$A = \begin{bmatrix}2 & 3 \\ 5 & -2\end{bmatrix}$ के लिए $A^{-1} = kA$। $k$ क्या है?

हल

1. 01

   $|A| = -4 - 15 = -19$ और $\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} -2 & -3 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = -A$।

2. 02

   $A^{-1} = \frac{1}{-19}(-A) = \frac{1}{19}A$, इसलिए $k = \frac{1}{19}$। (वास्तव में $A^2 = 19I$।)