निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

I. हर तत्समक आव्यूह एक अदिश आव्यूह है।

II. हर अदिश आव्यूह एक विकर्ण आव्यूह है।

III. हर विकर्ण आव्यूह एक अदिश आव्यूह है।

IV. हर शून्य आव्यूह एक वर्ग आव्यूह है।

हल

1. 01

   तत्समक आव्यूह वह अदिश आव्यूह है जिसके विकर्ण अवयव 1 हों, और अदिश आव्यूह वह विकर्ण आव्यूह है जिसके विकर्ण अवयव बराबर हों: I और II सही हैं।

2. 02

   $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ विकर्ण है पर अदिश नहीं, इसलिए III गलत है; $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ ऐसा शून्य आव्यूह है जो वर्ग नहीं, इसलिए IV गलत है।