$y > 0$ के लिए $x$, $\frac{dx}{dy} + \frac{2x}{y} = 4y$ को संतुष्ट करता है, और $y = 1$ पर $x = 2$। $y = 2$ पर $x$ क्या है?

हल

1. 01

   $x$ में रैखिक, $P_{1} = \frac{2}{y}$: गुणक $y^{2}$ है, और $xy^{2} = \int 4y^{3}\,dy = y^{4} + C$।

2. 02

   $y = 1$ पर: $2 = 1 + C$, इसलिए $C = 1$ और $x = y^{2} + \frac{1}{y^{2}}$।

3. 03

   $y = 2$ पर: $x = 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$।