रेखा $\vec{r} = (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ और $z$-अक्ष के बीच न्यूनतम दूरी क्या है?

हल

1. 01

   $z$-अक्ष $\vec{r} = \mu\hat{k}$ है, इसलिए $\vec{b}_1 \times \vec{b}_2 = (2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \times \hat{k} = \hat{i} - 2\hat{j}$, लंबाई $\sqrt{5}$।

2. 02

   $\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = -3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$, इसलिए $d = \frac{\lvert -3 - 2 \rvert}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$।