दोनों कथन पढ़िए और सही विकल्प चुनिए।

I. $\lvert x \rvert \le 1$ वाले हर $x$ के लिए $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$।

II. $\lvert x \rvert \ge 1$ वाले हर $x$ के लिए $\sec^{-1} x + \operatorname{cosec}^{-1} x = \frac{\pi}{2}$।

हल

1. 01

   I: यदि $\sin^{-1} x = \theta$, तो $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = x$ और $\frac{\pi}{2} - \theta$, $[0, \pi]$ में है, इसलिए $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \theta$। सही।

2. 02

   II: $\sec^{-1} x = \cos^{-1} \frac{1}{x}$ और $\operatorname{cosec}^{-1} x = \sin^{-1} \frac{1}{x}$, और $\frac{1}{x}$, $[-1, 1]$ में है; इसलिए II, $\frac{1}{x}$ पर लागू I ही है। सही।