निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. हर वास्तविक x के लिए sin^-1(sin x) = x। II. -1 ≤ x ≤ 1 वाले हर x के लिए sin(sin^-1 x) = x। III. -π/2 ≤ x ≤ π/2 वाले हर x के लिए cos^-1(cos x) = x। IV. हर वास्तविक x के लिए tan(tan^-1 x) = x।

प्रश्न 101

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. हर वास्तविक $x$ के लिए $\sin^{-1}(\sin x) = x$ ।
II. $-1 \le x \le 1$ वाले हर $x$ के लिए $\sin\left(\sin^{-1} x\right) = x$ ।
III. $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$ वाले हर $x$ के लिए $\cos^{-1}(\cos x) = x$ ।
IV. हर वास्तविक $x$ के लिए $\tan\left(\tan^{-1} x\right) = x$ ।

केवल II और IVसही उत्तरआपका उत्तरकेवल II, III और IVसही उत्तरआपका उत्तरI, II, III और IV सभीसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर A

सही उत्तर: A

कोई फलन अपने ही प्रतिलोम पर लगाने से, जहाँ प्रतिलोम परिभाषित है वहाँ, $x$ लौटाता है: II और IV सही हैं।
दूसरा क्रम $x$ केवल शाखा पर लौटाता है: $\sin^{-1}(\sin \pi) = 0$ , इसलिए I गलत है; $\cos^{-1}\left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) = \frac{\pi}{4}$ , इसलिए III गलत है।

ध्यान देने योग्य

III में $\sin^{-1}$ की शाखा ली; $\cos^{-1}$ केवल $[0, \pi]$ के कोण लौटाता है, कभी ऋणात्मक नहीं।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन से दस प्रश्न, अपनी गति से।