धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$, $x + y = 40$ को संतुष्ट करती हैं। $y$ के किस मान पर $xy^3$ अधिकतम है?

हल

1. 01

   $x = 40 - y$ रखने पर $P = (40 - y)y^3$, इसलिए $P' = 3y^2(40 - y) - y^3 = y^2(120 - 4y)$।

2. 02

   धनात्मक $y$ के लिए $P' = 0$, $y = 30$ पर; वहाँ $P'$ धनात्मक से ऋणात्मक होता है, इसलिए यह उच्चतम है, $x = 10$ के साथ।