यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ा जाए, तो वह $\frac{2}{3}$ हो जाती है। यदि दोनों में से 3 घटाया जाए, तो वह $\frac{1}{2}$ हो जाती है। भिन्न क्या है?

हल

1. 01

   माना भिन्न $\frac{n}{d}$ है। पहली शर्त: $3(n + 2) = 2(d + 2)$, अतः $3n - 2d = -2$।

2. 02

   दूसरी शर्त: $2(n - 3) = d - 3$, अतः $d = 2n - 3$।

3. 03

   प्रतिस्थापित करें: $3n - 2(2n - 3) = -2$, अतः $-n + 6 = -2$ और $n = 8$; तब $d = 13$।

4. 04

   जाँच: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ और $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$।