माना sgn u का मान 1, 0 या -1 है, जब u क्रमशः धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक हो। f(x) = sgn((x - 1)^2(x - 4)) कितने बिंदुओं पर संतत नहीं है?

प्रश्न 80

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

माना $\operatorname{sgn} u$ का मान 1, 0 या $-1$ है, जब $u$ क्रमशः धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक हो। $f(x) = \operatorname{sgn}\left((x - 1)^{2}(x - 4)\right)$ कितने बिंदुओं पर संतत नहीं है?

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सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

$f$ केवल वहीं टूट सकता है जहाँ $u = (x - 1)^{2}(x - 4)$ शून्य हो: $x = 1$ और $x = 4$ पर।
4 पर $u$ का चिह्न बदलता है, इसलिए $f$ , $-1$ से 1 पर उछलता है। 1 पर दोनों ओर $u < 0$ , इसलिए $f \to -1$ , पर $f(1) = 0$ : यह भी विच्छेद है। इसलिए 2 बिंदु।

ध्यान देने योग्य

1 में केवल 4 पर चिह्न परिवर्तन गिना; द्विमूल 1 पर चिह्न नहीं बदलता, पर मान 0 फिर भी सीमा $-1$ से भिन्न है।

सांतत्य तथा अवकलनीयता से दस प्रश्न, अपनी गति से।