CUET Applied Maths के लिए नाव और धारा, पाइप और टंकी

उत्तरC · 15 km/h

1. अनुप्रवाह में धारा नाव को साथ ले जाती है, इसलिए चालें जुड़ती हैं।

2. $12 + 3 = 15$ km/h।

उत्तरB · 8 km/h

1. अनुप्रवाह $= b + s$ और प्रतिप्रवाह $= b - s$, इसलिए $b$ दोनों चालों का औसत है।

2. $b = \frac{10 + 6}{2} = 8$ km/h।

उत्तरB · 14 km/h

1. अनुप्रवाह में चालें जुड़ती हैं; प्रतिप्रवाह में धारा की चाल घटती है।

2. $18 - 4 = 14$ km/h।

उत्तरB · 5.5 km/h

1. अनुप्रवाह में चालें जुड़ती हैं; प्रतिप्रवाह में धारा की चाल घटती है।

2. $4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$ km/h।

उत्तरC · 11 km/h

1. अनुप्रवाह $= b + s$ और प्रतिप्रवाह $= b - s$।

2. $b$ उनका औसत है: $\frac{14 + 8}{2} = 11.0$ km/h।

उत्तरC · 12 km/h

1. अनुप्रवाह में यह 2 घंटे में 24 km तय करती है।

2. $\frac{24}{2} = 12$ km/h।

उत्तरA · 2 km/h

1. धारा एक ओर चाल में जुड़ती है और दूसरी ओर घटती है।

2. $\frac{12 - 8}{2} = 2$ km/h।

उत्तरA · 4 km/h

1. अनुप्रवाह − प्रतिप्रवाह $= (b + s) - (b - s) = 2s$।

2. $2s = 18 - 10 = 8$, इसलिए $s = 4$ km/h।

उत्तरD · 8.5 km/h

1. अनुप्रवाह की चाल $= \frac{24}{2} = 12$ km/h; प्रतिप्रवाह की चाल $= \frac{15}{3} = 5$ km/h।

2. शांत जल: $\frac{12 + 5}{2} = 8.5$ km/h।

उत्तरC · I और II दोनों

1. I: जब भी $s > 0$, तब $b + s > b - s$। सही।

2. II: $s = b$ होने पर प्रतिप्रवाह चाल $= b - s = 0$, इसलिए नाव वहीं रहती है। सही।

उत्तरD · A-II, B-IV, C-I, D-III

1. पहली नाव: $10 + 2 = 12$ और $10 - 2 = 8$।

2. दूसरी नाव: शांत जल में $\frac{14 + 6}{2} = 10$, धारा $\frac{14 - 6}{2} = 4$।

उत्तरB · 2 : 1

1. प्रतिप्रवाह 6 km/h, अनुप्रवाह 12 km/h। निश्चित दूरी के लिए समय चाल के व्युत्क्रमानुपाती है।

2. प्रतिप्रवाह समय : अनुप्रवाह समय $= 12 : 6 = 2 : 1$।

उत्तरA · 2 घंटे

1. तैरता लट्ठा धारा की चाल से चलता है: $\frac{12}{4} = 3$ km/h।

2. अनुप्रवाह चाल $10 + 3 = 13$ km/h, इसलिए $\frac{26}{13} = 2$ घंटे।

उत्तरB · 6 km/h

1. अनुप्रवाह $= b + s$ और प्रतिप्रवाह $= b - s$।

2. $b$ उनका औसत है: $\frac{\frac{15}{2} + \frac{9}{2}}{2} = 6$ km/h।

उत्तरA · 4 km/h

1. अनुप्रवाह $= b + s$ और प्रतिप्रवाह $= b - s$।

2. $s$ उनके अंतर का आधा है: $\frac{22 - 14}{2} = 4.0$ km/h।

उत्तरA · 3 km/h

1. अनुप्रवाह $\frac{30}{2} = 15$ km/h, प्रतिप्रवाह $\frac{18}{2} = 9$ km/h।

2. धारा $= \frac{15 - 9}{2} = 3$ km/h।

उत्तरC · 14 km/h

1. अनुप्रवाह $\frac{48}{3} = 16$ km/h; प्रतिप्रवाह $\frac{48}{4} = 12$ km/h।

2. शांत जल $= \frac{16 + 12}{2} = 14$ km/h।

उत्तरB · 144 मिनट

1. शांत जल में यह 10 km/h से चलती है।

2. $\frac{24}{10} = 2.4$ घंटे, यानी 144 मिनट।

उत्तरB · 10 km/h

1. अनुप्रवाह 12 km/h और प्रतिप्रवाह $\frac{24}{3} = 8$ km/h।

2. शांत जल $= \frac{12 + 8}{2} = 10$ km/h।

उत्तरB · 3 : 2

1. प्रतिप्रवाह चाल $= 4$ km/h और अनुप्रवाह चाल $= 6$ km/h।

2. समान दूरी के लिए समय चाल के व्युत्क्रमानुपाती है: प्रतिप्रवाह : अनुप्रवाह $= 6 : 4 = 3 : 2$।

उत्तरD · 3 : 1

1. दोगुना समय यानी आधी चाल: $b + s = 2(b - s)$।

2. इसलिए $b = 3s$, और $b : s = 3 : 1$।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. R प्रतिप्रवाह चाल का नियम है। सही।

2. यदि $s > b$, तो $b - s < 0$: नाव पीछे बह जाती है, इसलिए A, R के कारण सही है।

उत्तरA · 30 मिनट

1. अनुप्रवाह चाल $= 4 + 2 = 6$ km/h।

2. $\frac{3}{6} = 0.5$ घंटा, 30 मिनट।

उत्तरD · 90 मिनट

1. प्रतिप्रवाह चाल $= 4 - 2 = 2$ km/h।

2. $\frac{3}{2} = 1.5$ घंटे, 90 मिनट।

उत्तरC · 6 घंटे

1. प्रतिप्रवाह $9 - 3 = 6$ km/h पर $\frac{24}{6} = 4$ घंटे; अनुप्रवाह 12 km/h पर 2 घंटे।

2. कुल 6 घंटे।

उत्तरB · 4 घंटे

1. अनुप्रवाह $\frac{36}{3} = 12$ km/h, प्रतिप्रवाह $\frac{36}{6} = 6$ km/h, इसलिए शांत जल $\frac{12 + 6}{2} = 9$ km/h।

2. $\frac{36}{9} = 4$ घंटे।

उत्तरA · 7.5 km/h

1. हर ओर दूरी $d$: समय $= \frac{d}{15} + \frac{d}{5} = \frac{4d}{15}$।

2. औसत चाल $= \frac{2d}{4d/15} = 7.5$ km/h, जो $\frac{b^2 - s^2}{b}$ है।

उत्तरC · 2.4 घंटे

1. अनुप्रवाह 15 km/h, प्रतिप्रवाह 10 km/h, इसलिए शांत जल $\frac{15 + 10}{2} = 12.5$ km/h।

2. $\frac{30}{12.5} = 2.4$ घंटे।

उत्तरD · $\frac{10}{3}$ घंटे

1. अनुप्रवाह चाल $\frac{40}{2} = 20$ km/h, इसलिए नाव की अपनी चाल $20 - 4 = 16$ km/h और प्रतिप्रवाह $16 - 4 = 12$ km/h।

2. $\frac{40}{12} = \frac{10}{3}$ घंटे, यानी 3 घंटे 20 मिनट।

उत्तरD · केवल I, II और IV

1. I और II, $b + s$ और $b - s$ से आते हैं। IV: अनुप्रवाह तेज़ है।

2. III गलत है: बहती नदी पर आना-जाना अधिक समय लेता है, क्योंकि धीमा प्रतिप्रवाह भाग अधिक देर चलता है।

उत्तरC · 5 घंटे

1. 12 km/h पर नीचे: $\frac{24}{12} = 2$ घंटे। 8 km/h पर वापस: $\frac{24}{8} = 3$ घंटे।

2. कुल 5 घंटे।

उत्तरB · 8 घंटे

1. 15 km/h पर नीचे: $\frac{45}{15} = 3$ घंटे। 9 km/h पर वापस: $\frac{45}{9} = 5$ घंटे।

2. कुल 8 घंटे।

उत्तरB · वह प्रतिप्रवाह बिल्कुल आगे नहीं बढ़ पाती

1. प्रतिप्रवाह चाल $4 - 4 = 0$ km/h होती।

2. पूरी ताकत से तैरकर भी वह केवल अपनी जगह पर रहती, इसलिए कभी लौट नहीं पाती।

उत्तरC · 3 km/h

1. $0.5 + 1.5 = 2$ घंटे में 6 km।

2. औसत चाल $= \frac{6}{2} = 3$ km/h।

उत्तरB · 5 km/h

1. $\frac{30}{15 + s} + \frac{30}{15 - s} = 4.5$, जिससे $\frac{900}{225 - s^{2}} = 4.5$।

2. $225 - s^{2} = 200$, इसलिए $s^{2} = 25$ और $s = 5$ km/h।

उत्तरA · 8 km

1. अनुप्रवाह में वह 8 km/h, प्रतिप्रवाह में 4 km/h चलता है। दूरी $d$ के लिए: $\frac{d}{8} + \frac{d}{4} = 3$।

2. $\frac{3d}{8} = 3$, इसलिए $d = 8$ km।

उत्तरA · $\frac{32}{3}$ km/h

1. अनुप्रवाह 16 km/h, प्रतिप्रवाह 8 km/h। समान दूरियों पर औसत चाल $\frac{2 \times 16 \times 8}{16 + 8}$ है।

2. $= \frac{256}{24} = \frac{32}{3}$ km/h, लगभग 10.7 km/h।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. दूरी $d$ के लिए: $\frac{d}{b - s} + \frac{d}{b + s} = \frac{2db}{b^{2} - s^{2}}$, जो $s > 0$ होने पर $\frac{2d}{b}$ से अधिक है। A सही है।

2. R ही कारण है: धीमा चरण अधिक देर चलता है, इसलिए तेज़ चरण पर भारी पड़ता है। दोनों सही हैं और R, A की व्याख्या करता है।

उत्तरB · 12 km/h

1. बराबर समय: $\frac{21}{b + 2} = \frac{15}{b - 2}$।

2. $21b - 42 = 15b + 30$, इसलिए $6b = 72$ और $b = 12$ km/h।

उत्तरB · 2 km/h

1. $\frac{48}{10 + s} + \frac{48}{10 - s} = 10$, इसलिए $\frac{960}{100 - s^2} = 10$।

2. $100 - s^2 = 96$, इसलिए $s = 2$ km/h। जाँच: $4 + 6 = 10$ घंटे।

उत्तरA · 12 km

1. अनुप्रवाह 6 km/h, प्रतिप्रवाह 4 km/h: $\frac{d}{6} + \frac{d}{4} = 5$।

2. $\frac{5d}{12} = 5$, इसलिए $d = 12$ km।

उत्तरA · 2 घंटे

1. एक घंटे में A टंकी का $\frac{1}{6}$ और B $\frac{1}{3}$ भरता है: मिलकर $\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}$।

2. एक घंटे में आधी टंकी, यानी पूरी 2 घंटे में।

उत्तरC · 8 घंटे

1. 4 घंटे में एक-तिहाई का अर्थ है पूरी टंकी 12 घंटे में।

2. शेष टंकी का $\frac{2}{3}$ है: $\frac{2}{3} \times 12 = 8$ घंटे।

उत्तरA · केवल I

1. I: धीमा पाइप भी हर घंटे कुछ पानी जोड़ता है, इसलिए टंकी तेज़ पाइप के अकेले से जल्दी भरती है। सही।

2. II: दरें जुड़ती हैं, समय नहीं; औसत दोनों समयों के बीच होता है, इसलिए वह सही नहीं हो सकता। गलत।

उत्तरA · 6 घंटे

1. दरें जुड़ती हैं: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$ टंकी प्रति घंटे।

2. मिलकर: $6$ घंटे। (शॉर्टकट: $\frac{ab}{a + b} = \frac{150}{25}$।)

उत्तरA · 3 घंटे

1. मिलकर: $\frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{5}{18}$ टंकी प्रति घंटा।

2. $\frac{5}{6} \div \frac{5}{18} = 3$ घंटे।

उत्तरB · 12 मिनट

1. दरें जुड़ती हैं: $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$ टंकी प्रति मिनट।

2. मिलकर: $12$ मिनट। (शॉर्टकट: $\frac{ab}{a + b} = \frac{600}{50}$।)

उत्तरA · 3 घंटे

1. दरें जुड़ती हैं: $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटे।

2. मिलकर: $3$ घंटे। (शॉर्टकट: $\frac{ab}{a + b} = \frac{48}{16}$।)

उत्तरA · 7.2 घंटे

1. $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3 + 2}{36} = \frac{5}{36}$ टंकी प्रति घंटा।

2. $\frac{36}{5} = 7.2$ घंटे।

उत्तरC · 4 घंटे

1. प्रति घंटा: $\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ टंकी।

2. इसलिए मिलकर वे 4 घंटे लेते हैं।

उत्तरD · 30 मिनट

1. दूसरे पाइप की दर $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30}$ टंकी प्रति मिनट।

2. इसलिए वह अकेला 30 मिनट लेता है।

उत्तरD · 5.6 घंटे

1. 2 घंटे में A, $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ भरता है। शेष $\frac{3}{4}$ भाग $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5}{24}$ प्रति घंटा से भरता है।

2. इसमें $\frac{3}{4} \div \frac{5}{24} = \frac{18}{5} = 3.6$ घंटे लगते हैं, इसलिए कुल $2 + 3.6 = 5.6$ घंटे।

उत्तरD · $\frac{5}{9}$

1. मिलकर प्रति घंटा: $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3 + 2}{36} = \frac{5}{36}$।

2. 4 घंटे में: $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$।

उत्तरB · 8 मिनट

1. 4 मिनट में दोनों $4\left(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}\right) = \frac{5}{9}$ भरते हैं।

2. B बचा $\frac{4}{9}$, $\frac{4}{9} \times 18 = 8$ मिनट में भरता है।

उत्तरB · 18 घंटे

1. A हर 1 भाग B पर 2 भाग करता है, इसलिए A संयुक्त दर का $\frac{2}{3}$ करता है: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{12} = \frac{1}{18}$।

2. A अकेला 18 घंटे लेता है (और B 36)।

उत्तरC · 3 घंटे

1. $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{4 + 3 + 1}{24} = \frac{1}{3}$ टंकी प्रति घंटा।

2. इसलिए मिलकर 3 घंटे।

उत्तरD · 24 घंटे

1. दूसरे की दर $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24}$।

2. इसलिए वह अकेला 24 घंटे लेता है।

उत्तरC · 4.8 घंटे

1. 2 घंटे में A, $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ भरता है, $\frac{4}{5}$ बचता है।

2. मिलकर वे प्रति घंटा $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$ भरते हैं, इसलिए $\frac{4}{5} \times 6 = 4.8$ घंटे।

उत्तरD · 36 घंटे

1. शुद्ध दर $= \frac{1}{12} + \frac{1}{18} - \frac{1}{9} = \frac{3 + 2 - 4}{36} = \frac{1}{36}$।

2. इसलिए 36 घंटे।