A एक 2 × 3 आव्यूह है और B एक 3 × 2 आव्यूह। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं? I. AB परिभाषित है, और उसकी कोटि 2 × 2 है। II. BA परिभाषित है, और उसकी कोटि 3 × 3 है। III. AB = BA। IV. A + B परिभाषित है।

प्रश्न 51

मध्यममौलिक प्रश्न

हिंदी में कोई पंक्ति ग़लत लगे तो अंग्रेज़ी वाली ही मानें।

$A$ एक 2 × 3 आव्यूह है और $B$ एक 3 × 2 आव्यूह। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
I. $AB$ परिभाषित है, और उसकी कोटि $2 \times 2$ है।
II. $BA$ परिभाषित है, और उसकी कोटि $3 \times 3$ है।
III. $AB = BA$ ।
IV. $A + B$ परिभाषित है।

केवल I, II और IIIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल Iसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I और IIसही उत्तरआपका उत्तरकेवल I, II और IVसही उत्तरआपका उत्तर

उत्तर और हल देखें

सहीसही नहींउत्तर C

सही उत्तर: C

दोनों गुणनफल परिभाषित हैं, क्योंकि दोनों क्रमों में बीच की संख्याएँ मिलती हैं: $AB$ की कोटि $2 \times 2$ और $BA$ की $3 \times 3$ है।
अलग कोटि के आव्यूह बराबर नहीं हो सकते, इसलिए III गलत है, और $A$ तथा $B$ की कोटि अलग है, इसलिए $A + B$ परिभाषित नहीं है।

आव्यूह से दस प्रश्न, अपनी गति से।