L₁: r = ( i - k) + λ(2 i + 2 j + k) और L₂: r = (2 j + 3 k) + μ( i - 2 j + 2 k) के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. L₁ और L₂ लंब हैं। II. L₁ और L₂ प्रतिच्छेद करती हैं। III. L₁ और L₂ के बीच न्यूनतम दूरी 4 है। IV. b₁ × b₂ = 6 i + 3 j - 6 k।

प्रश्न 115

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$L_1: \vec{r} = (\hat{i} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $L_1$ और $L_2$ लंब हैं।
II. $L_1$ और $L_2$ प्रतिच्छेद करती हैं।
III. $L_1$ और $L_2$ के बीच न्यूनतम दूरी 4 है।
IV. $\vec{b}_1 \times \vec{b}_2 = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}$ ।

केवल I और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$\vec{b}_1 \cdot \vec{b}_2 = 2 - 4 + 2 = 0$ , इसलिए I सही है; $\vec{b}_1 \times \vec{b}_2 = 6\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ , इसलिए IV गलत है।
$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 \times \vec{b}_2) = (-\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot (6\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}) = -36 \ne 0$ : रेखाएँ नहीं मिलतीं, इसलिए II गलत है, और $d = \frac{36}{9} = 4$ , इसलिए III सही है।

ध्यान देने योग्य

लंब रेखाओं का मिलना आवश्यक नहीं: II गलत है, जैसा दूरी 4 दिखाती है।

त्रिविमीय ज्यामिति से दस प्रश्न, अपनी गति से।