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त्रिविमीय ज्यामिति · प्रश्न 119 / 120

प्रश्न 119

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

रेखाओं r⃗=i^+λ(2i^+2j^+k^)\vec{r} = \hat{i} + \lambda(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) और r⃗=(i^+pk^)+μ(2i^−j^−2k^)\vec{r} = (\hat{i} + p\hat{k}) + \mu(2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) के बीच न्यूनतम दूरी 2 है, जहाँ p>0p > 0। pp क्या है?

प्रश्न 119 के विकल्प

उत्तर और हल देखें
सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

हल

  1. b⃗1×b⃗2=−3i^+6j^−6k^\vec{b}_1 \times \vec{b}_2 = -3\hat{i} + 6\hat{j} - 6\hat{k}, लंबाई 9, और a⃗2−a⃗1=pk^\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = p\hat{k}।

  2. d=∣−6p∣9=2p3=2d = \frac{\lvert -6p \rvert}{9} = \frac{2p}{3} = 2, इसलिए p=3p = 3।

ध्यान देने योग्य

13\frac{1}{3} में अंश 6p6p को 9 से भाग दिए बिना 2 के बराबर रखा।

संकल्पना
विषमतलीय रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी
सामान्य समय
120 से.
आपका समय
—
यह प्रश्न इस नियम को परखता हैविषमतलीय रेखाएँ और न्यूनतम दूरी
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