विकल्प

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उत्तरD · ₹230

  1. कुल लागत: 4×200+6×250=2,3004 \times 200 + 6 \times 250 = 2,300 रुपये, 10 kg के लिए।

  2. औसत मूल्य =2,30010=230= \frac{2,300}{10} = 230 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹225 दोनों मूल्यों का ऐसा औसत है मानो बराबर मात्राएँ मिली हों।

प्रश्न 3

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹120 प्रति लीटर वाला 10 लीटर सरसों का तेल, ₹100 प्रति लीटर वाले 15 लीटर में मिलाया जाता है। मिश्रण का मूल्य प्रति लीटर क्या है?

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उत्तरB · ₹108

  1. कुल लागत: 10×120+15×100=2,70010 \times 120 + 15 \times 100 = 2,700 रुपये, 25 लीटर के लिए।

  2. औसत मूल्य =2,70025=108= \frac{2,700}{25} = 108 रुपये प्रति लीटर।

ध्यान देने योग्य

₹110 दोनों मूल्यों का ऐसा औसत है मानो बराबर मात्राएँ मिली हों।

प्रश्न 4

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹40 और ₹65 प्रति kg वाली दो दालें 3 : 2 के अनुपात में मिलाई जाती हैं। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 4 के विकल्प

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उत्तरA · ₹50

  1. 5 kg लीजिए: 3 kg की लागत 120 और 2 kg की 130 रुपये, कुल 250।

  2. 2505=50\frac{250}{5} = 50 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹55 में भार 3 महँगी दाल पर रखा गया: अनुपात मूल्यों के क्रम में चलता है।

प्रश्न 5

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक चाय व्यापारी के पास ₹360 प्रति kg वाली असम चाय और ₹480 प्रति kg वाली दार्जिलिंग चाय है। वह 30 kg असम को 10 kg दार्जिलिंग में मिलाता है और मिश्रण ₹468 प्रति kg बेचता है।

व्यापारी के मिश्रण का एक kg उसे कितने का पड़ता है?

प्रश्न 5 के विकल्प

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उत्तरA · ₹390

  1. लागत: 40 kg के लिए 30×360+10×480=10,800+4,800=15,60030 \times 360 + 10 \times 480 = 10{,}800 + 4{,}800 = 15{,}600 रुपये।

  2. 15,60040=390\frac{15{,}600}{40} = 390 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹420 तो 360 और 480 का साधारण औसत है; असम तीन गुना है।

प्रश्न 6

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दूधवाला ₹60 प्रति लीटर वाले 20 लीटर दूध में 5 लीटर पानी मिलाता है, जिसकी उसे कोई लागत नहीं। मिश्रण का एक लीटर उसे कितने का पड़ता है?

प्रश्न 6 के विकल्प

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उत्तरC · ₹48

  1. पूरी लागत दूध की है: 20×60=1,20020 \times 60 = 1{,}200 रुपये, जो अब 25 लीटर में बँटी है।

  2. 1,20025=48\frac{1{,}200}{25} = 48 रुपये प्रति लीटर।

ध्यान देने योग्य

₹30 में ₹60 और ₹0 का औसत ऐसे लिया गया मानो दोनों मात्राएँ बराबर हों।

प्रश्न 7

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹120, ₹150 और ₹210 प्रति kg वाली तीन चाय 2 : 3 : 5 के अनुपात में मिलाई जाती हैं। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

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उत्तरD · ₹174

  1. मिश्रण के 10 kg लीजिए: 2, 3 और 5 kg की लागत 240+450+1,050=1,740240 + 450 + 1{,}050 = 1{,}740 रुपये।

  2. 1,74010=174\frac{1{,}740}{10} = 174 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹160 तीनों मूल्यों का सीधा औसत है, अनुपात को अनदेखा करके।

प्रश्न 8

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक व्यापारी ₹40 प्रति kg वाले चावल पर ₹600 और ₹60 प्रति kg वाले चावल पर और ₹600 खर्च करके दोनों मिलाता है। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 8 के विकल्प

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उत्तरA · ₹48

  1. बराबर पैसे से बराबर मात्रा नहीं मिलती: 60040=15\frac{600}{40} = 15 kg और 60060=10\frac{600}{60} = 10 kg।

  2. इसलिए ₹1,200 में 25 kg: 1,20025=48\frac{1{,}200}{25} = 48 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹50 बराबर भार के लिए सही होता; बराबर पैसे में सस्ता चावल अधिक आता है।

प्रश्न 9

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

सूची I के हर मिश्रण को सूची II में उसके प्रति kg मूल्य से मिलाइए।

सूची Iसूची II
A. ₹70 वाला 3 kg, ₹90 वाले 1 kg के साथI. ₹65
B. ₹30 वाला 1 kg, ₹50 वाले 1 kg के साथII. ₹75
C. ₹50 वाला 2 kg, ₹75 वाले 3 kg के साथIII. ₹25
D. ₹20 वाला 4 kg, ₹45 वाले 1 kg के साथIV. ₹40
प्रश्न 9 के विकल्प

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उत्तरB · A-II, B-IV, C-I, D-III

  1. औसत मूल्य = कुल लागत ÷ कुल भार: 210+904=75\frac{210 + 90}{4} = 75 और 30+502=40\frac{30 + 50}{2} = 40।

  2. 100+2255=65\frac{100 + 225}{5} = 65 और 80+455=25\frac{80 + 45}{5} = 25।

प्रश्न 10

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹50 प्रति kg वाले 6 kg चावल को ₹75 प्रति kg वाले 4 kg चावल में मिलाया जाता है। 25% लाभ के लिए मिश्रण किस मूल्य प्रति kg पर बेचना होगा?

प्रश्न 10 के विकल्प

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उत्तरB · ₹75

  1. मिश्रण की लागत: 300+30010=60\frac{300 + 300}{10} = 60 रुपये प्रति kg।

  2. 25% लाभ के लिए: 60×1.25=7560 \times 1.25 = 75 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹60 क्रय मूल्य है; लाभ जोड़ा नहीं गया।

प्रश्न 11

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

I. मिश्रण का औसत मूल्य मिलाए गए सबसे कम और सबसे अधिक मूल्यों के बीच होता है।

II. बराबर मात्राएँ मिलाने पर औसत मूल्य मूल्यों का साधारण औसत होता है।

III. हर प्रकार पर बराबर धन ख़र्च करने पर औसत मूल्य मूल्यों का साधारण औसत होता है।

IV. दूध में पानी मिलाने से मिश्रण के एक लीटर की लागत घटती है।

प्रश्न 11 के विकल्प

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उत्तरD · केवल I, II और IV

  1. I: भारित औसत औसत की जाने वाली संख्याओं की सीमा से बाहर नहीं जाता। II: बराबर भार से साधारण औसत मिलता है। IV: पानी लीटर बढ़ाता है, लागत नहीं।

  2. III गलत है: बराबर धन से सस्ता प्रकार अधिक आता है, इसलिए औसत साधारण औसत से नीचे रहता है।

प्रश्न 12

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹90 प्रति kg वाला 3 kg दाल, ₹120 प्रति kg वाले 2 kg में मिलाया जाता है। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 12 के विकल्प

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उत्तरA · ₹102

  1. कुल लागत: 3×90+2×120=5103 \times 90 + 2 \times 120 = 510 रुपये, 5 kg के लिए।

  2. औसत मूल्य =5105=102= \frac{510}{5} = 102 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹105 दोनों मूल्यों का ऐसा औसत है मानो बराबर मात्राएँ मिली हों।

प्रश्न 13

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक जूस विक्रेता ₹80 प्रति लीटर वाले 30 लीटर जूस में 10 लीटर पानी मिलाता है, जिसकी कोई लागत नहीं। मिश्रण का एक लीटर उसे कितने का पड़ता है?

प्रश्न 13 के विकल्प

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उत्तरD · ₹60

  1. पूरी लागत जूस की है: 30×80=2,40030 \times 80 = 2{,}400 रुपये, 40 लीटर में बँटी।

  2. 2,40040=60\frac{2{,}400}{40} = 60 रुपये प्रति लीटर।

ध्यान देने योग्य

₹40 में ₹80 और ₹0 का औसत ऐसे लिया मानो मात्राएँ बराबर हों।

प्रश्न 14

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक मसाला मिश्रण में ₹300 प्रति kg वाला 1 kg, ₹240 प्रति kg वाला 2 kg और ₹200 प्रति kg वाला 3 kg मसाला है। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 14 के विकल्प

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उत्तरB · ₹230

  1. लागत: 6 kg के लिए 300+480+600=1,380300 + 480 + 600 = 1{,}380 रुपये।

  2. 1,3806=230\frac{1{,}380}{6} = 230 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹246.67 तीनों मूल्यों का बराबर औसत है, यह अनदेखा करके कि सबसे सस्ता मसाला सबसे अधिक है।

प्रश्न 15

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹40 प्रति kg वाला 8 kg चीनी, ₹45 प्रति kg वाले 12 kg में मिलाया जाता है। मिश्रण का मूल्य प्रति kg क्या है?

प्रश्न 15 के विकल्प

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उत्तरC · ₹43

  1. कुल लागत: 8×40+12×45=8608 \times 40 + 12 \times 45 = 860 रुपये, 20 kg के लिए।

  2. औसत मूल्य =86020=43= \frac{860}{20} = 43 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹42.50 दोनों मूल्यों का ऐसा औसत है मानो बराबर मात्राएँ मिली हों।

प्रश्न 16

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक चाय व्यापारी के पास ₹360 प्रति kg वाली असम चाय और ₹480 प्रति kg वाली दार्जिलिंग चाय है। वह 30 kg असम को 10 kg दार्जिलिंग में मिलाता है और मिश्रण ₹468 प्रति kg बेचता है।

व्यापारी को अपने मिश्रण पर कितने प्रतिशत लाभ है?

प्रश्न 16 के विकल्प

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उत्तरA · 20%

  1. प्रति kg लाभ =468−390=78= 468 - 390 = 78।

  2. 78390×100=20%\frac{78}{390} \times 100 = 20\%, लागत पर गिना।

ध्यान देने योग्य

16.67% में लाभ को विक्रय मूल्य से भाग दिया; लाभ प्रतिशत लागत पर होता है।

प्रश्न 17

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक चाय व्यापारी के पास ₹360 प्रति kg वाली असम चाय और ₹480 प्रति kg वाली दार्जिलिंग चाय है। वह 30 kg असम को 10 kg दार्जिलिंग में मिलाता है और मिश्रण ₹468 प्रति kg बेचता है।

₹420 प्रति kg वाले मिश्रण के लिए व्यापारी असम और दार्जिलिंग को किस अनुपात में मिलाए?

प्रश्न 17 के विकल्प

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उत्तरD · 1 : 1

  1. असम : दार्जिलिंग =(480−420):(420−360)=60:60= (480 - 420) : (420 - 360) = 60 : 60।

  2. =1:1= 1 : 1: ₹420 ठीक बीच में है।

ध्यान देने योग्य

3:13 : 1 वह अनुपात है जो वह अभी लेता है, जो ₹390 देता है।

प्रश्न 18

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पंसारी ₹38 प्रति kg वाली 6 kg चीनी को ₹43 प्रति kg वाली 4 kg चीनी में मिलाकर मिश्रण ₹46 प्रति kg बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

प्रश्न 18 के विकल्प

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उत्तरC · 15%

  1. मिश्रण का क्रय मूल्य: 6×38+4×4310=228+17210=40\frac{6 \times 38 + 4 \times 43}{10} = \frac{228 + 172}{10} = 40 रुपये प्रति kg।

  2. हर ₹40 पर लाभ ₹6 है, यानी 640×100=15%\frac{6}{40} \times 100 = 15\%।

ध्यान देने योग्य

6% में रुपयों में लाभ को ही प्रतिशत लिख दिया गया; उसे लागत से भाग देना होता है।

प्रश्न 19

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दुकानदार ₹30 प्रति kg वाले चावल पर ₹900 और ₹45 प्रति kg वाले चावल पर भी ₹900 ख़र्च करके दोनों को मिलाता है। मिश्रण का एक kg उसे कितने का पड़ता है?

प्रश्न 19 के विकल्प

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उत्तरA · ₹36

  1. ₹900 में पहले चावल का 30 kg और दूसरे का 20 kg आता है: ₹1,800 में 50 kg।

  2. 1,80050=36\frac{1{,}800}{50} = 36 रुपये प्रति kg।

ध्यान देने योग्य

₹37.50 मूल्यों का औसत है, जो केवल बराबर मात्राओं पर सही है; बराबर धन से सस्ता चावल अधिक आता है।

प्रश्न 20

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पंसारी ₹60 प्रति kg वाली 10 kg चाय को ₹75 प्रति kg वाली 5 kg चाय में मिलाकर मिश्रण ₹78 प्रति kg बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

प्रश्न 20 के विकल्प

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उत्तरC · 20%

  1. मिश्रण की लागत: 600+37515=65\frac{600 + 375}{15} = 65 रुपये प्रति kg।

  2. लाभ =78−65=13= 78 - 65 = 13, 65 पर, यानी 1365×100=20%\frac{13}{65} \times 100 = 20\%।

ध्यान देने योग्य

1313%13\frac{1}{3}\% में लाभ केवल महँगी चाय के ₹75 पर निकाला; लागत मिश्रण का औसत मूल्य है।

प्रश्न 21

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक चाय व्यापारी के पास ₹360 प्रति kg वाली असम चाय और ₹480 प्रति kg वाली दार्जिलिंग चाय है। वह 30 kg असम को 10 kg दार्जिलिंग में मिलाता है और मिश्रण ₹468 प्रति kg बेचता है।

व्यापारी अपने 40 kg मिश्रण में कितनी दार्जिलिंग मिलाए कि उसकी लागत ₹420 प्रति kg हो जाए?

प्रश्न 21 के विकल्प

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उत्तरC · 20 kg

  1. ₹390 वाले मिश्रण को ₹480 वाली दार्जिलिंग से एलीगेट कीजिए: मिश्रण : दार्जिलिंग =(480−420):(420−390)=60:30=2:1= (480 - 420) : (420 - 390) = 60 : 30 = 2 : 1।

  2. 40 kg मिश्रण के लिए 20 kg दार्जिलिंग। जाँच: 15,600+9,60060=420\frac{15{,}600 + 9{,}600}{60} = 420।

ध्यान देने योग्य

40 kg दोनों शुद्ध चायों के 1:11 : 1 अनुपात से आता है, पर मिश्रण में पहले से 30 kg असम है।

एलीगेशन नियम

27 प्रश्न

प्रश्न 22

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹42 प्रति kg वाले चावल को ₹54 प्रति kg वाले चावल में किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹46 प्रति kg का हो?

प्रश्न 22 के विकल्प

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उत्तरD · 2 : 1

  1. एलीगेशन: सस्ता : महँगा = (महँगा − औसत) : (औसत − सस्ता)।

  2. (54−46):(46−42)=8:4=2:1(54 - 46) : (46 - 42) = 8 : 4 = 2 : 1।

ध्यान देने योग्य

1 : 2 में अंतर उलटे रखे गए; औसत सस्ते चावल के अधिक पास है, इसलिए वह अधिक है।

प्रश्न 23

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दूध ₹50 प्रति लीटर है। पानी को दूध में किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹40 प्रति लीटर का पड़े?

प्रश्न 23 के विकल्प

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उत्तरB · 1 : 4

  1. पानी ₹0 का है। पानी : दूध =(50−40):(40−0)=10:40= (50 - 40) : (40 - 0) = 10 : 40।

  2. यानी 1:41 : 4: हर चार लीटर दूध पर एक लीटर पानी।

ध्यान देने योग्य

4 : 1 दूध : पानी है, क्रम उलटा।

प्रश्न 24

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दूध ₹60 प्रति लीटर है। दूध में पानी किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण ₹45 प्रति लीटर का हो?

प्रश्न 24 के विकल्प

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उत्तरA · 1 : 3

  1. पानी सस्ता प्रकार है, ₹0 पर। पानी : दूध =(60−45):(45−0)=15:45= (60 - 45) : (45 - 0) = 15 : 45।

  2. न्यूनतम रूप में 1 : 3।

ध्यान देने योग्य

3 : 1 तो दूध : पानी है, उलटा अनुपात।

प्रश्न 25

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक डेयरी ₹54 प्रति लीटर पर 60 लीटर दूध ख़रीदती है, उसमें कुछ पानी मिलाती है, जिसकी कोई लागत नहीं, और मिश्रण ₹54 प्रति लीटर बेचती है।

यदि डेयरी 15 लीटर पानी मिलाए, तो मिश्रण का एक लीटर उसे कितने का पड़ता है?

प्रश्न 25 के विकल्प

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उत्तरC · ₹43.20

  1. लागत पूरी दूध की है: 60×54=3,24060 \times 54 = 3{,}240 रुपये, जो अब 75 लीटर में बँटी है।

  2. 3,24075=43.20\frac{3{,}240}{75} = 43.20 रुपये प्रति लीटर।

ध्यान देने योग्य

₹39 में मूल्य से ₹15 घटाए, मानो हर लीटर पानी लागत ₹1 घटाता हो।

प्रश्न 26

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹30 प्रति kg वाला चावल और ₹45 प्रति kg वाला चावल किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का मूल्य ₹36 प्रति kg हो?

प्रश्न 26 के विकल्प

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उत्तरD · 3 : 2

  1. सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)=(45−36):(36−30)=9:6= (d - m) : (m - c) = (45 - 36) : (36 - 30) = 9 : 6।

  2. न्यूनतम रूप में 3 : 2।

ध्यान देने योग्य

2 : 3 में अनुपात उलटा है: औसत सस्ते मूल्य के पास है, इसलिए सस्ता प्रकार अधिक लगता है।

प्रश्न 27

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹120 प्रति kg वाला कॉफ़ी और ₹180 प्रति kg वाला कॉफ़ी किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का मूल्य ₹160 प्रति kg हो?

प्रश्न 27 के विकल्प

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उत्तरC · 1 : 2

  1. सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)=(180−160):(160−120)=20:40= (d - m) : (m - c) = (180 - 160) : (160 - 120) = 20 : 40।

  2. न्यूनतम रूप में 1 : 2।

ध्यान देने योग्य

2 : 1 में अनुपात उलटा है: हर प्रकार का हिस्सा दूसरे प्रकार की औसत से दूरी है।

प्रश्न 28

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹180 प्रति kg वाली कितनी kg चाय, ₹240 प्रति kg वाली 15 kg चाय में मिलाई जाए कि मिश्रण ₹200 प्रति kg का हो?

प्रश्न 28 के विकल्प

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उत्तरD · 30 kg

  1. सस्ती : महँगी =(240−200):(200−180)=40:20=2:1= (240 - 200) : (200 - 180) = 40 : 20 = 2 : 1।

  2. इसलिए सस्ती चाय महँगी की दोगुनी है: 2×15=302 \times 15 = 30 kg।

ध्यान देने योग्य

7.5 kg में अनुपात उलटा लिया गया।

प्रश्न 29

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक व्यापारी के पास 50 kg चीनी है। वह उसका कुछ भाग 8% लाभ पर और शेष 18% लाभ पर बेचता है, और कुल पर 14% लाभ कमाता है। वह 18% लाभ पर कितनी चीनी बेचता है?

प्रश्न 29 के विकल्प

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उत्तरC · 30 kg

  1. लाभ दरों पर एलीगेशन: 8% भाग : 18% भाग =(18−14):(14−8)=4:6=2:3= (18 - 14) : (14 - 8) = 4 : 6 = 2 : 3।

  2. 18% वाला भाग 35×50=30\frac{3}{5} \times 50 = 30 kg है।

ध्यान देने योग्य

20 kg वह भाग है जो 8% पर बिका।

प्रश्न 30

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।

I. दो किस्मों के मिश्रण का औसत मूल्य सदा दोनों मूल्यों के बीच होता है।

II. एलीगेशन नियम दोनों मूल्यों का अनुपात देता है।

प्रश्न 30 के विकल्प

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उत्तरA · केवल I

  1. I: दो मूल्यों का भारित औसत उनसे बाहर कभी नहीं हो सकता। सही।

  2. II: एलीगेशन मिलाई गई मात्राओं का अनुपात देता है, मूल्यों का नहीं। गलत।

प्रश्न 31

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अभिकथन (A): ₹40 और ₹70 प्रति kg वाली किस्मों से ₹50 प्रति kg का चावल पाने के लिए उन्हें 2 : 1 में मिलाया जाता है।

कारण (R): मिलाई गई मात्राएँ अपने मूल्यों के औसत मूल्य से अंतरों के व्युत्क्रम अनुपात में होती हैं।

प्रश्न 31 के विकल्प

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उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

  1. अंतर 50−40=1050 - 40 = 10 और 70−50=2070 - 50 = 20 हैं; उलटकर 20:10=2:120 : 10 = 2 : 1। A सही है।

  2. R स्वयं एलीगेशन नियम है, और इसी से A निकलता है।

प्रश्न 32

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जूस ₹90 प्रति लीटर है। जूस में पानी किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण ₹75 प्रति लीटर का हो?

प्रश्न 32 के विकल्प

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उत्तरC · 1 : 5

  1. पानी सस्ता प्रकार है, ₹0 पर। पानी : जूस =(90−75):(75−0)=15:75= (90 - 75) : (75 - 0) = 15 : 75।

  2. न्यूनतम रूप में 1 : 5।

ध्यान देने योग्य

5 : 1 तो जूस : पानी है, उलटा अनुपात।

प्रश्न 33

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹80 प्रति kg वाली 12 kg चीनी में ₹50 प्रति kg वाली कितनी kg चीनी मिलाई जाए कि मिश्रण ₹60 प्रति kg का हो?

प्रश्न 33 के विकल्प

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उत्तरC · 24 kg

  1. सस्ता : महँगा =(80−60):(60−50)=20:10=2:1= (80 - 60) : (60 - 50) = 20 : 10 = 2 : 1।

  2. महँगी चीनी के 12 kg के लिए सस्ती चीनी 2×12=242 \times 12 = 24 kg।

ध्यान देने योग्य

6 kg में अनुपात उलटा लिया गया, 1:21 : 2।

प्रश्न 34

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक व्यापारी के पास 60 kg अनाज है। वह कुछ 10% लाभ पर और बाकी 25% लाभ पर बेचता है, और पूरे पर 15% लाभ कमाता है। उसने कितना 10% लाभ पर बेचा?

प्रश्न 34 के विकल्प

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उत्तरD · 40 kg

  1. लाभ दरों पर एलीगेशन: (25−15):(15−10)=10:5=2:1(25 - 15) : (15 - 10) = 10 : 5 = 2 : 1।

  2. इसलिए 23×60=40\frac{2}{3} \times 60 = 40 kg 10% पर बेचा गया।

ध्यान देने योग्य

20 kg तो 25% पर बेचा गया भाग है।

प्रश्न 35

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।

I. ₹cc और ₹dd (c<dc < d) के प्रकारों और औसत ₹mm के लिए सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)= (d - m) : (m - c)।

II. यदि औसत मूल्य सस्ते मूल्य के पास हो, तो महँगा प्रकार अधिक लगता है।

प्रश्न 35 के विकल्प

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उत्तरA · केवल I

  1. I एलीगेशन का नियम है। सही।

  2. II गलत है: सस्ते मूल्य के पास औसत के लिए सस्ता प्रकार अधिक चाहिए, जो उसे वहाँ खींचे।

प्रश्न 36

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

40 लीटर दूध ₹48 प्रति लीटर का है। कितना पानी मिलाया जाए कि मिश्रण ₹40 प्रति लीटर का हो?

प्रश्न 36 के विकल्प

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उत्तरB · 8 लीटर

  1. पानी : दूध =(48−40):(40−0)=8:40=1:5= (48 - 40) : (40 - 0) = 8 : 40 = 1 : 5।

  2. 40 लीटर दूध के लिए 405=8\frac{40}{5} = 8 लीटर पानी। जाँच: 1,92048=40\frac{1{,}920}{48} = 40।

ध्यान देने योग्य

10 लीटर में ₹48 में से ₹8 कमी को दूध का पाँचवाँ भाग मान लिया; अनुपात पानी : दूध = 1 : 5 है।

प्रश्न 37

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक डेयरी ₹54 प्रति लीटर पर 60 लीटर दूध ख़रीदती है, उसमें कुछ पानी मिलाती है, जिसकी कोई लागत नहीं, और मिश्रण ₹54 प्रति लीटर बेचती है।

15 लीटर पानी मिलाने पर डेयरी का लाभ प्रतिशत क्या है?

प्रश्न 37 के विकल्प

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उत्तरB · 25%

  1. यह 75 लीटर ₹54 पर ₹4,050 में बेचती है, लागत ₹3,240 के सामने।

  2. लाभ =810= 810, और 8103,240=25%\frac{810}{3{,}240} = 25\%।

ध्यान देने योग्य

20% मिश्रण में पानी का हिस्सा है, 1575\frac{15}{75}; लाभ लागत पर होता है।

प्रश्न 38

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक डेयरी ₹54 प्रति लीटर पर 60 लीटर दूध ख़रीदती है, उसमें कुछ पानी मिलाती है, जिसकी कोई लागत नहीं, और मिश्रण ₹54 प्रति लीटर बेचती है।

20% लाभ के लिए डेयरी को कितना पानी मिलाना होगा?

प्रश्न 38 के विकल्प

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उत्तरA · 12 लीटर

  1. 20% लाभ के लिए प्रति लीटर लागत 541.2=45\frac{54}{1.2} = 45 होनी चाहिए।

  2. कुल 3,24045=72\frac{3{,}240}{45} = 72 लीटर, इसलिए 72−60=1272 - 60 = 12 लीटर पानी।

ध्यान देने योग्य

10 लीटर से लागत 3,24070≈46.29\frac{3{,}240}{70} \approx 46.29 और लाभ लगभग 16.7% होता है।

प्रश्न 39

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹60 प्रति लीटर वाला तेल और ₹90 प्रति लीटर वाला तेल किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का मूल्य ₹70 प्रति लीटर हो?

प्रश्न 39 के विकल्प

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उत्तरB · 2 : 1

  1. सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)=(90−70):(70−60)=20:10= (d - m) : (m - c) = (90 - 70) : (70 - 60) = 20 : 10।

  2. न्यूनतम रूप में 2 : 1।

ध्यान देने योग्य

1 : 2 में अनुपात उलटा है: औसत सस्ते मूल्य के पास है, इसलिए सस्ता प्रकार अधिक लगता है।

प्रश्न 40

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹8 प्रति kg वाला नमक और ₹13 प्रति kg वाला नमक किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का मूल्य ₹11 प्रति kg हो?

प्रश्न 40 के विकल्प

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उत्तरD · 2 : 3

  1. सस्ता : महँगा =(d−m):(m−c)=(13−11):(11−8)=2:3= (d - m) : (m - c) = (13 - 11) : (11 - 8) = 2 : 3।

  2. न्यूनतम रूप में 2 : 3।

ध्यान देने योग्य

3 : 2 में अनुपात उलटा है: हर प्रकार का हिस्सा दूसरे प्रकार की औसत से दूरी है।

प्रश्न 41

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कक्षा के 40 विद्यार्थियों के औसत अंक 62 हैं। लड़कों का औसत 60 और लड़कियों का 65 है। कक्षा में कितनी लड़कियाँ हैं?

प्रश्न 41 के विकल्प

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उत्तरA · 1616

  1. औसतों पर एलीगेशन: लड़के : लड़कियाँ =(65−62):(62−60)=3:2= (65 - 62) : (62 - 60) = 3 : 2।

  2. लड़कियाँ =25×40=16= \frac{2}{5} \times 40 = 16।

ध्यान देने योग्य

24 लड़कों की संख्या है।

प्रश्न 42

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक व्यक्ति 60 km, 5 घंटे में तय करता है, कुछ 6 km/h से पैदल चलकर और कुछ 15 km/h से साइकिल चलाकर। वह कितनी दूरी पैदल चलता है?

प्रश्न 42 के विकल्प

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उत्तरB · 10 km

  1. उसकी औसत चाल 605=12\frac{60}{5} = 12 km/h है। समय पर चालों का एलीगेशन: पैदल समय : साइकिल समय =(15−12):(12−6)=1:2= (15 - 12) : (12 - 6) = 1 : 2।

  2. वह 13×5=53\frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3} घंटे पैदल चलता है, और 6×53=106 \times \frac{5}{3} = 10 km तय करता है।

ध्यान देने योग्य

20 km में दूरी को 1 : 2 में बाँटा गया, पर चालों का औसत समय पर होता है, इसलिए अनुपात समयों का है।

प्रश्न 43

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹50 प्रति kg वाले चावल को ₹65 प्रति kg वाले चावल में मिलाकर मिश्रण ₹66 प्रति kg पर 10% लाभ से बेचा जाता है। दोनों किस अनुपात में मिलाए गए?

प्रश्न 43 के विकल्प

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उत्तरD · 1 : 2

  1. पहले लाभ हटाइए: मिश्रण का क्रय मूल्य =66×100110=60= \frac{66 \times 100}{110} = 60 रुपये प्रति kg।

  2. फिर एलीगेशन: सस्ता : महँगा =(65−60):(60−50)=5:10=1:2= (65 - 60) : (60 - 50) = 5 : 10 = 1 : 2।

ध्यान देने योग्य

2 : 1 में अंतर उलटे रखे गए; ₹60, ₹65 के अधिक पास है, इसलिए महँगा चावल अधिक है।

प्रश्न 44

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दुकानदार अपने माल का कुछ भाग 10% हानि पर और बाकी 20% लाभ पर बेचता है, और पूरे पर 5% लाभ कमाता है। दोनों भाग किस अनुपात में थे?

प्रश्न 44 के विकल्प

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उत्तरA · 1 : 1

  1. हानि को −10%-10\% मानिए: (20−5):(5−(−10))=15:15(20 - 5) : (5 - (-10)) = 15 : 15।

  2. इसलिए भाग बराबर हैं, 1:11 : 1।

ध्यान देने योग्य

1:31 : 3 या 3:13 : 1 हानि को +10%+10\% मानने से आता है; हानि 0 से नीचे होती है।

प्रश्न 45

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

₹10,000 उधार दिए जाते हैं, कुछ 8% और बाकी 12% वार्षिक साधारण ब्याज पर। एक वर्ष का कुल ब्याज ₹1,040 है। 8% पर कितना उधार दिया गया?

प्रश्न 45 के विकल्प

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उत्तरB · ₹4,000

  1. औसत दर 1,04010,000=10.4%\frac{1{,}040}{10{,}000} = 10.4\% है। एलीगेशन: (12−10.4):(10.4−8)=1.6:2.4=2:3(12 - 10.4) : (10.4 - 8) = 1.6 : 2.4 = 2 : 3।

  2. 8% पर: 25×10,000=4,000\frac{2}{5} \times 10{,}000 = 4{,}000 रुपये।

ध्यान देने योग्य

₹6,000 तो 12% वाला भाग है।

प्रश्न 46

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

30 मज़दूर औसतन ₹600 प्रतिदिन कमाते हैं। कुशल मज़दूर ₹800 और अकुशल ₹500 कमाते हैं। कितने कुशल हैं?

प्रश्न 46 के विकल्प

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उत्तरA · 1010

  1. अकुशल : कुशल =(800−600):(600−500)=200:100=2:1= (800 - 600) : (600 - 500) = 200 : 100 = 2 : 1।

  2. कुशल मज़दूर 13×30=10\frac{1}{3} \times 30 = 10 हैं।

ध्यान देने योग्य

20 अकुशल मज़दूरों की संख्या है।

प्रश्न 47

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक यात्री 90 km, 3 घंटे में तय करता है, कुछ कार से 40 km/h पर और कुछ साइकिल से 15 km/h पर। वह कार से कितनी दूरी जाता है?

प्रश्न 47 के विकल्प

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उत्तरD · 72 km

  1. औसत चाल 903=30\frac{90}{3} = 30 km/h है। चालों पर एलीगेशन से समयों का अनुपात: साइकिल : कार =(40−30):(30−15)=2:3= (40 - 30) : (30 - 15) = 2 : 3।

  2. कार से समय =35×3=1.8= \frac{3}{5} \times 3 = 1.8 घंटे, इसलिए कार से दूरी 1.8×40=721.8 \times 40 = 72 km।

ध्यान देने योग्य

चालों पर एलीगेशन समय बाँटता है, दूरी नहीं; 45 km दूरी को आधा बाँटता है।

प्रश्न 48

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक डेयरी ₹54 प्रति लीटर पर 60 लीटर दूध ख़रीदती है, उसमें कुछ पानी मिलाती है, जिसकी कोई लागत नहीं, और मिश्रण ₹54 प्रति लीटर बेचती है।

35% लाभ के लिए डेयरी पानी और दूध को किस अनुपात में मिलाए?

प्रश्न 48 के विकल्प

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उत्तरD · 7 : 20

  1. प्रति लीटर लागत 541.35=40\frac{54}{1.35} = 40 होनी चाहिए।

  2. पानी : दूध =(54−40):(40−0)=14:40=7:20= (54 - 40) : (40 - 0) = 14 : 40 = 7 : 20।

ध्यान देने योग्य

7:137 : 13 में पानी की तुलना दूध के बजाय पूरे मिश्रण से की।

घोल और मिश्रधातु मिलाना

23 प्रश्न

प्रश्न 49

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

20% अम्ल वाले 30 लीटर घोल को 45% अम्ल वाले 20 लीटर घोल में मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता क्या है?

प्रश्न 49 के विकल्प

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उत्तरC · 30%

  1. हर घोल में अम्ल: 0.2×30=60.2 \times 30 = 6 लीटर और 0.45×20=90.45 \times 20 = 9 लीटर, 50 में 15 लीटर।

  2. 1550=30%\frac{15}{50} = 30\%।

ध्यान देने योग्य

32.5% में दोनों सांद्रताओं का ऐसा औसत लिया गया मानो आयतन बराबर हों।

प्रश्न 50

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

20 लीटर शुद्ध दूध में 5 लीटर पानी मिलाया जाता है। मिश्रण में कितने प्रतिशत दूध है?

प्रश्न 50 के विकल्प

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उत्तरC · 80%

  1. मिश्रण 25 लीटर है, जिसमें 20 दूध है।

  2. 2025×100=80%\frac{20}{25} \times 100 = 80\%।

ध्यान देने योग्य

75% में पानी को दूध का 25% मानकर 100% से घटाया गया।

प्रश्न 51

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

40% वाले 15 लीटर चीनी के घोल को 20% वाले 25 लीटर घोल में मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता क्या है?

प्रश्न 51 के विकल्प

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उत्तरC · 27.5%

  1. चीनी: 0.4×15+0.2×25=6+5=110.4 \times 15 + 0.2 \times 25 = 6 + 5 = 11 लीटर, 40 लीटर में।

  2. 1140×100=27.5%\frac{11}{40} \times 100 = 27.5\%।

ध्यान देने योग्य

30% में सांद्रताओं का औसत ऐसे लिया मानो बराबर आयतन मिले हों।

प्रश्न 52

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक प्रयोगशाला की बोतल A में 25% अम्ल का 40 लीटर घोल है और बोतल B में 60% अम्ल के घोल की बड़ी आपूर्ति है।

बोतल A में कितना अम्ल है?

प्रश्न 52 के विकल्प

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उत्तरA · 10 लीटर

  1. 40 लीटर का 25% अम्ल है।

  2. 0.25×40=100.25 \times 40 = 10 लीटर।

ध्यान देने योग्य

30 लीटर बोतल में पानी है।

प्रश्न 53

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक प्रयोगशाला की बोतल A में 25% अम्ल का 40 लीटर घोल है और बोतल B में 60% अम्ल के घोल की बड़ी आपूर्ति है।

बोतल A में कितना पानी मिलाया जाए कि वह 20% घोल बने?

प्रश्न 53 के विकल्प

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उत्तरD · 10 लीटर

  1. 10 लीटर अम्ल नए कुल का 20% हो: 100.2=50\frac{10}{0.2} = 50 लीटर।

  2. इसलिए 50−40=1050 - 40 = 10 लीटर पानी मिलाइए।

ध्यान देने योग्य

50 लीटर नया कुल है, मिलाया गया पानी नहीं।

प्रश्न 54

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

60% ऐल्कोहॉल वाले 12 लीटर घोल में कितना पानी मिलाया जाए कि वह 40% ऐल्कोहॉल हो जाए?

प्रश्न 54 के विकल्प

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उत्तरB · 6 लीटर

  1. ऐल्कोहॉल 0.6×12=7.20.6 \times 12 = 7.2 लीटर ही रहता है; उसे नए आयतन VV का 40% होना है: 0.4V=7.20.4V = 7.2, इसलिए V=18V = 18।

  2. मिलाना पानी =18−12=6= 18 - 12 = 6 लीटर।

ध्यान देने योग्य

18 लीटर नया आयतन है, मिलाया गया पानी नहीं।

प्रश्न 55

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

10% नमक वाले घोल को 25% नमक वाले घोल में किस अनुपात में मिलाएँ कि 16% का घोल बने?

प्रश्न 55 के विकल्प

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उत्तरD · 3 : 2

  1. एलीगेशन सांद्रताओं पर भी मूल्यों जैसा ही काम करता है: 10% : 25% =(25−16):(16−10)=9:6= (25 - 16) : (16 - 10) = 9 : 6।

  2. 9:6=3:29 : 6 = 3 : 2।

ध्यान देने योग्य

2 : 3 में अनुपात उलटा है; 16%, 10% के अधिक पास है, इसलिए कमज़ोर घोल अधिक चाहिए।

प्रश्न 56

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दूध और पानी के 40 लीटर मिश्रण में 25% पानी है। कितना दूध मिलाया जाए कि पानी मिश्रण का 20% रह जाए?

प्रश्न 56 के विकल्प

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उत्तरC · 10 लीटर

  1. पानी: 0.25×40=100.25 \times 40 = 10 लीटर, और दूध मिलाने से यह नहीं बदलता।

  2. 10 लीटर नए कुल का 20% होना चाहिए: कुल =50= 50 लीटर, इसलिए 50−40=1050 - 40 = 10 लीटर दूध मिलाइए।

ध्यान देने योग्य

2 लीटर में 40 लीटर के 25% − 20% = 5% को ही आवश्यक दूध मान लिया गया।

प्रश्न 57

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 लीटर मिश्रण में दूध और पानी 7 : 3 के अनुपात में हैं। कितना पानी मिलाया जाए कि अनुपात 7 : 5 हो जाए?

प्रश्न 57 के विकल्प

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उत्तरB · 10 लीटर

  1. दूध 710×50=35\frac{7}{10} \times 50 = 35 लीटर और पानी 15 लीटर है। दूध 35 ही रहता है।

  2. 7 : 5 के लिए पानी 57×35=25\frac{5}{7} \times 35 = 25 लीटर होना चाहिए, इसलिए 25−15=1025 - 15 = 10 लीटर मिलाइए।

ध्यान देने योग्य

20 लीटर में 3 भागों को 5 बनाया गया, मानो हर भाग 10 लीटर का हो, पर एक भाग 357=5\frac{35}{7} = 5 लीटर है।

प्रश्न 58

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 लीटर खारे पानी में 10% नमक है। कितना पानी वाष्पित हो कि वह 25% नमक वाला हो जाए?

प्रश्न 58 के विकल्प

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उत्तरD · 30 लीटर

  1. नमक 0.1×50=50.1 \times 50 = 5 लीटर ही रहता है; उसे बचे हुए का 25% होना है।

  2. बचा हुआ =50.25=20= \frac{5}{0.25} = 20 लीटर, इसलिए 50−20=3050 - 20 = 30 लीटर वाष्पित होता है।

ध्यान देने योग्य

20 लीटर वाष्पन के बाद बचा भाग है।

प्रश्न 59

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

30% चाँदी वाली 2 kg मिश्रधातु को 60% चाँदी वाली 3 kg मिश्रधातु के साथ पिघलाया जाता है। नई मिश्रधातु में कितने प्रतिशत चाँदी है?

प्रश्न 59 के विकल्प

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उत्तरC · 48%

  1. चाँदी: 0.3×2+0.6×3=0.6+1.8=2.40.3 \times 2 + 0.6 \times 3 = 0.6 + 1.8 = 2.4 kg, 5 kg में।

  2. 2.45×100=48%\frac{2.4}{5} \times 100 = 48\%।

ध्यान देने योग्य

45% तो 30% और 60% का साधारण औसत है; समृद्ध मिश्रधातु अधिक है।

प्रश्न 60

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

80% ऐल्कोहॉल वाले 30 लीटर घोल में कितना पानी मिलाया जाए कि वह 60% ऐल्कोहॉल वाला हो जाए?

प्रश्न 60 के विकल्प

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उत्तरB · 10 लीटर

  1. ऐल्कोहॉल 0.8×30=240.8 \times 30 = 24 लीटर ही रहता है; उसे नए कुल का 60% होना है।

  2. नया कुल =240.6=40= \frac{24}{0.6} = 40 लीटर, इसलिए 40−30=1040 - 30 = 10 लीटर मिलाइए।

ध्यान देने योग्य

40 लीटर नया कुल है, मिलाया गया पानी नहीं।

प्रश्न 61

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

15% चीनी के घोल को 35% चीनी के घोल में किस अनुपात में मिलाया जाए कि 20% घोल बने?

प्रश्न 61 के विकल्प

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उत्तरD · 3 : 1

  1. सांद्रताओं पर एलीगेशन: कम : अधिक =(35−20):(20−15)=15:5= (35 - 20) : (20 - 15) = 15 : 5।

  2. =3:1= 3 : 1।

ध्यान देने योग्य

1:31 : 3 उलटा है: 20%, 15% के पास है, इसलिए मिश्रण का अधिकांश कम सांद्र घोल है।

प्रश्न 62

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

60 लीटर मिश्रण में दूध और पानी 3 : 1 के अनुपात में हैं। कितना पानी मिलाया जाए कि अनुपात 3 : 2 हो जाए?

प्रश्न 62 के विकल्प

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उत्तरC · 15 लीटर

  1. दूध =34×60=45= \frac{3}{4} \times 60 = 45 लीटर और पानी 15 लीटर।

  2. 3 : 2 के लिए पानी 23×45=30\frac{2}{3} \times 45 = 30 लीटर हो: 30−15=1530 - 15 = 15 लीटर मिलाइए।

ध्यान देने योग्य

30 लीटर कुल आवश्यक पानी है, मिलाई जाने वाली मात्रा नहीं।

प्रश्न 63

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

40 लीटर मिश्रण में दूध और पानी 5 : 3 के अनुपात में हैं। कितना दूध मिलाया जाए कि अनुपात 2 : 1 हो जाए?

प्रश्न 63 के विकल्प

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उत्तरA · 5 लीटर

  1. दूध 25 लीटर, पानी 15 लीटर।

  2. पानी 15 ही रहता है, इसलिए 2 : 1 के लिए दूध 30 लीटर हो: 5 लीटर मिलाइए।

ध्यान देने योग्य

30 लीटर कुल आवश्यक दूध है; 25 पहले से है।

प्रश्न 64

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक प्रयोगशाला की बोतल A में 25% अम्ल का 40 लीटर घोल है और बोतल B में 60% अम्ल के घोल की बड़ी आपूर्ति है।

पूरी बोतल A को बोतल B के 20 लीटर के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता क्या है?

प्रश्न 64 के विकल्प

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उत्तरC · 1103\frac{110}{3}%

  1. अम्ल: 60 लीटर में 10+0.6×20=2210 + 0.6 \times 20 = 22 लीटर।

  2. 2260×100≈36.67%\frac{22}{60} \times 100 \approx 36.67\%।

ध्यान देने योग्य

42.5% में 25% और 60% का ऐसे औसत लिया मानो बराबर आयतन मिले हों।

प्रश्न 65

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक प्रयोगशाला की बोतल A में 25% अम्ल का 40 लीटर घोल है और बोतल B में 60% अम्ल के घोल की बड़ी आपूर्ति है।

पूरी बोतल A में बोतल B का कितना घोल मिलाया जाए कि 40% घोल बने?

प्रश्न 65 के विकल्प

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उत्तरB · 30 लीटर

  1. A : B =(60−40):(40−25)=20:15=4:3= (60 - 40) : (40 - 25) = 20 : 15 = 4 : 3।

  2. 40 लीटर A के लिए 40×34=3040 \times \frac{3}{4} = 30 लीटर B। जाँच: 10+1870=40%\frac{10 + 18}{70} = 40\%।

ध्यान देने योग्य

53.3 लीटर में अनुपात उलटा लिया, 3:43 : 4।

प्रश्न 66

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

मिश्रधातु A में सोना और ताँबा 3 : 2 के अनुपात में हैं; मिश्रधातु B में 1 : 4 के अनुपात में। A और B को किस अनुपात में पिघलाकर मिलाएँ कि सोना और ताँबा बराबर मात्रा में हों?

प्रश्न 66 के विकल्प

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उत्तरA · 3 : 1

  1. सोने का हिस्सा A में 35\frac{3}{5}, B में 15\frac{1}{5} और मिश्रण में 12\frac{1}{2} है।

  2. A : B =(12−15):(35−12)=310:110=3:1= \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{5}\right) : \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{10} : \frac{1}{10} = 3 : 1।

ध्यान देने योग्य

1 : 3 में दोनों अंतर आपस में बदल गए।

प्रश्न 67

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक जार में दूध और पानी 3 : 1 के अनुपात में हैं, दूसरे में 5 : 3 के। दोनों जारों से बराबर मात्राएँ एक कटोरे में डाली जाती हैं। कटोरे में दूध और पानी का अनुपात क्या है?

प्रश्न 67 के विकल्प

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उत्तरD · 11 : 5

  1. दूध पहले जार का 34\frac{3}{4} और दूसरे का 58\frac{5}{8} है। बराबर मात्राओं में कटोरे में दूध का हिस्सा उनका औसत है: 12(68+58)=1116\frac{1}{2}\left(\frac{6}{8} + \frac{5}{8}\right) = \frac{11}{16}।

  2. पानी 516\frac{5}{16} है, इसलिए दूध : पानी =11:5= 11 : 5।

ध्यान देने योग्य

8 : 4 में दोनों अनुपातों को पद-दर-पद जोड़ा गया, जो चौथाई जार और आठवें हिस्से को बराबर भाग मान लेता है।

प्रश्न 68

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

25% अम्ल वाले 20 लीटर घोल में कितना शुद्ध अम्ल मिलाया जाए कि वह 40% अम्ल वाला हो जाए?

प्रश्न 68 के विकल्प

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उत्तरB · 5 लीटर

  1. अभी अम्ल: 0.25×20=50.25 \times 20 = 5 लीटर। aa लीटर शुद्ध अम्ल मिलाने पर: 5+a=0.4(20+a)5 + a = 0.4(20 + a)।

  2. 5+a=8+0.4a5 + a = 8 + 0.4a, इसलिए 0.6a=30.6a = 3 और a=5a = 5 लीटर।

ध्यान देने योग्य

3 लीटर में अम्ल 8 लीटर तक तो पहुँचा, पर भूल गए कि मिलाया गया अम्ल कुल को भी बढ़ाता है।

प्रश्न 69

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

मिश्रधातु X में ताँबा और जस्ता 3 : 1 के अनुपात में हैं, और Y में 1 : 1। उन्हें भार के अनुसार 2 : 3 के अनुपात में पिघलाया जाता है। नई मिश्रधातु में ताँबे और जस्ते का अनुपात क्या है?

प्रश्न 69 के विकल्प

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उत्तरD · 3 : 2

  1. X का 2 kg और Y का 3 kg लीजिए। ताँबा: 2×34+3×12=32 \times \frac{3}{4} + 3 \times \frac{1}{2} = 3 kg; जस्ता: 2×14+3×12=22 \times \frac{1}{4} + 3 \times \frac{1}{2} = 2 kg।

  2. ताँबा : जस्ता =3:2= 3 : 2।

ध्यान देने योग्य

2:12 : 1 में अनुपात के पद जोड़े गए, (3+1):(1+1)(3 + 1) : (1 + 1), हर मिश्रधातु की मात्रा अनदेखी करके।

प्रश्न 70

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक दूधवाला ₹40 प्रति लीटर दूध ख़रीदता है, उसमें पानी मिलाता है, और मिश्रण ₹40 प्रति लीटर बेचकर 25% लाभ कमाता है। मिश्रण में पानी और दूध किस अनुपात में हैं?

प्रश्न 70 के विकल्प

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उत्तरA · 1 : 4

  1. 25% लाभ का अर्थ है मिश्रण के एक लीटर की लागत 401.25=32\frac{40}{1.25} = 32 रुपये है।

  2. पानी : दूध =(40−32):(32−0)=8:32=1:4= (40 - 32) : (32 - 0) = 8 : 32 = 1 : 4।

ध्यान देने योग्य

1:51 : 5 में 25% लाभ को मिश्रण का पाँचवाँ भाग पानी मान लिया; लाभ लागत पर गिना जाता है, इसलिए पानी दूध का चौथाई है।

प्रश्न 71

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

जार A में दूध और पानी 2 : 1 के अनुपात में हैं, जार B में 3 : 2। दोनों जारों से बराबर मात्राएँ मिलाई जाती हैं। मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या है?

प्रश्न 71 के विकल्प

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उत्तरB · 19 : 11

  1. हर जार से 1 लीटर लीजिए। दूध: 23+35=1915\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{19}{15}; पानी: 13+25=1115\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{11}{15}।

  2. इसलिए दूध : पानी =19:11= 19 : 11।

ध्यान देने योग्य

5:35 : 3 में अनुपात के पद जोड़े गए, (2+3):(1+2)(2 + 3) : (1 + 2), जो गलत है क्योंकि जारों के भाग अलग आकार के हैं।

बार-बार प्रतिस्थापन

17 प्रश्न

प्रश्न 72

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।

I. हर प्रतिस्थापन बरतन में बचे मूल द्रव का एक ही भिन्न भाग निकालता है।

II. 10% के दो प्रतिस्थापनों के बाद मूल द्रव का 20% निकल जाता है।

प्रश्न 72 के विकल्प

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उत्तरA · केवल I

  1. I: हर बार बरतन में जो है उसका एक ही हिस्सा निकलता है, इसलिए मूल द्रव हर बार उसी गुणक से गुणा होता है। सही।

  2. II: (0.9)2=0.81(0.9)^{2} = 0.81, इसलिए 19% निकला, 20% नहीं: दूसरा 10% कम मात्रा से निकलता है। गलत।

प्रश्न 73

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 लीटर का एक ड्रम शुद्ध सरसों के तेल से भरा है। हर सुबह 5 लीटर निकालकर सस्ता तेल भरा जाता है।

दो सुबहों के बाद ड्रम में कितना शुद्ध सरसों तेल है?

प्रश्न 73 के विकल्प

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उत्तरC · 40.5 लीटर

  1. हर सुबह शुद्ध तेल का 4550=0.9\frac{45}{50} = 0.9 बचता है।

  2. 50×0.92=40.550 \times 0.9^{2} = 40.5 लीटर।

ध्यान देने योग्य

40 लीटर में दोनों बार 5 लीटर शुद्ध तेल निकाला माना; दूसरी निकासी में कुछ सस्ता तेल भी होता है।

प्रश्न 74

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक डिब्बे में 40 लीटर दूध है। 4 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, और ऐसा कुल तीन बार किया जाता है। कितना दूध बचता है?

प्रश्न 74 के विकल्प

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उत्तरC · 29.16 लीटर

  1. हर बार डिब्बे में जो है उसका 440=110\frac{4}{40} = \frac{1}{10} भाग निकलता है, इसलिए दूध का 910\frac{9}{10} भाग बचता है।

  2. तीन बार के बाद: 40×(910)3=40×0.729=29.1640 \times \left(\frac{9}{10}\right)^{3} = 40 \times 0.729 = 29.16 लीटर।

ध्यान देने योग्य

28 लीटर में हर बार 4 लीटर शुद्ध दूध निकाला गया, पर दूसरी बार से उन 4 लीटर में पानी भी है।

प्रश्न 75

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक बरतन में 64 लीटर शुद्ध तेल है। कुछ मात्रा निकालकर सस्ता तेल भरा जाता है, और ऐसा दो बार किया जाता है। 49 लीटर शुद्ध तेल बचता है। हर बार कितना निकाला गया?

प्रश्न 75 के विकल्प

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उत्तरC · 8 लीटर

  1. यदि हर बार xx लीटर निकलते हैं, तो 64(1−x64)2=4964\left(1 - \frac{x}{64}\right)^{2} = 49, इसलिए (1−x64)2=4964\left(1 - \frac{x}{64}\right)^{2} = \frac{49}{64}।

  2. 1−x64=781 - \frac{x}{64} = \frac{7}{8}, इसलिए x=8x = 8 लीटर।

ध्यान देने योग्य

7.5 लीटर में खोए 15 लीटर को आधा किया गया, मानो दोनों बार शुद्ध तेल निकला हो।

प्रश्न 76

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक जग में 20 लीटर शुद्ध रस है। 5 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, फिर मिश्रण का 5 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है। अब जग का कितना प्रतिशत रस है?

प्रश्न 76 के विकल्प

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उत्तरB · 56.25%

  1. हर बार सामग्री का 520=14\frac{5}{20} = \frac{1}{4} भाग निकलता है, इसलिए रस का 34\frac{3}{4} भाग बचता है।

  2. दो बार के बाद (34)2=916=56.25%\left(\frac{3}{4}\right)^{2} = \frac{9}{16} = 56.25\% रस है।

ध्यान देने योग्य

50% में दोनों बार पूरे जग का चौथाई, कुल 10 लीटर रस, निकाला गया।

प्रश्न 77

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक कैन में 20 लीटर तेल है। हर बार 2 लीटर निकालकर सस्ता तेल भरा जाता है। ऐसे कितने प्रतिस्थापनों के बाद मूल तेल 16.2 लीटर बचता है?

प्रश्न 77 के विकल्प

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उत्तरB · 22

  1. 20(910)n=16.220\left(\frac{9}{10}\right)^{n} = 16.2, इसलिए (910)n=0.81\left(\frac{9}{10}\right)^{n} = 0.81।

  2. 0.81=0.920.81 = 0.9^2, इसलिए n=2n = 2।

ध्यान देने योग्य

2 लीटर दो बार निकालने पर 16 बचता; दूसरी निकासी में मूल तेल केवल 1.8 लीटर निकलता है।

प्रश्न 78

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

40 लीटर मिश्रण में 80% दूध है। उसमें से 10 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है। अब मिश्रण में कितने प्रतिशत दूध है?

प्रश्न 78 के विकल्प

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उत्तरB · 60%

  1. अभी दूध: 32 लीटर। निकाले गए 10 लीटर मिश्रण का चौथाई हैं, इसलिए वे दूध का भी चौथाई, 8 लीटर, ले जाते हैं।

  2. 32−840=2440=60%\frac{32 - 8}{40} = \frac{24}{40} = 60\%।

ध्यान देने योग्य

55% में पूरे 10 लीटर दूध से निकाले माने, मानो मिश्रण शुद्ध दूध हो।

प्रश्न 79

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पीपा में 60 लीटर शरबत है। 6 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, और यह कुल दो बार किया जाता है। कितना शरबत बचता है?

प्रश्न 79 के विकल्प

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उत्तरC · 48.6 लीटर

  1. हर बार 1−660=9101 - \frac{6}{60} = \frac{9}{10} शरबत बचता है।

  2. 2 बार के बाद: 60(910)2=243560\left(\frac{9}{10}\right)^{2} = \frac{243}{5} लीटर।

ध्यान देने योग्य

48 लीटर में हर बार 6 लीटर शुद्ध शरबत निकाला माना; पहली बार के बाद हर निकासी में कुछ पानी भी होता है।

प्रश्न 80

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक जग में 40 लीटर शुद्ध जूस है। 8 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, दो बार। अब जग में कितने प्रतिशत जूस है?

प्रश्न 80 के विकल्प

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उत्तरD · 64%

  1. हर प्रतिस्थापन 3240=45\frac{32}{40} = \frac{4}{5} जूस रखता है।

  2. दो के बाद: (45)2=1625=64%\left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} = 64\%।

ध्यान देने योग्य

60% में दो बार 20% घटाया, मानो हर निकासी शुद्ध जूस की हो।

प्रश्न 81

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक टंकी में 100 लीटर दूध है। 10 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, और यह कुल तीन बार किया जाता है। कितना दूध बचता है?

प्रश्न 81 के विकल्प

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उत्तरB · 72.9 लीटर

  1. हर बार 1−10100=9101 - \frac{10}{100} = \frac{9}{10} दूध बचता है।

  2. 3 बार के बाद: 100(910)3=72910100\left(\frac{9}{10}\right)^{3} = \frac{729}{10} लीटर।

ध्यान देने योग्य

70 लीटर में हर बार 10 लीटर शुद्ध दूध निकाला माना; पहली बार के बाद हर निकासी में कुछ पानी भी होता है।

प्रश्न 82

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 लीटर का एक ड्रम शुद्ध सरसों के तेल से भरा है। हर सुबह 5 लीटर निकालकर सस्ता तेल भरा जाता है।

दो सुबहों के बाद ड्रम में शुद्ध सरसों तेल और सस्ते तेल का अनुपात क्या है?

प्रश्न 82 के विकल्प

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उत्तरD · 81 : 19

  1. शुद्ध तेल 40.5 लीटर है, इसलिए सस्ता तेल 50−40.5=9.550 - 40.5 = 9.5 लीटर।

  2. 40.5:9.5=81:1940.5 : 9.5 = 81 : 19।

ध्यान देने योग्य

4:14 : 1 तो 40 : 10 है, दोनों बार शुद्ध तेल निकालने से।

प्रश्न 83

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 लीटर का एक ड्रम शुद्ध सरसों के तेल से भरा है। हर सुबह 5 लीटर निकालकर सस्ता तेल भरा जाता है।

तीन सुबहों के बाद ड्रम में कितना शुद्ध सरसों तेल है?

प्रश्न 83 के विकल्प

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उत्तरB · 36.45 लीटर

  1. 50×0.93=50×0.72950 \times 0.9^{3} = 50 \times 0.729।

  2. =36.45= 36.45 लीटर।

ध्यान देने योग्य

35.5 लीटर में तीसरी सुबह पूरा 5 लीटर शुद्ध तेल घटाया।

प्रश्न 84

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पीपे में 80 लीटर रस है। 8 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, फिर मिश्रण का 8 लीटर निकालकर फिर पानी भरा जाता है। अब रस और पानी का अनुपात क्या है?

प्रश्न 84 के विकल्प

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उत्तरA · 81 : 19

  1. बचा रस =80×(7280)2=80×0.81=64.8= 80 \times \left(\frac{72}{80}\right)^{2} = 80 \times 0.81 = 64.8 लीटर; पानी =80−64.8=15.2= 80 - 64.8 = 15.2 लीटर।

  2. 64.8:15.2=81:1964.8 : 15.2 = 81 : 19।

ध्यान देने योग्य

4 : 1 में दोनों बार 8 लीटर रस निकाला गया, 64 लीटर और 16।

प्रश्न 85

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

दूध से भरे एक कैन से 4 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, दो बार। तब दूध और पानी 16 : 9 के अनुपात में हैं। कैन में कितना आता है?

प्रश्न 85 के विकल्प

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उत्तरD · 20 लीटर

  1. दूध अब कैन का 1625\frac{16}{25} है, इसलिए (1−4V)2=1625\left(1 - \frac{4}{V}\right)^2 = \frac{16}{25}।

  2. 1−4V=451 - \frac{4}{V} = \frac{4}{5}, इसलिए 4V=15\frac{4}{V} = \frac{1}{5} और V=20V = 20 लीटर।

ध्यान देने योग्य

25 लीटर में अनुपात के योग, 16+916 + 9, को धारिता मान लिया।

प्रश्न 86

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक बर्तन में 81 लीटर दूध है। कुछ मात्रा निकालकर पानी भरा जाता है, और यह दो बार किया जाता है। 64 लीटर दूध बचता है। हर बार कितना निकाला गया?

प्रश्न 86 के विकल्प

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उत्तरC · 9 लीटर

  1. 81(1−x81)2=6481\left(1 - \frac{x}{81}\right)^2 = 64, इसलिए 1−x81=891 - \frac{x}{81} = \frac{8}{9}।

  2. x81=19\frac{x}{81} = \frac{1}{9}, इसलिए x=9x = 9 लीटर।

ध्यान देने योग्य

8.5 लीटर में घटे 17 लीटर को दोनों निकासियों में बराबर बाँटा; दूसरी निकासी में दूध कम निकलता है।

प्रश्न 87

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक पात्र में 50 लीटर दूध है। 10 लीटर निकालकर पानी भरा जाता है, और फिर यह एक बार और किया जाता है। अब दूध और पानी का अनुपात क्या है?

प्रश्न 87 के विकल्प

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उत्तरA · 16 : 9

  1. बचा दूध: 50(45)2=3250\left(\frac{4}{5}\right)^2 = 32 लीटर, इसलिए पानी 18 लीटर।

  2. 32:18=16:932 : 18 = 16 : 9।

ध्यान देने योग्य

3:23 : 2 में 20 लीटर शुद्ध दूध निकाला माना, जिससे 30 : 20 बचा।

प्रश्न 88

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हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

50 लीटर का एक ड्रम शुद्ध सरसों के तेल से भरा है। हर सुबह 5 लीटर निकालकर सस्ता तेल भरा जाता है।

कितनी सुबहों के बाद शुद्ध सरसों तेल पहली बार 40 लीटर से नीचे आता है?

प्रश्न 88 के विकल्प

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उत्तरB · 33

  1. 2 सुबहों के बाद: 40.5 लीटर, अभी 40 से नीचे नहीं।

  2. 3 सुबहों के बाद: 36.45 लीटर, 40 से नीचे।

ध्यान देने योग्य

2 सुबह तब उत्तर होता जब हर बार शुद्ध तेल निकलता; निकलने वाला सस्ता तेल गिरावट धीमी करता है।

NTA के Mathematics / Applied Mathematics सिलेबस में तीन सेक्शन हैं: Section A1, जिसे हर उम्मीदवार हल करता है, फिर Section B1 (Mathematics) या Section B2 (Applied Mathematics), जिनमें से उम्मीदवार एक हल करता है। हर सेक्शन में यूनिट और विषय दिए हैं, अध्याय नहीं, इसलिए यहाँ के अध्याय हमारे हैं। जो विषय दोनों B सेक्शन में हैं और Section A में भी, उसके प्रश्न एक ही जगह, Section A में हैं।