$f(x) = x^3 + 3x^2 + kx$, $\mathbb{R}$ पर वर्धमान है। $k$ को कौन-सी शर्त पूरी करनी होगी?

हल

1. 01

   $f'(x) = 3x^2 + 6x + k$ हर $x$ के लिए $\ge 0$ होना चाहिए।

2. 02

   ऊपर खुलने वाला परवलय तब $\ge 0$ रहता है जब उसका विविक्तकर $\le 0$ हो: $36 - 12k \le 0$।

3. 03

   इसलिए $k \ge 3$।