a ≡ b (mod n) है और c एक पूर्णांक है। इनमें से कौन-से सदा सही हैं? I. a + c ≡ b + c (mod n) II. ac ≡ bc (mod n) III. a ≡ b (mod 2n) IV. a^2 ≡ b^2 (mod n)

प्रश्न 49

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$a \equiv b \pmod{n}$ है और $c$ एक पूर्णांक है। इनमें से कौन-से सदा सही हैं?
I. $a + c \equiv b + c \pmod{n}$
II. $ac \equiv bc \pmod{n}$
III. $a \equiv b \pmod{2n}$
IV. $a^{2} \equiv b^{2} \pmod{n}$

केवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर D

सही उत्तर: D

जोड़ना, गुणा करना और घात लेना सर्वांगसमता बनाए रखते हैं: यदि $n$ , $a - b$ को विभाजित करता है, तो वह $(a - b)c$ और $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ को भी विभाजित करता है।
III गलत है: $1 \equiv 4 \pmod{3}$ , पर 6, $4 - 1 = 3$ को विभाजित नहीं करता।

मॉड्यूलो अंकगणित और सर्वांगसमता से दस प्रश्न, अपनी गति से।