इनमें से कौन-से फलन $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर निरंतर वर्धमान हैं?

I. $\sin x$

II. $\cos x$

III. $\tan x$

IV. $\sin x - x$

हल

1. 01

   वहाँ $\cos x > 0$ और $\sec^{2} x > 0$, इसलिए $\sin x$ और $\tan x$ बढ़ते हैं; $\cos x$ घटता है, क्योंकि $-\sin x < 0$।

2. 02

   $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर $\frac{d}{dx}(\sin x - x) = \cos x - 1 < 0$, इसलिए IV घटता है।