थैले I में 3 लाल और 1 काली गेंद है; थैले II में 2 लाल और 2 काली गेंदें। यादृच्छिक रूप से एक थैला चुनकर उससे एक गेंद निकाली जाती है; $R$ गेंद के लाल होने की घटना है। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $P(\text{I} \mid R) = \frac{3}{5}$ ।
II. $P(\text{I} \mid R) + P(\text{II} \mid R) = 1$ ।
III. $P(\text{I} \mid R) + P(\text{I} \mid R') = 1$ ।
IV. $P(\text{II} \mid R') = \frac{2}{3}$ ।

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$P(R) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{4} = \frac{5}{8}$ , इसलिए $P(\text{I} \mid R) = \frac{3/8}{5/8} = \frac{3}{5}$ ; $P(R') = \frac{3}{8}$ , इसलिए $P(\text{II} \mid R') = \frac{2/8}{3/8} = \frac{2}{3}$ । I और IV सही हैं।
II सही है: $R$ दिया हो तो गेंद ठीक एक थैले से आई है। III गलत है: $P(\text{I} \mid R') = \frac{1}{3}$ , और $\frac{3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{14}{15}$ ।

ध्यान देने योग्य

एक ही शर्त के अंतर्गत दोनों थैलों के अवसरों का योग 1 होता है; दो भिन्न शर्तों के अंतर्गत एक ही थैले के अवसरों का नहीं।

सप्रतिबंध प्रायिकता और बेज़ प्रमेय से दस प्रश्न, अपनी गति से।