$y = e^{x} + e^{4x}$, $\frac{d^2y}{dx^2} + p\frac{dy}{dx} + qy = 0$ को संतुष्ट करता है। $p$ और $q$ क्या हैं?

हल

1. 01

   $\frac{dy}{dx} = e^{x} + 4e^{4x}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{x} + 16e^{4x}$।

2. 02

   हर चरघातांकी अलग से शून्य हो: $1 + p + q = 0$ और $16 + 4p + q = 0$। घटाने पर $15 + 3p = 0$, इसलिए $p = -5$ और $q = 4$।