CUET Applied Maths के लिए चिरकालिक वार्षिकी, निक्षेप निधि और बॉन्ड

उत्तरC · ₹75,000

1. चिरकालिक वार्षिकी सदा भुगतान करती है; उसका वर्तमान मूल्य $\frac{R}{i}$ है, वह राशि जो हर वर्ष $R$ ब्याज कमाए।

2. $\frac{6{,}000}{0.08} = 75{,}000$ रुपये।

उत्तरA · केवल I

1. I: $\frac{R}{i}$ की राशि हर अवधि ठीक $R$ ब्याज कमाती है, सदा। सही।

2. II: दूर के भुगतान आज कम से कम मूल्य के होते जाते हैं, इसलिए कुल सीमित रहता है, $\frac{R}{i}$। गलत।

उत्तरA · ₹30,000

1. चिरकालिक वार्षिकी का भुगतान उसके मूल्य पर वार्षिक ब्याज है: $R = PV \times i$।

2. $5{,}00{,}000 \times 0.06 = 30{,}000$ रुपये प्रति वर्ष।

उत्तरD · ₹1,20,000

1. $PV = \frac{R}{i} = \frac{9{,}000}{0.075}$।

2. $= 1{,}20{,}000$ रुपये।

उत्तरD · ₹2,50,000

1. शाश्वत वार्षिकी का वर्तमान मूल्य $= \frac{R}{i}$।

2. $\frac{15{,}000}{0.06} = 2{,}50{,}000$ रुपये।

उत्तरB · ₹21,600

1. शाश्वत वार्षिकी ब्याज देती है और कोष पूरा रखती है।

2. $3{,}60{,}000 \times 0.06 = 21{,}600$ रुपये प्रति वर्ष।

उत्तरC · ₹50,000

1. भुगतान तिमाही हैं, इसलिए तिमाही दर लीजिए: $i = \frac{12\%}{4} = 3\% = 0.03$।

2. $\frac{1{,}500}{0.03} = 50{,}000$ रुपये।

उत्तरB · 6%

1. $PV = \frac{R}{i}$, इसलिए $i = \frac{R}{PV} = \frac{2{,}400}{40{,}000}$।

2. $i = 0.06$, यानी 6% वार्षिक।

उत्तरD · ₹40,000

1. भुगतान छमाही हैं, इसलिए छमाही दर लीजिए: $i = \frac{10\%}{2} = 0.05$।

2. $\frac{2{,}000}{0.05} = 40{,}000$ रुपये।

उत्तरA · ₹10,000

1. 5% पर: $\frac{3{,}000}{0.05} = 60{,}000$। 6% पर: $\frac{3{,}000}{0.06} = 50{,}000$।

2. यह $60{,}000 - 50{,}000 = 10{,}000$ रुपये घटता है।

उत्तरC · I और II दोनों

1. I: $i$ बढ़ने पर $\frac{R}{i}$ छोटा होता है। सही।

2. II: $\frac{2R}{i} = 2 \times \frac{R}{i}$। सही।

उत्तरC · ₹2,65,000

1. आज का भुगतान तुरंत होता है; बाकी एक सामान्य शाश्वत वार्षिकी है।

2. $15{,}000 + 2{,}50{,}000 = 2{,}65{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹3,00,000

1. $\frac{15{,}000}{0.05}$।

2. ₹3,00,000: कम दर पर वही राशि देने के लिए बड़ा कोष चाहिए।

उत्तरC · ₹2,10,000

1. आज का भुगतान स्वयं ₹10,000 का है; बाकी एक सामान्य चिरकालिक वार्षिकी है जिसका मूल्य $\frac{10{,}000}{0.05} = 2{,}00{,}000$ है।

2. कुल $10{,}000 + 2{,}00{,}000 = 2{,}10{,}000$ रुपये।

उत्तरB · ₹8,264

1. अब से दो वर्ष बाद यह एक सामान्य चिरकालिक वार्षिकी है, जिसका उस समय मूल्य $\frac{1{,}000}{0.1} = 10{,}000$ है।

2. इसे 2 वर्ष पीछे छूट दीजिए: $10{,}000 \times 0.8264 = 8{,}264$ रुपये।

उत्तरD · ₹54,000

1. आज का भुगतान पूरा गिना जाता है, ₹4,000; बाकी एक सामान्य चिरकालिक वार्षिकी है जिसका मूल्य $\frac{4{,}000}{0.08} = 50{,}000$ है।

2. कुल $54{,}000$ रुपये।

उत्तरA · केवल I

1. I: मशीन बदलना या बॉन्ड चुकाना निक्षेप निधि के सामान्य लक्ष्य हैं। सही।

2. II: निक्षेप निधि अपने उद्देश्य के लिए तिथि तक अलग रखी जाती है; बचत खाते से पैसा स्वतंत्र रूप से निकाला जा सकता है। गलत।

उत्तरB · ₹1,525

1. जमाओं का योग $3 \times 10{,}000 = 30{,}000$ है।

2. ब्याज $= 31{,}525 - 30{,}000 = 1{,}525$ रुपये।

उत्तरD · ₹4,43,840

1. ₹1,10,960 के चार जमा।

2. $4 \times 1{,}10{,}960 = 4{,}43{,}840$ रुपये।

उत्तरB · ₹56,160

1. जमा का योग ₹4,43,840 है।

2. ब्याज $= 5{,}00{,}000 - 4{,}43{,}840 = 56{,}160$ रुपये।

उत्तरB · ₹16,380

1. जमाएँ $R$ बढ़कर $A$ होनी चाहिए: $R \times \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i} = A$, इसलिए $R = \frac{A\,i}{(1 + i)^{n} - 1}$।

2. $R = \frac{1{,}00{,}000 \times 0.1}{0.61051} \approx 16{,}380$ रुपये।

उत्तरC · ₹22,531.25

1. निधि एक वार्षिकी की राशि है: $A = R \times \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i}$।

2. $A = 5{,}000 \times \frac{0.3605}{0.08} = 5{,}000 \times 4.50625 = 22{,}531.25$ रुपये।

उत्तरD · $R = \frac{A\,i}{(1 + i)^{n} - 1}$

1. जमाएँ एक वार्षिकी बनाती हैं जिसकी राशि $A$ होनी चाहिए: $R \times \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i} = A$।

2. $R$ के लिए हल करने पर: $R = \frac{A\,i}{(1 + i)^{n} - 1}$।

उत्तरD · $R\,\frac{(1 + i)^{n} - 1}{i}$

1. हर जमा अपने बाद बची अवधियों तक बढ़ती है: पहली $n - 1$ तक, अंतिम बिल्कुल नहीं।

2. गुणोत्तर श्रेणी जोड़ने पर $R\,\frac{(1 + i)^{n} - 1}{i}$ मिलता है।

उत्तरB · केवल I, III और IV

1. निक्षेप निधि का उद्देश्य, तिथि और जमा योजना होती है; बचत खाते पर ऐसी कोई रोक नहीं।

2. II गलत है: पैसा उस तिथि तक रहता है जिसके लिए वह है।

उत्तरA · ₹45,317

1. $R = \frac{A\,i}{(1 + i)^{n} - 1} = \frac{1{,}50{,}000 \times 0.1}{0.331}$।

2. $R \approx 45{,}317$ रुपये।

उत्तरC · ₹31,525

1. $A = R \times \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i} = 10{,}000 \times \frac{0.157625}{0.05}$।

2. $= 10{,}000 \times 3.1525 = 31{,}525$ रुपये।

उत्तरB · ₹1,10,960

1. निक्षेप निधि भुगतान $= \frac{F \cdot i}{(1 + i)^{n} - 1} = \frac{5{,}00{,}000 \times 0.08}{0.36049}$।

2. $\frac{40{,}000}{0.36049} \approx 1{,}10{,}960$ रुपये।

उत्तरC · ₹3,31,625

1. प्रति छमाही $i = 0.04$ और $n = 6$ जमाएँ हैं।

2. $A = 50{,}000 \times \frac{0.2653}{0.04} = 50{,}000 \times 6.6325 = 3{,}31{,}625$ रुपये।

उत्तरC · ₹25,749

1. प्रति तिमाही $i = \frac{8\%}{4} = 0.02$, और $n = 8$ जमाएँ हैं।

2. $A = 3{,}000 \times \frac{0.171659}{0.02} \approx 25{,}749$ रुपये।

उत्तरA · ₹45,718

1. प्रति छमाही $i = 0.06$, और $n = 4$ जमाएँ।

2. $R = \frac{2{,}00{,}000 \times 0.06}{0.262477} \approx 45{,}718$ रुपये।

उत्तरD · ₹2,30,797

1. पहले जमा पर एक वर्ष का ब्याज मिला है; दूसरा अभी जमा हुआ है।

2. $1{,}10{,}960 \times 1.08 + 1{,}10{,}960 = 1{,}10{,}960 \times 2.08 \approx 2{,}30{,}797$ रुपये।

उत्तरB · ₹80

1. कूपन, कूपन दर गुणा अंकित मूल्य है।

2. $0.08 \times 1{,}000 = 80$ रुपये प्रति वर्ष।

उत्तरD · बट्टे पर

1. बॉन्ड अंकित मूल्य पर बिके तो सममूल्य पर, उससे ऊपर प्रीमियम पर और उससे नीचे बट्टे पर।

2. ₹950, ₹1,000 से नीचे है, इसलिए वह ₹50 के बट्टे पर बिक रहा है।

उत्तरB · 9%

1. एक वर्ष के कूपन $2 \times 45 = 90$ रुपये हैं।

2. $\frac{90}{1{,}000} = 9\%$ वार्षिक।

उत्तरC · 1 अप्रैल 2029

1. परिपक्वता तिथि वह है जब अंकित मूल्य चुकाया जाता है, यहाँ जारी होने के 5 वर्ष बाद।

2. 1 अप्रैल 2024 में 5 वर्ष जोड़ने पर 1 अप्रैल 2029।

उत्तरD · प्रीमियम पर

1. अंकित मूल्य से ऊपर का मूल्य प्रीमियम है; नीचे, बट्टा; बराबर, सममूल्य।

2. ₹104, ₹100 से ऊपर है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

उत्तरC · ₹40

1. कूपन अंकित मूल्य पर निकाला जाता है, दी गई कीमत पर नहीं।

2. $8\% \times 500 = 40$ रुपये।

उत्तरA · 4%

1. छूट $500 - 480 = 20$ रुपये है।

2. अंकित मूल्य के हिस्से के रूप में: $\frac{20}{500} \times 100 = 4\%$।

उत्तरD · अंकित मूल्य से नीचे, बट्टे पर

1. कूपन निश्चित हैं। यदि ख़रीदार उनसे अधिक प्रतिफल चाहें, तो वे बॉन्ड के लिए कम ही देंगे।

2. इसलिए मूल्य अंकित मूल्य से नीचे गिरता है: बट्टा।

उत्तरA · A-II, B-IV, C-I, D-III

1. अंकित मूल्य परिपक्वता तिथि पर लौटाया जाता है; कूपन दर उस पर वार्षिक ब्याज तय करती है।

2. परिपक्वता तक प्रतिफल वह प्रतिफल दर है जो ख़रीदार आज के मूल्य पर, अंत तक रखकर, कमाता है।

उत्तरA · केवल I

1. I: अधिक देने वाले नए बॉन्डों के सामने निश्चित कूपन अब कम मूल्य के हैं, इसलिए मूल्य गिरता है। सही।

2. II: कूपन बॉन्ड जारी होते समय कूपन दर और अंकित मूल्य से तय हो जाता है। गलत।

उत्तरC · 10%

1. कूपन $8\% \times 1{,}000 = 80$ रुपये प्रति वर्ष है।

2. वर्तमान प्रतिफल $= \frac{80}{800} = 10\%$, कूपन दर से अधिक क्योंकि मूल्य सममूल्य से नीचे है।

उत्तरA · केवल I

1. I: ठीक अंकित मूल्य देकर ख़रीदार ठीक कूपन दर कमाता है। सही।

2. II: अंकित मूल्य से कम देकर ख़रीदार कूपन और अंकित मूल्य तक का लाभ कमाता है, इसलिए प्रतिफल कूपन दर से ऊपर है। गलत।

उत्तरB · ₹225

1. वार्षिक कूपन $9\% \times 5{,}000 = 450$ रुपये है।

2. दो आधों में दिया जाता है: हर छमाही 225 रुपये।

उत्तरC · 8.33%

1. चालू प्रतिफल दी गई कीमत के प्रतिशत के रूप में वार्षिक कूपन है।

2. $\frac{40}{480} \times 100 \approx 8.33\%$।

उत्तरD · 12.5%

1. वर्ष में निवेशक को ₹40 कूपन मिलता है और भुनाने पर $500 - 480 = 20$ का लाभ: कुल ₹60।

2. $\frac{60}{480} \times 100 = 12.5\%$।

उत्तरD · उसके कूपनों का वर्तमान मूल्य जोड़ उसके अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1. बॉन्ड के मालिक को कूपन और परिपक्वता पर अंकित मूल्य मिलता है।

2. उसका आज का मूल्य अपेक्षित प्रतिफल दर पर इन सबका वर्तमान मूल्य है।

उत्तरA · ₹890

1. चुकौती को 2 वर्ष पीछे छूट दीजिए।

2. $1{,}000 \times 0.8900 = 890$ रुपये।

उत्तरB · ₹90

1. कूपन = कूपन दर × अंकित मूल्य।

2. $9\% \times 1{,}000 = 90$ रुपये।

उत्तरD · छूट पर, क्योंकि प्रतिफल 9% कूपन दर से ऊपर है

1. खरीदार अन्यत्र 10% कमा सकते हैं, पर बॉन्ड केवल 9% देता है।

2. इसलिए वे इसके लिए ₹1,000 से कम देते हैं: छूट।

उत्तरB · ₹1,000

1. उसका मूल्य $\frac{100}{1.1} + \frac{1{,}100}{(1.1)^{2}}$ है, कूपनों और चुकौती का वर्तमान मूल्य।

2. जब अपेक्षित प्रतिफल कूपन दर के बराबर हो, तो यह ठीक अंकित मूल्य ₹1,000 है: बॉन्ड सममूल्य पर बिकता है।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. कूपनों और अंकित मूल्य पर 7% से छूट देने पर अंकित मूल्य से अधिक मिलता है, इसलिए A सही है।

2. R कारण देता है, इसलिए R, A की व्याख्या करता है।

उत्तरC · ₹1,018.49

1. एक वर्ष में धारक को $1{,}000 + 100 = 1{,}100$ रुपये मिलते हैं।

2. मूल्य $= 1{,}100 \times 0.9259 = 1{,}018.49$ रुपये, प्रीमियम।

उत्तरA · ₹7,513.15

1. इसका एकमात्र भुगतान 3 वर्ष बाद अंकित मूल्य है।

2. मूल्य $= \frac{10{,}000}{1.331} \approx 7{,}513.15$ रुपये।

उत्तरC · ₹136.20

1. कूपन एक वार्षिकी हैं: PV $= R\,\frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} = 50 \times \frac{1 - 0.8638}{0.05}$।

2. $= 50 \times 2.724 = 136.20$ रुपये।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. R: कूपन और अंकित मूल्य नहीं बदलते, पर हर एक को बड़े $(1 + i)^{t}$ से भाग दिया जाता है। सही।

2. छोटे वर्तमान मूल्य मिलकर कम मूल्य बनाते हैं, इसलिए A, R के कारण सही है।

उत्तरA · ₹982.64

1. कीमत $= \frac{90}{1.1} + \frac{1{,}090}{1.1^{2}} = 81.82 + 900.83$।

2. लगभग ₹982.64।

उत्तरC · ₹1,017.83

1. कीमत $= \frac{90}{1.08} + \frac{1{,}090}{1.08^{2}} = 83.33 + 934.50$।

2. लगभग ₹1,017.83, प्रीमियम।

उत्तरB · ₹965.24

1. वर्ष 1 में ₹80 और वर्ष 2 में $80 + 1{,}000 = 1{,}080$ मिलते हैं।

2. मूल्य $= 80 \times 0.9091 + 1{,}080 \times 0.8264 = 72.73 + 892.51 = 965.24$ रुपये, सममूल्य से नीचे क्योंकि 8%, 10% से कम है।

उत्तरC · ₹103.70

1. एक वर्ष में धारक को $100 + 12 = 112$ रुपये मिलते हैं।

2. मूल्य $= 112 \times 0.9259 \approx 103.70$ रुपये: प्रीमियम, क्योंकि 12%, 8% से अधिक है।

उत्तरC · ₹1,034.66

1. कूपन: $70 \times 3.4651 = 242.557$। अंकित मूल्य: $1{,}000 \times 0.7921 = 792.10$।

2. मूल्य $\approx 1{,}034.66$ रुपये, प्रीमियम, क्योंकि 7%, 6% से अधिक है।

उत्तरB · ₹964.29

1. वर्ष 1: ₹60; वर्ष 2: $60 + 1{,}000 = 1{,}060$।

2. मूल्य $= 60 \times 0.9259 + 1{,}060 \times 0.8573 = 55.554 + 908.738 = 964.292$, लगभग ₹964.29, बट्टा।