$A$ एक वर्ग आव्यूह है जिसमें $A^2 = A$, और $(I + A)^3 = I + kA$। $k$ क्या है?

हल

1. 01

   $I$, $A$ के साथ क्रमविनिमेय है, इसलिए $(I + A)^3 = I + 3A + 3A^2 + A^3$।

2. 02

   $A$ की हर घात $A$ है, इसलिए यह $I + 3A + 3A + A = I + 7A$ है, और $k = 7$।