$A$ कोई भी वर्ग आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

I. $A + A'$ सममित है।

II. $A - A'$ विषम सममित है।

III. $AA'$ सममित है।

IV. $A - A'$ सममित है।

हल

1. 01

   $(A + A')' = A' + A$, $(A - A')' = A' - A = -(A - A')$ और $(AA')' = (A')'A' = AA'$: I, II और III सही हैं।

2. 02

   विषम सममित आव्यूह तभी सममित होता है जब वह $O$ हो, इसलिए अधिकतर $A$ के लिए IV गलत है।