CUET Applied Maths के लिए EMI, CAGR और मूल्यह्रास

उत्तरC · ₹6,000

1. समतल दर पर ब्याज पूरे ऋण पर पूरी अवधि के लिए लगता है: $1{,}20{,}000 \times 0.10 \times 2 = 24{,}000$।

2. EMI $= \frac{1{,}20{,}000 + 24{,}000}{24} = 6{,}000$ रुपये।

उत्तरB · ₹18,000

1. समतल दर का ब्याज $= P \times r \times t$, हर वर्ष पूरी राशि पर।

2. $50{,}000 \times 0.12 \times 3 = 18{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹46,000

1. ब्याज $= 40{,}000 \times 0.075 \times 2 = 6{,}000$।

2. कुल चुकौती: $40{,}000 + 6{,}000 = 46{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹3,100

1. ब्याज $= 90{,}000 \times 0.08 \times 3 = 21{,}600$ रुपये।

2. EMI $= \frac{90{,}000 + 21{,}600}{36} = \frac{1{,}11{,}600}{36} = 3{,}100$ रुपये।

उत्तरA · ₹1,08,000

1. समतल दर पर हर वर्ष पूरे ऋण पर ब्याज लगता है: $P \times r \times t$।

2. $2{,}40{,}000 \times 0.09 \times 5 = 1{,}08{,}000$ रुपये।

उत्तरB · ₹1,20,000

1. सपाट ब्याज पूरी अवधि के लिए पूरी राशि पर लगता है।

2. $5{,}00{,}000 \times 0.08 \times 3 = 1{,}20{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹17,222.22

1. वह कुल $5{,}00{,}000 + 1{,}20{,}000 = 6{,}20{,}000$ चुकाती है।

2. $\frac{6{,}20{,}000}{36} \approx 17{,}222.22$ रुपये।

उत्तरB · ₹2,160

1. ऋण $30{,}000 - 6{,}000 = 24{,}000$ है, और उसका एक वर्ष का ब्याज $24{,}000 \times 0.08 = 1{,}920$ है।

2. EMI $= \frac{24{,}000 + 1{,}920}{12} = 2{,}160$ रुपये।

उत्तरA · केवल I

1. I: 'समतल' का यही अर्थ है; चुकौती से वह राशि नहीं घटती जिस पर ब्याज लगता है। सही।

2. II: घटते शेष विधि केवल बाकी देय राशि पर ब्याज लेती है, इसलिए समान दर पर वह कम पड़ती है, अधिक नहीं। गलत।

उत्तरB · 10%

1. कुल चुकौती: $24 \times 3{,}000 = 72{,}000$, इसलिए 2 वर्षों में ब्याज 12,000 है।

2. दर $= \frac{12{,}000}{60{,}000 \times 2} = 10\%$ प्रति वर्ष।

उत्तरA · ₹2,300

1. ऋण $45{,}000 - 9{,}000 = 36{,}000$ है; 1.5 वर्ष का ब्याज $36{,}000 \times 0.1 \times 1.5 = 5{,}400$ है।

2. किस्त $= \frac{41{,}400}{18} = 2{,}300$ रुपये।

उत्तरD · समतल दर

1. समतल दर पर पूरे ऋण पर पूरी अवधि ब्याज लगता है, उसका बड़ा भाग चुका देने के बाद भी।

2. घटते शेष में ब्याज केवल बचे देय पर लगता है, इसलिए कम होता है।

उत्तरA · ₹16,606

1. $EMI = \frac{P \cdot i (1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1} = \frac{5{,}00{,}000 \times 0.01 \times 1.4308}{0.4308}$।

2. $\frac{7{,}154}{0.4308} \approx 16{,}606$ रुपये।

उत्तरD · बैंक का ऋण, लगभग ₹22,184 से

1. बैंक: $36 \times 16{,}606 - 5{,}00{,}000 = 97{,}816$ ब्याज। डीलर: ₹1,20,000।

2. बैंक $1{,}20{,}000 - 97{,}816 = 22{,}184$ रुपये सस्ता है: सपाट दर पहले से चुकाए धन पर भी ब्याज लेती है।

उत्तरB · ₹2,000

1. पहले महीने पूरा ऋण अभी देय है।

2. ब्याज $= 2{,}00{,}000 \times 0.01 = 2{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹32,000

1. कुल भुगतान: $24 \times 8{,}000 = 1{,}92{,}000$।

2. ब्याज $= 1{,}92{,}000 - 1{,}60{,}000 = 32{,}000$ रुपये।

उत्तरD · $E = \frac{P\,i\,(1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1}$

1. किस्तें एक वार्षिकी हैं जिसका वर्तमान मूल्य ऋण है: $E \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} = P$।

2. इसलिए $E = \frac{P\,i}{1 - (1 + i)^{-n}} = \frac{P\,i\,(1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1}$।

उत्तरB · ₹7,886

1. पहले महीने का ब्याज पूरे ऋण का 1% है: $1{,}00{,}000 \times 0.01 = 1{,}000$।

2. EMI का शेष भाग, $8{,}886 - 1{,}000 = 7{,}886$ रुपये, ऋण चुकाता है।

उत्तरA · केवल I

1. I: ब्याज केवल बाकी देय पर लगता है, जो घटता है, इसलिए ब्याज भाग घटता है और निश्चित EMI में मूलधन के लिए अधिक बचता है। सही।

2. II: EMI निश्चित है पर उसका बँटवारा बदलता है, इसलिए चुकाया गया मूलधन हर महीने बढ़ता है। गलत।

उत्तरD · ₹46,166

1. पहली EMI 750 ब्याज और ऋण का $4{,}584 - 750 = 3{,}834$ चुकाती है।

2. बचा देय: $50{,}000 - 3{,}834 = 46{,}166$ रुपये।

उत्तरD · $i = 0.0075,\ n = 36$

1. दोनों प्रति किस्त अवधि, यानी महीने, के हों: $i = \frac{0.09}{12} = 0.0075$।

2. $3 \times 12 = 36$ मासिक किस्तें हैं: $n = 36$।

उत्तरA · A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।

1. R घटते शेष विधि का वर्णन है। सही।

2. छोटे शेष का अर्थ हर महीने कम ब्याज, और EMI स्थिर होने से उसका अधिक भाग ऋण चुकाता है: A, R के कारण सही है।

उत्तरC · ₹3,834

1. पहले महीने का ब्याज: $50{,}000 \times 0.015 = 750$।

2. बाकी ऋण चुकाता है: $4{,}584 - 750 = 3{,}834$ रुपये।

उत्तरC · ₹8,886

1. मासिक दर $i = 0.01$, $n = 12$: $E = \frac{1{,}00{,}000 \times 0.01 \times 1.1268}{0.1268}$।

2. $E = \frac{1{,}126.8}{0.1268} \approx 8{,}886$ रुपये।

उत्तरB · ₹28,810

1. $E = \frac{50{,}000 \times 0.1 \times 1.21}{1.21 - 1} = \frac{6{,}050}{0.21}$।

2. $E \approx 28{,}810$ रुपये।

उत्तरA · ₹10,356

1. $i = 0.01$, $n = 6$: $E = \frac{60{,}000 \times 0.01 \times 1.0615}{0.0615}$।

2. $E = \frac{636.9}{0.0615} \approx 10{,}356$ रुपये।

उत्तरB · ₹40,211

1. $E = \frac{P\,i\,(1 + i)^{n}}{(1 + i)^{n} - 1} = \frac{1{,}00{,}000 \times 0.1 \times 1.331}{0.331}$।

2. $E = \frac{13{,}310}{0.331} \approx 40{,}211$ रुपये।

उत्तरD · 20%

1. प्रतिफल मूल्य में लाभ जोड़ आय है: $(230 - 200) + 10 = 40$ रुपये।

2. प्रतिफल दर $= \frac{40}{200} \times 100 = 20\%$।

उत्तरB · 20%

1. $\frac{E}{B} = 1.44$, और $\sqrt{1.44} = 1.2$।

2. CAGR $= 1.2 - 1 = 20\%$।

उत्तरC · ₹88,200

1. स्थिर 5% प्रति वर्ष पर: $80{,}000 \times (1.05)^{2}$।

2. $= 80{,}000 \times 1.1025 = 88{,}200$ रुपये।

उत्तरC · 7%

1. वास्तविक प्रतिफल लगभग नाममात्र प्रतिफल घटा मुद्रास्फीति है।

2. $12\% - 5\% = 7\%$।

उत्तरD · 15%

1. लाभ $= (440 - 400) + 20 = 60$ रुपये।

2. प्रतिफल दर $= \frac{60}{400} = 15\%$।

उत्तरD · 20%

1. प्रतिफल $= \frac{60 - 50}{50} \times 100$।

2. 20%।

उत्तरB · −10%

1. प्रतिफल $= \frac{54 - 60}{60} \times 100$।

2. $-10\%$: NAV गिरा।

उत्तरD · ₹14,400

1. NAV 50 से 72 हुआ, $\frac{72}{50} = 1.44$ का गुणक।

2. $10{,}000 \times 1.44 = 14{,}400$ रुपये।

उत्तरC · ₹300

1. 50 में से हर शेयर पर ₹6।

2. $50 \times 6 = 300$ रुपये।

उत्तरC · ₹600

1. हर शेयर पर $252 - 240 = 12$ रुपये का लाभ।

2. $50 \times 12 = 600$ रुपये।

उत्तरA · 2.5%

1. लाभांश प्रतिफल एक शेयर का लाभांश उसकी कीमत के प्रतिशत के रूप में है।

2. $\frac{6}{240} \times 100 = 2.5\%$।

उत्तरB · 6%

1. नाममात्र दर रुपये गिनती है; वास्तविक दर गिनती है कि उन रुपयों से क्या ख़रीदा जा सकता है।

2. वास्तविक दर ≈ नाममात्र दर − मुद्रास्फीति $= 10\% - 4\% = 6\%$।

उत्तरA · 10%

1. CAGR, अंतिम मान और आरंभिक मान के अनुपात की घात $\frac{1}{n}$, घटा 1 है: $(1.4641)^{1/4} - 1$।

2. $1.1^{4} = 1.4641$, इसलिए CAGR $= 1.1 - 1 = 10\%$।

उत्तरD · $\left(\frac{E}{B}\right)^{1/n} - 1$

1. CAGR वह स्थिर वार्षिक दर $r$ है जिसके लिए $B(1 + r)^{n} = E$।

2. इसलिए $1 + r = \left(\frac{E}{B}\right)^{1/n}$ और $r = \left(\frac{E}{B}\right)^{1/n} - 1$।

उत्तरA · 26%

1. CAGR $= 2^{1/3} - 1$।

2. $= 1.26 - 1 = 0.26$, लगभग 26% वार्षिक।

उत्तरB · −3%

1. लाभ $= (470 - 500) + 15 = -15$ रुपये: हानि।

2. प्रतिफल दर $= \frac{-15}{500} = -3\%$।

उत्तरA · 14.47%

1. $\frac{E}{B} = \frac{75{,}000}{50{,}000} = 1.5$।

2. CAGR $= (1.5)^{1/3} - 1 = 0.1447$, लगभग 14.47% प्रति वर्ष।

उत्तरA · 10%

1. $\frac{E}{B} = \frac{29{,}282}{20{,}000} = 1.4641 = (1.1)^{4}$।

2. CAGR $= 1.1 - 1 = 10\%$।

उत्तरD · 7.5%

1. निवेशक ने $50 \times 240 = 12{,}000$ दिए और $300 + 600 = 900$ कमाए।

2. $\frac{900}{12{,}000} \times 100 = 7.5\%$।

उत्तरA · 12.92%

1. $CAGR = \left(\frac{72}{50}\right)^{1/3} - 1 = (1.44)^{1/3} - 1$।

2. $1.1292 - 1 = 0.1292$, लगभग 12.92% प्रति वर्ष।

उत्तरA · केवल I

1. I: $\frac{20\% + (-20\%)}{2} = 0\%$। सही।

2. II: बिक्री आरंभ की $1.2 \times 0.8 = 0.96$ पर समाप्त होती है, एक गिरावट, इसलिए CAGR ऋणात्मक है, लगभग $-2\%$। गलत।

उत्तरD · औसत 15%, CAGR लगभग 9.54%

1. औसत वृद्धि $= \frac{50\% + (-20\%)}{2} = 15\%$।

2. CAGR $= \left(\frac{120}{100}\right)^{1/2} - 1 = 1.0954 - 1 \approx 9.54\%$: वह स्थिर दर जो सचमुच 100 से 120 तक ले जाती है।

उत्तरB · ₹18,000

1. रैखिक मूल्यह्रास = (लागत − अवशिष्ट मूल्य) ÷ उपयोगी जीवन।

2. $\frac{2{,}00{,}000 - 20{,}000}{10} = 18{,}000$ रुपये प्रति वर्ष।

उत्तरA · केवल I

1. I: इसीलिए विधि को रैखिक या सरल रेखा कहते हैं: समय के सामने पुस्तक मूल्य एक सरल रेखा है। सही।

2. II: घटते पुस्तक मूल्य में निश्चित राशि बढ़ता हिस्सा है, इसलिए प्रतिशत बढ़ता है। निश्चित प्रतिशत एक अलग विधि है। गलत।

उत्तरA · ₹45,000

1. पाँच वर्षों का मूल्यह्रास: $5 \times 15{,}000 = 75{,}000$।

2. पुस्तक मूल्य $= 1{,}20{,}000 - 75{,}000 = 45{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹88,000

1. रैखिक विधि हर वर्ष बराबर राशि घटाती है।

2. $4 \times 22{,}000 = 88{,}000$ रुपये।

उत्तरA · ₹50,000

1. मूल्य की हानि, लागत घटा अवशिष्ट मूल्य, को उपयोगी जीवन पर बराबर बाँटिए।

2. $\frac{3{,}50{,}000 - 50{,}000}{6} = \frac{3{,}00{,}000}{6} = 50{,}000$ रुपये प्रति वर्ष।

उत्तरA · ₹70,000

1. मूल्य में कमी, लागत घटा कबाड़ मूल्य, को 8 वर्षों में बराबर बाँटिए।

2. $\frac{6{,}00{,}000 - 40{,}000}{8} = 70{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹3,90,000

1. तीन वर्षों का मूल्यह्रास: $3 \times 70{,}000 = 2{,}10{,}000$।

2. $6{,}00{,}000 - 2{,}10{,}000 = 3{,}90{,}000$ रुपये।

उत्तरC · ₹1,28,000

1. हर वर्ष पुस्तक मूल्य उतना ही ₹18,000 घटता है: 4 वर्षों में $4 \times 18{,}000 = 72{,}000$।

2. पुस्तक मूल्य $= 2{,}00{,}000 - 72{,}000 = 1{,}28{,}000$ रुपये।

उत्तरA · 9%

1. मूल्यह्रास की दर = वार्षिक मूल्यह्रास ÷ लागत, प्रतिशत में।

2. $\frac{18{,}000}{2{,}00{,}000} \times 100 = 9\%$।

उत्तरB · 10 वर्ष

1. उपयोगी जीवन = (लागत − अवशिष्ट मूल्य) ÷ वार्षिक मूल्यह्रास।

2. $\frac{50{,}000 - 5{,}000}{4{,}500} = \frac{45{,}000}{4{,}500} = 10$ वर्ष।