$\lvert \vec{a} \rvert = \lvert \vec{b} \rvert$, $\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert = 12$ and $\vec{a} \cdot \vec{b} = 5$. What is $\lvert \vec{a} \rvert$?

Explanation

1. 01

   $\lvert \vec{a} \times \vec{b} \rvert^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} = \lvert \vec{a} \rvert^{2}\lvert \vec{b} \rvert^{2} = \lvert \vec{a} \rvert^{4}$.

2. 02

   $144 + 25 = 169$, so $\lvert \vec{a} \rvert^{2} = 13$ and $\lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{13}$.