$\mathbb{R}$ से $\mathbb{R}$ तक इनमें से कौन-सा फलन आच्छादक है?

हल

1. 01

   किसी भी वास्तविक $y$ के लिए $x^{3} - 3x - y = 0$ एक त्रिघात समीकरण है, और त्रिघात समीकरण का सदा एक वास्तविक मूल होता है: आच्छादक। (यह एकैकी नहीं, क्योंकि $f(0) = f(\sqrt{3}) = 0$, पर आच्छादक के लिए इसकी ज़रूरत नहीं।)

2. 02

   बाकी फलन कुछ मान छोड़ते हैं: $x^{2} - 3x \ge -\frac{9}{4}$, $0 < \frac{1}{1 + x^{2}} \le 1$ और $3^{x} > 0$।