यदि $A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$, तो $A^5$ क्या है?

हल

1. 01

   $A^2 = \begin{bmatrix}1 & 4 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$ और $A^3 = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$: हर घात ऊपर-दाएँ अवयव में 2 जोड़ती है।

2. 02

   इसलिए $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 2n \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$, और $A^5 = \begin{bmatrix}1 & 10 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$।