दो सड़कें एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं। चौराहे से 3 km उत्तर में एक कार 40 km/h से उत्तर की ओर, चौराहे से दूर, जा रही है; उसी क्षण चौराहे से 4 km पूर्व में एक साइकिल सवार 15 km/h से पश्चिम की ओर, चौराहे की ओर, जा रहा है। उस क्षण उनके बीच की दूरी किस दर से बढ़ रही है?

12 km/hसही उत्तरआपका उत्तर25 km/hसही उत्तरआपका उत्तर36 km/hसही उत्तरआपका उत्तर55 km/hसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

साइकिल सवार $x$ km पूर्व और कार $y$ km उत्तर में हो, तो $D^{2} = x^{2} + y^{2}$ , इसलिए $D\frac{dD}{dt} = x\frac{dx}{dt} + y\frac{dy}{dt}$ ।
अब $x = 4$ , $\frac{dx}{dt} = -15$ , $y = 3$ , $\frac{dy}{dt} = 40$ और $D = 5$ : $\frac{dD}{dt} = \frac{-60 + 120}{5} = 12$ km/h।

ध्यान देने योग्य

36 km/h में साइकिल सवार की दर $+15$ ली; वह चौराहे की ओर जा रहा है, इसलिए $\frac{dx}{dt} = -15$ ।

शृंखला नियम, लघुगणकीय अवकलन और परिवर्तन की दर से दस प्रश्न, अपनी गति से।