थैले I में 4 सफ़ेद और 2 काली गेंदें हैं; थैले II में 2 सफ़ेद और 4 काली गेंदें। थैले I से यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकालकर थैले II में डाल दी जाती हैं। फिर थैले II से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। उसके सफ़ेद होने की प्रायिकता क्या है?

हल

1. 01

   डाली गई दोनों गेंदें सफ़ेद, एक-एक रंग की, या दोनों काली होती हैं, क्रमशः $\frac{6}{15}$, $\frac{8}{15}$ और $\frac{1}{15}$ प्रायिकता से; तब थैले II में 8 में से 4, 3 या 2 सफ़ेद गेंदें होती हैं।

2. 02

   $\frac{6}{15} \times \frac{4}{8} + \frac{8}{15} \times \frac{3}{8} + \frac{1}{15} \times \frac{2}{8} = \frac{24 + 24 + 2}{120} = \frac{5}{12}$।