निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. यदि $f$ , $a$ पर संतत है और $g$ नहीं, तो $f + g$ , $a$ पर संतत नहीं है।
II. यदि $a$ पर न $f$ संतत है न $g$ , तो $f + g$ , $a$ पर संतत नहीं है।
III. यदि $f$ , $a$ पर संतत है और $g$ नहीं, तो $fg$ , $a$ पर संतत नहीं है।
IV. यदि $f$ , $a$ पर संतत है और $f(a) \ne 0$ , तो $\frac{1}{f}$ , $a$ पर संतत है।

केवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर B

सही उत्तर: B

I सही है: यदि $f + g$ , $a$ पर संतत होता, तो $(f + g) - f = g$ भी होता। IV सही है: संतत फलनों का भागफल वहाँ संतत है जहाँ हर 0 न हो।
II गलत है: $[x]$ और $-[x]$ दोनों 0 पर उछलते हैं, पर उनका योग 0 है। III गलत है: $x \operatorname{sgn} x = \lvert x \rvert$ , 0 पर संतत है, यद्यपि $\operatorname{sgn} x$ नहीं।

ध्यान देने योग्य

योग में दो उछाल एक-दूसरे को रद्द कर सकते हैं, और $a$ पर 0 होने वाला गुणक गुणनफल में उछाल को रद्द कर सकता है।

सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।