अभिकथन (A): f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1, R पर वर्धमान है। कारण (R): हर x के लिए f'(x) = 3(x + 1)^2 ≥ 0।

प्रश्न 68

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

अभिकथन (A): $f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ , $\mathbb{R}$ पर वर्धमान है।
कारण (R): हर $x$ के लिए $f'(x) = 3(x + 1)^2 \ge 0$ ।

A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या है।सही उत्तरआपका उत्तरA और R दोनों सही हैं, लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है।सही उत्तरआपका उत्तरA सही है, लेकिन R गलत है।सही उत्तरआपका उत्तरA गलत है, लेकिन R सही है।सही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

$f'(x) = 3x^2 + 6x + 3 = 3(x + 1)^2$ , कभी ऋणात्मक नहीं: R सही है।
जो अवकलज कभी ऋणात्मक न हो, और केवल $x = -1$ पर 0 हो, वह $f$ को $\mathbb{R}$ पर वर्धमान बनाता है (वास्तव में $f = (x + 1)^3$ ): A सही है, और R उसकी व्याख्या करता है।

संकल्पना: पूर्ण घन और अवकलज परीक्षण
सामान्य समयसामान्य: 90 से.
आपका समयआपका: —

यह प्रश्न इस नियम को परखता हैअचर पर शर्तें

इस अध्याय का अभ्यास करें →

वर्धमान और ह्रासमान फलन से दस प्रश्न, अपनी गति से।

अभिकथन (A): f(x)=x3+3x2+3x+1f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1f(x)=x3+3x2+3x+1, R\mathbb{R}R पर वर्धमान है।कारण (R): हर xxx के लिए f′(x)=3(x+1)2≥0f'(x) = 3(x + 1)^2 \ge 0f′(x)=3(x+1)2≥0।

हल

अभिकथन (A): $f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ , $\mathbb{R}$ पर वर्धमान है।
कारण (R): हर $x$ के लिए $f'(x) = 3(x + 1)^2 \ge 0$ ।