$\vec{a}$ is a unit vector and $(\vec{x} - \vec{a}) \cdot (\vec{x} + \vec{a}) = 15$. What is $\lvert \vec{x} \rvert$?

Explanation

1. 01

   The cross terms $\vec{x} \cdot \vec{a}$ and $\vec{a} \cdot \vec{x}$ cancel: $(\vec{x} - \vec{a}) \cdot (\vec{x} + \vec{a}) = \lvert \vec{x} \rvert^{2} - \lvert \vec{a} \rvert^{2}$.

2. 02

   $\lvert \vec{x} \rvert^{2} - 1 = 15$, so $\lvert \vec{x} \rvert^{2} = 16$ and $\lvert \vec{x} \rvert = 4$.