$y$, $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{x}$ को संतुष्ट करता है, और $x = 0$ पर $y = 1$। $x = \log 2$ पर $y$ क्या है?

हल

1. 01

   गुणक $e^{2x}$ है: $ye^{2x} = \int e^{3x}\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + C$, इसलिए $y = \frac{e^{x}}{3} + Ce^{-2x}$।

2. 02

   $y(0) = \frac{1}{3} + C = 1$ से $C = \frac{2}{3}$।

3. 03

   $x = \log 2$ पर: $\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{6}$।