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समघातीय और रैखिक अवकल समीकरण · प्रश्न 119 / 120

प्रश्न 119

कठिनमौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

एक टंकी में 20 लीटर शुद्ध पानी है। प्रति लीटर 3 ग्राम नमक वाला घोल 2 लीटर प्रति मिनट की दर से अंदर आता है, और अच्छी तरह मिला घोल 1 लीटर प्रति मिनट की दर से बाहर जाता है, इसलिए tt मिनट बाद टंकी में 20+t20 + t लीटर घोल होता है और नमक QQ (ग्राम में) dQdt=6−Q20+t\frac{dQ}{dt} = 6 - \frac{Q}{20 + t} को संतुष्ट करता है। 20 मिनट बाद टंकी में कितना नमक है?

प्रश्न 119 के विकल्प

उत्तर और हल देखें
सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

हल

  1. dQdt+120+tQ=6\frac{dQ}{dt} + \frac{1}{20 + t}Q = 6 का गुणक elog⁡(20+t)=20+te^{\log(20 + t)} = 20 + t है।

  2. Q(20+t)=∫6(20+t) dt=120t+3t2+CQ(20 + t) = \int 6(20 + t)\,dt = 120t + 3t^{2} + C; Q(0)=0Q(0) = 0 से C=0C = 0।

  3. t=20t = 20 पर: Q=2400+120040=90Q = \frac{2400 + 1200}{40} = 90 ग्राम।

ध्यान देने योग्य

120−120e120 - \frac{120}{e} में आयतन 20 लीटर ही रखा और dQdt=6−Q20\frac{dQ}{dt} = 6 - \frac{Q}{20} हल किया; टंकी हर मिनट एक लीटर भरती है।

संकल्पना
वृद्धि या मिश्रण की स्थिति में रैखिक समीकरण
सामान्य समय
120 से.
आपका समय
—
यह प्रश्न इस नियम को परखता हैरैखिक समीकरण हल करना
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