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मॉड्यूलो अंकगणित और सर्वांगसमता · प्रश्न 57 / 97

प्रश्न 57

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

I. यदि a≡b(modn)a \equiv b \pmod{n}, तो a2≡b2(modn)a^{2} \equiv b^{2} \pmod{n}।

II. यदि ac≡bc(modn)ac \equiv bc \pmod{n}, तो सदा a≡b(modn)a \equiv b \pmod{n}।

III. यदि a≡b(modn)a \equiv b \pmod{n}, तो b≡a(modn)b \equiv a \pmod{n}।

IV. यदि a≡ba \equiv b और b≡c(modn)b \equiv c \pmod{n}, तो a≡c(modn)a \equiv c \pmod{n}।

प्रश्न 57 के विकल्प

उत्तर और हल देखें
सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

हल

  1. I: सर्वांगसमताओं का गुणा किया जा सकता है। III और IV: सर्वांगसमता सममित और संक्रामक है।

  2. II गलत है: 2×3≡4×3(mod6)2 \times 3 \equiv 4 \times 3 \pmod{6} (दोनों ≡0\equiv 0), पर 2≢4(mod6)2 \not\equiv 4 \pmod{6}।

ध्यान देने योग्य

cc काटना तभी सुरक्षित है जब cc और nn में कोई साझा गुणनखंड न हो।

संकल्पना
सर्वांगसमता के गुणधर्म
सामान्य समय
120 से.
आपका समय
—
यह प्रश्न इस नियम को परखता हैसर्वांगसमता मॉड्यूलो n
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